高效同步练习18.1.1 矩形的性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

高效同步练习18， 知识点①矩形的定义及其对称性 1.(3分)矩形有 条对称轴，通过对 边 的直线就是它的对称轴 2.[教材试一试变式](3分)如图，若将四根木 条钉成的平行四边形木框变形为矩形ABCD, 则矩形ABCD的内角∠ABC的大小 为 B 知识点②矩形的性质定理1 3.(3分)已知在矩形ABCD中，AB=3,AC=5,则 其周长为 4.(3分)如图，在矩形ABCD 中，∠ABC的平分线交AD于 点E,连结CE,若BC=7,AE=4,则 CE= 知识点③矩形的性质定理2 5.[教材例题变式](3分)如图，矩形ABCD的 周长为28cm,对角线AC,BD将矩形分成四 个小三角形.若四个小三角形的周长和为 68cm,则AC的长度为() A.10cm B.14 cm C.16 cm D.无法确定 第5题图 第6题图 6.数学思想·转换思想(3分)如图，在矩形AB CD中，对角线AC、BD的交点为O,矩形的长、 宽分别为7cm、4cm,EF过点O分别交AB、 25分钟同步练习，精炼高效抓 1.1矩形的性质 CD于E、F,那么图中阴影部分面积 为 cm2. 【解题技巧】利用矩形的中心对称性解决问题 利用矩形的中心对称性可实现矩形中线段的转化、 角度的转化或面积的转化，体现了转化思想的运 用.矩形的这一性质还可从全等三角形或几何图形 的旋转的角度加以理解应用. .------------------------- 7.一题多解(8分)如图，在矩形ABCD中，对角 线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,BF ⊥AC于点F.求证：AE=BF. 第18章 易错点)无图时没有分情况讨论致错 8.[教材练习题变式](3分)矩形ABCD的两条 对角线的一个夹角为60°，两条对角 线的长度的和为4，则AB的长 为 9.(3分)矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积 为 考点ZBH八年级数学下册 45 10.(3分)如图，四边形ABCD为矩形，对角线 AC与BD交于点O,以下说法不一定正确的 是() A.∠BAD=90° B.AC=BD C.∠BAC=∠DAC D.AO=OC D 第10题图 第11题图 11.生活情境·水杯(3分)如图，矩形ABCD为 一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与 CD的交点为E,当水杯底面BC与水平面的 夹角为27时，∠AED的大小为() A.27° B.53 C.57° D.63° 12.(3分)如图，四边形ABCD和四边形AEFC 是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面积分别为S1、S2,则S1与 S,的大小关系是() A.S=S2 B.S]<S2 C.S>S2 D.3S1=2S2 13.学习情境·图形折叠(3分)如图，在矩形纸 8 片ABCD中，AD=4cm,把纸片沿直线AC折 叠，点B落在点E处，AE交DC于点O,若 OC=5cm,则CD的长为() A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.10 cm …B 第13题图 第14题图 14.[教材练习题变式](3分)如图，矩形ABCD 的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过 46 25分钟同步练习，精炼高效抓 点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF ⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为() 32 c号 号 15.[教材例题变式](8分)如图，矩形ABCD的 对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为 E,∠AOB=56°，求∠EAB的度数， 16.