第五章 2 分式的运算 高效同步练习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习2分式的运算 第1课时 分式的乘除法 知识点①分式的乘除法 8学习情境·區迹污染(3分)已知-4：○这 1(3分)计算+6.10如2 x-3x2-91 的结果为( 5ab a2-b2 是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染 4.、2 B.a 了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨 a-b a-b C.6 a-b D.2a a-b 水覆盖的部分不可能是( 2.(3分)化简+1。a+1 的结果是( A.x-3 B.x-2 a2-aa2-2a+1 C.x+3 D.x+2 .*1 B. a 1 D.a-1 a-1 a-1 a 9.新定义(3分)对于a,b,我们定义两种运算： 知识点②分式的乘方 a46=1 b,a*6= 二b2,则(m△n)÷[2(m* 3.(3分)计算（￥）的结果是( n)]= B.、t C.6 y D. 10.（10分)“杂交水稻之父”袁隆平团队示范基 y 地的“水稻1号”的试验田是边长为am(a> 4(3分)如果() 后)2=3，那么6等 1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形 蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田 于( 是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的 A.6 B.9 C.12 D.81 水稻都收获了1000kg。 5.(3分)计算(-0)2.b的结果为( (1)试说明哪种水稻的单位面积产量高？ a (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量 b A.b B.-6 C.ab D. 的多少倍？ 知识点③分式的乘除混合运算 6(3分)化简2：1+m 1-m .(m2-1)的结果 第五章 是() A.-m2-2m-1 B.2(m-1)2 C.2m2-4m-2 D.-2m2+4m-2 7(3分)计算号(-)·(X)的结果 是() A.-x B.2 C 2 2 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 49 第2课时 同分母分式的加减法 知识点①同分母分式相加减 7,学习情境·过程性学习(3分)小明在化简分 1.(3分)化简1+的结果是( 1 式3n+2m”的过程中，因为其中一个步骤 a m-2n 2n-m A.0 B.1 C.a D.a-2 的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出 2.(3分)计算2x+3 2x 错的一步是( 的结果为() x+1x+1 D.3 原式=3n-(2m-n) .① 3 A.1 B.3 C m-2n x+1 x+1 4n-2m …② 知识点②分母互为相反数的分式的加减 m-2n 3(3分)化简。1-2a 2(2n-m) 的结果为( ③ a-11-a m-2n A.0+1 =2…④ a-1 B.a-1 C.a D.1-a A.① B.② c.③ D.④ 4(3分)化简 +a的结果为( 8.(3分)为了练习分式的化简，张老师让同学们 a-1'1-a 在分式众2和a4中间加上“+”“-x”“” a+1 "2-a A B.a+1 C.a D.1 a-1 四个运算符号中的任意一个后进行化简，若 3(日会)化简，三亡的结果是 化简的结果为a-2,则所加的运算符号 为() A.x+1 B.x-1 C.x2-1 D.+1 A.+ B.- C.× D.÷ x-1 9.(3分)已知分式10x-25化简后的结果在 6.（10分)计算： x-5x-5 (1)442-*622-2x-5 数轴上对应的点位于原点的左侧，则x的值可 x+3x+3 3+x 以是() (2)-3y-x+2_4y-* A.4 B.5 C.6 D.7 ● x2-y2x2-yyY2-x2° 五 10.(10分)已知M= 2xy x2+y2 2,用“+”或 “-”连接M、N,有三种不同的形式，即：M+ N、M-N、N-M,请你任取其中一种进行化简， 并求值，其中x=3,y=5。 50 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 第3课时异分母分式的加减法 知识点①最简公分母与通分 7.跨学科试题·物理(3分)照相机成像应用了 1(3分)分式}和1的最简公分 6x2y 2xyz 一个重安媒理，用公式号+：0表示。 母是() 其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到 A.6xyz B.6xy C.12x2yz D.12xyz 镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离。 已知f,v,则u=( (3分)分式的分母经过通分后变成 A. f B.F D. -b)(a+b),那么分子应变为()》 )-f A.6a(a-b)2(a+b) B.2(a-b) 8.