2.2 探索直线平行的条件-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

10.解：构图-：(1)B(2)①3②1 构图二：x3-x=x(x-1)(x+1) 构图三：由题意得，小长方形的短边为b,所以八边形ABC DEFGH的面积为a(a+4b)+4×b2=a2+4ab+2b2。 高效同步练习2.1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 1.B2.A3.A4.B 5.45°【解析】因为∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°，∠BOD= ∠D0C+∠BOC=90°，∠BOC=45°，所以∠AOD=∠B0C =45° 6.40或80【解析】若(2x-10)°和(110-x)°是对顶角，则(2x -10)°=(110-x)°，解得x=40;若(2x-10)°和(110-x)°互 为补角，则(2x-10)°+（110-x)°=180°，解得x=80。综上 所述，x=40或80。 7.解：(1)因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠C0D+∠AOD= 90°，∠COD+∠BOC=90°，所以与∠COD互余的角有 ∠AOD,∠BOC: (2)因为∠B0C=∠A0B-∠A0C=155°-90°=65°，所以 ∠C0D=∠B0D-∠B0C=90°-65°=25°： (3)∠COD与∠AOB互补，∠AOC与∠BOD互补。 第2课时垂直 1.D2.D 3.解：(1)(2)如图所示： --} 4.B【解析】同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。故选B。 5.A【解析】由垂线段最短可知，CP≤AC且CP<BC,所以CP 的长可能是2。故选A。 6.57.垂线段最短8.B9.B 高效同步练习2.2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理 1.A2.B3.D 4.D【解析】根据“同位角相等，两直线平行”，可知∠2=∠1 =120°。故选D。 5.A【解析】如图，当∠ABC=∠ADI时，HⅢ∥ BC,因为∠ABC=45°，所以∠ADI=45°。所以 ∠FDH=45°。因为∠EDF=60°，所以∠EDH G =15°。故选A。 6.C 7.同位角相等，两直线平行 8.解：因为CD平分∠ACE,∠ACE=140°，所以∠DCE= ∠ACE=70°，因为∠B=70°，所以LB=LDCE,所L CD。 9.解：如图所示，EF即为所求，GH即为所求。 10.A 【知识回顾】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行。 11.A 12.平行于同一条直线的两条直线平行 13.D14.C 15.解：(1)如图所示，直线L1∥0B; (2)如图所示，直线L,0A。 同步练习，精炼高效抓考 B 0了A 16.解：设BC与EF交于点G。因为∠E=∠F,∠EGB= ∠CGF,所以∠B=∠BCF。因为∠B=∠D,所以∠D= ∠BCF,所以AD∥BC。 17.解：ACBD同位角相等，两直线平行垂直的定义 125等量代换AEBF 第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 1.B2.A 3.B【解析】A.因为∠A=∠CDE,所以AB∥CD,错误；C.因 为∠ABD=∠BDC,所以CD∥AB,错误；D.∠C=∠A,不能判 定AD∥BC,错误。故选B。 4.内错角相等，两直线平行 5.解：已知补角的定义同角的补角相等∠BAG角平 分线的定义∠AGC等量代换内错角相等，两直线 平行 6.D7.平行8.A 9.①③④【解析】①∠B+∠BCD=180°，所以AB∥CD:②因 为∠1=∠2，所以AD∥BC:③因为∠3=∠4，所以AB∥CD: ④因为∠B=∠5，所以AB∥CD。所以其中一定能判定AB∥ CD的条件是①③④。 10.D11.D 12.解：平行。理由如下：如图，因为∠1=∠2，所以∠5=∠6。 因为∠3=∠4，所以∠3+∠5=∠4+∠6，所以ab。 3 6人2 4 高效同步练习2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.B 2.C【解析】因为AB∥CD,所以∠D=∠1=50°。因为FE⊥ DB,所以∠FED=90°，所以∠2=180°-∠FED-∠D=180° 90°-50°=40°。故选C。 3.C【解析】因为∠1=35°，所以∠ADF=∠1=35°。在三角 形ADF中，∠A=30°，所以∠AFD=180°-35°-30°=115°。 因为FD∥EG,所以∠AEG=∠AFD=115°，所以∠2=∠AEG =115°。故选C。 4.C【解析】因为AD∥BC,所以∠2=∠ABC。