1.2 整式的乘法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

答案详解详 高效同步练习1.1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 1.C2.C 3.C【解析】因为a2·a8=a0,所以括号里面的式子应当是 a。故选C。 4.B 【变式1】54【解析】原式=3*×32=6×9=54。 【变式2】6【解析】原式=xm·x"=2×3=6。 5.A【解析】由题意，得20×210×210=21010*10=20(B)。故 选A。 6.A【解析】①a3·a2=a3+2=a3,错误；②a和a2不是同类 项，不能合并，错误；③x3+x3=2x3,错误；④b2·b2=b2*2=b4】 错误；⑤y·y=y+1=y,正确。所以正确的有1个。故 选A。 7.8【解析】由m+n-3=0,可得m+n=3,所以2m·2”=2m"= 23=8。 【变式】64【解析】因为3m"=3m·3=48,3m=6,所以3”= 48÷6=8,所以32=3"·3”=64。 8.解：(1)97m+n (2)2+1=2"×2”×2,将2=3,2”=5代人，原式=3×5×2 =30. 9.解：(1)由题可知，4=64，因为64=43，所以x=3: (2)由题可得2“=3,2=5,2=15，因为3×5=15，所以2· 2=2a+6=15=2,所以a+b=c。 第2课时幂的乘方 1.C2.B 3.1【解析】因为(a)6=am=（a2)3=a°，所以6x=6,解得x =1。 4.C 【变式】2【解析】因为a3=3,所以原式=a3x2-7=(a3)2-7 =32-7=2。 5.225【解析】原式=(x")2·(y2m)2=52×32=225。 6.C【解析】A.(a2)5=a°，错误；B.(am)=a,错误；D. （a4)m-l=am-4,错误。故选C。 7.0 8.解：(1)因为x2”=4,所以原式=x-3·x33=xn=(x2n)2=4 =16: (2)因为x24=4,所以原式=9xa-13x=9(x2)3-13(x2)2 =9×43-13×42=368。 微专题利用幂的乘方法则比较大小 1.C【解析】因为a=(2)1=32,b=(34)1=811,c=(43)" =64,所以b>c>a。故选C。 2.<【解析】因为43=(22)3=2,25<26，所以2<4。 3.418>23>810【解析】因为418=(22)18=236,810=(23)10= 20,所以236>28>20，即418>28>810。 【方法指导】转化比较法：当两组数，直接比较大小非常困 难，通过正用或逆用幂的乘方法则，转化为同底数或同指数 的幂后再进行比较。若底数大于1，当底数相同时，指数越 大的幂越大，当指数相同时，底数越大的幂越大。 第3课时积的乘方 1.A 2.D【解析】A.(2a)3=8a3,错误：B.(ab)2=ab2,错误：C (32a)2=(9a)2=81a2,错误。故选D。 3.D 4.解：(1)原式=-32y; (2)原式-号6； (3)原式=81a4-(-8a3)a=81a4+8a=89a。 同步练习，精炼高效抓考 所·易错剖析 8解：=号m-号×3x(7x10)1=132x105(立方千米)， 答：木星的体积大约是1.372×105立方千米。 6.A 【易错提醒】在积的乘方计算时，有负号时，要注意最终的符 号，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。 7.A【解析】(a"6)2=a2m·b2=a86,则m=4,n=3,所以m2 -2n=42-2×3=10。故选A。 8.8 9.解：因为2*3·3+3=(2×3)3=63=62-4，所以x+3=2x-4, 解得x=7。所以x的值是7。 10.解：因为x=2,y=3,所以(x2y)2=x"y2=(x)4·(y)2= 24×32=16×9=144。 第4课时同底数幂的除法 1.C2.A 3.B【解析】因为x°=3，x°=5，所以x2-6=x2“÷x2”=(x)2÷ 9 (x)2=32÷52 25。故选B。 4.4【解析】方法一：42+1=424×4=64，则424=16，所以42-1= 42÷4=16÷4=4。方法二：42-1=42*1-2=42*1÷42，因为421 =64,所以424-1=64÷42=4。 5.A6.A7.>8.x≠2024且x≠2025 9.B【解析】55×109=5.5×108（米）。故选B。 10.30【解析】(2.1-1.1)×220=220(KB),32×21=25×21= 216(KB),(2”-216)÷25=2-2=30(首)。 11.解：(1)p2"=243,即p2m·p=(p")2·p=243,所以32· p°=243，所以p=243÷9=27; (2)p=3,由(1)得p”=27,所以p”=33=(p")3=pm,所以 3m=n; (3)p"=3,由(1)得p=27,所以p2“÷pm=(p")2÷(p)3= 27÷33=27; (4)因为(p-1)3-3=5,所以(p-1)3=8,所以p1=2,解得 p=3,因为p"=3,所以m=1,由(1)得p=27,即3”=27= 33,所以n=3,所以4n-5m=7。 12.