第四章 3 公式法 高效同步练习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习3公式法 第1课时用平方差公式分解因式 知识点①直接用平方差公式因式分解 6.(3分)对于任意整数x,多项式(3x+5)2-16 1.学习情境·课堂学习(3分)课堂上老师在黑 一定能被()整除。 板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现 A.3 B.4 C.5 D.x 其中有一道题目错了，你知道是哪道题目 7.(3分)已知2-16y2=16,x+4y= 2,则xy的 吗？() 值是( 用平方差公式分解下列各式： (1)a2-b2 (2)49x2-y2z2 A.64 B323 C.32 D.197 16 16 (3)-x2-y2 (4)16m2n2-25p2 8.易错题(3分)小明在抄分解因式的题目时， A.第(1)道题 B.第(2)道题 不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大 C.第(3)道题 D.第(4)道题 于10的正整数，并且能利用平方差公式分解 2.(3分)若整式x2+ay2(a为常数，且a≠0)能 因式，他抄在作业本上的式子是x口-4y2 在有理数范围内分解因式，则a的值可以 (“口”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的 是 (写一个即可)。 结果共有(） 知识点②先提公因式后用平方差公式分解 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 因式 9.生活情境·密码翻译(3分)小明是一位密码 3.（3分)多项式9a-a3分解因式的结果是( 翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条 A.a(9-a2) B.a(3-a)(3+a) 信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对 四 C.a(a+3)(a-3) D.a(3-a)2 应下列六个字：南、爱、我、河、丽、美，现将(x 4.（10分)因式分解： -y2)a2-（x2-y2)b2因式分解，结果呈现的密 (1)x(x2-5)-4x; (2)x2(x-1)+(1-x)。 码信息可能是() A.我爱美 B.河南美 C.我爱河南 D.河南美丽 10.(9分)如图，在半径为R的圆形钢板上挖去 半径为r的四个小圆孔，若R=8.6cm,r= 0.7cm,请你利用因式分解的方法计算出剩 余钢板的面积。（π取3.14) 知识点③用平方差公式分解因式的应用 5.(3分)一个长方形的面积是(x2-4)m2,其长 为(x+2)m,用含有x的整式表示它的宽 为 mo 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 43 第2课时 用完全平方公式分解因式 知识点①完全平方公式 易错点对完全平方公式理解不正确 1.(3分)下列各式中是完全平方式的是( 7.新考法·开放性试题(3分)将多项式16m2+1 A.a2+4a+4 B.a2+ab+b2 加上一个单项式，使其成为一个完全平方式， C.a2+4ab+b2 D.x2+2x+4 你所添加的单项式是 。(写出一个 2.(3分)因式分解：4-12(a-b)+9(a- 即可) b)2为() 8.(3分)下列各式中能用公式法分解因式的 A.(2+3a-3b)2 B.(2-3a-3b)2 是() C.(2-3a+3b)2 D.(2+3a+3b)2 A.-x2+4x+4 B.x2+4 3.（3分)已知下列多项式：①x2+y+y2;②x2+2x C.x2-2x+1 D.4x2-4x+4 +y;③x2+6xy-9y;④x2-x+4 。其中，能用完 9.(3分)已知x,y为任意有理数，记M=x2+y2, N=2xy,则M与N的大小关系为( 全平方公式进行因式分解的有( A.M>N B.M≥W A.②③④ B.①③④ C.M≤N D.不能确定 C.②④ D.①②③ 10.学习情境·墨迹污染(3分)若多项式“4x2+ 4.（10分)把下列完全平方式因式分解： ▲+9y2”能用完全平方公式分解因式，则 (1)a2+a+4 (2)4x2-20xy+25y2。 “▲”处的一项是()》 A.6xy B.6xy或-6xy 第 C.12xy D.12xy或-12xy 章 11.（9分)已知下列单项式：①4m2,②9b2a, ③6a2b,④4n2,⑤-4n2,⑥-12ab,⑦-8mn, 知识点②先提公因式后用完全平方公式分解 ⑧a3。请在以上单项式中选取三个组成一个 因式 能够先用提公因式法，再用完全平方公式法 5.（3分)把多项式-2x3+12x2-18x分解因式，结 因式分解的多项式并将这个多项式分解 果正确的是() 因式。 A.-2x(x+6x-9)B.-2x(x-3)2 C.-2x(x+3)(x-3)D.-2x(x+3)2 6.(10分)把下列各式因式分解： (1)-4ab-4a2-b2;(2)-8a2b+2a3+8ab2。 44 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册高效同步练习2提公因式法 1.D2.D3.B4.A 5.B【解析】原式=y(a-b)(x2+x+1),公因式是y(a-b),另一个 因式为x2+x+1。故选B。 6.解：(1)原式=-9mn(m-3n+2); (2)原式=2x(x+2y+y2)。 7.-4a(4ab-4a2+b2)） 【归纳总结】提公因式的注意事项：如果多项式的首项系数是负 数，通常要提出“-”号。可按照下列口诀分解因式：首项有 “负”先提“负”，各项有“公”要提“公” 某项提出莫漏“1”，括 号里面分到底。 8.A【解析】.·长方形的长和宽分别为a,b,周长为20，面积为 16,∴.2(a+b)=20,ab=16,∴.a+b=10,∴.(a-b)2=(a+b)2-4ad =102-4×16=36。a>b,∴.a-b=6,.原式=ab(a-b)=16×6 =96。故选A。 9.C10.x2+6x+8=(x+2)(x+4)11.-2m 12.25【解析】.一次函数y=-x+5的图象经过点A(a,b)和B （c,d),∴.b=-a+5,d=-c+5,即a+b=5,c+d=5,∴.a(c+d)+b (c+d)=(a+b)(c+d)=5×5=25。 13.解：△ABC是等腰三角形。理由如下：.：a+2ab=c+2bc,.（1+ 2b)(a-c)=0。:1+2b≠0，∴.a=c。.△ABC为等腰三角形。 高效同步练习3公式法 第1课时用平方差公式分解因式 1.C2.-1(答案不唯一)3.B 4.解：（1)原式=x(x2-5-4)=x(x2-9)=x(x+3)(x-3); (2)原式=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1)(x 1)=(x+1)(x-1)2。 5.(x-2) 6.A【解析】原式=(3x+5)2-42=(3x+5+4)(3x+5-4)=(3x+ 9)(3x+1)=3(x+3)(3x+1),即多项式(3x+5)2-16一定能被 3整除，故选A。 7.B【解桥】：2-16y2=(x+4y)(x-4y)=16,x+4y=2①，x 4y=322,联立①2解得：x=6 63 4y=16x-y= 6。故选B。 32 8.D 9.C【解析】原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a- b),由题可知，x+y对应“我”，x-y对应“爱”，a+b对应“河” a-b对应“南”，则结果呈现的密码信息可能是“我爱河南”，故 选C 10.解：依题意得8.62π-0.72π×4=(8.62-1.4)m=(8.6+1.4)× (8.6-1.4)T=72π=226.08(cm2)。答：剩余钢板面积为 226.08cm。 第2课时用完全平方公式因式分解 1.A2.C3.C 4解：(1)原式=+2a·之(=(a+7； (2)原式=(2x)2-2·2x·5y+(5y)2=(2x-5y)2。 5.B 6.解：(1)原式=-(4ab+4a2+b2)=-[(2a)2+2·2a·b+b2] =-(2a+b)2; (2)原式=2a(-4ab+a2+4b2)=2a[a2-2·a·(2b)+(2b)2]= 2a(a-2b)2。 7.8m(答案不唯一)8.C 9.B【解析】：M=x2+y2,N=2xy,.M-V=x2+y2-2xy=(x-y)2。 (x-y)2≥0，.M≥N。故选B。 10.D【解析】小.多项式“4x2+▲+9y2”能用完全平方公式分解因 式，.“▲”处的一项是：±2(2x·3y)=±12xy。故选D。 11.