学科内融合(3分)如图，若x为正整数，则表 C.6a(a-b) D.6a(a+b) 示（x+2)2 1 的值的点落在线段 上。 x2+4x+4x+1 3.（10分)通分： Q2®④ (1)x与y 6 Gab2 9a2bci (2) a-1与 a2+2a+1a2-19 -0.20.411.62.2 9.(9分)某公司组织活动，a个人参加，公司给 活动经费b(单位：百元，b为正整数)，且a>b, 现在又有m个人参加活动，公司决定增加经 费m(百元)，请分析新增后人均经费比原来 知识点②异分母分式相加减 增加了还是减少了，并说明理由。 4.（3分)化简 1+1 的结果是( +1x2-1 1 A x2-1 B. C.x+1 D.x-1 x-1 3x-4 5.(3分)已知 "(x-1)(x-2)x1x一2则实数A 6.(10分)计算： 第五章 (2) 2xy t-y x2y2o 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 51 第4课时 分式的混合运算 知识点)分式的混合运算 。名4，则代数式30+46-3动的 5.(3分)已知11 a-ab-b 1(3分)化1（中的结果为 值是( A.#-1 B.t*1 C.+1 D.&-1 8 A.3 B.、8 G、8 8 D. x+1 x-1 5 2(3分)若(4+1 ·W=1,则W等于( 7)03 6(3分)分式运算(1-4 的结果是x a2-42+a x2-1 A.a+2(a≠-2) B.-a+2(a≠2) 1,则口处的运算符号是() C.a-2(a≠±2) D.-a-2(a≠±2) A.+ B.- C.× D.÷ a+1a+1)sa-4a+4 3 7.（3分)某飞行器在相距s的甲、乙两站间往返 3.(9分)先化简，再求值：( a+1 飞行一次，在没有风的时候，飞行器的速度为 a-20,并从-1,02中选一个合适的数作为 v,所需时间为t1;如果风的速度为p(0<p<w), 飞行器顺风飞行速度为(u+P),逆风飞行速度 a的值代入求值。 为(v-p),所需时间为t2,则t1与t2的大小关 系为() A.t<t2 B.t1≤t2 C.t1≥t2 D.t> 8.(10分)已知M=( 3x x2-1 +1+7）· +2,N=(1 x +)(-),且1，小丽和小军在 对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何 4学习情境·错解问题(9分)在进行（二2+ 值(x≠1)，M的值都比N的值大；小军说不论 第 2二4的化简求值时，小宇把=-2026 x取何值(x≠1)，N的值都比M的值大，请你 判断他们谁的结论正确，并说明理由。 章 错看成n=2026,最后求值结果正确，请你通 过化简求值解释这一现象。 52 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册第2课时分式的基本性质 1.C2.(1)6a2(2)a-2(3)x2-y2(4)a+b 3.C4.C5.B 6mn【解析)m-n_（m+n)(m-n）m-n m m'+mn m(m+n)m 7.D【变式】D x+y的 解标中，A不合题意父-背 x-yx-y 分子分母都不能因式分解，B不合题意；-2y+y_（(xy) 2x-2y2(x-y） 受，D不合题意。故选C。 9.A10.B 11B【解析】x+3-6x-3+6 3 6 2x-12x-1 3+2-当2x-1等于±6或士3或 6 ±2或±1时，2是整数，即原式的值为整数。当2x-1等于 ±6或±2时，x的值不是整数，当2x-1等于±3或±1时满足条 件。故使分式x+3的值为整数的x值有4个，是2,0和士1。 2x-1 故选B。 高效同步练习2分式的运算 第1课时分式的乘除法 1.D2.D 3.B 【方法点拨】分式乘方时，先确定乘方结果的符号，这与有理数 乘方确定结果符号的方法相同，即正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。 4B【解折]原式-g,=公=3,46o份ye9。戴 选B。 5.A6.D7.A 8.A【解析】A.-4:-3-x+2)(x-2.（x+3)(x-3》 x-3x2-9 x-3 x-3 (x+2)(x-2)(x+3》。故选A。 x-3 9.-”【解析：a△b 1 2n a+6,a*b= 2-b2心(m△n）÷[2(m* n)]=1÷2n1.（mtn)(m-nm-n m+n m2-n2 m+n 2n 2n9 10.解：(1)“水稻1号”试验田的面积是(a2-1)m2,单位面积产 量是1000 。-gm,“水稻2号”试验田的面积是(a-1)m,单 位面积产绿是79k/,1（a-1)0.G-1>0 a2-1-(a-1)2=2a-2=2(a-1)>0,a2-1>(a-1)2。 。2-(a-)。÷“水稻2号”的单位面积产量高。 10001000 e品ac所 以，“水稻2号”的单位面积产量是“水稻1号”的单位面积产 量的+1 a1倍。 第2课时同分母分式的加减法 1.B2.C 3B【解析】原式=。+-2a(a-1)2 a-a-1a-=a-l。故选B。 4.C5.A 6解：)原式+4+-62+24智15 x+3 (2)原式=-3*+2+4y--3+x-2+4-x-(x+y） 2-y-y2t2-y x2-y2 x2-y2 、1 y-x 7.D 76 同步练习，精炼高效抓考 8A【解析1A.