追梦第十九章章末复习 二次根式-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

答案详解详材 高效同步练习19.1二次根式及其性质 1.C2.x≥-33.B4.B 5【解析】由题可知2-x≥0，x-2≥0，解得x=2,.y= y 5 6.x≥3且x≠5 【易错提醒】当分母中含有字母时，不仅要使二次根式有意义， 同时需要分母不等于0. 7.A 8.15【解析】根据题意可得m-3=0,n-6=0,解得m=3,n=6. 当腰长为3时，三边为3,3,6，不符合三边关系定理；当腰长为 6时，三边为3,6,6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6=15. .△ABC的周长是15. 【解题技巧】利用“非负性”解题的常见类型：√a(a≥0)，Ib1(b 为任意数)，c2都具有非负性，且最小值为0.（1)若√a+1b1=0, 则a=0,b=0:(2)若√a+c2=0,则a=0,c=0:(3)若√a+1b1+c2= 0,则a=0,b=0,c=0. 9.解：由条件2-x≥0，得x≤2，则x-3<0,∴.原式=1x-31-(2-x)三 -(x-3)-2+x=-x+3-2+x=1. 高效同步练习19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.B3.A4.B 5.解：(1)原式=√102×5=√102×5=10W5; (2)原式=√/64×81=√64×81=8×9=72. 6.D 7.A【解析】0.54=√0.09×2×3=0.3×√2×√3=0.3mn.故 选A. 8.B【解析】原式=4+√10,3</10<4，则7<4+√10<8.故 选B. 9.-xWy10.2 11.解：8√20×3√45=720(m2).答：这块实验基地的面积 为720m2. 第2课时二次根式的除法 1.B【解析】A.√24÷6=2；C.V30÷6=5;D.√行√49 4.1 =2√7.故选B. 2.解：(1)原式=√019 /0.76 √4=2； /16.8 165 (2)原式=√55√写8 =√2， 3、3（2)32 7 3 5B【解标1L9=3,C0T=D.V20=25.故达R 【方法指导】最简二次根式必须满足下列两个条件：①被开方数 不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 6解：()25=√2万2 55_1⑩ 222·√3x6成 (2)yx·x3x 7.D8.D9.2 10.解：由题意，得x<0,<0原式=-区可-(x+) x y 把x+y=-6,y=4代人，得原式=4×-6)=3. 4 同步练习，精炼高效抓考点 ·易错剖析 高效同步练习19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减运算 1B【解标】A.⑧=32；CV24=26:D.V03=y30 故 10 选B. 2.C 【技巧点拨】√a-I是最简二次根式，则√24要化到最简，然后 令a-1等于化筒后的被开方数. 【变式】D 325【解析】解法1：原式=3+3二=3+3x3 =√3+√3 3 3x5 =5+3 =23.解法2：原式=3+3√3x3 3=3+3=25 4.解：(1)原式=23-4W3=-2W3; (2)原式=4W3+2w3-55=√3. 5.A 6.A【解析】.9<10<16，∴.3<√10<4，∴.a=3,b=√10-3，∴.原 式=√10+3-√10+3=6.故选A. 7.C【解析】.2W3+23=43=√48<5√2，.这个等腰三角形 的腰只能是5√2，底边是25..这个三角形的周长为5√互+ 5w2+2W3=23+10W2.故选C 8解：（原武=6552625=26-5-2.6+5 =0; (2)设原题中☐是a,则原式=a,55×行26+分25 3 =6.6 2…30-5-26+5=6。 2…（30-2)6=61 ，1 23a-2 1 15 2a=2 第2课时二次根式的混合运算 1.A2.C3.C4.C 5.解：(1)原式=3+45+4-45=7； (2)原式=[(1+2)×(1-√2)]2×[(1+3)×(1-√3)]2=(1- 2)2×(1-3)2=4. 6.D7.B 8.B【解析】由题意可得，大正方形的边长为√8=2W2,小正方形的 边长为2，S酬影=√2×(2W2-√2)=2故选B. 9.-4 10.0【解析】.m= 2025=√2026+1，÷m2-2m-2025=m2- √/2026-1 2m+1-2026=(m-1)2-2026=(√2026+1-1)2-2026=0. 11.解：x=1-√2，y=1+W2,xy=-22,xy=-1.原式=(x-y)2- 2(xy)+y=(-22)2-2x(-22)+(-1)=7+42. 数学活动 1.【数据查询】 8415944202972101030728515364257 594420297210148728515364257182 迈√2√2迈√2√迈√迈2√迈√迈 【问题探究】各规格纸张的长与宽的比值为2. 【深人探究】22 【动手操作】通过测量发现它们的长与宽之比也是2. 追梦第十九章章未复习二次根式 1.C 2.C【解析】A.33-43=-√3，错误；B.3与3不能合并，错 ZBR八年级数学下册 69 误；D.√35÷√7=√5，错误.