高效同步练习16.1 变量与函数-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

5.解：①②③ 设甲车间每天生产该型号玩具x万个，则乙车间每天生产该型 号玩具1.5x万个，根据题意，得600600 =4,解得x=50,经检 x1.5x 验，x=50是原方程的解，且符合题意.故甲车间每天生产该型 玩具50万个 t32.900 6900 x+1 7.解：(1)新能源车的每千米行驶费用为60x0.6_36 元)： (2)①由题意得40x×936 =0.54,解得a=600.经检验，a=600 是原方程的解，… 40×9 00=0.6,36=0.06.即燃油车的每于米行 驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元： ②设每年行驶里程为xkm.由题意，得0.6x+4800>0.06x+ 7500,解得x>5000,即当每年行驶里程大于5000km时，买新能 源车的年费用更低. 8.解：任务1：设每副“灵眸X”眼镜的标价为x元，则“智视Po” 眼镜的标价为(x-700)元，由题意，得6000.3200 、x-700,解得x= 1500,经检验，x=1500是原方程的解，且符合题意，.x-700 800,答：每副“灵眸X”眼镜的标价为1500元，“智视Pro”眼镜 的标价为800元； 任务2：设该公司能购买m副“灵眸X”,则能购买(20-m)副 “智视Pro”,由题意，得1500×0.8m+(800-50)（20-m)≤ 2000,解得m≤190，m为正整数，m的最大值为1，答最 多能购买11副“灵眸X” 高效同步练习15.4.1零指数幂与负整数指数幂 1.A2.a≠53.20264.D 5.解：(1)原式=3-1+2=2 15 (2)原式=8-1-5=2： (3)原式=1+1+9-1=10. 6.D【解析】.a=9,b=-0.09,c= g,d=1,c<b<d<a.故 选D 7.B【解析】根据题中的新定义得(- )42=(-)2+(-2) ×2+|-2=4-1+2=5.故选B. 8.解：(1)43 (2)由于aP为整数，所以当a=36时，p=1;当a=6时，p=2; 当a=-6时，p=2. 高效同步练习15.4.2科学记数法 1.B2.B 【方法点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为a×10",与较大数的科学记数法不同的是其所使用 的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的0的个数所决定 3.C4.B5.A6.D 7.解：(1)9×10-3g=0.00009g: （2)45÷0.00009=5×10,故这块橡皮的质量约是1cm3的氢气 的质量的5×10倍. 数学活动质量百分比浓度问题 1.C2.B3.B 4.解：【公式应用】25% 【拓展延伸1设需燕发m克，根据题章，得0n×100%=2×× 5 100%,解得m=25,经检验，m=25是原方程的解，.需要蒸发 25克水，才能使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍. 【解决问题]食盐水的浓度变大了，理由如下.+×100%- a+c 100%=c(a-b) a(a+o,a>0,c>0,且a>b,.a+c>0,a-b>0, c(a-b 0,.食盐水的浓度变大了 a(a+c) 70 同步练习，精炼高效抓考 追梦第15章章末复习分式 1.A2.D x+4 x-4 x2-16 3.A【解析】原式=[ (x-4)(x+4)(x-4)(x+4)J 2xx2-162x x x2-16△ A.当△=2x时，2 =1,结果是整数，符合 △ 题意.故选A. 4.B5.D 6.B【解析】设小官通过AB路段时的速度是x米/秒，则小官通 章上613，解 过BC路段时的速度是1.6r米/秋.依题意得8+8 得x=1,经检验，x=1是原方程的解，且符合题意.故选B. 7.a2bc8.09.8.4×10610.24 11.4或2【解析】去分母，得mx-2(x+3)=2x,整理，得(m-4)x =6.当m-4=0,即m=4时，此方程无解，原分式方程也无解； 当m-4≠0时，由x+3=0,得x=-3,把x=-3代入（m-4)x= 6,解得m=2,….m=4或2. 