曹冲称象的故事（单元自测·拔高卷）数学北京版三年级下册（新教材）

保密★启用前 《曹冲称象的故事》（单元自测·拔高卷） 建议用时：90分钟满分: 100+10 分 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 第一部分：基础过关（共40分） 一、填空题（每空1分，共15分） 1. 曹冲称象的故事运用了“（ ）”的数学思想，用许多石头的重量代替一头大象的重量。 2. 已知：1只小狗的重量=3只小鸡的重量，1只小鸡的重量=2只小鸟的重量，那么1只小狗的重量=（ ）只小鸟的重量。 3. 观察下图：天平左边：2个苹果，天平右边：4个草莓。那么1个苹果的重量=（ ）个草莓的重量。 4. 已知：2个苹果的重量=6个樱桃的重量，1个梨的重量=3个苹果的重量，那么1个梨的重量=（ ）个樱桃的重量。 5. 在等量代换中，保持（ ）是解决问题的关键。 6. 2只小兔的重量=1只小狗的重量，4只小狗的重量=1只小羊的重量，那么8只小兔的重量=（ ）只小羊的重量。 7. 已知：1筐桃子的重量=2筐梨的重量，1筐梨的重量=3筐杏的重量。如果1筐桃子重12千克，那么1筐杏重（ ）千克。 8. 已知：△+△=○+○+○，○+○=□+□+□，那么△=（ ）个□。 9. 3支钢笔的价钱=2个文具盒的价钱，1个文具盒的价钱=4支圆珠笔的价钱。那么1支钢笔的价钱=（ ）支圆珠笔的价钱。（结果用分数表示） 10. 如果2个△可以换6个○，3个○可以换4个□，那么8个△可以换（ ）个□。 二、选择题（每题2分，共10分） 1. 一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，一个苹果的重量等于2个橘子的重量，一个菠萝的重量等于几个橘子的重量？（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 2. 已知：●=★★，★=▲▲▲，那么●=（ ）个▲。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3. 下面哪个问题不适合用“等量代换”的思想解决？（ ） A. 用多个小秤称量大象的体重 B. 用多个小杯子测量大桶的容量 C. 用脚步测量教室的长度 D. 用多个1厘米的小棒测量桌子的高度 4. 已知：1头牛的重量=3只猪的重量，1只猪的重量=4只羊的重量，那么2头牛的重量=（ ）只羊的重量。 A. 12 B. 24 C. 9 D. 7 5. 天平左边：1个梨和2个橘子，天平右边：7个橘子。已知每个橘子一样重，每个梨也一样重。那么1个梨的重量等于几个橘子的重量？（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 三、判断题（每题1分，共5分） 1. 等量代换就是用一个物体的重量去换另一个看起来差不多的物体。（ ） 2. 如果1个A=2个B，1个B=3个C，那么1个A=5个C。（ ） 3. 曹冲称象的方法体现了“转化”的数学思想。（ ） 4. 在等量代换中，中间量（比如故事中的石头）必须和要测量的物体（大象）形状一样。（ ） 5. 已知：○+○=△+△+△，△+△=□+□+□+□，那么○=□+□+□。（ ） 四、看图列式与计算（每题5分，共10分） 1. 如图： 问：1个萝卜和几个西红柿一样重？（列式计算） 2. 已知：●+●=▲+▲+▲，▲+▲+▲=■+■+■+■。问：●+●+●=（ ）个■。 第二部分：能力提升（共40分） 五、等量代换计算（每题5分，共15分） 1. 如果2只鹅的重量=3只鸭的重量，4只鸭的重量=5只鸡的重量。那么6只鹅的重量等于多少只鸡的重量？ 2. 文具店开展“以旧换新”活动：4支旧钢笔可换1支新钢笔，2支旧圆珠笔可换1支旧钢笔。小明有16支旧圆珠笔，他可以换多少支新钢笔？ 3. 已知：1头大象的体重=6头牛的体重，1头牛的体重=3匹马的体重，1匹马的体重=5只羊的体重。公园里有2头大象，它们的总体重相当于多少只羊的体重？ 六、解决实际问题（每题5分，共25分） 1. 超市里，2瓶大可乐的容量等于5瓶小可乐的容量。妈妈买了6瓶大可乐，如果换成小可乐，可以得到多少瓶？ 2. 小明、小刚和小红一起称体重。