故选C 3.D 4.C【解析】由题可知，a-1=0,b+2=0,∴.a=1,b=-2.∴.a+b=1 +(-2)=-1.故选C. 5.B6.B7.D8.B9.a>310.2 11.√n2-2【解析】前(n-1)行的数据的个数为：2+4+6+…+ 2(n-1)=n(n-1),.第n(n是整数，且n≥3)行，从左到右数 第n-2个数的被开方数是n(n-1)+n-2=n-2,∴.第n(n是 整数，且n≥3)行，从左到右第n-2个数是√m-2. 12.解：(1)原式=（√10）2-(7)2-(2+22+1)=10-7-3-22 =-2w2; (2)原式=2y(-2xy)=2vx(。2】 4 )=9 9xVxy 13.解：(1) 1 =n+1-√n(n≥0). √n+I+n (2)原式=(2-1+3-√2+√4-√3+…+√2026-√2025) (√2026+1)=(-1+√2026)（√/2026+1）=2025 14解：若△ABC的三边长为5,6,7时，p=2×(5+6+7)=9,S6c =√9x(9-5)×(9-6)×(9-7)=6V6,△DEF的三边长为√5 6,7时，545x6户-可- /1 21 高效同步练习20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 1.C 2.A 【变式】C【解析】当3,4为直角边时，斜边为5，此时周长为 12;当4为斜边时，则另一直角边为√42-32=√7，此时三角形 的周长为7+√7.故选C. 3解：(1)在Rm△BCD中，DC=BC-Bm2=3-(号)- 25.DC 2)在△ACD中，A0=AC-CD=术-（号）：- 25AD= 5AB=169 555. 4.C 5.D【解析】设AB长为x,则AC为(x-4).·∠C=90°，.在 Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2,即(x-4)2+64= x2,解得x=10,即AB=10.故选D. 6.A 7.解：连接AC,在Rt△ABC中，AB=20m,BC=15m,根据勾股定 理，得AC=√AB2+BC2=25(m).在Rt△ACD中，CD=7m,AC= 25m,AD=√AC2-CD2=24(m)..Sg边形BcD=S△ABc+S△AcD= 2×20x15+2×24x7=234(m). 第2课时勾股定理的应用 1.B2.D3.C4.10 5.15【解析】由题意可得：B0=1.5×6=9(海里)，A0=1.5×8= 12(海里)，∠A0B=90°，∴.AB=WB0+A02=15(海里). 6.C 7.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD=BC2-BD2=252- 152=400,.CD=20米，.CE=20+1.6=21.6(米)，答：风筝的 垂直高度CE为21.6米； (2)设风筝下降到点M处，由题意得，CM=12米，.DM=8米， ·.BM=√DM+BD=√82+15=17（米），.25-17=8（米）. 答：他应该往回收线8米. 第3课时利用勾股定理作图或计算 1.A【解析】.点A,B的坐标分别为(4,0)，(0,3)，.OA=4,0B =3.在Rt△A0B中，由勾股定理得AB=√32+4=5.：AC=AB= 5,.0C=5-4=1,.点C的坐标为(-1,0).故选A. 70 同步练习，精炼高效抓考点 2.解：（1)√2 (2)如图所示，点M即为所求 D M -2-1 0 A 2 3.A 4.解：A(-4,0),B(2,0),∴AB=6..△ABC是等边三角形，CH ⊥AB,∴.BC=6,AH=BH=3.∴.OH=1.根据勾股定理，得CH= VBC2-BF=35,C(-1,35)Sa=2×6x35=95. 5B【解析】由题意可得BC=AB=BF=1,BM=方AB=分 ∠BMF=90°，在Rt△BMF中，根据勾股定理，得MF= VBF-BM证=兮.故选B 6.7-3+√7或-3-√7 7.解：(1)如图1所示，△ABC即为所求； (2)如图2所示，△DEF即为所求. B ■■ 图1 图2 高效同步练习20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.C2.C 3.C【解析】由题意，得a-√2=0，b-3=0,c-√7=0，解得a=√2， b=3,c=7.(2)2+(7)2=32,.三角形的形状是直角三角 形.故选C. 4.B5.D6.C7.A8.B 9,等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【解析】小：（α- b)(a2+b2-c2)=0,∴.a-b=0或a2+b2-c2=0或同时满足a-b= 0,a2+b2-c2=0..a=b或a2+b2=c2或a=b且a2+b2=c2, △ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形. 10解：DB=2,Sae=DB·AB=60AB=10AC=8,BC =6,82+6=102,.AC2+BC2=AB2.由勾股定理的逆定理得 ∠C=90°. 第2课时勾股定理的逆定理的应用 1.D 2.解：在向北的坐标轴上0点上方取一点Y,在0点下方取一点 F.由题意可得0A=30海里，0B=16海里，AB=34海里..30 +162=342,.A02+B02=AB2,.