12.解：(1)方程两边都乘以(x-2),约去分母，得x-1+2(x-2)= -3.解这个整式方程，得x=- 名检验：把x=子代人(x-2),得 子-20所以，=号是原方程的解、 （2)方程两边都乘以(x2-1),约去分母，得x(x+1)+4=x2-1. 解这个整式方程，得x=-5.检验：把x=-5代入(x2-1),得 (-5)2-1≠0.所以，x=-5是原方程的解. 13.解：原式=2x-3-x+2 *-2 1 x-2 (x-1)x-x≠1,2，故x=0,当x 1 =0时，原式= 011. 14.解：(1)解法一：设第一批服装的购进单价是x元，则第二批服 装的购进单价是(x+20)元由题意，得4800×1-9000 膏+20解得x =40.经检验：x=40是原方程的解，且符合题意，∴.x+20=60 答：第一批服装的购进单价是40元，第二批服装的购进单价 是60元； 解法二：设购进第一批服装的数量为m件，则购进第二批服 装的数量为}m件.由题意，得00_4800 =20,解得m=120. 5 m 4m 4800 经检验，m=120是原方程的解，且符合题意，∴. =40,40+ 20=60.答：第一批服装的购进单价是40元，第二批服装的购 进单价是60元； (2)9000÷60=150(件)，设第二批服装的售价定为m元.由题 意，得(150-40)m+40x0.8m-9000≥5200，解得m≥100.答： 第二批服装每件售价至少定为100元. 15.解：(1)B型玩具的单价购进A型玩具的数量 (2)设可购进A型玩具a个，则B型玩具(200-a)个.由(1) 中甲可得A、B型玩具的价格分别是5×1.6=8（元），5元，根 据题意得8a+5(20-0)≤1350，解得a≤16子，：a为整数， ∴.a的最大值是116，即最多可购进A型玩具116个 高效同步练习16.1变量与函数 第1课时变量与函数 1.B2.C3.B4.D 5.A【解析】从图象可以看出，这一天中的最高气温是8℃，此时 大概是14时，最低气温是-4℃，此时大概是4时，所以从0时 至4时及14时至24时，这天的气温在逐渐降低，从4时至14 时，这天的气温在逐渐升高，故A正确，B,D错误；这一天中最 高气温比最低气温高8-(-4)=12（℃），故C错误.故选A. 6.增大68.67.A 第2课时确定函数关系式及自变量的取值范围 1.y=-x+252.y=24x+203.D 2 4.B【解析】当x=2时，函数y= -x+1-2+1-2.故选B. 2 5.15 6.x≠3且x≠2【解析】由题意得x-3≠0，x-2≠0，解得x≠3且 x≠2. 2 1.5 ZBH八年级数学下册 8.解：(1)L与n之间的函数关系式为L=3n+2(n为正整数)： (2)把n=11代入L=3n+2,得L=3×11+2=35.所以n=11时， 图形的周长为35： (3)把L=302代入L=3n+2,得302=3n+2,解得n=100.即L= 302时，梯形的个数为100个. 高效同步练习16.2.1平面直角坐标系 1.B2. 3.C 【归纳总结】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标 互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反 数，纵坐标不变：关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都互 为相反数 4.A5.-46.(0,-1) 7.C【解析】由题可得b=2..·点N到y轴的距离等于4，∴.a= ±4，.点N的坐标是(4,2)或(-4,2).故选C. 【知识拓展】平行于x轴的直线上的点的坐标特征：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的点的坐标特征：横坐标相等 8.D【解析】A.横坐标为0的点在y轴上；B.点M(-3,-5)到x 轴的距离为|-51=5：C.在平面直角坐标系内，点A(1,-4)和 点B(-4,1)表示不同的点.故选D. 9.A【解析】由题意得，PM⊥x轴，即PM∥y轴，∴.点M的横坐 标为-2.又点M在x轴上，∴.点M的纵坐标为0，.点M坐 标为(-2,0).故选A. 10.D 11.