追梦第二十一章章末复习 四边形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

追梦第二十一章章末复习 四边形 一、选择题（每小题3分，共15分） 二、填空题（每小题3分，共9分） 1.下列说法中错误的是() 6.新趋势·开放性试题如图，矩形ABCD的对角 A.平行四边形的对角线互相平分 线AC,BD相交于点O,再添加一个条件，使得 B.有两对邻角互补的四边形是平行四边形 四边形ABCD是正方形，这个条件可以 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 是 D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是 平行四边形 2.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=140°，则 ∠D的度数为() 第6题图 第7题图 A.130°B.110°C.80° D.70 7.如图所示，E,F,G,H是四边形ABCD的各边 3.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用 中点，若对角线AC=BD=20cm,则四边形EF- 圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中 GH的周长为 第 国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同 8.已知：如图，正方形ABCD中，对 学在学习“割圆术”的过程中，作了一个圆内 角线AC和BD相交于点O.E,F 接正十二边形，这个多边形的内角和度数 分别是边AD,DC上的点，若AE 为() =4cm,CF=3cm,且OE⊥OF,则EF的长为 A.720°B.1080°C.1440°D.1800° cm. 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 三、解答题（共26分） O点，过点O的直线EF分别交AB,CD于点 9.(8分)如图，在□ABCD中，延长AB至点E, E,F.若图中阴影部分的面积为6，则矩形AB 延长CD至点F,使得BE=DF,连接EF,与对 CD的面积为( ) 角线AC交于点O.求证：OE=OF. A.12 B.18 C.24 D.30 D 第4题图 第5题图 5.如图，点P是Rt△ABC中斜边AC(不与A,C 重合)上一动点，分别作PM⊥AB于 点M,作PN⊥BC于点N,点O是MW 的中点，若AB=3,AC=5.当点P在AC 上运动时，则B0的最小值是( A.1 B.1.2 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年级数学下册 35 10.学习情境·过程性学习(8分)【问题原型】如 11.(10分)【问题解决】如图1，已知矩形纸片 图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂 ABCD(AB>AD),将矩形纸片沿过点D的直 直平分线EF交AD于点F,交BC于点E,交 线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点 AC于点O.求证：四边形AECF是菱形 为A',折痕为DE,点E在AB上.求证：四边 【甲同学的证法】 形AEA'D是正方形. 证明：.EF是AC的垂直平分线，∴.OA=OC, 【规律探索】由【问题解决】可知，图1中的 (第一步) △A'DE为等腰三角形.现将图1中的点A'沿 OE=OF,(第二步) DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左 ∴.四边形AECF是平行四边形.（第三步) 侧)，如图2，折痕为PF,点F在DC上，点P .EF⊥AC(第四步) 在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？ ∴.平行四边形AECF是菱形（第五步） 请说明理由， 【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平 【结论应用】在图2中，当QC=QP时，将矩形 分证明四边形AECF是平行四边形，再利用 纸片继续折叠，如图3，使点C与点P重合， 对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步 折痕为QG,点G在AB上.