河南省郑州市第二高级中学2026届高三上学期数学自我评价一试题

数学学科自我评价一 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若，则 A. B. C. D. 3. 已知非零向量满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若定义在R上的函数满足：为偶函数，为奇函数，当时，，则＝（ ） A. B. 0 C. D. 5. 已知直三棱柱中，，，点到直线的距离为，则三棱柱的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量，设函数.若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线，圆经过直线，的四个交点，且圆与在第一象限交于点，与轴分别交于点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 已知关于的回归方程为，则样本点的残差为 B. 数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数是14 C. 已知随机变量，若最大，则的取值集合是 D. ，，，和，，，的方差分别为和，若且，2，3，，则 10. 设数列的前项和为，且，，则（ ） A. 数列是等比数列 B. C. 的前项和为 D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ） A. 平面 B. 平面截正方体所得的截面面积为 C. 点Q的轨迹长度为 D. 能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______. 13. 定义：表示三个数中最大的数. 将个苹果分配给个孩子，每个孩子至少分得一个苹果，记三个孩子分得的苹果数分别为，从所有可能的分配方案中随机选择一种，记，则的数学期望________________. 14. 如果点在运动过程中，总满足等式，则点到直线距离的最小值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知单调递增的等差数列的前n项和为，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）令是以2为首项，3为公比的等比数列，求数列的前n项和． 16. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，且，分别为，的中点， （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 17. 已知双曲线的离心率为，其右顶点到渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）过点且斜率不为0的直线与的左、右两支分别相交于两点，过分别作轴的垂线，垂足为，设直线与线段交于点.求证：三点共线. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数， （ⅰ）设为的极值点，证明：； （ⅱ）证明：对于任意正实数，，都有. 数学学科自我评价一 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，， 为的中点，，， 又，，，， 四边形为平行四边形，， 平面，平面， 平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 由题意 ，设直线的方程为，联立得：， 因直线与的左、右两支相交，则，解得：或， 设，则， 因，则直线，令得， 即得，则， 由 ， 又有公共点，故三点共线. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ），显然单调递减， ∵，， ∴存在，使得，即， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， ∴为的极大值点，， ∵函数在区间上单调递增，∴， ∴； （ⅱ），易知单调递增， 令，即，即， 易知在区间上单调递减，在区间上单调递增， ∴的最小值为， 由（ⅰ）可知，的最大值为，且， 由于函数为增函数，∴， 对于任意正实数，，都有 ， ∵，∴，， ∴， ∴对于任意正实数，，都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $