高效同步练习16.3.3 一次函数的性质&高效同步练习16.3.4 求一次函数的表达式-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

高效同步练习16.3. 知识点①一次函数的性质 1.一次函数y=-2x+1,当-1≤x≤2，y的最大值 为() A.-3 8.2 C.1 D.3 2.-题多解(3分)已知点(-1，y1),(3,y2)在 一次函数y=2x+1的图象上，则y1、y2的大小 关系是( A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>Y2 D.不能确定 【解题技巧】比较函数值大小的方法：对于函数值大 小的比较问题，一般有三种方法：一是直接比较法， 即直接将自变量的值代入函数表达式求出相应的 函数值进行比较，二是利用函数的增减性比较函数 值的大小；三是画出函数图象，在图象上标出相应 的点，直接观察图象比较大小 3.（3分)已知一次函数y=x+2,下列说法不正 确的是() A.图象与x轴的交点坐标是(-2,0) B.图象经过第一、二、四象限 C.y随x的增大而增大 D.图象与两坐标轴围成的三角形面积为2 4.(3分)若一次函数y=(m-1)x+3(m为常数， m≠1)的函数值y随x的增大而减小，则m的 值可以是 (写出一个即可) 5.[教材练习变式](12分)已知一次函数y= （2m+4)x+m-3. (1)当m为何值时，y随x的增大而增大； (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在 x轴的下方； (3)当m为何值时，函数图象经过原点； 25分钟同步练习，精炼高效抓 一次函数的性质 (4)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限 第16章 知识点②直线y=kx+b的位置与k,b的关系 6.学习情境·课堂讨论(3分)对于一次函数y= x+b(k≠0)，两个同学分别作出了描述，甲同 学说：y随x的增大而增大；乙同学说：b<0.则 与描述符合的图象是() 7.（3分)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a (a≠b),函数y1和y2的图象可能是( 六式 【解题技巧】两个一次函数图象的识别方法：方法 一：选定一个函数图象确定系数k,b的符号，看另一 个函数图象的位置是否符合，方法二：根据系数k,b 的符号分四种情况讨论，看两个图象是否同时符 合，若符合，则正确；若不符合，则错误方法三：确 定两个一次函数各自的系数k,b的符号，看结果是 否一致，若一致，则正确，若不一致，则错误 考点ZBH八年级数学下册 21 易错点)考虑问题不全面造成错解 8.(3分)如果一次函数y=x+b(k,b是常数)的 图象不经过第二象限，那么k,b应满足的条件 是( A.k≥0且b≤0 B.k>0且b≤0 C.k≥0且b<0 D.k>0且b<0 9.(3分)在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中，y的 值随着x值增大而增大，且ab>0,则点(a,b) 在() A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 10.(3分)在平面直角坐标系x0y中，一次函数 y=kx-1的图象经过点P,且y随x的增大而 增大，则点P的坐标可以是() A.(1,-1) B.(1,1) C.(-1,2) D.(4,-2) 11.（3分)一次函数y=x+b的图象如图所示， 则下列说法：①b>0;②若点A(-2,m)与B (3,n)都在直线y=x+b上，则m>n;③函数 图象不经过第四象限.其中正确的说法 是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ y=kx+b y 空气 水 Y 第11题图 第12题图 12.跨学科试题·物理(3分)如图表示光从空气 进入水中前、后的光路图，若按如图建立平 面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所 在直线的表达式分别为y,=kx,y2=k2x则关 于k与k2的关系，正确的是() A.k1<0<k2 B.k2<0<k1 C.k1<k2<0 D.k2<k1<0 22 25分钟同步练习，精炼高效抓 13.学科素养·应用意识(9分)在一次函数的学 习中，我们经历了“画出函数的图象—根 据图象研究函数的性质—运用函数的性 质解决问题”的学习过程，结合上面的学习 过程，解决下面的问题：对于函数y=|x+2. fo 6-5432正2.3.4.5.6x (1)请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐 标系中，画出函数y=|x|+2的图象； (2)小明同学通过图象得到了以下性质，其 中正确的有 (填序号) ①当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0 时，y随x的增大而减小； ②当x=0时，此函数有最大值为2； ③此函数的图象关于y轴对称， (3)已知点A(-3,-1)、B(4,-1),那么在函 数y=Ix+2的图象上是否存在一点P,使得 △ABP的面积为21，若存在，求出有满足 条件的点P坐标；若不存在，请说明理由. 考点ZBH八年级数学下册 高效同步练习16.3.4求 知识点①用待定系数法求一次函数表达式 1.（3分)已知y-1与x成正比例，当x=3时，y= 2.则当x=-1时，y的值是() c月 D.3 2 A.-1 B.0 2.(3分)如图，过A点的一次函数的图象与正比 例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次 函数的表达式为( A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 3.(3分)已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象 经过点(2，-1)，(-3,4)两点，则它的图象不 经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 知识点②实际问题中求一次函数表达式 4.生活情境·鞋子长度(3分)某品牌鞋子的长 度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数 关系.