小明和小刚共重72千克，小刚和小红共重68千克，小明和小红共重70千克。他们三人各重多少千克？ 3. 水果店用2个西瓜和3个菠萝换顾客的1箱苹果（共20个）。已知1个西瓜可换4个苹果，1个菠萝可换2个苹果。请问这个交换对水果店来说划算吗？为什么？（通过计算说明） 4. 古代有一种货币兑换：1两黄金=10两白银，1两白银=100枚铜钱。商人甲有3两黄金，商人乙有2500枚铜钱。谁的钱更多？多多少？（用铜钱数量比较） 5. 工地用大小两种卡车运沙子。3辆大卡车和4辆小卡车一次运沙34吨，4辆大卡车和3辆小卡车一次运沙36吨。那么一辆大卡车和一辆小卡车一次各能运沙多少吨？ 第三部分：综合应用（共20分） 七、逻辑推理与应用（10分） 材料：曹冲称象时，将大象赶上船，在船身下沉处画一条线。再把大象赶下船，往船上装石头，直到船下沉到画线的地方。然后分批称出石头的总重量，就是大象的重量。 1. 为什么船装石头下沉到同一个位置，就说明石头和大象一样重？（3分） 2. 如果当时没有足够的石头，但有很多每袋重50千克的大米，还可以用这个方法称象吗？为什么？（3分） 3. 如果大象上船后，船身下沉了5厘米。装上石头后船身也下沉了5厘米，但此时发现河水水位上涨了2厘米。这个情况会影响称量结果吗？为什么？（4分） 八、创新思考（10分） 已知三种动物的重量关系如下： • 2只狗和1只猫一样重 • 3只猫和1只羊一样重 • 2只羊和1头小牛一样重 1. 根据以上信息，请推导：1头小牛和多少只狗一样重？（写出推导过程）（5分） 2. 农场主想用狗和猫一起换羊。如果他用4只狗和2只猫，可以换多少只羊？（5分） 第四部分：附加题（共10分） 九、挑战自我（10分） “曹冲称象”的方法还可以解决许多现代问题。请仔细阅读并解答： 某实验室有一个没有刻度的大水罐，容量未知。还有两个已知容量的水桶：A桶可装7升水，B桶可装3升水。两个水桶也没有刻度，只能通过装满或倒空来操作。 1. 请问：只用这两个水桶，你能否测量出大水罐的容量是5升？如果能，请描述操作步骤；如果不能，请说明理由。（5分） 2. （承接上题）如果现在知道大水罐的容量是10升，仍然只有A桶（7升）和B桶（3升）。如何操作才能从大水罐中准确取出5升水？（请描述步骤）（5分） 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 《曹冲称象的故事》（单元自测·拔高卷） 建议用时：90分钟 满分: 100+10分 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 第一部分：基础过关（共40分） 一、填空题（每空1分，共15分） 1. 曹冲称象的故事运用了“（ ）”的数学思想，用许多石头的重量代替一头大象的重量。 2. 已知：1只小狗的重量=3只小鸡的重量，1只小鸡的重量=2只小鸟的重量，那么1只小狗的重量=（ ）只小鸟的重量。 3. 观察下图：天平左边：2个苹果，天平右边：4个草莓。那么1个苹果的重量=（ ）个草莓的重量。 4. 已知：2个苹果的重量=6个樱桃的重量，1个梨的重量=3个苹果的重量，那么1个梨的重量=（ ）个樱桃的重量。 5. 在等量代换中，保持（ ）是解决问题的关键。 6. 2只小兔的重量=1只小狗的重量，4只小狗的重量=1只小羊的重量，那么8只小兔的重量=（ ）只小羊的重量。 7. 已知：1筐桃子的重量=2筐梨的重量，1筐梨的重量=3筐杏的重量。如果1筐桃子重12千克，那么1筐杏重（ ）千克。 8. 已知：△+△=○+○+○，○+○=□+□+□，那么△=（ ）个□。 9. 3支钢笔的价钱=2个文具盒的价钱，1个文具盒的价钱=4支圆珠笔的价钱。那么1支钢笔的价钱=（ ）支圆珠笔的价钱。（结果用分数表示） 10. 如果2个△可以换6个○，3个○可以换4个□，那么8个△可以换（ ）个□。 二、选择题（每题2分，共10分） 1. 一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，一个苹果的重量等于2个橘子的重量，一个菠萝的重量等于几个橘子的重量？（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 2. 已知：●=★★，★=▲▲▲，那么●=（ ）个▲。