解：(1)A、C (2)由题意可知，I2al+1-3a|=6,当a>0时，5a=6,解得a= ;当a<0时，-5n=6,解得a= 6 6 6 5a=±5 高效同步练习16.2.2函数的图象 1.C2.2 3.解：列表： …-3-2-10123… …6543210… 描点，连线画出函数y=-x+3的图象如图： 10: 432l.1.24 由图象可知，点A坐标(-4,7). 4.B 5.B【解析】A.小明吃早餐用了25-8=17(min),错误；C.食堂 到图书馆的距离为0.8-0.6=0.2(km),错误；D.小明从图书 馆回家的速度为0.8÷(68-58)=0.08(km/min),错误.故 选B. 6.C7.C8.C 9.解：(1)①甲甲2②3或5.5 (2)甲在4~7小时的时间段内的生产速度最快，40-10 10 7-4 (个)，.甲在这段时间内每小时生产零件10个. 10.解：(1)①补全该函数的图象如图所示， (波动值) 20- 15 0底 ②根据图象知当t=14时，s=10;当s的值最大时，t=7; (2)周期为28天，5501÷28=196 …13(天)，.小海从出生 到今天5501天时与t=13时的s相等，当t=13时，s>10,所以 小海处于情绪高潮期，心情愉快. 高效同步练习16.3.1一次函数 1.C 2.D【解析】由题意，得k2-1=0,解得k=±1.故选D. 【变式1】C【解析】由题意，得m-1=1,解得m=2.故选C. 【变式2】2【解析】由题得m2-3=1且m+2≠0，解得m=2. 同步练习，精炼高效抓考 3.B4.D 5.y=7.6x+760≤x≤40 B【解析】A.设路程为5，y=,不是一次函数关系；B,x+y归 10:2,得y=-x+5,是一次函数关系；C.y=Tx2不是一次函数关 系；D.x2+y2=25,不是一次函数关系.故选B. 7.A 8.C【解析】特征数是[2，k-2]的一次函数表达式为y=2x+(k- 2),因为此一次函数为正比例函数，.k-2=0,解得k=2.故 选C. 高效同步练习16.3.2一次函数的图象 1.C 2.C【解析】由题得-3=3a,解得a=-1.故选C. 3.B 4.解：(1)在y=3x+3中，令y=0,则x=-1;令x=0,则y=3,所以， 点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(0,3)； (2)列表： x…-10… y…03… 描点连线如图所示. 6-5-43-21@123456 5.A 【归纳总结】函数y=kx+b(k≠0)向左或向右平移a(a>0)个单 位长度，得到新的函数是y=k(x±a)+b(只改变x);函数y=kx+b (k≠0)向上或向下平移a(a>0)个单位长度，得到新的函数是y =kx+b±a(只改变y).简记为“左加右减，上加下减”. 6.D 7.D【解析】由题可知，2x+y=10,所以y=-2x+10.由三角形的 三边关系释230 解得2.5<x<5.故正确反映y与x 之间函数关系的图象是D.故选D. 8.-4<m≤-2【解析】小一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经 过第三象限，{m+20·-4<m≤-2. 9.A 10.A【解析】由题可知∠A0B=90,A(-2,0),B(0,1),0B 1 =1,0A= SA4DB2 1=1.故选A ×1× 24 11.解：(1)：2×4·H=6,解得AH=3,A(4,-3),把A(4, 3)代人y=:得4h=-3,解得三一子，正比例函数表达式 3 为y=4 (2)存在.设P(1,0),Saom=2·ll·3=9,解得t=±6， P点坐标为(6,0)或(-6,0). 12.解：(1)①y=2x+4②如图所示；③(-2,0)④左2 (2)左9(3)右是 2 5-4-31,01234x - 3 - -5 ZBH八年级数学下册 71高效同步练习16. 第1课时 变 知识点①常量与变量 1.生活情境·电瓶车(3分)你知道为什么冬天 电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅 酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温 度都是25摄氏度左右.随着温度降低，电池中 的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用. 