第一章 2 等腰三角形 高效同步练习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习 第1课时 等腰三角形的 知识点①等边对等角 1.(3分)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底 角度数为() A.40° B.50° C.60° D.70° 2.(3分)如图，在△ABC中，D,E为BC边上两 点，且满足AB=BE,AC=CD,连接AD,AE。若 ∠BAC=110°，则∠DAE的度数为( A.45° B.40° C.35 D.30° B 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，在△ABC中，点D是BC上一点， ∠BAD=80°，AB=AD=DC,则∠C= 知识点②等腰三角形的“三线合一” 4.生活情境·测平架(3分)如图，在三角测平架 中，AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤，让它 自然下垂。如果调整架身，使重锤线正好经 过点A,那么就能确认BC处于水平位置。这 种做法依据的数学原理是 D 第4题图 第5题图 5.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足 为D点，若∠BAC=70°，则∠BAD= 知识点③等边三角形的性质 6.(3分)如图，△ABC是等边三角形，高BD与 CE交于点O,则∠B0C等于( A.60° B.90° C.120° D.150° 25分钟同步练习，精炼高效损 等腰三角形 2 性质和等边三角形的性质 金第一章 D 第6题图 第7题图 7.(3分)如图，已知△ABC是等边三角形，点B, C,D,E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE, 则∠E的度数为( A.25° B.20° C.15 D.7.5 8.(9分)如图，点E是线段BC上除点C,B外的 任意一点，分别以EC,BE为边在线段CB的 同侧作等边△ABE和等边△DEC,AC交BD 于F,交DE于N,BD交AE于M。 (1)求∠AFB的度数； (2)连接MN,下列结论中正确的是 (把正确的序号直接填在横线上) ①△DME≌△CWE;②AN=BM;③MN∥BC; ④MD=CD。 考点ZBB八年级数学下册 5 易错点)未进行分类讨论致错 9.（3分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹 第 角为30°，则等腰三角形顶角的度数 章 为 10.(3分)如图所示，借助“三等分角仪”能将任 意角三等分。这个三等分角仪由两根有槽 的棒OA,OB组成，两根棒在点O处相连并 可以绕点O旋转，已知点C固定，OC=CD= DE,点D,E可在槽中滑动，若∠BDE=102°， 则∠AOB的度数是() A.34° B.51° C.25.5° D.17° D B 第10题图 第11题图 11.跨学科试题·生物(3分)螳螂亦称刀螂，无 脊椎动物，属肉食性昆虫，如图所示，在螳螂 的示意图中，AB∥DE。△ABC是等腰三角 形，∠ABC=120°，∠CDE=78°，则∠ACD的 度数为() A.32° B.48° C.44° D.30° 12.(3分)如图，将三个大小不同的等边三角形 的一个顶点重合放置，则α，B,Y三个角的数 量关系为() A.x+B+y=60° B.-B+y=60° C.ax+B-y=60° D.x+2B-y=60° B- D 第12题图 第13题图 25分钟同步练习，精炼高效抓 13.(3分)如图，等边三角形ABC中，BD=CE, AD与BE相交于点P,则∠APE的度 数是() A.45°B.55° C.60° D.75 14.（3分)如图，△ABC是等边三角 形，AD⊥BC,AE=AD。则∠CED 度。 B4 15.(8分)如图，在等边三角形ABC中，点D,E 分别在边BC,AC上，DE∥AB,过点E作EF ⊥DE,交BC的延长线于点F。 (1)求∠F的度数； (2)若△DEC也为等边三角形，且CD=2,AB =4,求AE的长。 考点ZBB八年级数学下册 第2课时 等腰三月 知识点①等腰三角形的判定 1.(3分)如图，是一块三角形木板的残余部分， 量得∠A=100°，∠B=40°，AB=5,则这块三角 形木板另外一边AC的长是() A.2 B.3 C.5 D.无法确定 B D 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=36°， AD平分∠BAC,则图中等腰三角形的个数 是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.