高效同步练习16.2.2 二次根式的加减-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习16.2.2二次根式的加减 第1课时二次根式的加减运算 知识点①同类二次根式 5.(4分)一个三角形的三边分别为√⑧cm, L6 1.(4分)下列二次根式化简后与3的被开方数 √18cm,√32cm,则此三角形的周长为( 相同的是( A.9√2cm B.7√2cm 1 A.√J18 B. C.√24 D.0.3 C.8√2cm D.6√2cm 3 6.一题多解(5分)计算3+3 的结果 2.(4分)根式 2718,510 与2是同类 是 二次根式的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 7.新考法·一题多问(5分)若长方形的长为 【技巧点拨】判断同类二次根式的方法：一化：化成 √125cm,宽为√20cm,则它的周长 最简二次根式，二看：看被开方数是否相同，若相同 为 ,面积为 则是同类二次根式，若不相同，则不是同类二次根 式 8.易错题(5分)若a、b为有理数且√8+√18+ 3.(4分)若√24与最简二次根式√a-1可以合 1 =a+b√2，则a= ,6= 8 并，则a=() 9.（12分)计算： A.24 B.25 C.7 D.6 (1)√/12-√/48； 【易错提醒】对二次根式的概念理解不准致错：不要 盲目的认为√a-1与2√6是同类二次根式的条件只 有一种情况，实际上只要化简√a-1后被开方数是6 即可. 变式1(4分)如果√m与32可以合并，那么 (2)48+√20+√12-√5； m的最小值是() A.16 B.8 C.4 D.2 变式2(4分)已知二次根式 √32-a与√⑧化成最简二次根式后被 开方数相同，则符合条件的正整数a (3)18+33 3-（2 -27) 有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 知识点②二次根式的加减运算 4.（4分)计算√12-√3的结果是( A.√3 B.23 C.3 D.43 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册 5 10.(4分)若√10的整数部分为a,小数部分为14.学科素养·推理能力(12分)先阅读解题过 b,则√10+a-b的值是( 程，再回答后面的问题、 A.6 B.2-√10 如果m、n是正整数，且√16(2m+n)和 第16章 c.-1 D.1 m"m+7在二次根式的加减法中可以合并 11.(5分)若两个最简二次根式a√6与c6相加 成一项，求m、n的值. 得6√5，则a+b+c= 解：√16(2m+n)和m"m+7可以合并， 12.数学思想·数形结合(5分)实数a在数轴上 m-n-1=2 m-n=3 即 解得 的对应点的位置如图所示，则计算√2(a-4) (16(2m+n)=m+7' 31m+16n=7 +√3(a+6)的结果是 55 m= 47 .m、n是正整数，.此题无解. 0510→ 86 13.学习情境·墨迹覆盖(10分)嘉琪准备完成 n=47 问：(1)以上解法是否正确？如果不正确，错 题目“计算：☐ 2 -5v0.2-(w24-220)” 在哪里？ 时，发现“☐”处的数字印刷不清楚 (2)给出正确的解答过程. (1)他把“☐”处的数字猜成6，请你计算 6 6号502-(va320)的结果 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准 答案的结果是，”通过计算说明原题中 “☐”是几？ 6 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册 第2课时二次根式的混合运算 知识点①利用乘法公式进行二次根式的运算 知识点②二次根式的混合运算 1.（4分)下列各数中与2+√3的积是有理数的 4.(4分)计算2× -√/8的结果是( 第16章 是() /2 A.2+√3 B.5 C.2-√3 D.2 A.1-3√2 B.1-23 【归纳总结】无理数化为有理数的方法：形如ā，要 C.-2 D.√2-23 化为有理数，则给它乘以√ā；形如√a-√b,给它乘以 5.学习情境·程序框图(4分)按如图所示的程 √a+b即可. 序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出 2.(10分)计算： 的结果是( ) 否 (1)(23-1)2+(3+2)(3-2); 输入n 计算nn+1) >15 输出结果 A.14 B.16 C.8+52 D.14+√2 6.(4分)如图，长方形内有两个相邻的正方形， 其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积 为() (2)(1+√2)2×(1+√3)2×(1-√2)2×(1 A.