要使四边形PGQF 错了. 为菱形，则 【挑错改错】 AB 章 (1)甲同学的证明过程在第 步出现 了错误 (2)请你根据甲同学的证题思路写出此题的 图1 正确解答过程 图2 图3 36 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年级数学下册垂直平分AC..:点E在BD上，.AE=EC (2)解：点F是线段BC的中点，理由如下：·四边形ABCD是 菱形，.AB=CB.又：∠ABC=60°，.△ABC是等边三角形 LBAC=609.:AB=EC,LCEF=60°，LBAC=2LCEF =30°.又：∠BAF=∠BAC-LEAC=30°=∠EAC,.AF是等 边三角形ABC的角平分线.∴.BF=CF..点F是线段BC的 中点 第2课时菱形的判定 1.D2.AD=BC(答案不唯一)3.2164.C 5.证明：方法一：AEBF,.∠ADB=∠DBC,∠DAC=LBCA. AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴.∠DAC=∠BAC, ∠ABD=∠DBC,∴.∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,∴.AB=BC, AB=AD,.AD=BC..AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形 ,AD=AB,∴.四边形ABCD是菱形 方法二：同方法一可证四边形ABCD是平行四边形.：AD∥ BC,∠DAB+∠CBA=180.:AC平分∠BAD,BD平分∠ABC, ∴.∠BAC= 2∠BAD,∠ABD=2∠ABC,.∠BAC+∠ABD= 2∠BMD+号∠ABC=(LBAD+LABC)= 2×180°=90°，即 AC⊥BD,·.四边形ABCD是菱形. 6.(1)证明：在△ABC中，点D是AC的中点，AD=DC.AF∥ BC,·.∠FAD=∠ECD,∠AFD=∠CED,.△AFD≌△CED (AAS),.AF=EC,四边形AECF是平行四边形，又DE⊥ AC,∴.平行四边形AECF是菱形. (2)解：过点A作AG⊥BC于点G,由(1)知四边形AECF是菱 形，.∠FAC=30°，.AE=CE=AF=CF=2,AF∥EC,∠FAE= 2∠FAC=60°，∴.∠AEB=∠FAE=60°..·AG⊥BC,∴.∠AGB= ∠AGE=90°，∴.∠GAE=30°，.GE=1,AG=√3..∠B=45°，∴ △ABG是等腰直角三角形，.BG=AG=√3，.BC=√3+1+2= √3+3，AB=√6，.四边形ABCF的周长=AB+BC+CF+AF=√6+ √5+7. 高效同步练习21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 1.D 2.A【解析】.四边形ABCD为正方形.∴.AB=AD,∠BAD=90° .·△ABE是等边三角形，.AB=AE,∠BAE=∠AEB=60°..AD =AE,∠DAE=∠BAD+∠BAE=150°.∴.∠ADE=∠AED=15 故选A, 【变式】135 3.C4.22.5° 5.B【解析】小点D(5,3)在边AB上，∴.BC=5,BD=2.顺时针 旋转90°，则点D'在x轴负半轴上，OD'=2,.D'(-2,0).故 选B. 6.D【解析】连接PB.在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD, ∠BAC=∠DAC=45°.AP=AP,∠BAC=∠DAC=45°，AB= AD,∴.△ABP≌△ADP(SAS),.BP=DP..·PE⊥AB,PF⊥BC ∠ABC=90°，∴.四边形BFPE为矩形，∴.EF=PB,∴.EF=DP= 3.故选D. 7.（1)证明：，四边形ABCD是正方形，∴.∠D=∠B=90°，AD= AB=BC=CD.又E,F分别为DC,BC的中点，∴.DE=BF,在 AD=AB △ADE和△ABF中， ∠D=∠B,∴.△ADE≌△ABF(SAS) DE=BF (2)解：，四边形ABCD为正方形，边长为4，E,F分别为DC, BC的中点，∴.∠B=∠D=∠C=90°，AD=AB=BC=CD=4,DE= CE=BF=CF=2.∴.S△ABr=S正方形BcD-SADs-SAABF-SABc=4X4- 2x4x2 2×4X2-2×2x2=6.即△AEF的面积为6. 第2课时正方形的判定 1.D 【易错提醒】只有对角线互相平分的四边形是平行四边形，先确 定平行四边形，然后才能确定是否是正方形 74 同步练习，精炼高效抓考 2.D3.