十442-g4=a-2=a-2,B. a-2'2-a a-2 a-2 a-2 4a-4_a2+4a-4n 2a23c.a.40-4-44o a-22-a（a-212;D.4。÷4a-4a a-2'2-aa-2 .-(a-2)a2 4-44-4a0故选A。 9A【解析】原式=-10x+25(x-5) -=x-5,.化简后的结果 x-5 .x-5 在数轴上对应的点位于原点左侧，x-5<0,x<5。故选A。 10.解：例：M+N=2y+x2+y2_2y+x2+y2 (x+y)2 yt2y x2-y2(x+y）(x-y)x-y1 当x=3,5时，原式=345 3-54。 第3课时异分母分式的加减法 1.A2.C 3.解：(1)最简公分母是18a6c,6n1806e'9a2bke1808 3acx y 2by (2)最简公分母是(a+1)(a-1),a+2a+1(a+1)2(a-1) a-1 (a-1)2 66(a+1) a2-1(a+1)2(a-1)° 【方法点拔】通分的一般步骤：(1)确定各分式分母的最简公分 母；(2)用最简公分母分别除以各分母求商；(3)用所得的商分 别乘各相应分式的分子、分母得出同分母分式。 4.A 5.1【解析】4 ,BA(x-2) B(x-1) 1+x-2(x-1)(x-2)+(x-0(x-2) （A+B)x-(2A+B) 3x-4 A B A+B=3 (x-10(x-2),(x-10(x-2)x-+x-2心24+B=4 解得公2 a+1,1a+1+a-12a2 6.解：(1)原式= a(a-1)aa(a-1)a(a-1)a-1i (2)原式-’ 2xy y(x+y) 2xy x-y(x+y）(x-y）(x-y)(x+y)(x+y)(x-y) xy+y2-2xy y-xy y(y-)、=-y (x+y)(x-y)(xty)(x-y)(xty)(x-y)xty 7.C【解析】. 。故 。品 选C。 8②【解析】原式=+2)21 =1-1=x (x+2)2+1x+1x+1*为正整数， 1 x 六2≤x中11，点落在线段②上。 9.解：由题意，得原先人均经费=。百元：后来人均经费 b+百 a+m 元，.么_b+m_ab+bm-ab-am_（b-a)m a atm a(atm)a(atm)m>0,axb m>0,6-ac0合新增后人均经我比原来地 加了。 第4课时分式的混合运算 1.A2.C 3-(a-1)(a+1) a+1 3.解：原式= ，4-a(a-2) a+1 (a-2)2 a-2 -(a+2(a-2),-a2+2a+4_-(a-2)(a+1）.-a-l,根据分式 (a-2)2 a-2 a-2 有意义的条件可得a≠-1，a≠2，.a=0,∴.原式=-1。 4.解：原式=[ 2(n+2) 2(n-2) n2-44n n+200n-2+n+2)n-2]·n24· -= 。-4=4。六原式的值与n的取值无关，小字把n=-2026错 看成n=2026,最后求值结果正确。 5D【解析】已知11 石64，则0=4，所以0-b=-4ab,原式3 ab ZBB八年级数学下册 8被子.速D, 6.D 7.A 【方法点拨】作差法是比较两个数或两个代数式的大小的常用 方法：当a-b>0时，a>b;当a-b=0时，a=b;当a-b<0时，a<b。 8解：小军的说法正确。理由：M=2x.（x+1)(x-1)+2=2x, x+】 x(x+1)(x-1)-x+1=x2+1,M-N=2x-2-1=-(x N=_ 1)2。x≠1，.(x-1)2>0,.-(x-1)2<0,.M<N。 高效同步练习3分式方程 第1课时分式方程的概念及其解法 2-23(答案不唯-)3.B46045 1.C2.+5 5.B x+8 x 6A【解析】由题意得2(3-a）+2 =0,方程两边都乘10a,得 2a 5 10(3-a)+4a=0。解这个方程，得a=5。故选A。 7.(1)10(2)1 8.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠-1，且x≠3。，方程 两边都乘(x+1)(x-3),得5(x-3)=x+1。解这个方程，得x= 4。检验：将x=4代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右 边。所以，x=4是原方程的根。 (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠1，且x≠-1。方程两 边都乘(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=x2-1。解这个方程，得x= -3。检验：将x=-3代入原方程，得左边=1=右边。所以，x= -3是原方程的根。 9.B【解析】解方程得x=m-1。.方程有增根，.x-1=0,即增 根是x=1。则m-1=1,解得m=2。故选B。 10.C【解析】方程去分母得ax=4+x-2,整理得(a-1)x=2, 当a-1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1 时，x= 2 1x=2时分母为0，方程无解，即2 2,a=2。 故选C。 