√2 √5)2. B.2 C.22 D.6 7.新定义(4分)对于任意的实数m,n,定义一 种运算“*”，m*n=m(m-n)+n(m+n),则√2 *5=() A.5 B.6 C.7 D.8 3.(8分)已知x=1-√2，y=1+2,求x2+y2-y- 2x+2y的值. 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册 7 .4分)估计2×+5的运算结果应 (Ⅱ) 2还可以用以下方法化简： 3+1 在() 23-1(√3)2-12(3+1)×(3-1) 第 A.3到4之间 B.5到6之间 5+1√3+15+1 3+1 C.6到7之间 D.7到8之间 =√3-1. 10.(4分)如图，甲、乙、丙三人手中各有一张纸 质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则 (1)请分别参照(I),(Ⅱ)式化简 5+3 这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的 (2)化简：1+1+ 1 +…+ 有() √3+1√5+√/3√7+√5 1 A.0张 (2-√3)2 √25+√/23 B.1张 乙√2×(2-√8) C.2张 D.3张 丙√24-√(-3)7 11.学科素养·运算能力(10分)阅读下列材料， 然后回答问题.在进行二次根式运算时，我 们有时会碰上 2这样的式子，其实我们还 √3+11 可以将其进一步化简： (1)2 2×(3-1)- 2×(√5-1) 3+1(3+1)×(3-1)(3)2-12 √3-1. 以上这种化简的步骤叫作分母有理化. 微专题 整体思想在二次根式中的应用 1.(5分)已知x+=4,则+- 变式(5分)已知、+-5，则，的值 x2+3x+1 为 2.(10分)已知a=3+2√2，b=3-22,求a2b+ ab2的值. +++十+十++++十++++++++++++++++十+十++++++十+ 8 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册答案详解详村 高效同步练习16.1二次根式及其性质 1.C2.B3.D4.A5.x≥-3 6.解：(1)依题意有x2+1≥0，因为x2≥0，故x取一切实数： (2)依题意得2x-4≥0，解这个不等式，得x≥2； (3)依题意得3-x≠0且3-x≥0，解这个不等式，得x<3. 7.1【解析】：wa+1+(b-2)2=0,a+1≥0，(b-2)2≥0，∴.a+1 =0,b-2=0,解得a=-1,b=2,∴.a+b=1. 【解析】由题可知2-x≥0，x-2≥0，解得x=2,.y=5,. 51 9.B 10.解：(1)原式=0.6；(2)原式=7 4 11.A12.B 13.x≥3且x≠5 【易错提醒】当分母中含有字母时，不仅要使二次根式有意义， 同时需要分母不等于0. 14.D 15D【解析】由题意得：-y>0,∴.xy<0,.x、y为异号.x-y≥ 0,x≥y,.y<0,x>0,即点(x,y)在平面直角坐标系的第四象 限.故选D, 16.A【解析】由数轴可知b<a,即b-a<0,∴.原式=a-b-b=a 2b.故选A」 【变式1】B 【变式2】A【解析】由三角形三边关系，知3<k<5,.1<2k-5 <5,原式=2k-5-(6-k)=3k-11.故选A. 17.15【解析】根据题意可得m-3=0,n-6=0,解得m=3,n=6, 当腰长为3时，三边为3,3,6，不符合三边关系定理；当腰长为 6时，三边为3,6,6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6=15. ∴△ABC的周长是15. 【解题技巧】利用“非负性”解题的常见类型：√a(a≥0)，Ib1(b 为任意数)，c2都具有非负性，且最小值为0.(1)若√ā+1b1=0, 则a=0,b=0;(2)若√a+c2=0,则a=0,c=0;(3)若√a+|b1+c2= 0,则a=0,b=0,c=0. 18.解：（1)3 (2)原式=1m-21+1m-5l,当m<2时，原式=(2-m)+(5-m)= 7-2m=3,解得m=2(舍去)；当2≤m≤5时，原式=(m-2)+(5 -m)=3,符合条件；当m>5时，原式=(m-2)+(m-5)=2m-7 =3,解得m=5(舍去)；.m的取值范围是2≤m≤5. 高效同步练习16.2.1二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 1.B 2A【解折1B√xC5x6=v0:Dx万= 4.故选A. 3.解：(1)原式=√8×15=√2×2×15=2√30； (2)原式=2×32=√22×42=8 4.B5.B .B【解析】.：44=2√a,54=36,且√44=2√11，W54= 3W6..a=11,b=6.