第三章 3 简单的图案设计 高效同步练习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习3 知识点简单的图案设计 1.(3分)下列图案中可分别由平移、旋转、轴对 称分析整个图案形成过程的是( 会公生必米 B 2.生活情境·汽车标志(3分)在下列汽车标志 的图案中，能用图形的平移来分析其形成过 程的是( C.0 D 3.（10分)如图是小亮设计地板砖的图案过程： 方法一：由图1到图2采用的是 方 法，由图2到图3也是采用 方法设 计的； 方法二：由图1到图2采用的是 方 法，旋转中心是正方形的 ,由图2 到图3也采用的是 方法，顺时针旋 转 度。 图1 图2 图3 4.生活情境·瓷砖(10分)如图1，是利用正方 形边的中点和弧的中点设计的正方形瓷砖图 案，用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个 新的正方形，使拼成的图案既是轴对称图形， 又是中心对称图形。请你在图2和图3中各 画一种拼法（要求两种拼法各不相同）。 15分钟同步练习，精炼高效抓 简单的图案设计 图1 图2 图3 5.生活情境·风车(3分)风车应做成中心对称 图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平 稳旋转。现有一长条长方形硬纸板（其中心 有一个小孔)和两张全等的长方形薄纸片，将 纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平 稳旋转的风车。正确的粘合方法是() 薄纸片薄纸片 硬纸板 第三章 6.(10分)认真观察下面4个图中阴影部分构成 的图案。 (1)这四个图案所具有的两个共同特征： 特征1： 特征2： (2)请在下图中设计出你心中最美丽的图案， 使它也具备你所写的上述特征。 考点ZBB八年级数学下册 37 ☆问题解决活 1.（3分)如图，直线l1、2表示一条河的两岸，且 亿2，现要在这条河上建一座桥（桥要与河岸 垂直)，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程 最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列 说法正确的是( ) 方案一： 方案二： B M B d A A ①将点A向上 ①连接AB交 B 平移d得到 L1于点M;② A';②连接A'B 过，点M作MW 第 交l于点M; ⊥11，交2于 ③过点M作 点N。MN即 MN⊥l1,交2 桥的位置。 于点N,MN即 桥的位置。 A.唯方案一可行 B.唯方案二可行 C.方案一、二均可行 D.方案一、二均不可行 2.(3分)已知A和B两地在一条 A 河的两岸，现在要在河上造一座 桥MN(假定河的两岸是平行的， 0 B 且桥要与河垂直)，能够使得从A到B的路径 AMNB最短。我们不妨将问题放在平面直角 坐标系中来研究，如图A(0,7),B(6,-3)。河 的两岸分别设为y=2与x轴，那么从A到B 的最短路径AMNB的长度为 3.(9分)如图所示，某条护城河在CC处直角转 弯，河宽均为5m,从A处到达B处，须经过两 座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及 两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥 可使从A处到B处的路程最短？请确定两座 38 15分钟同步练习，精炼高效抓 动：最短距离 桥的位置。（不写做法，保留作图痕迹) M NIN' 4.(10分)(1)如图1，A、B两地在一条河的两 岸，现在要在河上造一座桥MW,桥造在何处 可使从A到B的路径AMNB最短？（假设河 的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直。)将 这个实际问题抽象出来，即：如图2，直线a∥ b,点A、B分别位于直线a、b的两侧，请你在 直线a上找到点M,使得MN垂直于直线b, 垂足为N,且AM+MN+NB的长度最小，在图2 中画出点M、N,并简要说明点M、N的位置是 如何找到的（不要求证明）。 (2)如图3，在(1)的条件中，如果将“一条河” 的条件变化为“两条河”，那么两座桥分别建 在何处才能使得从A地到达B地的路程最短 呢？在图3中画出两座桥的位置。 ·A A A a 5 一b B ·B B 图1 图2 图3 考点ZBB八年级数学下册6.B【解析】由题意，得∠BAC=∠DAE=55°，∠BAD=∠CAE= 40°，.∠DAC=55°-40°=15°。AB=AD,∠B=∠ADB=2× (180°-40°)=70°，∠C=∠E=70°-15°=55°，∴.∠AFE=180°- 55°-40°=85°。故选B。 7.B 8.解：(1)由题意，得∠BAC=180°-∠B-∠ACB=130°，即∠BAD =130° ,.