高效同步练习 9.1 分式及其基本性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习9.1分 第1课时 知识点①分式的概念 1(分)下列各式2等其中 是分式的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.[教材练习变式](5分)下列各式：①2025 ② ÷60@-3,是分 x-Y 式的有 ，是整式的 有 (只填序号)》 知识点②分式有（无）意义的条件 3(4分)受使分式，有意义，则x的取位范用 是() A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.x≠-1 4.（4分)当x=-1时，下列分式无意义 的是( A.、x C.1 D.+1 "x+1 x-1 2-x 3.(5分)若代数式有意义，侧则实数：的取值 范围是 知识点③分式的值 6.(4分)若分式-1 。的值等于零，则x的值 x-1 是() A.±1 B.1 C.-1 D.0 知识点④根据实际问题列分式 7.[教材练习变式](5分)某工厂有煤m吨，计 划每天用吨，现响应国家节能减排的号召， 实际每天用煤节约了α吨，则这些煤实际可用 天 15分钟同步练习，精炼高效抓 式及其基本性质 分式 易错点)忽略分式的分母不能为0而出错 8.(4分)如果分式12的值为零，那么x等 x-2 于() A.2 B.-2 C.2或-2 D.0 9.生产劳动情境·合作工程(4分)已知每个人 做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完 成，若增加r人，则完成工作所需的天数 为() A.d+r B.d-r D.md m+r m+r 10.新考法·开放性试题(5分)写出一个分式使 它满足：①含有字母x,y;②无论x,y为何值 时，分式的值一定是有意义，符合这两个条 件的分式是 1(10分)已分式，回答下列间题 (1)分式无意义，求x的取值范围； (2)若分式的值是零，求x的值； (3)若分式的值是正数，求x的取值范围. 第9章 考点ZBK七年级数学下册 41 第2课时 分 知识点)分式的基本性质 1.(4分)若”=A(m≠n),则A可以是( A.九3 B.+3 m-3 m+3 C.n D22 -m m 2.（4分)根据分式的基本性质，分式 1可变 2- 形为() A.、1 B.1 1 D.- x-2 x-2 2+x 2+x 3.(4分)若5=5(x-2) x2,则￥应满足的条件 是() A.x≠0 B.x≠2 C.x≠0且x≠2 D.x≠0或x≠2 4.(4分)下列等式从左到右的变形正确的 是() A.n、n2 B.Q26 =a-b m m2 a-b C.a-6 =-1 axa D. a+b b x2b 5.(5分)根据分式的基本性质填空： (1) 3a_( (a≠0)： 第9章 5xy 10axy 、b2+bb+1 (2)( (b≠0). 6.(8分)不改变分式的值，把下列各分式的分子 和分母中各项系数化为整数 11 (1)002-0.2x 23 0.3x-0.03 (2) 21· 32 42 15分钟同步练习，精炼高效抓 式的基本性质 易错点)忽略分式基本性质中的条件而出错 7.(5分)在①=，②*-y,8Y-2,④2= y xy yy2,0 x xZ (+1这几个等式中，从左到右的变形一定 x(a2+1) 正确的有 8.(4分)将分式b中的a和6都扩大为原来的 a-b 3倍，则分式的值( A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的9倍 D.是原来的6倍 变式(4分)若x,y的值均扩大为原来的3 倍，则下列分式的值保持不变的是( ) 2+x A. C. D.、22 X一y 3x2 (x-y)2 9.（12分)不改变分式的值，使下列分式的分子 与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分 母的最高次项的系数都是正数 -x2-3 (1)4- (2)+4 x-3-42i x2-x+2 (3)3x2-5x-2 【解题技巧】化分式中分子、分母的系数为整数的方 法：(1)若各项系数都是小数，则分子、分母同乘10 的正整数倍；(2)若各项系数都是分数，则分子、分 母同乘各分数的分母的最小公倍数；(3)若各项系 数既有小数又有分数，则要先统一成小数或者分 数，再化为整数.注意将系数化为整数的过程中不 要漏项. 考点ZBK七年级数学下册 第3课时 知识点①分式的约分 1.(4分)约分a6的结果是( 5ab2 B. 5b c品 1 D. 5a 2.（4分)下列约分正确的是( 5x3 B.x=21=0 x-2y C.1 D 2xy21 C. 4xy 2y 3.