（10分)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中 点，连结DE、CE. (1)求证：△ADE≌△BCE; (2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周长. 考点ZBH八年级数学下册综上所述，=子或4s时，以A、M,EF为顶点的四边形是平 行四边形 11.（1)证明：.BD垂直平分AC,.AB=BC,AD=DC.在△ADB与 (AB=BC △CDB中，{AD=CD,∴.△ADB≌△CDB(SSS),.∠BCD= DB=DB ∠BAD..∠BCD=∠ADF,.∠BAD=∠ADF,.AB∥FD.. BD⊥AC,AF⊥AC,.AFBD,.四边形ABDF是平行四边形； (2)解：，四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5,.AB=BD =5.AD=6,设BE=x,则DE=5-x..BD⊥AC,∴.AB2-BE2= AD2-DE2,即52-x2=62-（5-x)2.解得x= 5,AE= AC=2AE=48 VAB-BE=24 12.解：(1)把A(4,2)代入反比例函数的表达式得2= 4,解得 8 =8,.∴反比例函数的表达式为y=二（x>0): (2)四边形ACED为平行四边形.理由如下：AC⊥y轴，BD ⊥x轴，A(4,2),∴.AC=4,OC=2..BD=20C,∴.BD=2×2=4. .点B的纵坐标为4，代入y= 8中，得4=8 ,解得x=2,.B （2,4).由题意，得C(0,2),设直线BC的表达式为y=kx+b, 则有公4，解得化2，直线BC的表达式为y=x+2令 y=0,得0=x+2,解得x=-2,.E(-2,0),DE=2-（-2)=4. AC=4,DE=4,AC∥DE,.四边形ACED为平行四边形 13.解：(1)50 （2)连结DE.由旋转，得∠DBE=60°，BD=BE,△BDE是等 边三角形，∴.BE=BD=DE=7.△ABC为等边三角形，∴.AB =BC,∠ABC=60°，∴.∠ABD=∠CBE,∴.△ABD≌△CBE (SAS),.CE=AD.当C,D,E三点共线时，CE有最小值，此时 CE=DE-CD=7-4=3,∴，AD的最小值为3； (3)设AC与BD交于点O,如图，以点C为旋转 中心将CA逆时针旋转60°，得到CE,连结EB D EA,则∠ACE=60°，CA=CE,:.△ACE是等边三 角形，.AC=CE=AE=300米.AC=BD,.BD B =CE..AC与BD所夹锐角为60°，∴.∠AOB= 60°，∴.∠AOB=∠ACE=60°，..BD∥EC,.四边 形BECD是平行四边形，.CD=BE,.AB+CD=AB+BE.由图 可得AB+BE≥AE,∴.AB+BE的最小值是AE的长，即当点A B、E三点共线时AB+BE的长最小.，AE=300米，∴.AB+CD 的长度的最小值是300米 高效同步练习18.1.1矩形的性质 1.2中点2.90°3.14 4.5【解析】：四边形ABCD为矩形，.AB=CD,AD∥BC,∠A= ∠D=90°，∴.∠AEB=∠EBC.∠ABC的平分线交AD于E,∴ ∠ABE=∠EBC,∴.∠AEB=∠ABE,∴.AB=AE=4,∴.CD=AB= 4..AE=4,BC=7,.AD=BC=7,.DE=3,在Rt△CDE中，CD =4,DE=3.由勾股定理得CE=5. 5.A6.7 7.解：解法一：.四边形ABCD是矩形，∴.OA=OB..·AE⊥BD于 点E,BF⊥AC于点F.∴.∠AE0=∠BF0=90°..·∠AOE= ∠BOF,.△AEO≌△BFO(AAS),∴.AE=BF 解法二：：四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,∠DAB=∠ABC= 90°，2AB·AD=2AB·BC,SaMm=Sac2BD·AB= 1 AC·BF.四边形ABCD是矩形，.AC=BD,AE=BF 8.1或3 9.4cm2或12cm2【解析】如图所示，在矩形ABCD D 中BE平分∠ABC交AD于点E,.AB=CD,AD= BC,AD∥BC,∴.∠AEB=∠CBE.BE平分 ∠ABC,..∠ABE=∠CBE,.∠AEB=∠ABE,∴， AB=AE.①当AE=1cm时，AB=CD=1cm,AD=BC=4cm, S矩形8cn=1×4=4(cm2);②当AE=3cm时，AB=CD=3cm.AD= BC,4cm,S挺形cn=3×4=12(cm2).