6.4.3　第2课时　正弦定理（题型专练）数学人教A版必修第二册

6.4.3　第2课时　正弦定理 （答案版） 题型一：正弦定理及辨析 1.C 2．B 3．C 4.B 题型二：正弦定理解三角形 1.A 2．B 3.C 4.A 题型三：正弦定理判定三角形解的个数 1.D 2．D 3.C 4.C 题型一：正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用 1.A 2．ABC 3．BCD 4.BCD 题型二：正弦定理求外接圆半径 1.C 2．D 3．A 4.B 题型三：射影公式 1.AC 2．B 3． 4. 1.A 2．B 3．A 4.C 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4.3　第2课时　正弦定理 题型一：正弦定理及辨析 1.（24-25高一下·全国·课堂例题）若在中，“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、正弦定理及辨析 【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】在三角形中，若，根据大角对大边可得边， 由正弦定理得. 若，则由正弦定理得， 根据大边对大角可知， 所以“”是“”的充要条件． 故选：C． 2.（24-25高一下·全国·课后作业）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正弦定理及辨析 【分析】直接由正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可得，对比选项可知只有B正确． 故选：B． 3.（24-25高一下·云南红河·期末）在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、正弦定理及辨析 【分析】根据充分必要条件的定义结合正弦定理即可得出答案. 【详解】在中，设角、、所对的边分别为、、. 充分性：若，由正弦定理，可得， 根据等边对等角，可得； 必要性：若，根据等角对等边，可得， 由正弦定理得， 综上，“”是“”的充要条件. 故选：C 4.（24-25高一上·湖南衡阳·期末）中，角，，的对边分别为．则下列命题中： ①若，则． ②若，则一定为等腰三角形． ③为所在平面内的一点，且，则为的内心． ④已知，，，解有两解．正确的的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】正弦定理及辨析、余弦定理解三角形、数量积的运算律 【分析】对于①，根据正弦定理可得边与角正弦值的等量关系，可得答案；对于②，根据正弦定理进行边化角，结合正弦函数性质以及三角形性质，可得答案；对于③，根据数量积的运算律，结合向量垂直以及三角形的性质，可得答案.对于④，根据余弦定理建立方程，结合一元二次方程解存在的判别，可得答案. 【详解】对于①，由正弦定理可得（），其中为外接圆半径， 则，，由，则，故①正确； 对于②，由，则，， 由，，则或或， 化简可得或或（舍去），所以为等腰三角形或直角三角形，故②错误； 对于③，由，则，所以， 同理可得，，所以点为的垂心，故③错误； 对于④，由余弦定理可得，则， 化简可得，由， 则方程存在两个实数解，设两个根为，可得，，则， 所以有两个解，故④正确. 故选：B. 题型二：正弦定理解三角形 1.（25-26高三上·湖南长沙·月考）在锐角中，角，，的对边分别为，，，角，边长，则边长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正弦定理解三角形、求三角形中的边长或周长的最值或范围 【分析】由为锐角三角形，可得，再利用正弦定理，即可得解． 【详解】因为为锐角三角形，角， 所以，解得，所以， 由正弦定理知，， 所以 故选：A． 2.（25-26高三上·江苏·期末）在中，角所对的边分别为，若，则的面积为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、正弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用 【分析】由正弦定理得，根据条件，结合同角三角函数的关系，可得的值，代入面积公式，即可得到答案. 【详解】由正弦定理得，所以， 因为，所以， 又，所以， 因为，所以，所以， 所以的面积. 故选：B 3.（24-25高一下·贵州毕节·期中）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】利用正弦定理可求解. 【详解】由正弦定理可得． 故选：C 4.（2025高三上·江苏·学业考试）海上A，B两个小岛相距20 n mile，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离是（   ） A． mile B． mile C． mile D． mile 【答案】A 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】由正弦定理求边长即可． 【详解】根据题意，作图如下： 则，故， 由正弦定理得，即， ． 故选：A． 题型三：正弦定理判定三角形解的个数 1.（25-26高三上·上海·期中）在中各角所对的边分别为a，b，c，下列结论错误的是（    ） A．则为等边三角形； B．已知，则； C．已知，，，则最小内角的度数为； D．在，，，解三角形有两解． 【答案】D 【知识点】正弦定理解三角形、正弦定理判定三角形解的个数、余弦定理解三角形 【分析】利用正弦定理和余弦定理，以及三角形的边、角的关系定理逐一判断即可. 