又因为∠ABC+ ∠BAC+∠1=180°，即∠ABC+78°+42°=180°，所以∠ABC= 60°，即∠2=60°。故选C 5.D 6.D【解析】如图，由题意知，∠3=180° (∠1+90°)=180°-(40°+90°)=50°。因为 a/b,所以∠2+∠3=180°，所以∠2=180°- ∠3=130°。故选D。 7.60°8.C 9.A 【变式1】D【解析】沿长BC至，点G。如 图，因为AFBE,所以∠1=∠3。因为AD ∥BC,所以∠3=∠4，所以∠4=∠1=35° 因为CD∥BE,所以∠6=∠4=35°，所以 D ∠5=∠6=35°，所以∠2=180°-∠5-∠6B 36G =180°-35°-35°=110°。故选D。 【变式2】D 10.解：(1)∠ACD=∠DCE(答案不唯一) (2)因为AC∥DE,所以∠ACD=∠CDE,又因为∠ACD= ∠DCE,所以∠CDE=∠DCE,又因为CD∥EF,所以∠DCE =∠FEB,∠CDE=∠DEF,所以∠FEB=∠DEF,所以EF 平分∠DEB。 ZBB七年级数学下册 71高效同步练习2.2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理 知识点①认识同位角 5.(3分)如图，∠ABC=45°，∠EDF=60°，若要 1.(3分)如图，∠1与∠2是同位角的是( 使直线BC∥EG,则可使直线EG绕点D逆时 针旋转() 人长若 A.15° B.25 C.30° D.105° 6.(3分)下列各图中，由∠1=∠2能判断AB∥ CD的是( 2.（3分)如图，在所标识的角中，同位角是( A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠1与∠4 D.∠1与∠5 7.（3分)如图是我们学过的用直 5 尺和三角板画平行线的方法示 61 意图，画图的原理是 第2题图 第3题图 0 3.(3分)如图，点E在BC的延长线上，则下列 8.(7分)如图，∠B=70°，∠ACE=140°，CD平分 两个角是同位角的是() ∠ACE,请说明：AB∥CD。 A.∠BAC和∠ACD B.∠D和∠BAD C.∠ACB和∠ACD D.∠B和∠DCE 【归纳总结】识别同位角的方法 第一步要分清截线和被截线（两个角的边落在的同 知识点③平行线的画法 一直线为截线，另两边所在的直线为被截线)；第二 9.[教材尝试·思考变式](6分)如图，在方格 步是要根据两角在截线和被截线的具体位置，结合 纸上有点P、Q和直线BC。过点P画EF∥ 同位角的定义判断两个角的具体关系。 BC;过点Q画GHBC。 知识点②同位角相等，两直线平行 4.(3分)如图，∠1=120°，要使a仍，则∠2的大 小是( A.60° B.80 C.100° D.120° 知识点④平行公理及其推论 2/ 10.(3分)过直线1外一点A作l的平行线，可以 -C 作()》 -a A.1条 B.2条 第4题图 第5题图 C.3条 D.4条 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB七年级数学下册 17 11.(3分)已知在同一平面内的直线1,2，l3,如16.(10分)如图，已知∠E=∠F,∠B=∠D。试 果L1∥12,12∥13，那么1与l3的位置关系 说明：AD∥BC。 是() A.平行 B.相交 C.垂直 D.以上全不对 12.学习情境·折纸(3分)如 图，取一张长方形的硬纸板 ABCD,将硬纸板ABCD对折 第 使CD与AB重合，EF为折痕。把长方形 ABEF平放在桌面上，另一个面CDEF无论 怎么改变位置，总有CD∥AB存在，理由 是 13.（3分)如图，直线1，l2被13所截，则同位角 有() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 C P D 17.（8分)看图填空，并在括号内注明说理依据。 A 第13题图 第14题图 如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°，∠2 14.（3分)如图，点P是直线AB外一点，过点P =35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？ 分别作CP∥AB,PD∥AB,则C、P、D三个点必 在同一条直线上，其依据是() A.两点确定一条直线 B B.同位角相等，两直线平行 解：因为∠1=35°，∠2=35（已知）， C.过直线外一点有且只有一条直线与这条 所以∠1=∠2。 直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线平行 所以∥ )o 15.(8分)如图，点P为∠AOB内一点： 又因为AC⊥AE(已知)， (1)过点P画直线L,∥OB; 所以∠EAC=90°( (2)过点P画直线L,∥OA。 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°。 