在这个变化过程中，自变量是( A.化学物质 B.温度 C.电池 D.电瓶车 2.生活情境·加油站(3分)李师傅到单位附近 的加油站加油，如图是所用的加油机上的数 据显示牌，则其中的常量是( 116.64金额 18 数量/升 6.48 单价/元/升 A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和单价 知识点②函数的概念 3.（3分)下列关于变量x,y的关系中： ①5x-3y=3:②y=1xl;③y=6;④2x-y=0. 其中y是x的函数的是() A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.①③④ 4.(3分)下列各曲线中，反映了y是x的函数的 是( 15分钟同步练习，精炼高效抓 变量与函数 量与函数 知识点③函数的表示方法 5.生活情境·气温变化(3分)如图是某市一天 的气温随时间变化的图象，下列说法正确的 是( 气温（℃） 12 812162024 时间（时） -ǒ A.这一天的最低气温是-4℃ 第16章 B.这一天12时温度最高 C.最高气温比最低气温高8℃ D.0时至8时气温呈下降趋势 6.跨学科试题·物理(6分)声音在空气中传播 的速度y(米/秒)（简称音速）与气温x(℃)之 间的关系如下： 气温x(℃) 05101520 音速y(米/秒)331334337340343 从表中数据可知音速y随温度x的升高而 在气温为20℃的一天召开运动会， 某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则 由此可知，这个人距发令地点 米（忽 略光速). 易错点)对常量与变量的意义理解不清，忽视π 为常数 7.(3分)球的体积是V,球的半径为R,则V= 3mR,其中变量和常量分别是() A变量是V,R;常量是 3, B变量是R,常量是子 C.变量是V,R,m;常量是 3 D.变量是V,R;常量是T 考点ZBH八年级数学下册 13 第2课时确定函数关系式及 知识点①函数关系式 1.(3分)将一根长为50cm的铁丝制作成一个 长方形，则这个长方形的长y(cm)与宽x (cm)之间的关系式为 2.生活情境·商品促销(3分)某商场为了增加 销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动 内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超 过100元者，超过100元的部分按八折优惠.” 在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了 单价为30元的办公用品x件(x>4),则应付 款y与商品件数x的关系式为 知识点②自变量取值范围 3.(3分)已知n边形的内角和=(n-2)·180°， 其中，自变量n的取值范围( A.全体实数 B.全体整数 C.大于3 D.大于或等于3的整数 知识点③函数值 4（3分)当=2时，函数y= ,值是( A.2 B.-2 c 5.生活情境·气温(3分)同一温度的华氏度数 y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y 9 =5x+32,如果某一温度的华氏度数是59下， 那么它的摄氏度数是 ℃ 易错点考虑不全面导致出错 6.(3分)函数y= x一3(x2)°，自变量x的取值 1 范围是 14 15分钟同步练习，精炼高效扔 自变量的取值范围 7.学习情境·程序框图(3分)根据如图所示的 程序计算函数值.若输入的x的值为。，则输 出的函数值为y= 输入x y=x y=x-1 y= (0≤x<2 1<x<0) (2≤x<4) 输出y 8.(9分)如图，结合表格中的数据问答问题： 2 梯形个数 图形周长 5 1417 (1)设图形的周长为L,梯形的个数为n,试写 出L与n的函数关系式； (2)求n=11时，图形的周长； (3)求L=302时，梯形的个数. 【解题技巧】在实际问题中确定函数表达式的方法： 列函数表达式的关键是先找出一个等量关系，再根 据这个等量关系列出函数表达式，需要注意的是因 变量一般写在等号的左边，而含自变量的式子要写 在等号的右边.自变量的取值范围要使实际问题有 意义 考点ZBH八年级数学下册