19.1　二次根式及其性质课件 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

第十九章 二次根式 19.1　二次根式及其性质 第1课时　二次根式 知识点1 二次根式的概念 一般地，我们把形如 (_____)的式子叫作二次根式．二次根 式也是代数式． a≥0 【规律总结】 (1)二次根式就是非负数a的算术平方根；(2)被开方数a可以是数也可以是含有字母的式子，但a的值必须是非负数，否则二次根式没有意义． 知识点2 二次根式有意义的条件 二次根式 有意义，a的值必须是非负数，即a___0. ≥ 【注意】 思路导析 根据二次根式的定义对各选项进行判断． 思路导析 根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件计算即可． 2或8 第2课时　二次根式的性质 知识点1 二次根式的性质 1. ≥0(a≥0)； 2．( )2＝__(a≥0)； 3. ＝__(a≥0)；＝____(a＜0)． a a －a 【规律总结】 变式1 [2025·通辽期中]实数a，b在数轴上的对应点如图所示， 化简 ＋|a＋b|结果为( ) A．2a－b B．－2a－b C．－b D．3b 2a－6 eq \r(a) eq \r(a) (1)对于既含有二次根式，又含有分母的代数式，求字母的取值范围时，既要保证二次根式有意义，又要保证分母不能为零； (2)eq \r(－a)不一定无意义，当a≤0时，eq \r(－a)有意义．判断eq \r(－a)有无意义，关键是看被开方数是不是非负数． 考点1 二次根式的概念 典例1 [2025·赛罕区期中]下列式子中，是二次根式的是( ) A．eq \r(－1) B．eq \r(5) C．eq \r(3,6) D．eq \r(π－4) 变式1 [2025·枞阳县期末]给出下列式子：①eq \r(8)　②eq \r(－4)　③eq \r(a2＋1)　④eq \r(2a)　⑤eq \r(3,x3)，其中一定是二次根式的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2 下列式子一定是二次根式的是( ) A．eq \r(a＋1) B．eq \r(a2－2a＋1) C．eq \r(\f(1,a)) D．eq \r(a2－1) 变式3 [2025·平乡县期中]若eq \r(m)是二次根式，则m的值不能为( ) A．3 B．2－1 C．－6 D．0.2 考点2 二次根式有意义的条件 典例2 [2025·科左后旗期中]在函数y＝eq \f(\r(x－1),x－2)中，自变量x的取值范围是( ) A．x≥0且x≠2 B．x>2 C．x≥1且x≠2 D．x>1且x≠2 变式1 [2025·霍林郭勒市模拟]当x＝－1时，下列式子有意义的 是( ) A．eq \f(x,x＋1) B．eq \f(x－1,x) C．eq \r(x－1) D．eq \f(\r(x),x－1) 变式2 [易错题][2025·电白区模拟]已知实数a满足|2 025－a|＋eq \r(a－2 026)＝a，那么a－2 0252的值是( ) A．2 023 B．2 024 C．2 025 D．2 026 变式3 [2025·科左后旗期中]若x，y为实数，且x2＝eq \r(y－5)＋eq \r(5－y)＋9，则x＋y＝ ． eq \r(a) eq \r(a2) eq \r(a) (eq \r(a))2＝a(a≥0)是一个在计算与化简中常用的公式，反过来a＝(eq \r(a))2 (a≥0)也经常应用．利用它可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5＝(eq \r(5))2，eq \f(7,2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(7,2))))eq \s\up12(2)等． 考点 二次根式的性质 典例 [2025·海西期中]若m－eq \r(1－2m＋m2)＝1，则m的取值范围 是( ) A．m>1 B．m<1 C．m≥1 D．m≤1 思路解析：把式子化为eq \r(（1－m）2)＝m－1，再根据二次根式的性质得出 m－1≥0，求出即可． eq \r(a2) 变式2 [2024·呼伦贝尔期中]若eq \r(（a－2）2)＝2－a，则a的取值范围是( ) A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2 变式3 [2025·和平区期中]若1，a，3是三角形的三边长，化简(eq \r(a－2))2－eq \r(a2－8a＋16)＝ ． $