(4分)化简分式612+6y需要先约分，则 3x-3y 分子和分母的公因式是() A.(x-y) B.2(x-y) C.3(x-y) D.6(x-y) 4（8分)先约分，再求值：-2+y,其中x=2, Y-x y=3. 知识点②最简分式 5.(4分）下列分式：+2x+1a+6y x+1 ’a2+b2’x+y [。2其中最简分式有( ) A.4个B.3个 C.2个D.1个 【解题技巧】判断一个分式是不是最简分式的关键 是看该分式的分子、分母有没有公因式 6(4分)若g”%是一个最简分式，则△可 以是() A.x B.1 C.3 D.3x 15分钟同步练习，精炼高效抓 分式的约分 7.新定义(4分)如果一个分式的分子或分母 可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个 分式为“和谐分式”.下列分式中，是“和谐分 式”的是( 42 x+y B.- x-Y x2-xy+y2 4x+2y C. D x2-2xy+y2 x2-4y2 2x-2y 8.新定义(8分)我们给出定义：若一个分式约 分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”， 约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例 如：x2 n4x2-8x4x(x-2)=4x,则称分式2一是 x-2 “巧分式”，4x为它的“巧整式”.根据上述定 义，解决下列问题， (1)下列分式中是“巧分式”的有 (填序号)； -22212,23 (x-1)(x+2)》 x+y (2)若分式-4x+m(m,n为常数)是一个“巧 x+n 分式”，它的“巧整式”为x-7,求m,n的值. 第9章 考点ZBK七年级数学下册 431 25t25=2. 15.解：(1)32这个数是奇特数.因为32=92-72.因为2012不能表 示为两个奇数的平方差的形式，所以2012这个数不是奇 特数. (2)两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数.理由如下：(2n+ 1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n,因 为取正整数，所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的 倍数. 高效同步练习8.4.1提公因式法 1.D2.C3.D4.A5.B 6A【解析】因为2c6-6= 20a+2),所以-号c6-ab 提公因式后，另一个因式是a+2b.故选A. 7.B 【归纳总结】提公因式的注意事项：如果多项式的首项系数是负 数，通常要提出“-”号.可按照下列口诀分解因式：首项有“负” 先提“负”，各项有“公”要提“公”，某项提出莫漏“1”，括号里面 分到底： 8.-31【解析】原式=(6x+17)(5x-12-13x+20)=（6x+17)(-8x +8)=-(6x+17)(8x-8),所以a=-6,b=-17,c=-8,故a+b+c= -31. 9.-2m【解析】因为m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m,而3m3- 5m2+▲=m(3m2-5m-2),所以▲=-2m. 10.解：(1)原式=-9mn(m-3n+2); (2)原式=9a2(x-y)2+3a(x-y)3=3a(x-y)2(3a+x-y)； (3)原式=(2y-x)(2x+y+2x)=(2y-x)(4x+y); (4)原式=(m-2n)(a+3a+2b)=2(2a+b)(m-2n). 高效同步练习8.4.2公式法 第1课时公式法 1.D2.A3.A 4.解：(1)原式=a2-(2b)2=(a+2b)(a-2b); (2)原式=(x-2y)2-(2x)2=[(x-2y)+2x][(x-2y)-2x]=(3x -2y)(-x-2y)=-(3x-2y)(x+2y). 5.C 6解：原武=a2a·号+分)产=(a+: 1 (2)原式=(2x)2-2·2x·5y+(5y)2=(2x-5y)2 7.B【解析】因为M=x2+y2,N=2xy,所以M-N=x2+y2-2xy=（x y)2.因为(x-y)2≥0，所以M≥N.故选B. 8.D【解析】因为多项式“4x2+▲+9y2”能用完全平方公式分解 因式，所以“▲”处的一项是：±2(2x·3y)=±12xy.故选D. 9.(x-2) 10.解：(1)如图 d. b 拼成边为(a+2b)和(a+b)的长方形，所以a2+3ab+2b2=(a+ 2b)(a+b); (2)由题意得(a+b)=3,ab=1,a2+b2=（a+b)2-2ab=7. 第2课时提公因式法和公式法的综合应用 1.B2.B3.B 4.