(9分)如图，已知点D,E分别是△ABC的边 BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线 AF,若AFBC。 (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B= 40°，求∠AGC的度数。 知识点②反证法 4.(3分)用反证法证明命题“一个三角形中至 多有一个角是直角”，应先假设 15分钟同步练习，精炼高效抓 角形的判定与反证法 第 5.(3分)下列选项中，可以用来证明命题“若a2 >1,则a>1”是假命题的反例是() 章 A.a=-2 B.a=-1 C.a=1 D.a=2 6.（3分)如图，在△ABC中，已知∠ABC和 ∠ACB的平分线相交于点F,过点F作 DE∥BC,交AB于D,交AC于E,若AB+AC= 8,则△ADE的周长为 B∠ 7.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D为AC 上一点，且满足AD=BD=BC.点E是AB的中 点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F, 连接AF。 (1)求∠BAC和∠ACB的度数； (2)求证：△ACF是等腰三角形。 考点ZBB八年级数学下册 7 第3课时等边 第 含30°角的直角 章 知识点①等边三角形的判定 1.学科内融合(3分)三角形的三边长a,b,c满 足(a-b)4+(b-c)2+1c-al=0,那么这个三角 形一定是() A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰非等边三角形D.钝角三角形 2(3分)已知等腰三角形的一边长为6，一个内 角为60°，则它的周长是() A.12 B.15 C.18 D.20 3.(3分)在△ABC中，AB=AC,且∠A=∠B,则 这个三角形是 三角形。 4.生活情境·池塘(3分)如 图，在一个池塘两旁有一条 也塘 笔直小路(B,C为小路端 点)和一棵小树(A为小树 位置)。测得的相关数据为LABC=60°，∠ACB =60°，BC=48米，则AC= 米。 5.(7分)如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB, DE⊥CB,EF⊥AC,求证：△DEF是等边三 角形。 E 8 25分钟同步练习，精炼高效抓 三角形的判定和 三角形的性质 知识点②含30°角的直角三角形的性质 6.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2, ∠B=30°，点P是BC边上一动点，连接AP, 则AP的长度不可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 30B 第6题图 第7题图 7.（3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A =30°，CD是斜边AB上的高，BD=2,那么AD 的长为() A.2 B.4 C.6 D.8 8.生活情境·闸门(8分)如图1所示的是某地 铁站人口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如 图2，双翼边缘的端点A与B之间的距离为 12cm,双翼的边缘AC=BD=62cm,且与闸机 侧立面夹角∠ACP=∠BDQ=30°。求当双翼 收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度。 30 30 C 闸机箱 闸机箱 图1 图2 专点ZBB八年级数学下册 9.(3分)如图，在等边三角形ABC中，AD平分 ∠BAC,DE⊥AB,若AC=16cm,则BE的 长是( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7cm 第9题图 第10题图 10.(3分)如图，△ABC是等边三角形，点E是 AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F,延长 BC交EF的反向延长线于点D,若EF=1,则 DF的长为() A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 11.