【详解】对于A，由和正弦定理，可得，即， 因，，故，同理可得， 故可得为等边三角形，即A正确； 对于B，由可得，即， 由余弦定理，，因，故，即B正确； 对于C，因，则最小内角为角， 由余弦定理，， 因，则，故C正确； 对于D，由正弦定理，， 因为，则，故角只有一解.即D错误. 故选：D. 2.（25-26高三上·天津蓟州·期中）在中，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】正弦定理解三角形、正弦定理判定三角形解的个数、余弦定理解三角形 【分析】利用正弦定理确定，根据三角形的内角和求得，进而求得；或根据余弦定理求得，并求解三角形的各角检验即可. 【详解】在中，由正弦定理，得. 因为，所以，或. 当时，，所以； 当时，，所以. 故选：D. 方法二：由余弦定理，得 ，化简得. 所以，或. 当时，，，符合题意； 当时，，所以，，符合题意. 故选：D. 3.（25-26高三上·河北保定·月考）在中，若，，，则解的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定 【答案】C 【知识点】正弦定理判定三角形解的个数 【分析】应用正弦定理结合角的范围计算求解. 【详解】由正弦定理，得，所以，即，又， 所以，或， 所以解的个数为2． 故选：C． 4.（25-26高三上·山西太原·月考）在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A． B．，， C． D．，， 【答案】C 【知识点】正弦定理判定三角形解的个数 【分析】利用正弦定理及三角形三边关系一一分析选项即可. 【详解】对于选项A，已知两边及夹角，由三角形全等的条件可知△ABC有唯一解． 对于选项B，，，，又，故，故△ABC无解． 对于选项C，，，，有，∴， 又，故△ABC有两个解． 对于选项D，，，，由，得，故B为锐角，故△ABC有唯一解． 故选：C． 题型一：正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用 1.（25-26高三上·山东枣庄·月考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则a的值为（   ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】A 【知识点】正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用 【分析】在中，由及正弦定理得到，再利用余弦定理即可求出a的值. 【详解】在中，因为， 所以由正弦定理可得. 因为，所以，所以. 将及，代入余弦定理 可得，即，解得， 因为是三角形的边长，所以. 故选：A 2.（多选题）（2025·河南·模拟预测）在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】比较余弦值的大小、正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用 【分析】由正弦定理角化边结合大边对大角可判断AB，由单调性可判断C，由特殊值可判断D. 【详解】由，结合正弦定理角化边可得：，故A对， 由，结合大边对大角可得，故B对， 因为函数在上单调递减，，所以，故C对， 令，满足，而，故D错， 故选：ABC 3.（多选题）（24-25高三下·河南信阳·开学考试）记的内角，，的对边分别为，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【知识点】二倍角的正弦公式、正弦定理及辨析、余弦定理解三角形、余弦定理边角互化的应用 【分析】对于A，利用几何关系得，结合条件及正弦定理可得，即可求解；对于B，在边上取一点，使得，结合条件得，，在中，利用正弦定理，即可求解；对于C，利用选项A和B中结论，通过变形，即可求解；对于D，利用C中结果得，再结合，即可求解. 【详解】对于选项A，如图，易知，又， 由正弦定理可知，即， 故，故A错误， 对于选项B，在边上取一点，使得， 则，，， 故，，在中，由正弦定理可得，即， 故，即，故B正确； 对于选项C,由选项A知， 故，即，得到， 又由选项B知，，可得， 故，即，故C正确； 对于选项D，由选项C知， 故，即，得到， 又，可得，故D正确．    故选：BCD. 【点睛】关键点点晴，本题的关键在于利用几可关系得到，再利用正、余弦定理来解决问题. 4.（多选题）（25-26高三上·河北衡水·期末）已知锐角三角形ABC的内角，，的对边分别为，，，且满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形 【分析】根据基本不等式及条件求A即可判断AB选项，由正弦定理及三角恒等变换判断C，由余弦定理求出的范围判断D即可. 【详解】由题意得，所以，则. 由题设及基本不等式可得 解得，又，所以， 可得，即解得，故A错误. 将代入， 可得，即，所以，故B正确； 由正弦定理得，且， 得. 又为锐角三角形，所以，解得， 所以，则，故C正确； 由余弦定理得， 又，可得，则，故D正确. 故选：BCD. 题型二：正弦定理求外接圆半径 1.（25-26高三上·江苏·月考） 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． 外接圆的半径为 C．若 ，则该三角形有两解 D． 取值范围为 【答案】C 【知识点】正弦定理解三角形、正弦定理求外接圆半径、余弦定理解三角形、基本不等式求和的最小值 【分析】选项A：先由结合正弦定理得到，再由余弦定理，化简得到，结合得到化简得到，进而得到；选项B：利用正弦定理得到；选项C：因为，所以化简得到恒成立，化简得到 ，因为,所以不存在，所以该三角形不存在；选项D：因为 所以 ，因为， 所以，所以 取值范围为 . 