高效同步练习 8.4 因式分解-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

1 25t25=2. 15.解：(1)32这个数是奇特数.因为32=92-72.因为2012不能表 示为两个奇数的平方差的形式，所以2012这个数不是奇 特数. (2)两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数.理由如下：(2n+ 1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n,因 为取正整数，所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的 倍数. 高效同步练习8.4.1提公因式法 1.D2.C3.D4.A5.B 6A【解析】因为2c6-6= 20a+2),所以-号c6-ab 提公因式后，另一个因式是a+2b.故选A. 7.B 【归纳总结】提公因式的注意事项：如果多项式的首项系数是负 数，通常要提出“-”号.可按照下列口诀分解因式：首项有“负” 先提“负”，各项有“公”要提“公”，某项提出莫漏“1”，括号里面 分到底： 8.-31【解析】原式=(6x+17)(5x-12-13x+20)=（6x+17)(-8x +8)=-(6x+17)(8x-8),所以a=-6,b=-17,c=-8,故a+b+c= -31. 9.-2m【解析】因为m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m,而3m3- 5m2+▲=m(3m2-5m-2),所以▲=-2m. 10.解：(1)原式=-9mn(m-3n+2); (2)原式=9a2(x-y)2+3a(x-y)3=3a(x-y)2(3a+x-y)； (3)原式=(2y-x)(2x+y+2x)=(2y-x)(4x+y); (4)原式=(m-2n)(a+3a+2b)=2(2a+b)(m-2n). 高效同步练习8.4.2公式法 第1课时公式法 1.D2.A3.A 4.解：(1)原式=a2-(2b)2=(a+2b)(a-2b); (2)原式=(x-2y)2-(2x)2=[(x-2y)+2x][(x-2y)-2x]=(3x -2y)(-x-2y)=-(3x-2y)(x+2y). 5.C 6解：原武=a2a·号+分)产=(a+: 1 (2)原式=(2x)2-2·2x·5y+(5y)2=(2x-5y)2 7.B【解析】因为M=x2+y2,N=2xy,所以M-N=x2+y2-2xy=（x y)2.因为(x-y)2≥0，所以M≥N.故选B. 8.D【解析】因为多项式“4x2+▲+9y2”能用完全平方公式分解 因式，所以“▲”处的一项是：±2(2x·3y)=±12xy.故选D. 9.(x-2) 10.解：(1)如图 d. b 拼成边为(a+2b)和(a+b)的长方形，所以a2+3ab+2b2=(a+ 2b)(a+b); (2)由题意得(a+b)=3,ab=1,a2+b2=（a+b)2-2ab=7. 第2课时提公因式法和公式法的综合应用 1.B2.B3.B 4.解：(1)原式=2a(-4ab+a2+462)=2a(a-2b)2; (2)原式=x(x2-5-4)=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)； (3)原式=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1) (x-1)=(x+1)(x-1)2 5.C【解析】原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a b),由题可知，x+y对应“我”，x-y对应“爱”，a+b对应“中” a-b对应“国”，则结果呈现的密码信息可能是“我爱中国”. 故选C. 6.解：(1)公式法； 74 同步练习，精炼高效抓考 (2)不彻底.最终结果为(x-2)4； (3)设x2-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2 2x+1)2=(x-1)4. 第3课时用分组分解法进行因式分解 1.C 2.A【解析】因为2x-3x2-3x+2=2x-x2-2x2-3x+2=（2x x2)-(2x2+3x-2)=x2(2x-1)-(x+2)(2x-1)=（2x-1)(x2-x -2)=(2x-1)(x+1)(x-2).所以不是2x3-3x2-3x+2因式的 是x-1.故选A. 3.C 4.C【解析】(ax+3)(x-8)=ax2+(-8a+3)x-24,所以a=2, -8a+3=k,所以k=-8×2+3=-16+3=-13.故选C. 5.B 6.解：(1)原式=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32=(x-y-3)(x-y+ 3): (2)原式=(m3-2m2)-(4m-8)=m2(m-2)-4(m-2)=(m2- 4)(m-2)=(m-2)2(m+2). 7.解：(1)原式=a2-4a+4-5-4=(a-2)2-9=(a-2+3)(a-2 3)=(a+1)(a-5); (2)原式=m2+6m+9-9+1=(m+3)2-8,因为(m+3)2≥0，所 以当m=-3时，二次三项式m2+6m+1的最小值为-8： (3)x2-5x+5-(-x2+3x-4)=2x2-8x+9=2(x2-4x)+9=2(x 2)2+1>0,所以x2-5x+5>-x2+3x-4. 追梦第8章章末复习整式乘法与因式分解 1.A2.C3.B4.A 5.D【解析】由题意，得(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4- a-1)=3(2a+5)=(6a+15)cm2.