11.m>-6且m≠-4【解析】原方程整理得2x+m=3x-6,解得x =m+6。,x>0,.m+6>0,.m>-6①，又.原式是分式方程」 x≠2，∴m+6≠2，m≠-4②，由①②可得，m的取值范围 为m>-6且m≠-4。 12.D 6-m 13D【解析】解这个方程，得x=2,:分式方程的根是非负 数，且2x-4≠0，∴. 6-m≥0，且。≠2，解得m≤6且m≠2， 故选D。 45 6 15.(1)1x1 1x+61 x+6 (2)3 t+61 16解：由题意，得-3。解这个方程，得3，轻松 验，x=3是原分式方程的根。 2)设为m,则分式方程为气受3，方程两边都乘(： -2),得2x+m=3(x-2),解这个方程，得x=m+6,由于原分式 方程无解，所以原分式方程有增根，即x=2,把x=2代入，得2 =m+6,解得m=-4,厅所以，原分式方程中“？”代表的数是-4。 第2课时分式方程的应用 1.D2.B 3500【解析】设原计划每天修建育道m,则300300 xx(1+50%） =2,解这个方程，得x=500,经检验，x=500是所列方程的根， 且符合题意。则原计划每天修建盲道500m. 4.115【解析】设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松 售价(x+5)元，由题意得，2300-2×10，部这个方程，得2 x+5 110,经检验，x=110是所列方程的根，且符合题意。则x+5= 115,即第二天每棵雪松售价为115元。 解：(1)36 同步练习，精炼高效抓考 (2)依题意，得40x9_36=0.54,解这个方程，得a=600,经检 验，α=600是所列方程的根，且符合题意，然油车：360÷600= 0.6(元/千米)，0.6×5100+4800=7860（元）；新能源：36÷600= 0.06(元/千米)，0.06×5100+7500=7806（元）；.7806<7860， 所以选择新能源车。 6.D【解析】设甲、乙两港相距skm,水流速度平时速度为x km/h。根据平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，得 S.S 8-x8+x 2:1,即8+=2，解这个方程，得x=了。经检验，x 8-x 3是原方程的根，且符合题意。 十一 =9,解得s= 8 8 8-2× ·8+2×- 3 20。故选D。 7.解：例：选择①②③，设甲车间每天生产这种玩具x万个，则乙 车间每天生产这种玩具1.5x万个，根据题意，得.60060 1.5 4,解这个方程，得x=50,经检验，x=50是所列方程的根，且符 合题意，答：甲车间每天生产该型号玩具50万个。 8.解：(1)B型玩具的单价购进A型玩具的数量 (2)由(1)中甲同学的计算可知B型玩具的单价为5元，A型 玩具的单价为5×1.6=8（元）。设可购进A型玩具a个，则购 进B型玩具(200-a)个，根据题意得：8a+5(200-a)≤1350，a 3,整数a最大值是1l6,答：最多可购进A型玩具 2 ≤116 116个。 追梦第五章章末复习分式与分式方程 1.A2.D x+4 x-4 3A【解析】原式=[(x-4)(x+4)+(x-4)(x+4) x2-16 △ 2xx2-162x x2-16 会。A当△=2时21，结果是整数，特合 题意。故选A。 4.B5.D6.D 7.B【解析】设小明通过AB路段时的速度是x米/秒，则小明通 过BC路段时的速度是1.6x米/秒。依题意得8+ 本n1.6酝13， 8 解这个方程，得x=1,经检验，x=1是所列方程的根，且符合题 意。故选B。 8.a2bc9.24 10.4或2【解析】方程两边都乘(x+3),得mx-2(x+3)三2x,整 理，得(m-4)x=6。当m-4=0,即m=4时，此方程无解，原分 式方程也无解；当m-4≠0时，由x+3=0,得x=-3,把x=-3 代入(m-4)x=6解得m=2,所以m=4或2。 11.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程两边都乘 （x-2),得x-1+2(x-2)=-3。解这个方程，得x=了。检验： 2 9 将x= 9 代入原方程，得左边=年右边=年，左边=右边。所 2 以x=了是原方程的根。 (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠1，且x≠-1。方程两 边都乘(x2-1),得x(x+1)+4=x2-1。解这个方程，得x=-5。 检验：将x=-5代人原方程，得左边=1=右边。所以x=-5是 原方程的根。 12.解：原式=2x-3-x+2 x-2 2一·1八2二1，因为分式中分母不能为 零，所以x≠1,2，所以x=0,原式=01-1。 13.解：(1)1 (2)D18+6x ②A=18+6x 6(3+x) 9(3+)(3-x)3行x七为正整数，A的值为正整 6 数，当3-x=1时，x=2,则A=6;当3-x=2时，x=1,则A=3; 当3-x=3时，x=0,不符合题意，舍去。.A的值为3或6。 14.解：(1)设一件“文创产品”的进价是m元，则一件“手工艺 品”的进价是(m+10)元，根据题意得，00.600 mm+10 ×2,解这个 方程，得m=30,经检验，m=30是原方程的根，.m+10=30+ ZBB八年级数学下册 77