高效同步练习19.1 二次根式及其性质&高效同步练习19.2 二次根式的来法与除法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

答案详解详材 高效同步练习19.1二次根式及其性质 1.C2.x≥-33.B4.B 5【解析】由题可知2-x≥0，x-2≥0，解得x=2,.y= y 5 6.x≥3且x≠5 【易错提醒】当分母中含有字母时，不仅要使二次根式有意义， 同时需要分母不等于0. 7.A 8.15【解析】根据题意可得m-3=0,n-6=0,解得m=3,n=6. 当腰长为3时，三边为3,3,6，不符合三边关系定理；当腰长为 6时，三边为3,6,6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6=15. .△ABC的周长是15. 【解题技巧】利用“非负性”解题的常见类型：√a(a≥0)，Ib1(b 为任意数)，c2都具有非负性，且最小值为0.（1)若√a+1b1=0, 则a=0,b=0:(2)若√a+c2=0,则a=0,c=0:(3)若√a+1b1+c2= 0,则a=0,b=0,c=0. 9.解：由条件2-x≥0，得x≤2，则x-3<0,∴.原式=1x-31-(2-x)三 -(x-3)-2+x=-x+3-2+x=1. 高效同步练习19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.B3.A4.B 5.解：(1)原式=√102×5=√102×5=10W5; (2)原式=√/64×81=√64×81=8×9=72. 6.D 7.A【解析】0.54=√0.09×2×3=0.3×√2×√3=0.3mn.故 选A. 8.B【解析】原式=4+√10,3</10<4，则7<4+√10<8.故 选B. 9.-xWy10.2 11.解：8√20×3√45=720(m2).答：这块实验基地的面积 为720m2. 第2课时二次根式的除法 1.B【解析】A.√24÷6=2；C.V30÷6=5;D.√行√49 4.1 =2√7.故选B. 2.解：(1)原式=√019 /0.76 √4=2； /16.8 165 (2)原式=√55√写8 =√2， 3、3（2)32 7 3 5B【解标1L9=3,C0T=D.V20=25.故达R 【方法指导】最简二次根式必须满足下列两个条件：①被开方数 不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 6解：()25=√2万2 55_1⑩ 222·√3x6成 (2)yx·x3x 7.D8.D9.2 10.解：由题意，得x<0,<0原式=-区可-(x+) x y 把x+y=-6,y=4代人，得原式=4×-6)=3. 4 同步练习，精炼高效抓考点 ·易错剖析 高效同步练习19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减运算 1B【解标】A.⑧=32；CV24=26:D.V03=y30 故 10 选B. 2.C 【技巧点拨】√a-I是最简二次根式，则√24要化到最简，然后 令a-1等于化筒后的被开方数. 【变式】D 325【解析】解法1：原式=3+3二=3+3x3 =√3+√3 3 3x5 =5+3 =23.解法2：原式=3+3√3x3 3=3+3=25 4.解：(1)原式=23-4W3=-2W3; (2)原式=4W3+2w3-55=√3. 5.A 6.A【解析】.9<10<16，∴.3<√10<4，∴.a=3,b=√10-3，∴.原 式=√10+3-√10+3=6.故选A. 7.C【解析】.2W3+23=43=√48<5√2，.这个等腰三角形 的腰只能是5√2，底边是25..这个三角形的周长为5√互+ 5w2+2W3=23+10W2.故选C 8解：（原武=6552625=26-5-2.6+5 =0; (2)设原题中☐是a,则原式=a,55×行26+分25 3 =6.6 2…30-5-26+5=6。 2…（30-2)6=61 ，1 23a-2 1 15 2a=2 第2课时二次根式的混合运算 1.A2.C3.C4.C 5.解：(1)原式=3+45+4-45=7； (2)原式=[(1+2)×(1-√2)]2×[(1+3)×(1-√3)]2=(1- 2)2×(1-3)2=4. 6.D7.B 8.B【解析】由题意可得，大正方形的边长为√8=2W2,小正方形的 边长为2，S酬影=√2×(2W2-√2)=2故选B. 9.-4 10.0【解析】.m= 2025=√2026+1，÷m2-2m-2025=m2- √/2026-1 2m+1-2026=(m-1)2-2026=(√2026+1-1)2-2026=0. 11.解：x=1-√2，y=1+W2,xy=-22,xy=-1.原式=(x-y)2- 2(xy)+y=(-22)2-2x(-22)+(-1)=7+42. 数学活动 1.【数据查询】 8415944202972101030728515364257 594420297210148728515364257182 迈√2√2迈√2√迈√迈2√迈√迈 【问题探究】各规格纸张的长与宽的比值为2. 【深人探究】22 【动手操作】通过测量发现它们的长与宽之比也是2. 