解：(1)2 (2)f(1998)=f(2000-2)=k÷4= 4f(1996)= 八200-2x2)=f(1998-2)=女： 1÷4=2；f(1994)= 2000-2x3)三f1996-2)=2÷4 43…f(500)= f2000-2x750)=400 k 高效同步练习1.2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 1.B 2.解：(1)原式=-6a3: (2)原式=20a3b3; (3)原式=7xy; （4)原式=-24x4y4z。 3.A【解析】该图形的面积是2x·2.5y+0.5x·y=5xy+ 0.5xy=5.5xy。故选A。 4.D 5.2ab2c3【解析】原式=a2c2.2a2c=2a8b2c3。 6.解：原式=(-2)3·(x2)3·y3+8·x4·x2·(-y3)=-8xy3- 8xy3=-16x°y3。 7.解：原式=2x2y·(-8xy)+8x3y3·x2y=-16xy+8xy= ZBB七年级数学下册 69 -8xy。当=4，y=时，原式=-8x4x()=子 29 8.解：有，因为废水的体积为4(2a2b)2c4·4a2(bc)3·8abc2= 512abc°立方分米，又因为512abc°=(8a362c3)3,所以正 方体贮水池的棱长为8ab2c3分米。 第2课时单项式乘多项式 1.D【解析】A.-2(a+b)=-2a-2b,错误；B.a(2a-a2)=2a2- a3,错误：C.-3a(a2-2)=-3a3+6a,错误。故选D。 2.解：(1)原式=3a3+3a2-6a: (2)原式=-10x2+5xy0 3A【解折】三角形的西积=之×底×高=弓(2+灯P)· 6xy=6x3y2+3x2y2-3xy2。故选A。 4.2x3y2-4xy4+2xy 5.A【解析】因为-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+3xy,所以 ☐处应为3xy。故选A。 6.B【解析】由题意，得原式=3×3mn×(4×2m+5n)=9mn· (8m+5n)=72mn+45mn。故选B。 7.解：(1)x2-2x+1-(-3x2)=4x2-2x+1,所以这个多项式是 4x2-2x+1; (2)(4x2-2x+1)·（-3x2)=-12x4+6x3-3x2 8.解：原式=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4× 33+6×32-8×3=-108+54-24=-78。 第3课时多项式乘多项式 1.C 2.解：(1)原式=7x4-21x2y2+8x2y2-24y4=7x4-13x2y2-24y4； (2)原式=2x2-3x+10x-15-2x3+4x2-6x=-2x3+6x2+x-15。 3.解：原式=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23。当x= -2时，原式=22×(-2)-23=-67。 4.D【解析】由题意，得长方形的另一边长为2a+b-(a-b)= a+2b:所以长方形的面积为(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2。 故选D。 5.3a2-ab-2b2 6.3【解析】因为(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,所以需要C类 卡片3张。 7.解：(1)(a2-ab+b2) (2)原式=(x3+y3)-(x3-y3)=x3+y3-x3+y3=2y。 8.解：(1)根据题意，得(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+ 12,(x-a)(x+b)=x2+(-a+b)x-ab=x2+x-6,所以6+a=8, -a+b=1,则a=2,b=3: (2)当a=2,b=3时，(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+5x +6。 高效同步练习1.3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 1.B2.D3.B 4.48【解析】因为(x+y)(x-y)=x2-y2,x+y=6,x-y=8,所以 x2-y2=6x8=48。 【变式】1【解析】因为(2a+2b+1)(2a+2b-1)=(2a+2b)2 -1=3,所以4(a+b)2=4。所以(a+b)2=1。 5.D6.C 7.解：(1)32-22 (2)原武=2×(3-1)(3+1)(32+1)(3+1)(3+1)(36+1) 、 2×(32-1)(32+1)(3+1)(3+1)(36+1)=x(3-1) (3+1D(3+1)(3+10=7×(3-1)(3+1(35+1)=2× (36-10(3+10=322。 第2课时平方差公式的运用 1.D【变式】①②③④ 2.B 3.解：(1)原式=y2-(3x)2-4xy+4y2=y2-9x2-4xy+4y2=5y2 70 同步练习，精炼高效抓考 9x2-4xy; (2)原式=a2-42-4(a-1)(a+1)=a2-16-4(a2-1)=a2-16 -4a2+4=-3a2-12。 4.