∴.a+b=11+6=17.故选B. 7.解：(1)原式=√/10×5=√102×√5=10√5： (2)原式=64×81=√82×92=72. 8.D9.A 10.B【解析】原式=4+√10，：3<√10<4，则7<4+√10<8.故 选B. 11.-x厅【解析】小P(x,y)在第二象限，x<0,y>0.√x= lxlvy =-xvy. 同步练习，精炼高效抓考点 行·易错剖析 12.2【解析】√50·a=√5×2a=5√2a,√50·a的值是 一个整数，.正整数a的最小值是2. 13.解：设铁桶的底面边长为xcm.则x= 30×30×20=302.答： W10 铁桶的底面边长是30√2cm. 第2课时二次根式的除法 1.B 4. 2.B【解析1A.24÷6=2;C.√30÷6=5；D.√7÷√49 2√7.故选B. 3.B4.A5.0<a≤16.A 7B【解标14.9=3：C.0100;D.V20=25.故选B. 【方法指导】最简二次根式必须满足下列两个条件：①被开方数 中不含分母；②被开方数不能是小数；③被开方数中不含能开 得尽方的因数或因式. 8.2 9.B【解析】mn>0,m+n<0,.m<0,n<0,>0,原式= m √m女-V佩-1ml=-mL故选B 10.2【解析】根据题意得a+1=2,2a+5=4a+3b,.a=1,b=1.∴. a+b=2. 11.6√2 12.解：由题意，得x<0,yx0,原式=-√可.-V(x+) y xy 把xy=-6,y=4代人，得原式=-4(-6)-3 高效同步练习16.2.2二次根式的加减 第1课时二次根式的加减运算 1. 2A【标1写-得N=3-与位是月 类二次根式的是√18，共1个.故选A. 3.C【解析】√24=26，.√a-1=√6，.a=7.故选C. 【变式1】D 【变式2】C【解析】⑧=22，：二次根式√32-a与v⑧化成最 简二次根式后被开方数相同，①当a=30时，32-a=2,即 √32-a=√2，②当a=24时，32-a=8,即√32-a=√⑧=2V2,③ 当a=14时，32-a=18,即√32-a=√18=3√2，则符合条件的 正整数a有3个.故选C. 4.A5.A 6.25【解析】解法1：原式=3+3二=5+3× √3 =√3+5= √3 √3×√3 25.解法2：原式=3+3,3 1/3x3=√3+3×32=3+w3=23 7.14v5cm50cm2 80生解标：+V压+√-2+32五-斗，且 4 愿++√Fa..o/=点a=0,6=头 4 9.解：(1)原式=23-43=-2√3； (2)原式=45+25+23-√5=65+√5； (3)原式352万+3=+ 10.A【解析】.9<10<16，∴.3<√/10<4，.a=3,b=10-3, √10+a-b=/10+3-√/10+3=6.故选A. ZBK八年级数学下册 69 11.11【解析】由题意，得aWb+cW6=（a+c)Wb=6W5,∴.a+c=6,b =5,∴.a+b+c=6+5=11. 12.63 13.解：(1)原式=6× 26+x25=26-5-26+w5 6.√5 3-5x =0; (2设原题中口是a,则原式a:5写26 ×25 =6.6 230-5-26+5=6。 2(30-2)6=6.1 1 23a-2 1 15 =2心a=2 14.解：(1)不正确，原因是没有把√16(2m+n)转化为最简二次根式； (2)正确解答过程如下： :√16(2m+n)=4√2m+n,√16(2m+n)和"√m+7可以合 并{mnm解得{经检验m=5,A=2符合题意 ∴.m=5,n=2. 第2课时二次根式的混合运算 1.C 2.解：(1)原式=12-43+1+3-4=12-45； (2)原式=[(1+2)×(1-√2)]2×[(1+W3)×(1-√3)]2=(1- 2)2×(1-3)2=4. 3.解：x=1-2,y=1+√2，.x-y=-22,xy=-1..原式=(x y)2-2(x-y）+xy=(-22)2-2×(-22)+(-1)=7+42. 4.A5.C6.B 7.C【解析】小.'m*n=m(m-n)+n(m+n),∴.√2*5=√2(W2- √5)+√5（√2+5）=7.故选C. 8解：原式=(6 )=2+2-1-厘5w 2)×(2+6 -+1. 63 9.B10.B 22×(√5-√5) 11.解：（1)(I) 一=√5-√5： √5+3（√5+√5）(5-√5) (Ⅱ)2=5-3-5)2-(5)2-（5+3)x(5-5) '√5+√55+√/5 √5+√5 √5+3 5-5; √3-1 5-√3 (2)原式= (3+1)×(5-1)(5+3)×(5-√3) √7-√5 √/25-√/23 1 (7+√5)×(7-√5) （v2西+V2☒)x(25-23)2× 十…十 (5-1+5-/3+7-5++√25-√23)=7×（√25-1）=2. 微专题整体思想在二次根式中的应用 16【变式16 2.