1 .2 整式的乘法 同步练习 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册第一章1.2整式的乘法 一、选择题 1．已知，则的值为（　　） A． B． C．1 D．3 2．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（　　） A．5张 B．6张 C．7张 D．8张 3．若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 5．若，则为（　　） A．8 B．2 C． D． 6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④； 你认为其中正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A． B． C． D． 8．若（x+a）（x+1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2 9．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知（x－1）△（2＋x）等于（　　） A．2x－5 B．2x－3 C．－2x＋5 D．－2x＋3 10．计算：=（　　） 　 A． B． 9 C． 1 D． 94027 11．若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（　　） A．4m2+2m B．4m2+1 C．2m2+m D．2m2+m 12．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．计算：　 　． 14．计算：　 　． 15．已知的乘积中不含项和项，则　 　. 16．对任意有理数x，等式总成立，那么　 　． 17．若 =　 　，b=　 　 三、计算题 18．计算下列各题： （1）； （2）． 19．化简： （1）； （2）． 20．如图，一个长和宽分别为，的长方形中剪下两个大小相同的边长为的正方形有关线段的长如图所示)，留下一个“”型的图形(阴影部分)． （1）用含，的式子表示“”型图形的面积并化简； （2）若 ，请计算“”型区域的面积． 四、解答题 21．“杨辉三角”揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系： 第一行 1 第二行 1 1 各项系数和为2 第三行 1 2 1 各项系数和为4 第四行 1 3 3 1 各项系数和为8 第五行 1 4 6 4 1 各项系数和为16 根据上述规律，完成下列各题： （1）将展开后，各项的系数和为______． （2）将展开后，各项的系数和为______． （3）______． 下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题： 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 …………………… （4）若表示第m行，从左到右数第n个数，如表示第四行第二个数是，则表示的数是______，表示的数是______． 22．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察] ①； ②； ③； [归纳]由此可得：______． [应用] （1）______． （2）计算：． 23．如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且． （1）用含、的代数式表示长方形的长______，宽______； （2）用含、的代数式表示阴影部分的面积． 24．（1）通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，甲图是边长为x的正方形，用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积（a，b为常数）可以得到一个恒等式：______． （2）由（1）的结果进行应用：若对a的任何值都成立，求的值． （3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，乙图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，利用整式乘法写出一个代数恒等式． 25．如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片 （1）求剩余部分面积． （2）求出当a＝3，b＝2时的面积． 26．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2． （1）由图2，可得等式：　 　 ． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值； （3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）； （4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b的正方形，5 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为　 　 ． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】C 12．【答案】A 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】-1；-12 18．【答案】（1）解：； （2）解：． 19．【答案】（1） （2） 20．【答案】（1） （2）平方米 21．【答案】（1）32 （2） （3） （4）：， 22．【答案】[归纳] [应用]（1）；（2） 23．【答案】（1）； （2） 24．【答案】（1）；（2）；（3） 25．【答案】（1） （2）13 26．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （2）解： ∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38， ∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45； （3）解： 如图所示： ​​ （4）2a+3b 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $