高效同步练习21.2.2 平行四边形的判定&高效同步练习21.2.3 三角形的中位线-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

BO=DO △DOF ∠BOE=∠DOF，∴△BOE≅DOF(SAS)，∴BE= |OE=OF DF.(答案不唯一) 高效同步练习21.2.2 习21.2.2 平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定1 1.B 2.3 3.解：四边形 ABCD 是平行四边形，理由如下 ∵AB=10cm，AD= 6cm，BC=6cm，CD=10cm，∴AB=CD，AD=BC，∴∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 4.C 5.D 6.B 7.证明 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD.∵ BE=FD，∴OE=OF.∴ .四边形 AECF 是平行四边形. 8.C 9.D 【解析】在 Rt△BCE 中，由勾股定理，得 $$C E = \sqrt { B C ^ { 2 } + B E ^ { 2 } } =$$ 5.∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. $$\because \angle C B D = 9 0 ^ { \circ } ， \therefore S _ { 四 边 形 A B C D } = 4 \times \left( 3 + 3 \right) = 2 4 .$$ 故选 D. 10.C 【解析】延长 EP 交 AB 于点 G， ，延长 DP 交AC于点 H. PD//AB，PE//BC，PF//AC，∴ 四边形 AFPH、 四边形 PDBG 均为 平行四边形， ，∴PD=BG，PH=AF. 又 ∵△ABC 为等边三角形， ∴△FGP 和 △HPE 也是等边三角形， ∴PE=PH=AF，PF= GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=6. 故选 C. (∠1=∠2 11.(1)证明：在 △BEO 和 △DFO 中， BO=DO ， ∴△BE O ，∴△BEO (∠EOB=∠FOD ≅△DFO(ASA). (2) 解：由 (1) )得： △BEO≅△DFO，∴EO=FO. 又 ∵AE=CF， ∴AO=CO. 0.x ∵BO=DO，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 12.(1)证明 $$\because A B \parallel C D ， \angle B = 4 5 ^ { \circ } ， \therefore \angle C + \angle B = 1 8 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle C =$$ $$1 3 5 ^ { \circ } . \because D E = D A ， A D \bot C D ， \therefore \angle E = 4 5 ^ { \circ } . \because \angle E + \angle C = 1 8 0 ^ { \circ } ， \therefore$$ AE∥BC， ^{∘}， 且 AB∥CD，∴ 四边形 ABCE 是平行四边形， ∴AE =BC； (2)解： ∵ ·四边形 ABCE 是平行四边形， ∴AB=CE=3，∵CD= 1，∴AD=DE=CE-CD=2，∴ .四边形 ABCE 的面积 =3×2=6. 13. (1) 证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC//AB，∠DCB= $$\angle D A B = 6 0 ^ { \circ } . \therefore \angle A D E = \angle C B F = 6 0 ^ { \circ } . \because A E = A D ， C F = C B ， \therefore$$ △AED，△CFB 是正三角形. $$\therefore \angle A E C = \angle B F C = 6 0 ^ { \circ } ， \angle E A F =$$ $$\angle F C E = 1 2 0 ^ { \circ } . \therefore$$ 四边形 AFCE 是平行四边形. (2) 解：上述结论还成立.证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边 是 形， ，∴DC//AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC= AB.∴∠ADE=∠CBF.∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE =∠CFB=∠CBF，∴∠EAD=∠FCB. 又 ∵∠DAB=∠BCD，∴ ∠EAF=∠FCE.∴ .四边形 EAFC 是平行四边形. 第2课时平行四边形的判定2 1.C 2.D 3.B 4.B B 5.12 【解析】 l∵ AB∥CD，AB=CD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边 形， ∴AD=BC. .设平行四边形 ABCD 的两邻边是 3x，2x，∵ 平行 四边形 i ABCD 的周长是 40cm，∴2(3x+2x)=40， ，解得 x=4，∴ 较长边的长度是 3×4=12(cm). 6.C 【解析】线段 EF 与 AC 交于点 且互相平分，得 OA=OC， OE=OF，X ∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≅△COF(SAS)，∴∴ ∠EAO=∠FCO，AE=CF，∴AD∥BC.∵AD=BC，∴∴ 四边形 AB CD 是平行四边形， ∴∴CD=AB，∴ 四边形 CDEF 的周长 =CD+ DE+EF+CF=CD+DE+AB+AE=CD+AB+AD=6+6+10=22. .故 选C. 7.2或 3.5 【解析】由题意得， ，0≤t≤5.∵E 是 BC 的中点 ∴BE= $$C E = \frac { 1 } { 2 } B C = 9 . \because A D / / B C ，$$ ∴ 当 PD=QE 时，以点 P，Q，E，D 为顶 点的四边形是平行四边形， ① 在E和 C 之间运动时，则得9 -3t=5-t， 解得 =2， 当在E和B之间运动时，则得 3t-9=5 -t， 解得 t=3.5；∴ 当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点 P，Q， E，D 为顶点的四边形是平行四边形. 8.证明：连接 DM.∵AM、BD 互相平分并交于点 O， 即 AO=OM， BO=DO，∴ 四边形 ABMD 为平行四边形， ∴AD=BM，AD∥BM. 又M为BC的中点 ，∴BM=CM，∴AD=MC，AD∥MC，∴ 四边 形 AMCD 为平行四边形， ∴AM=CD. 72 同步练习，精炼高效抓考 点 高效同步练习21.2.3三角形的中位线 1.D2.60°3.B4.B 5.B【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相 交于点O,.O为AC中点，AB=CD,AD=BC..E为AB中点 .OE是△ABC的中位线，AB=2AE,∴.BC=2OE,∴.平行四边 形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(2AE+2E0)=4(AE+E0)=4× 4=16.故选B. 6.B【解析】.·点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中 点，四边形EGFH的周长=FG+CE+EH+FH=2AD+2BC+ 2 4D+ BC=AD+BC.故选B 7.(1)证明：延长BD交AC于E..AD⊥BD,.∠ADB=∠ADE= 90°.AD为∠BAC的平分线，.LBAD=LEAD,在△BAD和 '∠BAD=∠EAD △EAD中，XAD=AD ,.△BAD≌△EAD(ASA),.AB= (∠ADB=∠ADE 1 AE,BD=ED.M为BC的中点DM=2CE=2(AC-AB): (2)解：.在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6,BD=8,.由勾 股定理得：AE=AB=√62+82=10.DM=2,DM= 2 CE,.CE =4,∴.AC=10+4=14. 高效同步练习21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.A2.B3.90°4.B 5.D【解析】.四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC=90°，AC=BD..: BC=3,AB=4,.AC=√AB2+BC=5,∴.DB=5.故选D. 【变式】D 6.证明：方法一：.·四边形ABCD是矩形，∴.OA=OB..·AE⊥BD 于点E,BF⊥AC于点F..∠AE0=∠BF0=90°..∠AOE= ∠BOF,.△AEO≌△BFO(AAS),∴.AE=BF. 方法二：：四边形ABCD是矩形，.AC=BD,SAARD=SAAC, 1 2AE·BD=2AC·BR.AE=BF 7.D 8.30° 【技巧点拨】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得CD= 2AB=BD,再根据等腰三角形性质可解决问题. 9.解：：D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，∴.DE是△ABC的中 位线，DE=2AC.:DE=5cm,AC=2DE=10cm.AH是 + △ABC的高，.∠AHC=90°.又F是AC的中点，HF= 10=5(cm),即HF的长为5cm. 10.4cm2或12cm2【解析】如图所示，矩形ABCD 中BE平分∠ABC交AD于点E.,AB=CD AD=BC,AD∥BC,∴.∠AEB=∠CBE.:BE平 分∠ABC,LABE=∠CBE,∴∠AEB= ∠ABE,∴.AB=AE.①当AE=1cm时，AB=CD=1cm,AD=4cm =BC,Se形Bcw=1×4=4(cm2).②当AE=3cm时，AB=CD= 3cm,AD=BC=4cm,此时S矩形8cn=3×4=12(cm2).故矩形AB- CD的面积为4cm2或12cm2 11.C【解析】过P作PM⊥AD于点M,交BC于点N,则有四边形 AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形. SAADG=SAARGSAAMP=SAAEP SAPBE=SAPBN SAPFD=SAPDMSAPFC SAPCN-.S矩形aNp=S处特MPD:由面积关系可得SADFP=SAPRE= 1 ×2x8=8,Sm影=8+8=16.故选C 12.B【解析】连接AE,设AC与EF的交，点为O.,·EF是AC的垂 直平分线，∴.OA=OC,AE=CE..四边形ABCD是矩形，.∠B= 90°，AD∥BC,..∠OAF=∠OCE.在△AOF和△COE中 I∠AOF=∠COE OA=OC ,∴.△AOF≌△COE(ASA),∴.AF=CE=5,∴.AE (∠OAF=∠OCE ZBR八年级数学下册高效同步练习21.2.2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定1 知识点①两组对边分别相等的四边形是平行5.(3分)下面给出四边形ABCD中∠A,∠B, 四边形 ∠C,∠D的度数之比，其中能判定四边形AB 1.(3分)下面给出的是四边形ABCD中AB,BC, CD是平行四边形的是( CD,DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD A.4:3:2:1 B.2:4:3:4 是平行四边形的是( C.2:2:1:1 D.1:2:1:2 A.1:2:3:4 B.23:23 知识点③)对角线互相平分的四边形是平行四 C.2:233 D.2:3:3:2 边形 2.(3分)在四边形ABCD中，AB=2,BC=3,CD= 6.（3分)四边形ABCD的对角线AC与BD相交 2.当AD= 时，四边形ABCD是平行 于点O,下列四组条件中，一定能判定四边形 四边形 ABCD为平行四边形的是( 3.(9分)如图，点D是直线1外一点，在1上取 两点A,B,使得AB=10cm,AD=6cm,分别以 第二十 点B,D为圆心，AD、AB的长为半径作弧，两弧 A.AD∥BC B.OA=OC,OB=OD 交于点C,连接CD,BC,四边形ABCD是平行 C.OA=0B,OC=OD D.OA=OD,OB=OC 四边形吗？请说明理由， 7.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E, F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证： 四边形AECF是平行四边形. B 知识点②两组对角分别相等的四边形是平行 四边形 4.(3分)下列条件中，能确定四边形ABCD是平 行四边形的是( ) A.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180° B.∠A=∠B,∠C=∠D C.∠A=∠C,∠B=∠D D.∠A=∠B=∠C=80 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年级数学下册 21 8.(3分)顺次连接平面上A,B,C,D四点，得到12.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD, 一个四边形，从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A= AD⊥CD,∠B=45°，延长CD到点E,使DE= ∠C,④∠B=∠D四个条件中任取两个，可以 DA,连接AE. 