同理，可得∠FBG=∠FBD+∠2= B 所以∠EAB=∠FBG( P 所以∥（同位角相等，两直线平行）。 A 18 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB七年级数学下册 第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 知识点①认识内错角、同旁内角 理由。 1.(3分)如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与 ∠2是() A.同位角 B.内错角 解：因为∠BAG+∠AGD=180°( C.同旁内角 D.邻补角 ∠AGC+∠AGD=180°( 第 所以∠BAG=∠AGC( 因为AE平分∠BAG, 第1题图 第2题图 所以1片 2.生活情境·风筝(3分)风筝是中国古代劳动 因为GF平分∠AGC, 人民在春秋时期发明的，其材质在不断改进 之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”。如 所以L2号 图所示的纸骨架中，与∠3构成同旁内角的 所以∠1=∠2( 是() 所以AE∥GF( )。 A.∠1 B.∠2 知识点③同旁内角互补，两直线平行 C.∠4 D.∠5 6.文化情境·传统文化(3分)在后稷故里稷山 知识点②内错角相等，两直线平行 县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕 3.(3分)如图，下列条件中能判定AD∥BC的 日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以 是() 期风调雨顺，四时平安，五谷丰登。乐乐为了 A.∠A=∠CDE B.∠C=∠CDE 验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量 C.∠ABD=∠BDC D.∠C=∠A 了其中一些角的度数，如图，其中能说明L12 的是( ) 30 A.∠1=85°，∠4=95° 第3题图 第4题图 B.∠3=95°，∠4=95° 4.（3分)如图，将两个含30°角的直角三角板的 C.∠1=85°，∠2=859 最长边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD,依 D.∠2=85°，∠4=95° 据是 5.学习情境·过程性学习(8分)如图，点G在 CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，AE平分 ∠BAG,GF平分∠AGC,请说明AE∥GF的 第6题图 第7题图 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB七年级数学下册 19 7.(3分)如图，AD是一条直线，∠1=115°，∠2= 65°，则EB与CF的位置关系是 知识点④过直线外一点做平行线 8.(3分)下面四个图是小明用尺规过点C作AB A.同位角相等，两直线平行 边的平行线所留下的作图痕迹，其中正 B.内错角相等，两直线平行 确的( C.同旁内角互补，两直线平行 D.以上选项均正确 12.跨学科试题·物理(7分)光线从空气中斜射 章 入水中会产生折射现象，同时光线从水中斜 射入空气中也会产生折射现象，如图，光线α 从空气中射入水中，再从水中射入空气中， 形成光线b,根据光学知识有∠1=∠2，∠3= 易错点)不能准确识别截线与被截线，从而误判 ∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说 两直线平行 明理由。 9.(3分)如图，下列条件： ①∠B+∠BCD=180°； ②∠1=∠2；③∠3=∠4； ④∠B=∠5。其中一定能判定AB∥CD的条 件有 (填写所有正确的序号)。 10.(3分)将一块直角三角尺ABC按如图方式 放置，其中∠ABC=30°，A、B两点分别落在直 线m、n上，∠1=20°，要使直线m∥n,则可添 加条件( A.∠2=20° B.∠2=30° C.∠2=45° D.∠2=50° 11.[教材习题变式](3分)小颖学习了平行线 【归纳总结】判定两直线平行的常用方法：(1)平行 的相关知识后，利用如图所示的方法，折出 线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作 了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB 平行线；(2)同位角相等，两直线平行；(3)内错角相 等，两直线平行；（4)同旁内角互补，两直线平行； 平行的直线MN”,下列关于MW∥AB的依据 (5)平行于同一条直线的两条直线平行。 描述正确的是() 20 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB七年级数学下册