追梦第16章章末复习 二次根式-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

追梦第16章章未 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列二次根式是最简二次根式的是( B.√⑧ C.√14 D.√J12 2.下列各式计算正确的是() A.33-43=-1 B.3+√3=3√3 C.√3×√J48=12 D.√/35÷√7=5 3.若√(a-1)2+√b+2=0,则a+b的值是() A.1 B.0 C.-1 D.2 4已知a=2+7,6=3 ,则a与b的关系 √7- 为() A.ab=1 B.ab=-1 C.a=b D.a=-6 5.原创题若2x-1与√12的和是3的整数倍， 则x的值不可能是( 13 A.2 C.5 D.14 6.生活情境·高空抛物高空抛物极其危险，是我 们必须杜绝的行为，据研究，高空抛出的物体 下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近 似满足t= (不考虑风速的影响)，从 20m,40m高空抛物到落地所需时间分别为 t1,t2,则t2是t1的( )倍 A.2 B.√2 、1 2 D. 二、填空题（每小题5分，共25分） 7.使，1一有意义的a的取值范围是 va-3 8.比较下列两个数的大小：5,5 1 65 W6 25分钟同步练习，精炼高效抓 复习二次根式 9.当m= 时，式子2026-√m-2025有 最大值，且最大值为 第16章 10.若3-√2的整数部分为a,小数部分为b,则代 数式(2+√2a)·b的值为 11.学习情境·规律探究下面是一个按某种规律 排列的数阵： 12 第1行 525 √6 第2行 722310Π23 第3行 3454√732925第4行 ……w 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥ 3)行从左至右第(n-2)个数是 (用含n的代数式表示) 三、解答题（共36分） 12.(8分)计算： (1)V48÷3+x ×√12-12-√61； (2)√24-（√2-√3）2. 考点ZBK八年级数学下册 9 13.新定义(8分)已知a,b,m都是实数，若a+ b=2,则称a与b是关于1的“平衡数”. (1)若3-√2与x是关于1的“平衡数”，求x 第 的值； (2)若(m+√3)(1-√3)=-2，判断m+√3与2 -√3 (填“是”或“不是”)关于1的 “平衡数”，并说明理由 14.文化情境·数学文化(10分)古希腊的几何 学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决 几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一 书中，给出了如下公式：若一个三角形的三 边分别为a,b,c,记p=2(a+b+c),那么三角 形的面积为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)（海伦 公式).我国南宋时期数学家秦九韶（约1202 -约1261)，曾提出利用三角形的三边求面积 的秦九韶公式：S= 海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公 式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九 韶公式.若△ABC的三边长为5,6,7，△DEF 的三边长为√5，√6，√7，请利用上面的两个公 式分别求出△ABC和△DEF的面积， 10 25分钟同步练习，精炼高效抓 15.（10分)阅读材料：小华在学习二次根式后， 发现一些含根号的式子可以写成另一个式 子的平方，如3+22=(1+√2)2.善于思考的 小华进行了以下探索：设a+b√2=(m+n2)2 (其中a,b,m,n均为整数)，则有a+b√2=m2 +2n2+2mn√2..a=m2+2n2,b=2mn. 这样小华就找到了一种类似把a+b√2的式子 化为平方式的方法： 请你仿照小华的方法探索并解决下列问题， (1)a,b,m,n均为正整数，若a+b√3=(m+ n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,则a ,b= (2)当a,b,m,n均为正整数时，利用(1)中 探索的结论解答下面问题： ①若a+b√3=(1+√3)2，则a= .6 ； ②若a+4√3=(m+n√3)2，求正整数a的值. 考点ZBK八年级数学下册11.11【解析】由题意，得aWb+cW6=（a+c)Wb=6W5,∴.a+c=6,b =5,∴.a+b+c=6+5=11. 12.63 13.解：(1)原式=6× 26+x25=26-5-26+w5 6.√5 3-5x =0; (2设原题中口是a,则原式a:5写26 ×25 =6.6 230-5-26+5=6。 2(30-2)6=6.1 1 23a-2 1 15 =2心a=2 14.解：(1)不正确，原因是没有把√16(2m+n)转化为最简二次根式； (2)正确解答过程如下： :√16(2m+n)=4√2m+n,√16(2m+n)和"√m+7可以合 并{mnm解得{经检验m=5,A=2符合题意 ∴.m=5,n=2. 第2课时二次根式的混合运算 1.C 2.解：(1)原式=12-43+1+3-4=12-45； (2)原式=[(1+2)×(1-√2)]2×[(1+W3)×(1-√3)]2=(1- 2)2×(1-3)2=4. 3.解：x=1-2,y=1+√2，.x-y=-22,xy=-1..原式=(x y)2-2(x-y）+xy=(-22)2-2×(-22)+(-1)=7+42. 