①②4.C 5.证明：.四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,OA=OC,OB=OD..BE =DF,.OE=OF,四边形AECF是平行四边形.AC⊥BD,.四 边形AECF是菱形，.OE=OA,∴.OE=OF=OA=OC,即EF=AC,∴. 四边形AECF是正方形 6.（1)证明：AB=AC,AD⊥BC,∴.AD平分∠BAC,∠ADC=90° .∠BAD=∠CAD= ∠BAC.:AW是△ABC的外角LCAM的 2 1 LCw+wn7=Vl7"·N0》x-”W·肠7 1 ∠CAM+2∠BAC=2XI80°=90：CE LAN,∠AEC=90 .∴.∠AEC=∠ADC=∠DAE=90°..四边形ADCE为矩形. (2)解：当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正 方形.理由如下：由(1)知四边形ADCE为矩形，，·∠BAC= 90°，∠BAD=∠CAD=45°，.∠ACD=45°，.AD=DC,.四 边形ADCE为正方形 数学活动 1.解：(1)15v5-15 (2)证明：连接AB..·四边形MWCB是正方形，MN=2,由折叠 的性质得：NC=2,BA=BC=2,4C=分NC=1,在直角三角形 ABC中，由勾股定理得：AB=√AC+BC=√5，.AD=AB=√5， CD√5-1 CD=A0-AC=5-1,8C2,矩形BCDF是黄金 矩形； (3)这个矩形的面积为45或65+10.【解析】由折叠的性 质得：∠BAQ=LDAQ,又：BQ∥AD,.LBQA=∠DAQ, LBAQ=∠BQA,.BQ=BA=5.又EB=AC=1,.EQ=V5+ 1,在直角三角形AEQ中，由勾股定理得：AQ=AE2+EQ2=10+ 25,当40为黄金矩形的长时，尉宽为540，则西积为： 5,AQ=45;当40为黄金矩形的宽时，则长为0=5+1 5-12 AQ,则面积为AQ· 5+40=65+10,综上所迷，这个短形的 面积为45或6√5+10. 2.解：(1)22 (2)①43【解析】.·△ABM≌HQN,.AB=HQ=4,AM=HN, AD=4,EN=DM=1,AM=4-1=3,.HN=3; ②由①可知H0=4,HN=3,在Rt△QHN中，由勾股定理得：QW =√H0+HW2=5,在Rt△B0N中，由勾股定理得：BN2-ON2= BQ,在Rt△BHQ中，由勾股定理得：BH+HQ=BQ,BN2- QNP=BF+H02设BH=*,(x+3)2-5子=x2+4,解得x=6, Bm=兰在直角三角形Bi0中，由勾股定理得B0=V不+B丽 =3,·正方形BQPG的边长是20 31 追梦第二十一章章末复习四边形 1.B2.D3.D4.C 5.B【解析】连接OP.·PM⊥AB,PN⊥BC,∠ABC=90°，. ∠PMB=∠PNB=90°，∴.四边形MBNP是矩形，∴.BP=MN= 2B0.AB=3,AC=5,.BC=4.当BP⊥AC时，BP最小. Sc2AB:BC=分4C·B即，BP=A8aC=24,B0= AC BP=1.2.故选B. 1 6.AB=AD(答案不唯一) 7.40cm【解析】.E、F、G、H为四边形ABCD各边中点，∴.HE、 ZBR八年级数学下册 CF分别为△ABD,△BCD的中位线，E=GF=之BD.同理： EG分别是△1C,△ADC的中位线BF=iG=之4C,四 边形EFGH的周长=HG+EH+EF+FG=2X()AC+)BD)= (10+10)=40(cm). 8.5【解析】连接EF.OD=OC,OE⊥OF,.∠E0OD+∠FOD= 90°.又.在正方形ABCD中，∠COF+∠DOF=90°，∴.∠EOD= ∠F0C..∠ODE=∠OCF=45°，∴.△OFC≌△OED(ASA),. OE=OF,CF=DE=3cm,则AE=DF=4cm,在Rt△EDF中，由勾 股定理得EF=√DE2+DF2=5cm. 9.证明：.：口ABCD中AB∥CD,AB=CD,且BE=DF,.AB+BE= DC+DF,即AE=CF..AB∥CD,∴.AE∥CF,∴.∠E=∠F,∠BAC =∠DCA,∴.△AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF. 10.(1)二 (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC ∠FAO=∠ECO.:EF是AC的垂直平分线，∴.EF⊥AC,OA= OC,又.∠AOF=∠COE,∴.△AOF≌△COE(ASA),.E0 FO,又.AO=CO,∴.四边形AECF是平行四边形.：EF⊥AC .平行四边形AECF是菱形 11.【问题解决】证明：在图1中..四边形ABCD是矩形，∴.∠A= ∠ADA'=90°，由翻折可知，∠DA'E=∠A=90°，.∠A= ∠ADA'=∠DA'E=90°，.四边形AEA'D是矩形..DA=DA' .四边形AEA'D是正方形. 【规律探索】解：△PQF是等腰三角形.理由如下：在图2中. :四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,.∠QFP=LAPF,由翻折 可知，∠APF=LFPQ,.∠QFP=∠FPQ,.QF=QP,∴ △PFQ是等腰三角形. 【结论应用) ,【解析】在图3中.四边形PGQF是菱形， .∴.PG=GQ=FQ=PF..QF=QP,∴.△PFQ,△PGQ都是等边 三角形，设QF=m,.∠FQP=60°，∠PQD'=90°，.∠DQD'= 30°.LD'=90°，.FD'=DF= 2m,Q0'=3 2F0= m,由翻 折可知，AD=0D=5m,P0=60=P0=m,AB=C0 5 2m, AD√3 AB 5 高效同步练习22.1函数的概念 第1课时常量与变量 1.B2.单价数量和金额3.h,12,84.C 5.y=12x+1.51.5,12x,y 6.解：(1)练习本的价格0.6元是常量，购买数量n和所需钱数m 是变量 (2)矩形篱笆的总长度为常量，矩形的其中一边长x与面积S 是变量： 第2课时函数 1.D2.D3.B 4.B【解析】将x=-5代入y=2x-3,得y=2×(-5)-3=-13.故 选B. 5.x≥-2且x≠1 【方法点拨】要确定函数自变量的取值范围，在没有实际问题限 制时，只需使函数解析式有意义即可 6.C7.x≥0且x≠3，x≠2 8.解：(1)L=3n+2(n为正整数)； (2)把n=11代人L=3n+2,得L=3×11+2=35: (3)当L=302时，302=3n+2,解得n=100 高效同步练习22.2函数的表示 第1课时画函数图象 1.B 2.A【解析】小.函数y=3x的图象经过，点(m,6m-1),∴.6m-1= 同步练习，精炼高效抓考点 3n,解得m=行故选入 3.解：(1)311.5（从左到右）函数图象如图所示； 果345x (2)当x=-3时，y=-2×(-3)+3=9;当x=5时，y=-2×5+3= -7≠6；当x=7.5时y=-2×7.5+3=-12,∴.点A,C在函数图 象上，点B不在函数图象上； (3)从函数y=-2x+3的图象可以看出，直线从左到右下降，即 当x由小变大时，y随之减小 4.B 5.5【解析】由题可知{m=3+9,②-①得2-m=n-3,化简得m (2=n+b②， +n=5. 6.解：(1)35 （2)根据表中数据，描点，连线如图所示： 8-63422567 (3)①≤3②a>-1 第2课时函数的图象 1.B2.D3.C 4.C【解析】C.小明从食堂到图书馆的速度为(0.8-0.6)÷(28 -25)=i5km/min),C正确.故选C. 5.解：(1)是0.5≤h≤1.5 (2)①0.5m摆动时间为0.7s时，秋千离地面的高度是0.5m ②从最高点开始向前和向后，再返回到最高点，为第一个来 回，由图象可知，需要的时长为2.8s. 第3课时函数的表示方法 1.A2.D3.D4.y=1.4x+1.5 5.A6.15min7.C 数学活动 (1.75)≈26.12，小勤：BM= 80 48 1.解：任务1：小明：BMI= (1.58)2 ≈19.23，.小明的体重状况为偏胖：小勤的体重状况为正常； 任务2：把l=62,代入a=0.74l,得a=0.74×62=45.88,把w= 60代入b=0.082w+34.89,得b=0.082×60+34.89=39.81,d= a-b=45.88-39.81=6.07,所以她的脂肪总量为6.07： 任务3：0.4+(-0.1)+(-1)+(-0.3)+1.2+0.6+(-0.7)= 0.1(km),(4×7+0.1)×60=1686(kcal);所以在这一周的跑步 过程中，思齐同学共计消耗1686kcl的热量. 追梦第二十二章章末复习函数 1.C2.C3.B 4.C【解析】C.由图象可得，要使这款轮胎的摩擦系数不低于 0.71,车速应不超过60km/h.故选C. 5x≠号66-1或1<27y=16-2x8-2 9.解：(1)BC (2)A小明骑自行车去书店，在书店读了一会书，又骑自行车 回家，回家时他骑行的速度较快.（答案不唯一） 10.解：(1)①甲甲2②3或5.5 ZBR八年级数学下册 75