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3. 下面哪个问题不适合用“等量代换”的思想解决？（ ） A. 用多个小秤称量大象的体重 B. 用多个小杯子测量大桶的容量 C. 用脚步测量教室的长度 D. 用多个1厘米的小棒测量桌子的高度 4. 已知：1头牛的重量=3只猪的重量，1只猪的重量=4只羊的重量，那么2头牛的重量=（ ）只羊的重量。 A. 12 B. 24 C. 9 D. 7 5. 天平左边：1个梨和2个橘子，天平右边：7个橘子。已知每个橘子一样重，每个梨也一样重。那么1个梨的重量等于几个橘子的重量？（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 三、判断题（每题1分，共5分） 1. 等量代换就是用一个物体的重量去换另一个看起来差不多的物体。（ ） 2. 如果1个A=2个B，1个B=3个C，那么1个A=5个C。（ ） 3. 曹冲称象的方法体现了“转化”的数学思想。（ ） 4. 在等量代换中，中间量（比如故事中的石头）必须和要测量的物体（大象）形状一样。（ ） 5. 已知：○+○=△+△+△，△+△=□+□+□+□，那么○=□+□+□。（ ） 四、看图列式与计算（每题5分，共10分） 1. 如图： 问：1个萝卜和几个西红柿一样重？（列式计算） 2. 已知：●+●=▲+▲+▲，▲+▲+▲=■+■+■+■。问：●+●+●=（ ）个■。 第二部分：能力提升（共40分） 五、等量代换计算（每题5分，共15分） 1. 如果2只鹅的重量=3只鸭的重量，4只鸭的重量=5只鸡的重量。那么6只鹅的重量等于多少只鸡的重量？ 2. 文具店开展“以旧换新”活动：4支旧钢笔可换1支新钢笔，2支旧圆珠笔可换1支旧钢笔。小明有16支旧圆珠笔，他可以换多少支新钢笔？ 3. 已知：1头大象的体重=6头牛的体重，1头牛的体重=3匹马的体重，1匹马的体重=5只羊的体重。公园里有2头大象，它们的总体重相当于多少只羊的体重？ 六、解决实际问题（每题5分，共25分） 1. 超市里，2瓶大可乐的容量等于5瓶小可乐的容量。妈妈买了6瓶大可乐，如果换成小可乐，可以得到多少瓶？ 2. 小明、小刚和小红一起称体重。小明和小刚共重72千克，小刚和小红共重68千克，小明和小红共重70千克。他们三人各重多少千克？ 3. 水果店用2个西瓜和3个菠萝换顾客的1箱苹果（共20个）。已知1个西瓜可换4个苹果，1个菠萝可换2个苹果。请问这个交换对水果店来说划算吗？为什么？（通过计算说明） 4. 古代有一种货币兑换：1两黄金=10两白银，1两白银=100枚铜钱。商人甲有3两黄金，商人乙有2500枚铜钱。谁的钱更多？多多少？（用铜钱数量比较） 5. 工地用大小两种卡车运沙子。3辆大卡车和4辆小卡车一次运沙34吨，4辆大卡车和3辆小卡车一次运沙36吨。那么一辆大卡车和一辆小卡车一次各能运沙多少吨？ 第三部分：综合应用（共20分） 七、逻辑推理与应用（10分） 材料：曹冲称象时，将大象赶上船，在船身下沉处画一条线。再把大象赶下船，往船上装石头，直到船下沉到画线的地方。然后分批称出石头的总重量，就是大象的重量。 1. 为什么船装石头下沉到同一个位置，就说明石头和大象一样重？（3分） 2. 如果当时没有足够的石头，但有很多每袋重50千克的大米，还可以用这个方法称象吗？为什么？（3分） 3. 如果大象上船后，船身下沉了5厘米。装上石头后船身也下沉了5厘米，但此时发现河水水位上涨了2厘米。这个情况会影响称量结果吗？为什么？（4分） 八、创新思考（10分） 已知三种动物的重量关系如下： • 2只狗和1只猫一样重 • 3只猫和1只羊一样重 • 2只羊和1头小牛一样重 1. 根据以上信息，请推导：1头小牛和多少只狗一样重？（写出推导过程）（5分） 2. 农场主想用狗和猫一起换羊。如果他用4只狗和2只猫，可以换多少只羊？（5分） 第四部分：附加题（共10分） 九、挑战自我（10分） “曹冲称象”的方法还可以解决许多现代问题。请仔细阅读并解答： 某实验室有一个没有刻度的大水罐，容量未知。还有两个已知容量的水桶：A桶可装7升水，B桶可装3升水。两个水桶也没有刻度，只能通过装满或倒空来操作。 1. 请问：只用这两个水桶，你能否测量出大水罐的容量是5升？