解：因为a=3+2√2，b=3-2W2,∴.a+b=3+22+(3-2√2)=6，ab =(3+22)×(3-2W2)=1,.a2b+ab2=ab(a+b)=1×6=6. 追梦第16章章末复习二次根式 1.C 2.C【解析】A.33-4√3=-√3；B.3与√3不能合并；D.√35÷√7 =√5.故选C. 3.C【解析】由题可知，a-1=0,b+2=0,.a=1,b=-2.∴.a+b=1 +(-2)=-1.故选C. 4.C5.C6.B7.a>38.< 9.20252026【解析】由m-2025≥0得m≥2025..2026- √m-2025有最大值，.√m-2025最小为0，即m=2025,故最 大值为2026-√2025-2025=2026. 10.2 11.√m2-2【解析】前(n-1)行的数据的个数为：2+4+6+…+ 2(n-1)=n(n-1),.第n(n是整数，且n≥3)行，从左到右数 第n-2个数的被开方数是n(n-1)+n-2=n2-2,∴.第n(n是整 数，且n≥3)行，从左到右第n-2个数是√n2-2 70 同步练习，精炼高效抓考点 解：(1)原武=/3+/2×12-(6-2)=4+6-6+2=6： (2)原式=26-(2-2w6+3)=26-5+2W6=4W6-5. 13.解：（1)，3-√2与x是关于1的“平衡数”，则3-√2+x=2,解 得x=√2-1： (2)不是.理由：(m+√3)(1-√3)=-2，解得m=1,∴.(m+√3) +(2-√3)=(1+√3)+(2-√3)=3≠2，.m+√3与2-√3不是关 于1的“平衡数” 14.解：若△ABC的三边长为5,6,7时，P=2×(5+6+7)=9,Sc =√9×(9-5)×(9-6)×(9-7)=6N6,△DEF的三边长为W5, 67时，5%g√×[(52x6)2-(+-=≤ 1 15.解：(1)m2+3m22mn (2)①42 ②由(1)可得，a=m2+3n2,b=2mn=4,∴.mn=2.而a,m,n均为 正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1.当m=1,n=2时，a=m +3n2=13.当m=2,n=1时，a=m2+3n2=7..a=13或7. 高效同步练习17.1一元二次方程 1.D2.B 3.解：(1)去括号，得6x2-3x+4x-2=x2+2,移项，合并同类项，得 方程的一般形式为5x2+x-4=0,它的二次项系数是5，一次项系 数是1，常数项是-4； (2)去括号，得8-x=9+6x+x,移项，合并同类项，得方程的一 般形式为2x2+6x+1=0,它的二次项系数是2，一次项系数是6， 常数项是1. 4.B5.B6.A 7.1【解析】关于x的方程(m+1)xm1+x-3=0是一元二次方 ∫m+1≠0 程，{n+1e2解得m=1. 8.D【解析】(m-3)x2+m2x=9x+5,(m-3)x2+(m2-9)x-5=0.由 题意得m-3≠0，m2-9=0,解得m=-3.故选D. 【易错提醒】一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0) 后，若没有出现一次项bx,则b=0;若没有出现常数项c,则c= 0.注意二次项系数不为0. 9.C【解析】将x=-2代入方程得2×(-2)2+(-2)m+n=0,则n= 2m-8,将x=1代入方程得2×12+m+n=0,则n=-2-m,.2m-8 =-2-m,解得m=2,∴.n=-4,∴.n=（-4)2=16.故选C. 10.B11.x(x+12)=864 高效同步练习17.2一元二次方程的解法 1.D2.C3.D 4.D【解析】x2-4=0,.x2=4,则x1=2,x2=-2,∴.丁正确.故 选D 5.1【解析】解法一：将x=-1代入x2+a=0,得1+a=0,解得a= -1,则方程为x2-1=0,解得x1=1,x2=-1,.另一个根是x=1. 解法二：由x2+a=0,得x2=-a,.x=±√-a,即该方程的两个根 互为相反数.x=-1是方程x2+a=0的一个根，∴.另一个根是 x=1. 6.解：(1)移项，得(2x-1)2=4.直接开平方，得2x-1=±2.解得x1 =3= 1 (2)移项，得4(x+1)2=8.系数化为1，得(x+1)2=2,直接开平 方，得x+1=±√2，解得x1=-1+2,x2=-1-√2. 7.B8.A 9.解：原方程可变形，得[(x+2)-4][（x+2)+4]=4.（x+2)2-42= 4,(x+2)2=20.直接开平方，得x1=-2+25,x2=-2-25. 高效同步练习17.2.1配方法 1.(1)42(2)±10±5(3)3±2 3 2.B3.34.B 5.解：(1)先把x2的系数变为1，即把原方程两边同除以2，得x2- -3=0移项，得-了=3配方，得-2x子4（子P=3+ 3 名即：子-并方得子所以原方的 3.√57 16 ZBK八年级数学下册