△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，.旋 转中心为点A,旋转的度数为130°； (2)由题意，得∠EAD=∠CAB=130°，AE=AC,AD=AB=2cm, .∠BAE=360°-130°-130°=100°。.点C恰好成为AD的中 点，∴.AC= 2AD=1cm,.AE=1cm。 第2课时旋转作图与中心对称 1.A2.D 3.解：如图所示四边形AB,CD,即为所求。 C D. 4.C5.D 6.A【解析】点(a-3,4)关于原点的对称点为(5，-b),.a-3 5,-b= -4,即a=-2,b=4 ,.ab=-8,故选A 7.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求，A(3,-3),B,(4,-1); (2)如图所示，△A,B2C2即为所求； (3)旋转中心的坐标为(5,0)。 43 高效同步练习3简单的图案设计 1.C2.C 3.解：轴对称轴对称旋转中心旋转90 4解： (答案不唯一) 5.D 6.解：(1)都是轴对称图形都是中心对称图形 (2) (答案不唯一) ☆问题解决活动：最短距离 1.A2.12 3.解：如图，D'D,EE即为两座桥的位置。 DF M CD'M E 4.解：(1)如图1，路径AMNB即为所求；方法：作AJ⊥直线a,且 AJ的长等于ab间的距离，连接JB交直线b于点N,作NM1 直线b交直线a于点M,连接AM,BN,路径AMNB即为所求； (2)如图2，路径AFENMB即为所求。 A F 八Ma b d N.B M 图1 图2 追梦第三章章末复习图形的平移与旋转 1.B2.B3.D 4.C【解析】将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB'C', ∠C=64°，∴.AC=AC',∠C=∠AC'B′=64°，∴.∠C=∠ACC 74 同步练习，精炼高效抓考 64°，.∠B'C'B=180°-∠ACB'-∠ACC=52°。故选C。 5.B 6.C【解析】连接BF,由旋转可得，CE=FC,∠ECF=60°，： △ABC是等边三角形，.AC=BC,LACB=60°，.∠ACE= ∠BCF,.△ACE≌△BCF(SAS),.∠CBF=∠CAE,.·边长为 8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点， ∠CAE=30°，BD=4,∴.∠CBF=30°，即，点F的运动轨迹为直线 BF,当DF⊥BF时，DF最短，此时，DF= 2BD= 2×4=2, DF的最小值是2。故选C。 7.30°8.(2,1) 9.2√10或6√10【解析】·∠C=90°，AC=8,BC=6,∴.AB= √AC+BC2=√8+62=10，由旋转得∠AED=∠C=90°，DE= BC=6,AE=AC=8,如图1，点E在边AB上，则∠DEB=180° ∠AED=90°。BE=AB-AE=10-8=2,.BD=√DE+BE= √62+22=2√10；如图2，点E在边BA的延长线上。.∠DEB =90°，BE=AB+AE=10+8=18,.BD=√DE+BE=√6+18 =6√10，综上所述，线段BD的长为2√/10或6√/10。 图1 图2 10.解：(1)(4，-1)(2)2 (3)如图所示，△A,B,C,即为所求； (4)如图所示，△A2B2C2即为所求。 11.(1)证明：△ABC沿BC平移到△A'B'C',.AC∥A'C,AC= A'C,.∠ACD=∠C'A'D,又.∠ADC=∠C'DA',.△ACD≌ △C'A'D(AAS),∴.A'D=CD; (2)解：由题意，得SABc=SACG=36。A'D=CD,∴.SAcc= Sac4m=7×36=18。 12.解：(1)将△CDF绕点D顺时针旋转180°得到△BDG,连接 EG,如图所示。则△CDF≌△BDG,∴.BG =CF,DG=DF。.DE⊥DF,∴.EG=EF 在△BEG中，BE+BG>EG,即BE+CF >EF。 (2)若∠A=90°，EF2=BE2+CF2.证明如 B 下：.·∠A=90°..∠EBC+∠FCB=90° D 由(1)知EF=EG,∠FCD=∠DBG,∴. ∠DBG+∠EBC=90°，即∠EBG=90°，. 在Rt△EBG中，EG2=BE2+BG2,即EF2= BE2+CF2。 高效同步练习1因式分解 1.D2.C3.A 4.解：拼图如图所示，x2+2xy+y2=(x+y)2。 B B 5.B 6.解：设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-k=(3x-1)(x+n),化简 得3x2+5x-k=3x2+3nx-x-n,整理得3x2+5x-k=3x2+(3n-1)x 2于是有5，解得{子，因此另-个因式是+2.k的 值为2。 ZBB八年级数学下册