解：选取①④⑦，多项式为4m2+4n2-8mn,4m2+4n-8mn= 4(m2+n2-2mn)=4(m-n)。（答案不唯一) 追梦第四章章末复习因式分解 1.B2.D 3.C【解析】原式=[(4n+5)+3][(4n+5)-3]=8(n+2)(2n+ 1),.对于任意整数n,多项式(4n+5)2-9都能被8整除。故 选C。 4.C 5.C【解析】由题意，得b-a=b+空白面积-(a+空白面积)=大 正方形面积-小正方形面积=42-32=7。∴.2a(a-1)-2(a2-b) =2b-2a=2(b-a)=14。故选C。 同步练习，精炼高效抓考 6.D【解析】(b-a)(b+c2)=ba2-a3=a2(b-a),则(b-a)（b2+ c2)-a2(b-a)=0,(b-a)(b2+c2-a2)=0,则b-a=0或b2+c2-a1 =0,则b=a或b2+c2=a2,故△ABC是等腰三角形或直角三角 形，故选D。 7.D【解析】设这两个连续的奇数是2n+1,2n-1.:(2n+1)2- (2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n,.“和谐 数”是8的倍数。D.48是8的6倍，故48是“和谐数”。故 选D。 8.2x9.7或-3 10.123【解析】.'a4+b4=47,a+b=3,∴.（a4+b4)(a+b)=47×3= 141,∴a3+ab4+ba4+b3=141,.a3+b=141-ab-ba=141- ab(a3+b3)=141-1×18=123。 11.解：(1)原式=n2(m-2)-(m-2)=(m-2)(n2-1)=(m-2)(n +1)(n-1); （2)原式=x2-4x+3+1=x2-4x+4=(x-2)2。 12.解：(1)2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b) (2):图2中甲型、乙型卡片的面积和为136，大长方形卡片 的周长为60，.2a2+2b2=136,即a2+b2=68,2[(2a+b)+(a+ 2b)]=60,即a+b=10。(a+b)2=a2+b2+2ab,.102=68+ 2ab,.ab=16,∴.2a2+5ab+2b2=136+5×16=216,.∴.大长方形 卡片的面积为216。 13.解：(1)2323 (2)一次项为：(-3)+(-5)=-8，则常数项为(-3)×(-5)= 15,则x2-8x+15=(x-3)(x-5); (3)若x2+ax-8可分解为两个一次因式的积，则整数a的所 有可能的值是：-8+1=-7：-1+8=7：-2+4=2：-4+2=-2，即 整数a的所有可能的值是：±7，±2。 14.解：(1)36=10-82（答案不唯一） (2)设两个连续的偶数为2n,2(n+1),n为自然数， [2(n+1)]2-(2n)2=[2(n+1)-2n][2(n+1)+2n]=4(2n+ 1),:n为自然数，2n+1为正整数，.4(2n+1)能被4整 除，即任意一个完美数都能够被4整除； (3)根据题意，得：42-22+82-62+…402-382=（4-2)×(4+2)+ (8-6)×(8+6)+…+(40+38)×(40-38)=2×(4+2)+2×(8+6) +…+2×(40+38)=2×(2+4+6+8+…+38+40)=840。 高效同步练习1分式及其基本性质 第1课时认识分式 1.C2.D 3.x= 1 ,【解析】根据分式无意义的条件得2x-1=0,解得x 2 1 20 4.B5.C 6.m元钱购买单价为(n+2)元的笔记本的本数（答案不唯一） 7.B【解析】由题意得：x2-4=0且x+2≠0，解得x=2。故选B。 【易错提醒】分式的值是在分式有意义的前提下考虑的，所以使 分式A的值为0的条件是A=0且B≠0，二者缺一不可。 8.y（答案不唯一） x2+1 95【解析】当-1时，分式无意义，即-1+a=0,解得a 1;当x=4时，分式b的值为0，即4-6=0且4+≠0，解得6 "xta 4,所以a+b=1+4=5。 10. a-2x 11.解：(1)由题意得2-3x=0,解得x= 2 39 （2)由题意得1=0且2-3x0,解得x=1,x≠号，所以x=1 (3)当x=2时，-1=2-1.1 时2-3x2-3x24;当x=6时，23=，6 (4)由题意可分两种情况：①侣380无解，②台20，解 得2 <x<1.若分式的值是正数，则x的取值范围是 3下 <1。 ZBB八年级数学下册 75