【详解】对A:因为，所以， 由正弦定理得到 代入，得到 又因为，所以，即, 因为，所以， 而，所以，所以 又因为，所以，故选项A正确； 对B:因为，所以，设 外接圆的半径为 , ，选项B正确； 对C:因为，所以，即 代入，得到 即恒成立， 因为 ，所以 ，所以，即; 又因为,所以不存在，所以该三角形不存在，选项C错误； 对D:因为 所以 因为，所以，所以 所以， 所以 取值范围为 ，选项D 正确. 故选：C. 2.（25-26高三上·贵州·月考）已知的面积为2，其外接圆半径为，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正弦定理求外接圆半径、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】方法一：由三角形面积、正弦定理及条件中的等式，结合基本不等式求得，即可求得； 方法二：由三角形面积、余弦定理、正弦定理及条件中的等式得到的方程，解得. 【详解】方法一：由条件知， 而由正弦定理得， 而， 此时必有，. 方法二：由条件知， 由余弦定理和正弦定理有 ， 于是，由得. 故选：D. 3.（25-26高一上·四川绵阳·期中）设的三个内角，，所对的边分别为，，，如果，且，那么外接圆的半径为（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】A 【知识点】正弦定理求外接圆半径、余弦定理解三角形 【分析】由可得，已知，由即可得到半径. 【详解】因为， 所以，即， 则，又，则， 又，由正弦定理可得， 解得，即外接圆的半径为. 故选：A. 4.（25-26高三上·安徽合肥·月考）连接圆形花圃圆周上的三点，，，内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，，则该花圃的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正弦定理求外接圆半径、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】根据面积公式和余弦定理得出，再结合正弦定理得出外接圆的半径，求外接圆面积即可. 【详解】由题意可得， 根据余弦定理可得，所以， 又，则, 设外接圆的半径为，由正弦定理可得， 可得， 故花圃的面积即为外接圆的面积． 故选：B 题型三：射影公式 1.（多选题）（2024·山西·一模）在中，，边在平面上的射影长分别为，则边在上的射影长可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【知识点】射影公式 【分析】不妨设，先分别求出到平面的距离，再分当在平面的同侧和异侧两种情况讨论即可. 【详解】不妨设，在平面上的射影分别为， 则边在平面上的射影分别，， 所以点到平面的距离， 点到平面的距离， 当在平面的同侧时，， 即边在上的射影长为， 当在平面的异侧时，， 即边在上的射影长为， 综上所述，边在上的射影长为或. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：求出到平面的距离，分是否在平面同侧讨论是解决本题的关键. 2.（24-25高一下·广东东莞·月考）在中，（，，分别为角，，的对边），则是（   ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【知识点】二倍角的余弦公式、射影公式 【分析】根据给定条件，利用二倍角公式及三角形射影定理判断得解. 【详解】由，得，整理得， 在中，由射影定义得，则， 而，因此，又，则， 所以是直角三角形. 故选：B 3.（2023高三·全国·专题练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，若△ABC的外接圆的圆心为，且满足，则的值为 ． 【答案】 【知识点】正弦定理解三角形、射影公式、用定义求向量的数量积 【详解】∵，∴，即． ∵，∴，∵，∴，对两边同时点乘得： ． ，即， 由正弦定理知，∴． 4.（2025高三上·全国·月考）在中，内角，，的对边分别是，，，，，若，则的面积为 . 【答案】 【知识点】余弦定理解三角形、射影公式、三角形面积公式及其应用 【分析】由三角形中的射影定理,结合已知条件求得的值，进而得到的值，然后利用余弦定理求得的值，进而利用面积公式求得. 【详解】由三角形中的射影定理,结合已知条件，可得, 又∵，∴，由，可得， 解得(负值舍去)，∴三角形的面积为， 故答案为：. 1.（2026·四川雅安·一模）在钝角中，内角的对边分别为，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理及，对题干式子进行化简得到，即，再利用余弦定理即可求出. 【详解】因为， 由正弦定理得， 又， 所以， 即， 因为为钝角三角形，则， 所以， 由正弦定理得，又，则， 又因为，由余弦定理得. 故选：A. 2.（25-26高三上·陕西咸阳·月考）在中，，，以为直径的半圆弧和的外接圆的部分弧围成一个月牙形区域（如图阴影部分），则该月牙形区域的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】扇形面积的有关计算、正弦定理求外接圆半径、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】设外接圆的圆心为，半径为，连接，先利用正弦定理可求得再在中利用余弦定理可求得,由扇形的面积减去的面积得弓形的面积，再结合为直径的半圆的面积即可求得结果. 【详解】设外接圆的圆心为，半径为，连接， ∵，,由正弦定理，得. 