故选D. 6.B【解析】因为M-N=8x2-y2+6x-2-(9x2+4y+13)=-x2+ 6x-y2-4y-15=-(x2-6x+9)-(y2+4y+4)-2=-(x-3)2-(y+ 2)2-2,所以M-N的值为负数.故选B. 7.1.5×109 8.15【解析】由题意得甲：(x+2)（x+4)=x2+6x+8,所以a= 6;乙：(x+1)(x+9)=x2+10x+9,所以b=9,所以a+b=6+9 =15. 9.2 10.解：(1)原式=-1+1+3-2=1： (2)原式=a+a-a°=a. 11.解：(1)原式=2y2(x2-2z)； (2)原式=a2-(4b2-4bc+c2)=a2-(2b-c)2=(a+2b-c)(a 2b+c). 12.解：原式=4x2+4x+1-2(x2+2x-3)-2=2x2+5.当x2=2时， 原式=2×2+5=9. 13.解：x2-2x-15=x2-2x+1-15-1=(x-1)2-16=(x-1+4)(x 1-4)=(x+3)(x-5). 14.解：(1)4 (2)因为A=(2x+1)(x-2)=2x2-4x+x-2=2x2-3x-2,2B= 2x(m-x）=2mx-2x2,所以A+2B=2x2-3x-2+2mx-2x2= (2m-3)x-2.因为A+2B的值与x无关，所以2m-3=0,解 得m=2 （3)设AB=x,由图可知S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a),所以 S-S,=a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab-2bx+4ab=(a-2b)x+ ab.因为当AB的长变化时，S,-S2的值始终保持不变，所以 S,-S2取值与x无关，所以a-2b=0,所以a=2b. 高效同步练习9.1分式及其基本性质 第1课时分式 1.A 2.①③④⑤②6⑦ 【归纳总结】利用分式的定义来判断分式的依据：首先要具 备B(A、B是整式，B≠0)的形式，再看分母B中是否含有字 母.另外还需要注意几点：①π是一个数字，不是字母；②判 断是否为分式，只需看原始的形式，不能看化简后的结果； ③分子、分母必须是整式，不能有分式或根式. ZBK七年级数学下册高效同步练习8. 知识点①因式分解的定义 1.(4分)下列从左到右的变形是因式分解 的是( A.(x-4)(x+4)=x2-16 B.x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2 C.x2+1=x(x+-） D.a2b+ab2=ab(a+b) 2.(4分)对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x 1)=x2+2x-3,从左到右的变形，表述正确 的是() A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 知识点②确定公因式 3.（4分)下列多项式的各项中，公因式是a的 是() A.ax+ay+5 B.3ma-3ma C.4a2+10ab D.a2-2a+ma 4.（4分)将多项式a5x+ay-ax2y因式分解时， 应提取的公因式是( ) A.a B.a2 C.a2x D.a2x2 知识点③提公因式法因式分解 5.(4分)下列多项式中，能用提公因式法进行分 解因式的是( A.x2-y B.x2-2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 6(4分)将6-时提公因式后，另一个因式 是() A.a+26 B.-a+2b C.-a-b D.a-2b 15分钟同步练习，精炼高效抓 4.1 提公因式法 易错点)不能正确找出公因式致错 7.(4分)多项式(2-a)xy+(a-2)因式分解的结 果正确的是() A.(2-a)(y+1) B.（2-a)(xy-1) C.(a-2)(xy-1) D.(a-2)(xy+1) 8.(5分)已知(5x-12)(6x+17)-(6x+ 17)(13x-20)可因式分解为(ax+b) (8x+c)(其中a,b,c均为整数)，则 a+b+c= 9.学习情境·墨迹污染(5分)多项式“3m3-5m2 +▲”分解因式的结果为m(3m2-5m-2),则原 多项式中▲处所缺的项为 10.(12分)把下列各式分解因式： (1)-9m2n+27mn2-18mn; 第8章 (2)9a2(x-y)2-3a(y-x)3; (3)(2x+y)(2y-x)-2x(x-2y); (4)a(m-2n)+(3a+2b)(m-2n). 考点ZBK七年级数学下册 35 高效同步练习8.4. 第1课时公 知识点①运用平方差公式因式分解 1.（4分)多项式x2-4分解因式的结 果是() A.x(x-4) B.(x-2)2 C.(x+4)(x-4) D.（x+2)(x-2) 2.(4分)若3x-2y=a,x-4y=b,则(x+y)2-(2x 3y)2的值是() A.-ab B.ab C.a2+b2 D.a2-62 3.（4分)(x)4-81分解因式后得(4x2+9)(2x+ 3)(2x-3),则n等于() A.2 B.4 C.6 D.8 4.(8分)把下列各式分解因式： (1)a2-4b2; (2)(x-2y)2-4x2. 第8章 知识点②运用完全平方公式因式分解 5.(4分)下列能用完全平方公式进行因式分解 的是() A.x2+x+1 B.x2-2x-1 C.x2-4x+4 D.x2-y2 6.(8分)把下列各式分解因式： (aa+: (2)4x2-20xy+25y2. 36 15分钟同步练习，精炼高效抓 公式法 式法 7.(4分)已知x,y为任意有理数，记M=x2+y2, N=2xy,则M与N的大小关系为( A.M>N B.M≥N C.M≤W D.不能确定 8.