（3分)如图，等边三角形纸片ABC的边长为 6,E,F是边BC上的三等分点，分别过点E, F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀，则剪下 的△DEF的周长是 d B E 第11题图 第12题图 12.（3分)如图，已知等边三角形ABC的边长为 12,D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点 E,过点E作EF⊥BC于点F,过点F作FG⊥ AB于点G。当点G与点D重合时，AD的 长是() A.3 B.4 C.8 D.9 13.(3分)如图，过边长为1的等 边三角形ABC的边AB上一 点P,作PE⊥AC于点E,Q为 B BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交 AC边于点D,则DE的长为 0 25分钟同步练习，精炼高效抓 14.(9分)如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C= 30°，AC=6,点E、F分别在AB、AC上，沿EF 将△AEF翻折，使顶点A的对应点D落在第 BC边上。若FD⊥BC,求EF的长。 章 15.(10分)如图，△ABC中AB=AC,∠ABC= 60°，点E在AC上，点D在BC上，AE=CD, AD与BE相交于点P。 (1)求证：△AEB≌△CDA; (2)求∠BPD的度数； (3)若BQ⊥AD于点Q,PQ=6,PE=2,求BE 的长。 考点ZBB八年级数学下册 9答案详解详 高效同步练习1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 1.C2.C 3.B【解析】连接BC,设BE与CD交于，点M,在△ABC中，∠A= 70°，LABM=40°，∠ACM=30°，根据三角形内角和定理得 ∠MBC+∠MCB=180°-70°-40°-30°=40°。又：∠D+∠E+ ∠DME=180°，∠MBC+∠MCB+∠BMC=180°，∠DME= ∠BMC,∴.∠D+∠E=∠MBC+∠MCB=40°。故选B。 4.C5.A6.D 7.C【解析】.AD是△ABC的中线，.BD=CD,.BF⊥AD,CE ⊥AD,∴.∠F=∠CED=90°，在△FDB与△EDC中，∠F= ∠CED,∠FDB=∠EDC,BD=CD,·.△FDB≌△EDC(AAS), .DF=DE,.AE=7,AF=17,..EF=AF-AE=10,..DE=DF= 5,∴.AD=AF-DF=12。故选C。 8.解：(1).在△ABC中，∠B=36°，∠BAC=68°，.∠ACB=180 ∠B-∠BAC=180°-36°-68°=76°，.AD⊥BC,∴.∠ADC= 90°，∴.∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=14°； (2):CE是∠BCA的平分线，∠ACB=76°，∴.∠ACE= 2∠ACB=38°，∠AEC=180-∠EAC-LACE=74. 第2课时三角形的外角 1.D2.C3.C 4.A【解析】.∠1=∠2+∠DCP,∠2=∠A+∠DBA,∴.∠2<∠1， ∠A<∠2，即∠A<∠2<∠1。故选A。 5.B6.120° 7.证明：∠BAC=90°，.∠BAD+∠DAC=90°。，AD⊥BC, ∠C+∠DAC=90°，∴.∠BAD=∠C。,∠BED=∠BAD+∠ABE, .∠BED>∠BAD,.∠BED>∠C。 8.证明：.·∠ACD=∠A+∠ABC,CE平分∠ACD,.∠3=∠4= 2∠ACD= 2（LA+∠ABC),又：L4=∠E+∠2，∠E+∠2 2(LA+∠ABC)。BE平分LABC,∠2= 2∠ABC, 2LABC+∠E= 2(ZA+LABC).E= 2∠A。 第3课时多边形的内角和 1.A【变式】172.D 3.A【解析】设这个多边形的边数为n。由题意得：(n-2)× 180°=5×180°，解得n=7,所以这个多边形的边数为7。故 先A 4.D5.C6.307.C 8.C【解析】.多边形ABCDEF是六边形，∴.∠1+∠5+∠4+∠3+ ∠2+∠GDC+∠GBC+∠C=180°×(6-2)=720°。.·∠1+∠2+∠3 +L4+L5=440°，∠GDC+LCBG+∠C=720°-440°=280°，： 多边形BCDG是四边形，.∠C+∠GDC+∠GBC+∠BGD=360°， ,:∠BGD=360°-（∠GDC+∠GBC+∠C)=360°-280°=80°。故 选C。 9.解：(1)30 (2)设这个多边形为n边形，由题意得，(n-2)×180°=1830° 30°，解得n=12。∴.小明求的是十二边形内角和； (3)正十二边形的每一个内角为1800° -=150°。.