若23码鞋子的长度为16.5cm,44码鞋 子的长度为27cm,则38码鞋子的长 度为() A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm 5.(3分)某兴趣小组的同学们观察一种植物生 长，得到该植物高度y(cm)与观察时间x(天) 的关系，画出如图所示的函数图象(CD∥x 轴).则该植物最高长到( )cm A.14 Ay/cm CD B.15 124 6 C.16 0305060x/天 D.17 15分钟同步练习，精炼高效抓 次函数的表达式 易错点)忽视飞的符号导致漏解 6.(3分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象 过点(0,2)且与两坐标轴围成的三角形面积 为2，则一次函数的表达式为() A.y=x+2 B.y=-x+2 C.y=x+2或y=-x+2D.y=-x+2或y=x-2 7.(3分)若正比例函数y=x的自变量取值每 增加2，函数值就相应减少2，则k的值 为() 第16章 A.2 B.-2 C.-1 D.4 8.（3分)若三点(1,4)，(2,7)，(a,16)在同 直线上，则a的值等于() A.5 B.6 C.-1 D.4 9.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+b与x轴、y轴分别交于点A(3,0),点B (0,2),以线段AB为直角边在第一象限内作 等腰直角三角形ABC,∠BAC=90° (1)求直线AB的表达式； (2)求出△ABC的面积； (3)若P(1,m)为坐标系中的一个动点，连结 PA,PB.当△ABC与△ABP面积相等时，求m 的值 0 备用图 考点ZBH八年级数学下册 23高效同步练习16.3.3一次函数的性质 1.D 2.A【解析】解法一：当x=-1时，y1=2×(-1)+1=-1;当x=3 时，y2=2×3+1=7.-1<7,y1<y2;解法二：k=2>0,一次 函数y=2x+1的函数值y随x的增大而增大.-1<3，y1< y2.故选A 3.B4.0(答案不唯一) 5.解：(1).y随x的增大而增大，∴.2m+4>0,解得m>-2: (2).函数图象与y轴的交点在x轴的下方，.m-3<0且2m+ 4≠0，解得m<3且m≠-2： (3)函数图象经过原点，.m-3=0,解得m=3; 《西数图象经过第二三回象限60解得m -2. 6.A7.A8.B9.B10.B 11.B【解析】①③.·图象经过第一、二、三象限，∴.k>0,b>0,. kb>0,正确；②由图象知，y随x增大而增大.-2<3，故m<n, 错误.故选B. 12.D 13.解：(1)列表： x…-3-2-10123… y…5432345… 描点，连线如图所示： 6 t 6-5432正2.3.4.5.6 (2)③ (3:点A(-3,-1)、B(4,-1),AB=7.SAm=2AB (yp+1)=21,解得yp=5.由函数图象可知，点P的坐标为 (-3,5)或(3,5). 高效同步练习16.3.4求一次函数的表达式 1.D2.D 3.C【解析】将(2，-1)，(-3,4)代入一次函数y=kx+b(k≠0)中 得4伯这个一次函数的表达式为y=+ 1.故不经过第三象限.故选C. 4.B【解析】.·鞋子的长度yCm与鞋子的“码”数x之间满足一 次函数关系，.设函数表达式为：y=k+b(k≠0)，由题意知，x 日23时，y=165,x=44时，y=27,{+6=27,解得 /s1 ,函数表达式为y=2+5,当x=38时，y=24故选B. (b=5 5.C 6.C【解析】.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2)，.b =2.设一次函数与x轴的交点是(a,0),2×2x|al=2,a= 2或a=-2.把(2,0)代入y=kx+2,解得k=-1,∴.函数的表达 式为y=-x+2.把(-2,0)代入y=kx+2,解得k=1,.函数表达 式为y=x+2.故选C. 7.C8.A 2 9解：(1)由题意，得82站6，解得，子：放直线4B的表达 (b=2 2 式为y=-3x+2; (2).∠BAC=90°，.在Rt△AOB中，由勾股定理得AB2=OA2 +0B2=32+22=13.:△ABC为等腰直角三角形，SAABC= 2 72 同步练习，精炼高效抓考 (3)连结P0,由题意，得Sm=子×2x3=3,5am=×2x1 3 1,①若点P在第一象限时，如图1.Sam=之m,SaAm三 3t5am3u-2即1+m-3-5 13 3 解得m=:②若点 3 P在第四象限时，如图2.：Saw=2m,Sam=Sao+Sa4m 2m-1=13 ,解得m=-3.故当△4BC与 △ABP面积相等时，m的值为？或-3. 3 图1 图2 高效同步练习16.4.1反比例函数 1.C 2.3【解析】由题意可知m-2=1,m=3. 1 【变式】片【解析】由题意，得-3a=-1,a=3 3.反比例60 4.解：(1)由题意，得y= 1500,是反比例函数： (2)由题意，得y=4.75x,不是反比例函数 300 5.C6.y= x 7.解：(1)由题意得，Skum=ADXDC=y=60,故y=60(x≥5)： (2)y与x是反比例函数关系 高效同步练习16.4.2反比例函数的图象和性质 1.解：列表： …-4 -2-1124 gg 2 -0.5 2 1 0.5 5 y=x … 1.252.55 -5-2.5-1.25 … 描点，连线，分别画出函数的图象如图所示： 5 2 4 44 4-4- 2.C3.D 【归纳总结】反比例函数图象y=女上点的坐标特征及性质：当6 >0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号，在每一象限 内，函数值y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于第二 四象限，横纵坐标异号，在每一象限内，函数值y随x的增大而 增大. 4D5B6B7.y=3 1 1 8.8【解析】由题得k>0,k>0,Saop=2k,Saom=2心 1 1 Soon=So-Smo=k4kka=8. 9.4【解析】由题意得k>0.四边形OABC是长方形，.AB= OC,OA=BC.设B点坐标为(a,b).D为AB的中点，D,E在 反比例函数的图象上，D(2a,b),E(a,。〉 ,,…2b=k 1 ZBH八年级数学下册