所以，即． 在中，由余弦定理，得， 又，所以，， 所以弓形的面积为， 又因为以为直径的半圆的面积为， 所以月牙形区域的面积为．      故选：B． 3.（25-26高三上·广西崇左·期末）在中，角，，的对边分别为，，，已知，且，则面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形、基本（均值）不等式的应用 【分析】应用余弦定理及已知得，进而有，再应用基本不等式和三角形面积公式求面积的最大值. 【详解】因为，所以，所以， 因为，所以，当且仅当时等号成立， 则的面积， 则面积的最大值为. 故选：A 4.（25-26高三上·辽宁锦州·月考）已知分别为△ABC内角的对边，下面四个结论正确的是（   ） A．若，则△ABC为等腰三角形 B．在钝角△ABC中，A，B为锐角，则不等式恒成立 C．若，的平分线交于点，，则的最小值为9 D．若，且△ABC有两解，则的取值范围是 【答案】C 【知识点】比较正弦值的大小、正弦定理判定三角形解的个数、三角形面积公式及其应用、正、余弦定理判定三角形形状 【分析】A选项，由余弦定理角化边判断三角形形状；B选项，由，判断和的大小关系；C选项，由角平分线的性质结合三角形面积得，利用基本不等式求的最小值；D选项，由正弦定理解三角形有两解的条件，求的取值范围. 【详解】选项A，因为，由余弦定理得， 所以有，整理可得， 所以或，故为等腰三角形或直角三角形，故A错误； 选项B，钝角△ABC中，A，B为锐角，所以，所以， 由正弦函数在单调递增，则，故B错误； 选项C，的平分线交于点，，有， 由角平分线性质和三角形面积公式，得， 即，得， 得， 当且仅当，即时，取等号，故C正确； 选项D，如图，若有两解，则，所以， 则b的取值范围是，故D错误． 故选：C.    学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.4.3 第2课时」 正弦定理 题型一：正弦定理及辨析 基础达标题 题型二：正弦定理解三角形 题型三：正弦定理判定三角 形解的个数 6.4.3 第 题型一：正弦定理解三角 形、正弦定理边角互化的应 2课时 正 用 题型二：正弦定理求外接圆 弦定理 能力提升题 半径 题型三：射影公式 拓展培优题 基础达标题 题型一：正弦定理及辨析 1.（24-25高一下·全国·课堂例题)若在ABC中，“A>B”是“sinA>sinB的() 条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要 2.(24-25高一下.全国·课后作业)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a ,b,c.下列等式正确的是() A.a:b=A:B B.a:b=sin A sin B C.a:b=sin B sin A D.asin A=bsin B 3.（24-25高一下·云南红河·期末)在ABC中，“sinA=sinB”是“A=B的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.(24-25高一上·湖南衡阳·期末)ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.则 下列命题中： ①若sinA>sinB,则a>b. ②若a cos A=bcos B,则ABC一定为等腰三角形. ③P为ABC所在平面内的一点，且PAPB=PB.PC=PC.PA,则P为ABC的内心. ④已知∠A=30°，a=7,b=10,解ABC有两解.正确的的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 题型二：正弦定理解三角形 1.(25-26高三上·湖南长沙·月考)在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a ，b,C,角B=,边长e=4,则边长b的取值范围是() A.(25,4B.[25,43 C.4V5,+oo】 D.0,2V5 2.(25-26高三上·江苏·期末)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 a=√2，b=√6，cosC=csinA,则ABC的面积为() A号 B.1 C.√2 D.√5 3.(24-25高一下·贵州毕节·期中)在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a ,b,c,若a=9,b=6,A=60°，则sinB=（) A月 B. C.3 D.-3 3 3 4.(2025高三上·江苏.学业考试)海上A,B两个小岛相距20 n mile,从A岛望B 岛和C岛所成的视角为135°，从B岛望A岛和C岛所成的视角为15°，则B岛和C岛 之间的距离是() A.20√2 n mile B.20√5 n mile C.205 n mile D.20√6 n mile 命学科网·上好课 www zxx k com 上好每一堂课 题型三：正弦定理判定三角形解的个数 1.（25-26高三上·上海·期中)在ABC中各角所对的边分别为α，b,c,下列结 论错误的是() A品C则48C为等边三角形， B.已知(a+b+c)(a+b-c=3ab,则∠C=60°； C.已知a=7,b=4√5，c=3,则最小内角的度数为30； D.在a=5,A=60°，b=4,解三角形有两解. 2.(25-26高三上·天津蓟州·期中)在ABC中，AC=2√3，AB=6,B=30°，则BC=() A.3 B.25 C.4V5 D.25或45 3.(25-26高三上河北保定月考)在48C中，若4C=6,C=子，4B=2,则 ABC解的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定 4.