这个正多边 12 形的一个内角是150°。 第4课时多边形的外角和 1.A【变式】D2.A3.B 4.A【解析】延长AB.DC。.·AB∥CD,.∠42 +∠5=180°，根据多边形的外角和定理可得 E ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴.∠1+∠2+ ∠3=360°-180°=180°。故选A。 5.6 6.解：(1).∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,∴.∠FDC +∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A; (2):DP平分LADC,∠PDC=2LADC。同理可得： ∠PCD= 2∠ACD。LP=180°-∠PDC-∠PCD=180°-2 (180°-LA)=90+ 2A。 同步练习，精炼高效抓考 斤·易错剖析 高效同步练习2等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质和等边三角形的性质 1.D2.C3.25°4.等腰三角形“三线合一” 5.35°6.C 7.C【解析】：△ABC是等边三角形，.LACB=60°。：∠ACB =∠CGD+LCDG,.∠CGD+LCDG=60°。CG=CD,∴. ∠CGD=∠CDG=30°。，'∠CDG=∠DFE+∠E,∴.∠DFE+∠E =30°。.DF=DE,∴.∠E=∠DFE=15°。故选C。 8.解：(1).△ABE,△DEC都是等边三角形，∴.∠AEB=∠DEC= 60°，EA=EB,EC=ED。.∠AED=60°，LDBE+∠EDB=6O° ∠BED=∠AEC=120°，.∴.△DBE≌△CAE(SAS),∴.∠ECA= ∠EDB,.∠DBE+∠ECA=60°。.·∠AFB=∠DBE+∠ECA,∴. ∠AFB=60°。 (2)①②③ 9.60°或120° 10.A【解析】.：OC=CD=DE,..∠AOB=∠ODC,∠DCE= ∠DEC=∠AOB+∠ODC=2∠AOB,.∴.∠BDE=102°=∠AOB+ ∠DEC=3∠AOB,∴.∠AOB=34°。故选A。 11.B12.B 13.C【解析】.△ABC是等边三角形，.∠ABD=∠C,AB=BC, 在△ABD与△BCE中，AB=BC,∠ABD=∠C,BD=CE,∴. △ABD≌△BCE(SAS),:LBAD=LCBE,:LABE+LEBC= 60°，∴.∠ABE+∠BAD=60°，∴.∠APE=∠ABE+∠BAD=60°。 故选C。 14.105【解析】.·△ABC为等边三角形，AD⊥BC,∴.∠DAC= 2ZBAC= ×60°=30°。：AE=AD,.∠ADE=∠AED= 2+ (180°-30°)=75°，∴.∠CED=180°-∠AED=105° 15.解：(1)△ABC是等边三角形，.LB=60°。DE∥AB, ∠EDC=∠B=60°。EF⊥DE,.∠DEF=90°。.∠F=90° -∠EDC=30° (2),·△EDC是等边三角形。∴.DC=EC=2。.:△ABC是等边 三角形，.∴.AB=AC=4,.AE=AC-EC=2。 第2课时 等腰三角形的判定与反证法 1.C2.C 3.(1)证明：.AF平分∠DAC,∴.∠DAF=∠CAF。,AF∥BC, ∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB。'.∠B=∠ACB。.△ABC是等 腰三角形； (2)解：由(1)知：∠ACB=∠B=40°。.∠ACE=180°-∠ACB= 140°。.CG平分∠ACE,.∴∠ECG=∠ACG= 2∠ACE=70°。 .:AFBC,∴.∠AGC=∠ECG=70°。 4.这个三角形中至少有两个角是直角5.A 6.8【解析】.·∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,.∠ABF =∠FBC,∠ACF=∠FCB。·.·DE∥BC,∴.∠BFD=∠FBC ∠CFE=∠FCB,.∠ABF=∠BFD,∠ACF=∠CFE,.BD= FD,CE=FE。,AB+AC=8,∴.△ADE的周长为AD+DE+AE= AD+DF+EF+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=8 7.（1)解：设∠BAC=x°。.AD=BD,.∠BAC=∠ABD=x°，. ∠BDC=2x°。.BD=BC,.∠BDC=∠BCD=2x°。.·AB=AC ∴.