得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论 (1)求证：AE=BC; 的情况共有() (2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的 A.5种 B.4种 面积 C.3种 D.1种 9.（3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点E,∠CBD=90°，BC=4,BE=ED =3,AC=10,则四边形ABCD的面积为( A.6 B.12 C.20 D.24 13.（10分)如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点 第9题图 第10题图 章 E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD, 10.(3分)如图，△ABC是等边三角形，P是其内 CF=CB. 一点，PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的 (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； 周长为18，则PD+PE+PF=( (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60”,上述 A.18 B.93 的结论还成立吗？若成立，请写出证明过 C.6 D.不能确定 程；若不成立，请说明理由. 11.(8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,点E,F分别在OA,OC上，已知 0B=0D,∠1=∠2 (1)求证：△BEO≌△DFO; (2)添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行 四边形 22 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年级数学下册 第2课时 平行四边形的判定2 知识点①一组对边平行且相等判定平行四边形 6.(3分)如图，在四边形ABCD中，点E,F分别 1.(3分)将线段AB向左平移1cm,连接对应点 在边AD,BC上，线段EF,AC相交于点O,且 得到的图形是( 互相平分.若AD=BC=10,EF=AB=6,则四边 A.正方形 B.长方形 形EFCD的周长是() C.平行四边形 D.三角形 A.16 B.20 C.22 D.26 B 知识点②平行四边形判定方法的灵活运用 APD 2.(3分)根据图形中所标数据判断，下列一定为 平行四边形的是( 第6题图 第7题图 1009 B K80°110 7.学习情境·动点探究(3分)如图，在四边形 人80°1009 ABCD中，AD∥BC,AD=5,BC=18,E是BC的 中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A 第 1009 出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3 △80° 个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B 3.(3分)不能判定一个四边形是平行四边形的 运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运 条件是( ) 动，当运动时间为t秒时，以点P,Q,E,D为顶 A.两组对边分别平行 点的四边形是平行四边形，则t的值 B.一组对边平行，另一组对边相等 为 C.一组对边平行且相等 8.(9分)如图，在四边形ABCD中，M是边BC D.两组对边分别相等 的中点，AM,BD互相平分并相交于点O.求 知识点③平行四边形的性质与判定的综合 证：AM=CD. 运用 4.(3分)如图，在口ABCD中，E,F是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是( A.BE=DF B.AE=CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF 5.（3分)已知四边形ABCD中，AB∥CD,AB= CD,其周长为40cm,两邻边的长度比是3：2， 则较长边的长度是 cm 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年级数学下册 23 高效同步练习21.2.3三角形的中位线 知识点①三角形的中位线定理 5.（3分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交 1.生活情境·跷跷板(3分)如图，跷跷板AB的 于点O,E是AB中点，且AE+E0=4,则口AB CD的周长为( 支柱OC经过它的中点O,且垂直于地面于点 A.20 B.16 C,OC=0.6m.当它的一端A着地时，另一端 C.12 D.8 B离地面的高度为( A.0.6m B.1.0m C.1.1m D.1.2m 第5题图 第6题图 B 6.[教材例题变式](3分)如图，四边形ABCD A 中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD 第1题图 第2题图 的中点，则四边形EGFH的周长() 2.（3分)如图，M,N分别是△ABC的边AB,AC A.只与AB、CD的长有关 的中点.若∠B=60°，则∠AMN= B.只与AD、BC的长有关 知识点②三角形的中位线与平行四边形 C.只与AC、BD的长有关 D.与四边形ABCD各边的长都有关 3.(3分)如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC, AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形 7.(10分)在△ABC中，M为BC的中点，AD为 ∠BAC的平分线，BD⊥AD于D. BDEF的周长是( A.28 B.14 (d)求证：DM=4C-AB: C.10 D.7 (2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的长 第3题图 第4题图 4.（3分)如图，在△ABC中，点D,E分别是AB, BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个 条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条 件是( A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF 24 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年级数学下册