学习情境·墨迹污染(4分)若多项式“4x2+▲ +9y2”能用完全平方公式分解因式，则“▲”处 的一项是() A.6xy B.6xy或-6xy C.12xy D.12xy或-12xy 9.(5分)一个长方形的面积是(x2-4)m2,其长 为(x+2)m,用含有x的整式表示它的宽为 m. 10.(10分)如图，有若干张边长为a的小正方形 ①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b 的大正方形③的纸片 (1)如果现有小正方形①1张，大正方形③2 张，长方形②3张，其中a≠2b.请你将它们拼 成一个大长方形（画出图示），并运用面积之 间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式. (2)已知长方形②的周长为6，面积为1，求 小正方形①与大正方形③的面积之和. ①a b b② ③ a 考点ZBK七年级数学下册 第2课时 提公因式 知识点提公因式法和公式法的综合应用 1.（4分)多项式9a-a3分解因式的结 果是() A.a(9-a2) B.a(3-a)(3+a) C.a(a+3)(a-3) D.a(3-a)2 2.（4分)把多项式-2x3+12x2-18x分解因式，结 果正确的是( A.-2x(x+6x-9) B.-2x(x-3)2 C.-2x(x+3)(x-3)D.-2x(x+3)2 3.学习情境·课堂学习(4分)下面是课堂投影 屏上显示的抢答题，需要回答横线上序号处 缺少的内容.下列回答错误的是( 分解因式：2a(x2-1)-2b(x2-1). 解：原式=2(x2-1)① ② A.①填(a-b) B.②填(x+1)(x-1) C.该过程用到了提公因式法 D.该过程用到了公式法 4.（12分)把下列各式分解因式： (1)-8a2b+2a3+8ab2; (2)x(x2-5)-4x; (3)x2(x-1)+(1-x). 15分钟同步练习，精炼高效抓 和公式法的综合应用 5.生活情境·密码翻译(4分)小明是一位密码 翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条 信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对 应下列六个字：国、爱、我、中、丽、美，现将(x -y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的密 码信息可能是( A.我爱美 B.中国美 C.我爱中国 D.中国美丽 6.学可情境·过程性学习(12分)下面是某同学 对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式 分解的过程 解：设x2-4x=y, 原式=(y+2)(y+6)+4…第一步 =y2+8y+16…第二步 =(y+4)2…第三步 =(x2-4x+4)2.…第四步 第8章 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解 的方法是什么？ (2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不 彻底，请直接写出因式分解的最后结果 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) （x2-2x+2)+1进行因式分解， 考点ZBK七年级数学下册 37 第3课时 用分组) 知识点)用分组分解法进行因式分解 1.(4分)用分组分解法将x2-y+2y-2x分解因 式，下列分组不恰当的是() A.(x2-2x)+(2y-xy）B.(x2-xy)+(2y-2x) C.(x2+2y)+(-xy-2x）D.(x2-2x)-(xy-2y) 2.(4分)下列各式不是2x3-3x2-3x+2因式的 是() A.x-1 B.x+1 C.2x-1D.x-2 3.（4分)将多项式x2-x-2进行因式分解，结论 正确的为() A.(x-1)(x-2) B.（x+1)(x+2) C.(x+1)(x-2) D.(x-1)(x+2) 4.（4分)若多项式2x2+kx-24因式分解后的结 果是(ax+3)(x-8),则k的值是() A.10 B.-12 C.-13D.13 第8章 5.(4分)甲、乙两位同学在对多项式x2+bx+c分 解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是(x -4)(x+5),乙看错了c的值，分解的结果是(x +3)(x-4),那么x2+bx+c分解因式正确的结 果为( A.(x-5)(x-4) B.（x+4)(x-5) C.(x-4)(x+5) D.(x+4)(x+5) 6.(8分)把下列各式因式分解： (1)x2-2xy+y2-9 (2)m3-2m2-4m+8. 38 15分钟同步练习，精炼高效抓 分解法进行因式分解 7.（12分)对于形如x2-2ax+a2这样的二次三项 式，可以用公式法将它分解成(x-a)2的形式. 但对于二次三项式x2-2ax-3a2,就不能直接 运用公式了.此时，我们可以在二次三项式x -2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2-2ax的 和成为一个完全平方式，再减去a2,整个式子 的值不变，于是有x2-2ax-3a2=(x2-2ax+a2) -a2-3a2=(x-a)2-4a2=(x-3a)(x+a).像这 样，先添一适当项，使式中出现完全平方式， 再减去这个项，使整个式子的值不变的方法 称为配方法.利用以上配方法解决下列问题： (1)利用配方法分解因式：a2-4a-5. (2)求二次三项式m2+6m+1的最小值： (3)已知x是实数，试比较x2-5x+5与-x2+3x -4的大小，请说明理由. 考点ZBK七年级数学下册