∠ABC=∠ACB=2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°可得x +2x+2x=180,解得：x=36,则∠BAC=36°，∠ACB=72°： (2)证明：E是AB的中点，AD=BD,.DE⊥AB,即FE⊥AB: .AF=BF,.∠BAF=∠ABF。又.∠ABD=∠BAD,.∠FAD= ∠FBD=36°。又.·∠ACB=72°，. ,∠AFC=∠ACB-∠CAF= 36°，∠CAF=∠AFC,△ACF为等腰三角形 第3课时等边三角形的判定 和含30°角的直角三角形的性质 1.B2.C3.等边4.48 5.证明：.·△ABC是等边三角形，∴.AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB =∠CAB=60°。，·DF⊥AB,DE⊥CB,EF⊥AC,,∴.∠DBA= ∠BCE=∠FAC=30°，.∠D=∠E=∠F=180°-90°-30°=60° .·.△DEF是等边三角形。 6.D 7.C【解析】.∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,.∴.AB=2BC, ∠BCD=90°-(90°-∠A)=∠A=30°。.BD=2,∴.BC=2BD= 4,.AB=8,.AD=AB-BD=6。故选C。 8.解：过点A作AE⊥CP于点E,过点B作BF⊥DQ于点F,在 ZBB八年级数学下册 69 R△ACE巾，∠ACB=30AE=24C=2×62=31(em),同 理可得，BF=31cm。又.AB=12cm,∴.31+12+31=74(cm),即 当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为74cm。 9.A 10.C【解析】连接BE,,△ABC为等边三角形，∴.∠ABC=60°。 :E为AC的中点，.LABE=∠CBE=30°。EF⊥AB,EF= 1,∴.∠D=90°-∠ABC=30°，∴.BE=2EF=2,∠D=∠CBE,∴ ED=BE=2,.DF=ED+EF=2+1=3。故选C。 11.6【解析】由题意，得EF=2。.△ABC是等边三角形， ∠B=∠C=60°。又.：DE∥AB,DF∥AC,∴.∠DEF=∠B=60° ∠DFE=∠C=60°，∴.△DEF是等边三角形，∴.剪下的△DEF 的周长是2×3=6。 12.C 13.)【解析过点P作PF∥BC交AC于点F。△ABC是等 边三角形，.∠PFD=∠QCD,△APF是等边三角形，.AP= PF=AF。又：PE⊥AC,AE=EF。AP=CQ,.PF=CQ。 .·∠PDF=∠QDC,∴.△PFD≌△QCD(AAS)。∴.FD=CD。 AE=EF,..EF+FD=AE+CD,.AE+CD=DE=AC.AC 1 =1,∴.DE= 20 14解：FD1BC,LC=30,∠CFD=60,DF=2FC。由折 叠的性质可知，∠AFE=∠DFE=(180-∠CFD)÷2=60°，AF= DF。.∠B=90°，∠C=30°，∴.∠A=60°，∴.△AEF是等边三 角形，.EF=AF=FD= 2 FC,..EF=1 3AC。AC=6,.EF =2。 15.(1)证明：.AB=AC,∠ABC=60°，.△ABC为等边三角形， AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°。，AE=CD, △AEB≌△CDA(SAS): (2)解：.△AEB≌△CDA,.∠ABE=∠CAD。.·∠BAD+ ∠CAD=60°，.∠BAD+∠ABE=60°，∴.∠BPD=∠ABE+ ∠BAD=60°； (3)解：：BQ⊥AD,∠BPD=60°，∴.∠PBQ=90°-∠BPD=30°， .BP=2PQ=12。PE=2,.BE=BP+PE=12+2=14。 高效同步练习3直角三角形 第1课时直角三角形的性质与判定 1.C2.A 3.C【解析】.AB=13,AD=12,BD=5,∴.AD2+BD2=AB2,. ∠ADB=90°，.∠ADC=180°-∠ADB=90°，在Rt△ADC中，由 勾股定理得：DC=√AC2-AD2=√152-12=9。故选C。 4.√25.A6.等角对等边7.D 8.B【解析】过点A作AC⊥ON于点C,则AC=8,又.·OA=17, 0C=√A02-AC=15,点B可能在C的左侧或右侧，在 Rt△ABC中，AB=10,AC=8,.CB1=CB2=6,.0B1=15-6=9, 0B,=15+6=21,综上所述，0B=9或21，所以正确的答案是 甲、丙答案合在一起才完整。故选B。 9.(1)解：.·CD⊥AB,∴.∠DCB+∠B=90°。∠ACB=90°， ∠CAB+∠B=90°，∴.