△A0B是直角三角形， ∠A0B=90°.：∠A0Y=60°，∴.∠B0F=30°.答：B舰队是往南 偏东30方向行驶的. 3.B4.14.4 5.解：(1)受影响：理由：过点C作CD⊥AB于D,由题意知AC= 600m,BC=800m,AB=1000m,∴.AC+BC2=600+8002=10002 =AB,△MBC是直角三角形，SA=×600x80= CD·1000,.CD=480,.·飞机中心周围500m以内可以受到洒 水影响，∴.着火点C受洒水影响； (2)在线段AB上点D的两侧各作一点E、F,当EC=FC=500m 时，飞机正好喷到着火点C,在Rt△CDE中，ED=√EC-CD =140(m),∴.EF=280m,.飞机的速度为10m/s,∴.280÷10= 28(秒).28秒>13秒，着火点C能被扑灭. 数学活动 1 (2)由题意知∠DFE=90°，EF=2cm,由勾股定理得：EF2+DF =DE2,.DE2-DF2=EF2,即S,-S2=22=4(cm2); (3)过点G作GT⊥HI交H的延长线于T,在△GH中，∠GH =120°，HI=2cm,.∠GIT=60°，.·GT⊥HL,.∠IGT=30°，设 ZBR八年级数学下册追梦第十九章章 一、选择题（每小题3分，共24分） 1下列式子中：、，5007，， √（-2025)2，二次根式的个数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各式计算正确的是() A.33-43=-1 B.3+√3=33 C.√3×/48=12 D.√35÷√7=5 3.若最简二次根式√a+1与√2可以合并，则a的 值是() A.7 B.5 C.3 D.1 4.若√(a-1)2+√b+2=0,则a+b的值是( A.1 B.0 C.-1 D.2 5.若a+b=2√2，ab=2,则a2+b2的值为( A.6 B.4 C.3√2 D.23 6.生活情境·高空抛物高空抛物极其危险，是我 们必须杜绝的行为，据研究，高空抛出的物体 下落的时间t(单位：s)和高度h（单位：m)近 似满足：=语（不考虑风选的影响），从20 m,40m高空抛物到落地所需时间分别为t1, t2,则t2是t1的( )倍 A.2 B.2 c D② 7.易错题把(2-x)x-2 的根号外的(2-x)适 当变形后移到根号内，得( A.√2-x B.√x-2 C.-√2-x D.-√x-2 25分钟同步练习，精炼高效抓 复习二次根式 8.跨学科试题·物理电流通过导线时会产生热 量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：2)、 通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位： J)满足Q=Pt.已知导线的电阻为22,1s 时间导线产生50J的热量，电流1的 值是() A.2 B.5 C.8 D.10 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.使1有意义的a的取值范围是 √/a-3 10.若3-J2的整数部分为a,小数部分为b,则代 数式(2+√2a)·b的值为 11.学习情境·规律探究下面是一个按某种规律 排列的数阵： 12 第1行 52√5 6 第2行 722310 √/1123 第3行 √/13√14√154√1732√1925第4行 … 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥ 3)行从左至右第(n-2)个数是 ,用 含n的代数式表示. 三、解答题（共27分） 12.(8分)计算： (1)(√10+√7)×（√10-√7）-（√2+1）2； 考点ZBR八年级数学下册 7 (22(3. 第十九章 13.学习情境·规律探究(9分)观察下列运算， ①油(2+1)x(2-1)=1得1=2-1； √2+1 ②油(3+W2)x3-2)=1得1=3-2： V3+√2 ③由(4+3)x(4-3)=1得_1_=4-3. √4+3 (1)通过观察你得出什么规律？用含n的式 子表示出来 (2)利用(1)中你发现的规律计算： (11 1 1 十十 2+13+√2√4+√3√2025+√2024 1 )×(√2026+1). √2026+√/2025 8 25分钟同步练习，精炼高效抓 14.文化情境·数学文化(10分)古希腊的几何 学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决 几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一 书中，给出了如下公式：若一个三角形的三 边分别为a6,c记p=（a+b+e),那么三角 形的面积为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)(海伦 公式).我国南宋时期数学家秦九韶（约1202 -约1261)，曾提出利用三角形的三边求面积 的秦九韶公式：S= 径-(C1.海伦公式和泰九 韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般 也称此公式为海伦-秦九韶公式.若△ABC 的三边长为5,6,7，△DEF的三边长为√5， √6，√万，请利用上面的两个公式分别求出 △ABC和△DEF的面积 考点ZBR八年级数学下册