解：(1)原式=2a(-4ab+a2+462)=2a(a-2b)2; (2)原式=x(x2-5-4)=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)； (3)原式=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1) (x-1)=(x+1)(x-1)2 5.C【解析】原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a b),由题可知，x+y对应“我”，x-y对应“爱”，a+b对应“中” a-b对应“国”，则结果呈现的密码信息可能是“我爱中国”. 故选C. 6.解：(1)公式法； 74 同步练习，精炼高效抓考 (2)不彻底.最终结果为(x-2)4； (3)设x2-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2 2x+1)2=(x-1)4. 第3课时用分组分解法进行因式分解 1.C 2.A【解析】因为2x-3x2-3x+2=2x-x2-2x2-3x+2=（2x x2)-(2x2+3x-2)=x2(2x-1)-(x+2)(2x-1)=（2x-1)(x2-x -2)=(2x-1)(x+1)(x-2).所以不是2x3-3x2-3x+2因式的 是x-1.故选A. 3.C 4.C【解析】(ax+3)(x-8)=ax2+(-8a+3)x-24,所以a=2, -8a+3=k,所以k=-8×2+3=-16+3=-13.故选C. 5.B 6.解：(1)原式=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32=(x-y-3)(x-y+ 3): (2)原式=(m3-2m2)-(4m-8)=m2(m-2)-4(m-2)=(m2- 4)(m-2)=(m-2)2(m+2). 7.解：(1)原式=a2-4a+4-5-4=(a-2)2-9=(a-2+3)(a-2 3)=(a+1)(a-5); (2)原式=m2+6m+9-9+1=(m+3)2-8,因为(m+3)2≥0，所 以当m=-3时，二次三项式m2+6m+1的最小值为-8： (3)x2-5x+5-(-x2+3x-4)=2x2-8x+9=2(x2-4x)+9=2(x 2)2+1>0,所以x2-5x+5>-x2+3x-4. 追梦第8章章末复习整式乘法与因式分解 1.A2.C3.B4.A 5.D【解析】由题意，得(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4- a-1)=3(2a+5)=(6a+15)cm2.故选D. 6.B【解析】因为M-N=8x2-y2+6x-2-(9x2+4y+13)=-x2+ 6x-y2-4y-15=-(x2-6x+9)-(y2+4y+4)-2=-(x-3)2-(y+ 2)2-2,所以M-N的值为负数.故选B. 7.1.5×109 8.15【解析】由题意得甲：(x+2)（x+4)=x2+6x+8,所以a= 6;乙：(x+1)(x+9)=x2+10x+9,所以b=9,所以a+b=6+9 =15. 9.2 10.解：(1)原式=-1+1+3-2=1： (2)原式=a+a-a°=a. 11.解：(1)原式=2y2(x2-2z)； (2)原式=a2-(4b2-4bc+c2)=a2-(2b-c)2=(a+2b-c)(a 2b+c). 12.解：原式=4x2+4x+1-2(x2+2x-3)-2=2x2+5.当x2=2时， 原式=2×2+5=9. 13.解：x2-2x-15=x2-2x+1-15-1=(x-1)2-16=(x-1+4)(x 1-4)=(x+3)(x-5). 14.解：(1)4 (2)因为A=(2x+1)(x-2)=2x2-4x+x-2=2x2-3x-2,2B= 2x(m-x）=2mx-2x2,所以A+2B=2x2-3x-2+2mx-2x2= (2m-3)x-2.因为A+2B的值与x无关，所以2m-3=0,解 得m=2 （3)设AB=x,由图可知S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a),所以 S-S,=a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab-2bx+4ab=(a-2b)x+ ab.因为当AB的长变化时，S,-S2的值始终保持不变，所以 S,-S2取值与x无关，所以a-2b=0,所以a=2b. 高效同步练习9.1分式及其基本性质 第1课时分式 1.A 2.①③④⑤②6⑦ 【归纳总结】利用分式的定义来判断分式的依据：首先要具 备B(A、B是整式，B≠0)的形式，再看分母B中是否含有字 母.