∠CAB=∠DCB=50°。：AE平分∠CAB, ∴.∠CAE= 2LCAB=25°，.∠CEF=90°-LC4E=65°： (2)证明：：AE平分∠CAB,.∠BAE=∠CAE。·.∠ACB 90°，CD⊥AB,∴.∠CAE+∠CEF=90°，∠BAE+∠AFD=90°，∴. ∠CEF=∠AFD。.∠CFE=∠AFD,.∠CEF=∠CFE 第2课时直角三角形全等的判定 1.D2.C3.74.等腰 5.B【解析】，：在△ABC中，∠C=90°，AD=AC,DE⊥AB交BC 于点E,又'AE=AE,∴.Rt△CAE≌Rt△DAE(HL),∴.∠CAE= ∠DAE=7∠CAB。'∠B+LCAB=90°，∠B=28°，.∠CAB= 90°-28°=62°，∴.∠AEC=90°-31°=59°。故选B。 6.2 7.(1)证明：.·∠B=∠DCE=90°，在Rt△ABC和Rt△ECD中，AC =DE,BC=CD,∴.Rt△ABC≌Rt△ECD(HL); (2)解：AC⊥DE。理由如下：.：△ABC≌△ECD,.∠BCA= ∠CDE。:∠DCE=90°，即∠BCA+∠ACD=90°，.∠CDE+ 70 同步练习，精炼高效抓考 ∠ACD=90°，∴.∠DFC=180°-（∠CDE+∠ACD)=90°，即AC ⊥DE。 高效同步练习4线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 1.B2.D 3.解：∠ABC=2∠C,.设∠C=a,则∠ABC=2α。，∠A=60°， .∴.∠ABC+∠C=120°，即2a+=120°，=40°，.∠C=40°。： DE垂直平分BC,.BD=CD,.∠DBC=∠DCB=40°，∴.∠ADB =∠DBC+∠DCB=8O°。 4.A 5.AB 6.证明：(1).AB=AC,AD=AE,∴.BD=CE,∠DBC=∠ECB。又 .BC=CB,∴.△DBC≌△ECB(SAS),∴.∠EBC=∠DCB。 (2)连接AF。,·∠FBC=∠FCB,.FB=FC,.点F在线段BC 的垂直平分线上。：AB=AC,:点A在线段BC的垂直平分线 上，.过点A,F的直线垂直平分线段BC。 7.解：如图所示，点C即为所求。 8.65°或25°【解析】设AB的垂直平分线与AB相交于点D,与 AC相交于点E.①DE与线段AC相交时，·DE是AB的垂直平 分线，∠AED=40°，∴.∠A=90°-∠AED=50°。.：AB=AC,. ∠ABC= 2(180°-∠A)=65;②DE与CA的延长线相交时，： DE是AB的垂直平分线，∠AED=40°，.∠EAD=90°-∠AED =50°，.∠BAC=180°-∠EAD=130°。AB=AC,.∠ABC= (180°-∠BAC)=25°，综上所述，等腰△ABC的底角∠B的 1 度数为65°或25°。 9.A【解析】连接PC,EF是BC的垂直平分线，.BP=PC, PA+BP=AP+PC,∴.当，点A,P,C在一条直线上时，PA+BP有最 小值，最小值=AC=4。故选A。 【变式】10 10.解：(1)不在。理由：连接CD。.·∠B=25°，∠ACB=90°， ∠A=90°-∠B=65°。.AC=AD,∴.∠ACD=∠ADC= 180°-65 -=57.5°。.∠BCD=90°-57.5°=32.5°≠25°，∴ CD≠BD。∴.点D不在线段BC的垂直平分线上； (2)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=√AC2+BC2=13。. AD=AC=5,∴.BD=13-5=8。∴.BE=BD=8。∴.CE=BC-BE =12-8=4。 11.（1)证明：如图1，连接PA,PB,交直线1于点M,连接AM,.: 直线l是线段AB的垂直平分线，·.AM=BM,PB=PM+MB= PM+AM,.·PM+AM>PA,∴.PA<PB; (2)解：AD+CD≥BC,理由如下：如图2，连接BD,·直线l是 线段AB的垂直平分线，∴.AD=BD,当D不在线段BC上时， .:BD+CD>BC,.AD+CD>BC,当D在线段BC上时，AD+CD =BC,∴.AD+CD≥BC P.M 图1 图2 第2课时三角形三边的垂直平分线与尺规作图 1.C2.18cm 3.解：如图，△ABC即为所求 E木A L a BF CT 4.解：（1)如图，DE即为所求； B (2)30cm【解析】，AB=AC,∠BAC=120°，∴.∠C=∠B= (180°-∠BAC)÷2=30°。.：DE是AC的垂直平分线，DE= 5cm,∴.AD=CD。∴.∠DAC=∠C=30°。∴.AD=CD=2DE= ZBB八年级数学下册