解：增加了。理由如下：由题可得，原来长方形草坪长(x+ 12)米，宽(x-12)米，面积为(x+12)(x-12)平方米，则草坪 面积的变化为x2-（x+12)(x-12)=144(平方米)，所以改 造后草坪面积增加了144平方米。 5.解：(1)二去括号时，括号前面是负号，括号内的项要变 号，而第二项没有变号 (2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2。 第3课时完全平方公式的认识 1.B2.C 3.解：(1)原式=a-2a+1; (2)原式=4x2+4xy+y2。 4.C5.A6.±10 7.12【解析】x2+y2=10,xy=1,所以(x+y)2=x2+y2+2xy=10+ 2×1=12。 8.45【解析】(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；(a+b)5的 第三项系数为10=1+2+3+4；；则(a+b)”的第三项系数 为1+2+3+…+(n-2)+(n-1),所以(a+b)0第三项系数为 1+2+3+…+9=45。 第4课时完全平方公式的运用 1.A 2.C【解析】(x-y)2=x2+y2-2xy,所以2xy=x2+y2-(x-y)2= 20-16=4,所以xy=2。故选C。 【归纳总结】①x2+y2=(x+y）2-2xy;②x2+y2=(x-y)2+2xy。 3.D【解析】因为x2+2(b-1)x+4是完全平方式，所以2(b 1)x=2x·2或2(b-1)x=-2x·2,解得b=3或-1。因为 a+3=0,所以a=-3,所以a°=(-3)3=-27或a°=(-3)-1 。故选D。 1 = 4.C 5.解：(1)二 (2)2962=(300-4)2=3002-2×300×4+42=90000-2400+16 =87616。 6.解：原式=x2-2y+y+y-2-2y+2y+y=y,当x=2025y =2025时，原式=1。 7.解：设x-2025=a,x-2028=b,则a2+b2=31,a-b=(x- 2025)-(x-2028)=3,所以a2-2ab+b2=(a-b)2=9,所以 31-2ab=9,解得ab=11,即(x-2025)(x-2028)=11。 高效同步练习1.4整式的除法 1.B 2.解：(1)原式=[20：(-5)]x3-2yz=-4xy; (2)原式=[(-15)÷5]x-y2-1=-3y。 3.C 4.解：(1)原式=16a2b2÷(-2a2b)+6a2b÷(-2a2b)=-86-3; (2)原式=4h6÷写b-a6÷b-了b÷了b=12a-36-1。 5.A【解析】由题意可知(3mn·2)3÷(-3m3n2)=216m3n3: （-3m'n)=-72n。故选A。 6.2026 7.解：(1)由题意得(2a2b+ab)÷(a·b)=（2a+b)cm,2a+b+a +a=(4a+b)cm,故原来长方形纸板的长是(4a+b)cm; (2)b(2a+b)+2ab+2a(2a+b)=(b2+4a2+6ab)cm2,故一个 这样的纸盒需要用(b2+4a2+6ab)平方厘米的包装纸。 追梦第一章章末复习整式的乘除 1.D【解析】原式=a‘+a3-a3=a°。故选D。 2.B【解析】A.-3a2·2a3=-6a;C.6a÷(-2a3)=-3a3;D. （ab)2=ab°。故选B。 3.D4.A5.D6.C7.D8.D 9.x3【解析】根据题中的新定义，得原式=（-x2)3·x2÷[x ·(-x2)]=-x8÷(-x)=x。 ZBB七年级数学下册高效同步练习1 第1课时 单 知识点①单项式乘单项式 1.(3分)计算2a3·a2的结果是() A.2a B.2a5 C.2a6 D.2a' 2.(12分)计算： (1)2a·(-3a2); (2)-5a2b·(-4ab2); (3)(y2)3·7xy (4)3x2yz·(-8x2y)。 知识点②单项式乘单项式的实际应用 3.[教材观察·思考变式](3分)如图，该图形 的面积是( A.5.5xy B.6.5xy C.6xy 2.5y D.3xy 4.（3分)一个长方体的长、宽、高分别为5x,4x, 3x,则它的体积为( A.12x3 B.24x3 C.30x3 D.60x3 易错点①漏掉指数是1的项而出错 5.(3分)计算：(a3bc)2·2a2c= 15分钟同步练习，精炼高效抓 2整式的乘法 项式乘单项式 第 易错点②混淆幂的运算法则，弄错运算顺序而 出错 6.（6分)计算：(-2x2y)3+8(x2)2·（-x)2 ·(-y)3。 【注意】(1)单项式乘单项式中，若有乘方、乘法运 算，则应按“先乘方，再乘法”的顺序进行运算；(2) 单项式乘单项式的结果仍是单项式。 7.（8分)先化简，再求值：2x2y·（-2xy2)3+ 1 (2y)3.(-xy2)2,其中x=4,y=40 8.热点情境·废水净化(9分)市环保局将一个 长为4(2a3b)2c4分米，宽为4a2(bc)3分米，高 为8abc2分米的长方体废水池中的满池废水 注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能 否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好 装满？