4.A5.C6.B 7.C【解析】小.'m*n=m(m-n)+n(m+n),∴.√2*5=√2(W2- √5)+√5（√2+5）=7.故选C. 8解：原式=(6 )=2+2-1-厘5w 2)×(2+6 -+1. 63 9.B10.B 22×(√5-√5) 11.解：（1)(I) 一=√5-√5： √5+3（√5+√5）(5-√5) (Ⅱ)2=5-3-5)2-(5)2-（5+3)x(5-5) '√5+√55+√/5 √5+√5 √5+3 5-5; √3-1 5-√3 (2)原式= (3+1)×(5-1)(5+3)×(5-√3) √7-√5 √/25-√/23 1 (7+√5)×(7-√5) （v2西+V2☒)x(25-23)2× 十…十 (5-1+5-/3+7-5++√25-√23)=7×（√25-1）=2. 微专题整体思想在二次根式中的应用 16【变式16 2.解：因为a=3+2√2，b=3-2W2,∴.a+b=3+22+(3-2√2)=6，ab =(3+22)×(3-2W2)=1,.a2b+ab2=ab(a+b)=1×6=6. 追梦第16章章末复习二次根式 1.C 2.C【解析】A.33-4√3=-√3；B.3与√3不能合并；D.√35÷√7 =√5.故选C. 3.C【解析】由题可知，a-1=0,b+2=0,.a=1,b=-2.∴.a+b=1 +(-2)=-1.故选C. 4.C5.C6.B7.a>38.< 9.20252026【解析】由m-2025≥0得m≥2025..2026- √m-2025有最大值，.√m-2025最小为0，即m=2025,故最 大值为2026-√2025-2025=2026. 10.2 11.√m2-2【解析】前(n-1)行的数据的个数为：2+4+6+…+ 2(n-1)=n(n-1),.第n(n是整数，且n≥3)行，从左到右数 第n-2个数的被开方数是n(n-1)+n-2=n2-2,∴.第n(n是整 数，且n≥3)行，从左到右第n-2个数是√n2-2 70 同步练习，精炼高效抓考点 解：(1)原武=/3+/2×12-(6-2)=4+6-6+2=6： (2)原式=26-(2-2w6+3)=26-5+2W6=4W6-5. 13.解：（1)，3-√2与x是关于1的“平衡数”，则3-√2+x=2,解 得x=√2-1： (2)不是.理由：(m+√3)(1-√3)=-2，解得m=1,∴.(m+√3) +(2-√3)=(1+√3)+(2-√3)=3≠2，.m+√3与2-√3不是关 于1的“平衡数” 14.解：若△ABC的三边长为5,6,7时，P=2×(5+6+7)=9,Sc =√9×(9-5)×(9-6)×(9-7)=6N6,△DEF的三边长为W5, 67时，5%g√×[(52x6)2-(+-=≤ 1 15.解：(1)m2+3m22mn (2)①42 ②由(1)可得，a=m2+3n2,b=2mn=4,∴.mn=2.而a,m,n均为 正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1.当m=1,n=2时，a=m +3n2=13.当m=2,n=1时，a=m2+3n2=7..a=13或7. 高效同步练习17.1一元二次方程 1.D2.B 3.解：(1)去括号，得6x2-3x+4x-2=x2+2,移项，合并同类项，得 方程的一般形式为5x2+x-4=0,它的二次项系数是5，一次项系 数是1，常数项是-4； (2)去括号，得8-x=9+6x+x,移项，合并同类项，得方程的一 般形式为2x2+6x+1=0,它的二次项系数是2，一次项系数是6， 常数项是1. 4.B5.B6.A 7.1【解析】关于x的方程(m+1)xm1+x-3=0是一元二次方 ∫m+1≠0 程，{n+1e2解得m=1. 8.D【解析】(m-3)x2+m2x=9x+5,(m-3)x2+(m2-9)x-5=0.由 题意得m-3≠0，m2-9=0,解得m=-3.故选D. 【易错提醒】一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0) 后，若没有出现一次项bx,则b=0;若没有出现常数项c,则c= 0.注意二次项系数不为0. 9.C【解析】将x=-2代入方程得2×(-2)2+(-2)m+n=0,则n= 2m-8,将x=1代入方程得2×12+m+n=0,则n=-2-m,.2m-8 =-2-m,解得m=2,∴.n=-4,∴.n=（-4)2=16.故选C. 10.B11.x(x+12)=864 高效同步练习17.2一元二次方程的解法 1.D2.C3.D 4.D【解析】x2-4=0,.x2=4,则x1=2,x2=-2,∴.丁正确.故 选D 5.1【解析】解法一：将x=-1代入x2+a=0,得1+a=0,解得a= -1,则方程为x2-1=0,解得x1=1,x2=-1,.另一个根是x=1. 解法二：由x2+a=0,得x2=-a,.x=±√-a,即该方程的两个根 互为相反数.x=-1是方程x2+a=0的一个根，∴.另一个根是 x=1. 6.解：(1)移项，得(2x-1)2=4.直接开平方，得2x-1=±2.解得x1 =3= 1 (2)移项，得4(x+1)2=8.系数化为1，得(x+1)2=2,直接开平 方，得x+1=±√2，解得x1=-1+2,x2=-1-√2. 7.B8.A 9.解：原方程可变形，得[(x+2)-4][（x+2)+4]=4.（x+2)2-42= 4,(x+2)2=20.直接开平方，得x1=-2+25,x2=-2-25. 高效同步练习17.2.1配方法 1.(1)42(2)±10±5(3)3±2 3 2.B3.34.B 5.解：(1)先把x2的系数变为1，即把原方程两边同除以2，得x2- -3=0移项，得-了=3配方，得-2x子4（子P=3+ 3 名即：子-并方得子所以原方的 3.√57 16 ZBK八年级数学下册