另外还需要注意几点：①π是一个数字，不是字母；②判 断是否为分式，只需看原始的形式，不能看化简后的结果； ③分子、分母必须是整式，不能有分式或根式. ZBK七年级数学下册 3B4A5*行6C7品 8.B 【解题技巧】分式值为零的条件是分子为零且分母不为零， 在解有关分式值为零这类题时，需要分两步：①令分子等于 零，列出方程并解这个方程；②将所求的字母的值代入分母 中去检验，舍去使分母为零的值. 1 9.D10 一（答案不唯一） x2+y2+ 1.解：(1)由题意得2-3x=0,解得=2 3 (2)由x-1=0,解得x=1.当x=1时，2-3x=2-3=-1≠0. 因而，当=1时，分式的值为零。 {230,无解：②/-1<0 (3)由题意可分两种情况：①x-1>0 2-3x<0 解得2 <1.所以若分式的值是正数，则x的取值范围是 3t1. 第2课时分式的基本性质 1.C2.A3.C4.C5.(1)6a2(2)b 6.解：(1)原式=0.02-0.2x)x1002-20 (0.3x-0.03)×10030x-3 11 （2x3)x6 (2)原式= 3x-2y .21 （32宁)×6 4x-3y 7.②④8.B【变式】D 9.解：(1)原式=-3-(+3)2+3 -x+4-(x-4)x-49 (2)原式=x+4」 x+4 x+4 -x2+x-3-(x2-x+3)x2-x+3 (3)原式=-2-x+2 x2-x+2 x2-x+2 -5x3+3x2-2-(5x3-3x2+2)5x3-3x2+2 第3课时分式的约分 1.B 2C【解折1A号B多1：D子成速C x-2y 【解题技巧】约分前，应先将分子、分母中能够分解因式的部 分进行因式分解.有些需要先提取公因式，而有些则需要运 用公式法进行因式分解. 36【1用为，乐以分于布分分 3x-3y 的公因式是3(x-y).故选C. 4.解：原式=-（x-y) =y-x.因为x=2,y=3,所以原式=3-2 x-y =1. 5.D【解析)+2x+1 x+1 xty 有Q+b 有+h是最简分式故选D. 6.A7.C 8.解：(1)①③ (2)由题意，得(x+n)(x-7)=x2-4x+m,所以x2+(n-7)x-7n =x2-4x+m,所以n-7=-4,m=-7n,所以n=3,m=-21. 高效同步练习9.2.1分式的乘除 1B2分3D 同步练习，精炼高效抓考 40(2,506A7B x+y 8.A【变式】B 9.c【解折】愿式=品.a+1a--生由于生是正 a-1 2a 整数，所以a是大于1的奇数.故选C. 10.解：(1)根据题意，得凤梨的单价为，540 (m-2)元；西瓜的单价 为540 m2-4元； (2)540540-m+2,即凤梨的单价是西瓜单价的 (m-2）2m2-4m-2 a 高效同步练习9.2.2分式的加减 第1课时分式的加减 1.A2.C 3.解：(1)x-y,x2+2y+y2=(x+y)2,x2-y2=(x+y)(x-y),所以 这三个分式的最简公分母为(x+y)(x-y).这三个分式通分 x=x(x+y）2 y(x-y） 后分别为：y(x+2-’2+2*y(*)(-刀 22(x+y) x2-y2(x+y)2(x-y)1 (2)2x+2=2(x+1),x2-1=(x+1)(x-1),x2+2x+1=(x+1)2 所以这三个分式的最简公分母为2(x+1)2(x-1).这三个分 1 (x+1)(x-1)3 式通分后分别为：2x+22+1)x- 6(x+1)x =2x(x-1) 2(x+1)2(x-1)'x2+2x+12(x+1)2(x-1) 4.A5.A6.B 7.解：(1)原式=3x-3=3(x-1)3 Γ(x-1)2(x-1)(x-1)x-1 (2)原式=2a+b+a-26-(a-b）_2a+b+a-2b-a+b。2a 3a'b 3a'b 3a2b 2 230的 8.C9.B 2ab b(a-b)2ab-ab+b2 10.解：(1)原式=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) b(a+b)b (a+b)(a-b)a-6 (2)原式=2x（x+)(x_2x2-2+22+ x+y x+y x+y 11.A 1卫.B【解析】因为（x+2)21七 +4+4x+1x中T又因为名为正整数， 日气L收表2值的成喜华@饮 选B. 1BC【解桥)原式=282x-82因为2x-8≠0，所以x ≠4因为2是正签数，所以x的取值可以是2.故选C. 14.C 15.D【解析】D.通分不正确，分子应为2×(x-2)=2x-4.故 选D. 16.解：(1)++2，理由如下：n+1_n*2-+2n+1-m2-2n nn+l' nn+l n(n+1) n(n+1)因为n>0,所以n(n+1)>0,所以1 1 n(n*1)>0,所以 ZBK七年级数学下册 75