若有，请求出正方体贮水池的棱长；若 没有，请说明理由。 考点ZBB七年级数学下册 5 第2课时 单 第 知识点①单项式乘多项式 章 1.(3分)下列运算正确的是() A.-2(a+b)=-2a+2b B.a(2a-a2)=2a2-a2 C.-3a(a2-2)=-3a3+3a D.3a2(2a3+a)=6a5+3a3 2.(6分)计算： (1)3a·(a2+a-2); (2)(x-2）·（-10x)。 【易错提醒】单项式与多项式相乘时的注意点：(1) 对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项时，必须 合并同类项，得到最简结果；(2)在确定积的每一项 的符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式中 各项的符号；(3)非零单项式乘以多项式，结果仍是 多项式，其项数与多项式的项数相同。 知识点②单项式乘多项式的实际应用 3.(3分)如果一个三角形的底边长为2x2y+xy y2,底边上的高为6xy,那么这个三角形的面 积为() A.6x3y2+3x2y2-3xy3 B.6x2y2+3xr-3xy2 C.6x2y2+3x2y2-y2 D.6x2y+3x2y2 易错点漏掉或漏乘多项式中的常数项而出错 4.（3分)计算：2xy2(x2-2y2+1)= 5.学习情境·墨迹污染(3分)今天数学课上，老 师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿 出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x 1)=-12xy2+6x2y+■，■的地方被墨迹弄污 15分钟同步练习，精炼高效抓 6 项式乘多项式 了，你认为■处应为( ) A.3xy B.（-3xy）C.(-1) D.1 6.新定义(3分)定义三角 表示3abc,方 b y 表示z+wy,则 4的结 n352m 果为( A.72m2n-45mn2 B.72m2n+45mn2 C.24m2n-15mn2 D.24m2n+15mn2 7.学习情境·错解问题(8分)某同学计算一个 多项式乘-3x2时，因抄错符号，算成了加上 -3x2,得到的答案是x2-2x+1。 (1)求这个多项式； (2)正确的计算结果应该是多少？ 8.数学思想·整体思想(8分)阅读： 已知x2y=3,求2xy(x3y2-3x3y-4x)的值。 分析：考虑到x,y的可能值较多，不能逐一代入 求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代人。 解：2y(x3y2-3x3y-4x）=2xy3-6xy2-8x2y= 2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2x33-6x32-8×3=-24。 用上述方法解决问题：已知ab=3,求(2a3b2- 3a2b+4a)·(-2b)的值。 考点ZBB七年级数学下册 第3课时 多 知识点①多项式乘多项式 1.(3分)计算(5x+1)(4x-1)的结果是( A.20x2-2 B.20x3-1 C.20x2-x-1 D.20x2+9x-1 2.（6分)计算： (1)(-7x2-8y2)(-x2+3y2); (2)(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3)。 【易错提醒】多项式与多项式相乘时的注意事项： (1)不重不漏（可以利用合并同类项前，积的项数与 多项式项数的积的关系来验证)；(2)结果中若有同 类项，则要合并同类项，使结果最简。 3.（6分)先化简，再求值：(3x+1)(2x-3)-(6x 5)(x-4),其中x=-2。 知识点②多项式乘多项式的实际应用 4.(3分)长方形的一边长为(2a+b),另一边长 比它小(a-b),则长方形的面积为() A.2a2-ab-b2 B.2a2+ab C.4a2+4ab+b2 D.2a2+5ab+2b2 5.(3分)若一个三角形的底边长为(3a+2b),底 边上的高为(2a-2b),则该三角形的面积 为 15分钟同步练习，精炼高效抓 项式乘多项式 第 6.[教材复习题变式](3分)如图，有正 方形卡片A类，B类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(a+ 2b),宽为(a+b)的大长方形，其中需要C类 卡片 张。 b 7.学习情境·规律探究(8分)观察以下等式： (x+1)(x2-x+1)=x3+1; (x+3)(x2-3x+9)=x3+27; (x+6)(x2-6x+36)=x3+216; 按以上等式的规律： (1)填空：(a+b) =a3+b3; (2)利用(1)中的等式化简：(x+y)(x2-y+ y2)-(x-y）(x2+xy+y2)。 8.学习情境·错解问题(8分)在计算(x+a)(x+ b)时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+ 12;乙错把a看成了-a,得到结果：x2+x-6。 (1)求出a,b的值； (2)在(1)的条件下，计算(x+a)(x+b)的 结果。 考点ZBB七年级数学下册 7