(25-26高三上山西太原·月考)在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其 中有两解的是() A.a=4V3,b=6,C=60 B.a=5,b=6,A=120° C.a=3,b=4,A=45 D.a=4,b=3,A=60° B 能力提升题 题型一：正定理解三角形、正弦定理边角互化的应用 1.(25-26高三上山东枣庄·月考)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, c,若c=25,C=胥，sin8=2sin4,则a的值为() A.2 B.3 C.5 D.4 2.(多选题)（2025·河南·模拟预测)在ABC中，若sinA<sinB,则() 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.BC<AC B.A<B C.cos A>cosB D.sin 2A<sin 2B 3.(多选题)(24-25高三下·河南信阳·开学考试)记ABC的内角A,B,C的对 边分别为a,b,c,已知4A=2B=C,则()》 A.2b=a+c B.1+1 a bc C.a_b:e=1 D.bi-a=a b aa c2-a2b 4.(多选题)(25-26高三上·河北衡水·期末)已知锐角三角形ABC的内角A,B, C的对边分别为a,b,c,且满足c2+sin22A=2csin22A,则() A,4-月 B.c=1 C.5<b<5 D.a+b>√2 2 题型二：正弦定理求外接圆半径 1.(25-26高三上江苏·月考)ABC的内角A,B,C的对边分别为Q,b, c,sinA=2 sin B sinC,则下列结论不正确的是() A.A 2 B. ABC外接圆的半径为bc C.若分>2，则该三角形有两解 D.合+名取值范围为[2,2 2.(25-26高三上·贵州·月考)已知ABC的面积为2，其外接圆半径为√2， sin2A+sin2B=1,则C=() A.君 B. C. 3 D.2 3.(25-26高一上·四川绵阳期中)设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别 为a,b,C,如果a+b+c)(a+c-b)=ac,且b=3,那么ABC外接圆的半径为 () A.1 B.2 C.23 D.4 4.(25-26高三上·安徽合肥·月考)连接圆形花圃圆周上的三点A,B,C, ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若ABC的面积为S,且a=10, 4S=b2+c2-100,则该花圃的面积为() 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.10W2元 B.50m C.125π D.200π 题型三：射影公式 1.(多选题)(2024山西.一模)在ABC中，AB=AC=5,BC=8,边AB,AC在平面 a上的射影长分别为3,4，则边BC在上的射影长可能为() A.37 B.2√6 C.15 D.3 2(2425高一下广东东莞：月考)在8c中，2mc-b(a,c分别为 角A,B,C的对边)，则ABC是() A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形 D.等腰三角形 3.(2023高三全国·专题练习)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b, c,b=2a-2 c cos B,若△ABC的外接圆的圆心为0，且满足 cos B CB+cos4CA=2mC0,则m的值为 sin A sin B 4.(2025高三上·全国月考)在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,C ，C=ac0sB+2c0sA,2b=c,若cosC=- 则ABC的面积为 拓展培优题 1.（2026·四川雅安.一模)在钝角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 a=2acosC+ccosB,a=2,c=3,cos B=( A. B.名 c. D. 2.(25-26高三上：陕西威阳月考)在A4C中，48-，∠4C8=行，以4B为直径 的半圆弧和△ABC的外接圆的部分弧围成一个月牙形区域（如图阴影部分），则该 月牙形区域的面积为() A.2π+3V5 B.π+6V3 C.π+2V3 D. 8 8 8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(25-26高三上广西崇左·期末)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b ,c,已知a2+5b2=4,且a2+b2=c2+ab,则ABC面积的最大值为() A.5 C.5 10 B.3 5 D.9 4.(25-26高三上·辽宁锦州·月考)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下 面四个结论正确的是() A.若a cosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形 B.在钝角△ABC中，A,B为锐角，则不等式sinA>cosB恒成立 C.若∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D,BD=1,则4a+c的最小值 为9 D.若B=于a=25,且△4BC有两解，则b的取值范围是(2,25)