追梦第十九章章未复习二次根式 1.C 2.C【解析】A.33-43=-√3，错误；B.3与3不能合并，错 ZBR八年级数学下册 69梦Z旅 8年级数学下册 ZBR 80g专用纸 高效同步练习活页 高效同步练习19.1二次根式及其性质 知识点①二次根式的概念 7.数学思想·数形结合(3分)已知a,b在数轴 1.（3分)下列各式中，一定是二次根式的 上的位置如图所示，化简√(b-a)2-b的结果 是() 是( A.√3-T B.5 C.5 D. A.a-2b B.-a C.a-b D.-b 知识点②二次根式有意义的条件 8.数学思想·分类思想」(3分)若实数 2.(3分)若二次根式在√x+3实数范围内有意 m、n满足Im-3|+√n-6=0,且m、n 义，则x的取值范围是 恰好是等腰△ABC的两条边的边长， 知识点③二次根式的性质 则△ABC的周长是 3.(3分)计算（√5）2的结果是( ) 9.学科素养·应用意识(8分)阅读下面解题过 A.√5 B.5 程，并回答问题， 化简：（√1-3x)2-11-x1; C.√5 D.25 4.(3分)若(2a-1)2=1-2a,则a的取值范围 解：由隐含条件1-3≥0，得≤1-0 是() 原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x. 按照上面的解法，试化简：√(x-3)2- (√2-x)2. C.72 D.≥2 5.(3分)已知y=√2-x+√x-2+5,则的值 是 【技巧点拨】当一个式子有两个二次根式，且被开方 数互为相反数时，通常先利用二次根式√ā的被开方 数的非负性a≥0，建立不等式组，再解不等式组确 定未知数的值. 易错点)考虑问题不全致错 6(3分)要使式子有意义，则的取值范 围为 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年级数学下册 高效同步练习19.2二次根式的乘法与除法 第1课时 二次根式的乘法 第 知识点①√a·√b=√ab(a≥0，b≥0) 7.(3分)设2=m,√5=n,用含m,n的式子表示 九元 章 1.(3分)计算：√2×√7=() √0.54，下列表示正确的是() A.14 B.√14 A.0.3mn B.3mn D.0.1m3n C.27 D.72 C.0.1mn 2.（3分)若等式x-3·√x-4=√（x-3)(x-4) 8.（3分)计算√32· +2·5的结果估计 2 成立，则x的取值范围是() 在( A.x≥3 B.x≥4 A.6至7之间 B.7至8之间 C.3≤x≤4 D.x≤4 C.8至9之间 D.9至10之间 3.(3分)下列计算正确的是()》 9.学科内部融合(3分)对于P(x,y)在第二象 A.√2X√5=√10 B22 限，则√xy化简的结果是 C.5×√6=√1I D.√⑧x√2=82 10.(3分)√50·√a的值是一个整数，则正整数 a的最小值是 知识点②√ab=√a·√b(a≥0，b≥0) 11.(6分)生物老师想设计一块长方形的实验基 4.（3分)化简二次根式√2×(-3)2的结 地，便于同学们进行实验观察，他把长方形 果为() 基地设计成长为8v20m,宽为3√45m,请 A.-32 B.32 你算算这块实验基地的面积是多少？ C.±32 D.6 5.(12分)化简： (1)500; (2)√/(-64)×(-81). 易错点因忽视二次根式有意义的条件而出错 6.(3分)把m√-m化简得() A.m2√-m B.m2√m C.-m2√m D.-m2√-m 2 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年级数学下册 第2课时二次根式的除法 知识点① a (a≥0，b>0) 7.(3分) 1-a-√1- ,则a的取值范围 第 6 a2 e 1.(3分)下列各式计算正确的是() 是() 章 A.√24÷√6=4 B.√54÷√9=√6 A.0<a<1 B.0≤a≤1 C.a>0 D.0<a≤1 C.√/30÷√6=5 D.7入49 -÷ 2.（6分)计算： &原通(3分)化简：层(x<0)的结果 (1)076 1 (2)/3 3 是() v01g: A.vy B.√y C.-y D.-/-y 9.(3分)若二次根式√3a+5是最简二次根式，则 最小的正整数a= 知识点② a√a 10.易错题(8分)在学完“二次根式的乘除” b (a≥0，b>0) 后，数学老师给同学们留下这样一道思考 3.(6分)化简： 题：已知y=-6,y=4,求F+任的值 05 4 小刚是这样解的： (2)5 √xNyy 9 V树_Vx灯(xty） 4.[教材例题变式](3分)已知正方形的面积为 把x+y=-6,=4代入，得 y 2号则边长足 √x灯(x+y）-4×(-6)=-3.显然，这个解法 xy 4 知识点③最简二次根式 是错误的，请你写出正确的解题过程 5.(3分)下列式子中属于最简二次根式的 是() A.9 B.7 C.√0.1 D.√20 6.(8分)把下列各式化为最简二次根式. (1)√2.5； 2 (2) 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年级数学下册 U