故矩形ABCD的面积为 4cm2或12cm2. 10.C11.D12.A 13.C【解析】根据折叠的性质可知∠BAC=∠EAC.·.·四边形 ABCD是矩形，.AB∥CD,.∠ACD=∠BAC,..∠EAC= 76 同步练习，精炼高效抓考》 ∠ACD,∴.A0=C0=5cm.在Rt△AD0中，D0=√JAO-DA= √52-4=3，.CD=3+5=8(cm).故选C. 14.C【解析】AB=6,BC=8,.AC=√82+6=10，.A0=D0= 5:对角线AC,BD交于点0，S0m=4AB,BC=12.:B0 LA0,EF⊥D0,.SAAOD=S△A0E+S△DoE= 2X5x80+ 2×5xE =12,E0+EF=24 故选C 15.解：.四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,OA= 2AC,OB= 2BD,0A=0B.又：LA0B=560,.∠0BA=∠0AB=62. .AE⊥BD,∴.∠EAB=90°-∠DBA=28°. 16.(1)证明：在矩形ABCD中，AD=BC,∠A=∠B=90°..E是 (AD=BC. AB的中点，∴.AE=BE.在△ADE与△BCE中」 ∠A=∠B, AE=BE, △ADE≌△BCE(SAS). （2)解：由(1)知：△ADE≌△BCE,则DE=EC.在Rt△ADE中， AD=4.AE= 2AB=3,由勾股定理知，DE=√AD2+AE=5, △CDE的周长=EC+DE+CD=2DE+AB=2×5+6=16. 高效同步练习18.1.2矩形的判定 第1课时矩形的判定 1.C2.有一个角是直角的平行四边形是矩形3.C 4.解：四边形MENF是矩形.理由如下：，·四边形ABCD是平行四 边形，∴.AD∥BC,∴.∠ABC+∠BAD=180°.，AF,BE是∠BAD, ∠ABC的平分线，∴.∠BAM+∠ABM=90°，∴.∠AMB=∠EMF= 90°，同理LF=∠E=90°，∴.四边形MENF是矩形. 5.C6.B 7.对角线相等的平行四边形是矩形 8.证明：∠1=∠2，OB=0C.:四边形ABCD为平行四边形， 0A=OC=2 AC,OB=OD=2 BD,..0A=OC=0B=OD,.AC =BD,∴.口ABCD为矩形. 9.B 10.D【解析】连结AD.∠BAC=90°，且BA=6,AC=8,∴.BC= √AB+AC=10.:DM⊥AB,DN⊥AC,.四边形AMDN为矩 形，∴.AD=MW,∴.当AD最小时，MN最小.当AD⊥BC时，AD 最小，此时Sa1c=2×6x8=×10xAD,AD=4.8.故选D, 11.矩形12.①④ 13.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.ABCD,AB=CD, ∴.∠FAD=∠CDA.又.G是AD的中点，.AG=DG,在△AGF I∠FAG=∠CDG 和△DGC中，XAG=DG ,.△AGF≌△DGC(ASA), (∠AGF=∠DGC AF=CD,∴.AB=AF. (2)四边形ACDF是矩形.证明：.：四边形ABCD是平行四边 形，.∠BAD=∠BCD=120°，.∠FAG=60°.由(1)得AB= AF.AB=AG=AF,△AGF是等边三角形，.AG=GF.又： 四边形ABCD是平行四边形，∴.CD∥AB,CD=AB,∴.CD∥AF, CD=AF,四边形ACDF为平行四边形，AG=DG=7AD, FG=CG=- CF,AG=DG=FG=CG,AD=CR平行四边 形ACDF是矩形. 14.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,∠A= ∠C,AB∥CD,∴.∠ABD=∠CDB.BM,DN分别是∠ABD和 ∠CDB的平分线，∴.∠ABM= 2∠ABD,∠CDN= ∠CDB,∴. ∠ABM=∠CDN,..△ABM≌△CDW(ASA): (2)解：当AB=BD时，四边形BNDM是矩形，理由如下：由 (1)可知，△ABM≌△CDN,∴.AM=CN..AD=BC,∴.DM= BN..:DMBN,∴.四边形BNDM是平行四边形.又.AB=BD BM平分∠ABD,.BM⊥AD,.∠BMD=90°，∴.平行四边形 BNDM是矩形. 第2课时直角三角形的性质与判定 1.D2.30° ZBH八年级数学下册