如果能，请描述操作步骤；如果不能，请说明理由。（5分） 2. （承接上题）如果现在知道大水罐的容量是10升，仍然只有A桶（7升）和B桶（3升）。如何操作才能从大水罐中准确取出5升水？（请描述步骤）（5分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、填空题 1. 等量代换 2. 6 3. 2 4. 9 5. 总量相等（或“等量”） 6. 1 7. 2 8. 2.25或 9/4 9. 8/3 10. 32 二、选择题 1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 三、判断题 1. × 2. × 3. √ 4. × 5. √ 四、看图列式与计算 1.8 2. ●+●=▲+▲+▲ → 2●=3▲ → ●=1.5▲ ▲+▲+▲=■+■+■+■ → 3▲=4■ → ▲= ■ 则●=1.5×（ ■）=2■ ●+●+●=3●=3×2■=6■ 答案为：6 五、等量代换计算 1. 设鹅为E，鸭为D，鸡为C。 2E=3D → E=1.5D 4D=5C → D=1.25C 则E=1.5×1.25C=1.875C 6E=6×1.875C=11.25C 由于鸡的数量是整数，考虑最小公倍数或理解为近似。精确推导：2E=3D, 4D=5C → 8E=12D, 12D=15C → 8E=15C → 6E=(15/8)×6? 用比例法： 由2E=3D得E:D=3:2，由4D=5C得D:C=5:4。统一比例： E:D=15:10, D:C=10:8，所以E:D:C=15:10:8。 即E:C=15:8，所以6E:C=90:8=45:4，6只鹅相当于45/4=11.25只鸡。 答：6只鹅的重量相当于11.25只鸡的重量。 2. 16支旧圆珠笔可换旧钢笔：16÷2=8（支） 8支旧钢笔可换新钢笔：8÷4=2（支） 答：可以换2支新钢笔。 3. 1头大象=6牛=6×3马=18马=18×5羊=90羊 2头大象=2×90=180只羊 答：相当于180只羊的体重。 六、解决实际问题 1. 2大=5小 → 1大=2.5小 6大=6×2.5=15小 答：可以得到15瓶小可乐。 2. 三人总重：（72+68+70）÷2=105（千克） 小红：105-72=33（千克） 小明：105-68=37（千克） 小刚：105-70=35（千克） 答：小明37千克，小刚35千克，小红33千克。 3. 西瓜换苹果：2个西瓜换2×4=8个苹果 菠萝换苹果：3个菠萝换3×2=6个苹果 合计可换：8+6=14个苹果 水果店付出14个苹果的价值，得到20个苹果的一箱，划算。 答：划算，因为水果店用价值14个苹果的瓜果换到了20个苹果。 4. 商人甲：3两黄金=3×10=30两白银=30×100=3000枚铜钱 商人乙：2500枚铜钱 3000-2500=500（枚） 答：商人甲的钱更多，多500枚铜钱。 5. 3大+4小=34 ① 4大+3小=36 ② ①+②得：7大+7小=70 → 1大+1小=10 ①-②得：-1大+1小=-2 → 1小-1大=-2 → 1大-1小=2 解方程组：1大+1小=10，1大-1小=2 相加：2大=12 → 1大=6吨 则1小=10-6=4吨 答：一辆大卡车一次运6吨，一辆小卡车一次运4吨。 七、逻辑推理与应用 1. 因为船在水中漂浮时，受到的浮力等于船和货物的总重量。船在相同位置下沉，说明排开水的体积相同，根据浮力原理，受到的浮力相同，因此船和货物的总重量相同。由于空船重量不变，所以货物的重量（大象或石头）相同。 2. 可以。因为等量代换的关键是寻找可以分批称量且总重量与大象相等的替代物，大米符合这个条件。只要大米的总重量等于大象的重量，并且船下沉到同一位置即可。 3. 会影响。因为河水水位上涨会使船的“吃水线”参考位置发生变化。原来画线时，是以当时的水面为基准。水位上涨2厘米后，即使船上没有货物，船身相对于水面也会上浮一些。这时再装石头使船下沉到画线处，实际上装的石头重量会超过大象的重量，导致称量结果偏大。 八、创新思考 1. 设狗为D，猫为C，羊为S，小牛为B。 已知：2D=1C ① 3C=1S ② 2S=1B ③ 由①得：1C=2D 代入②：3×(2D)=1S → 6D=1S → 1S=6D 由③：2S=1B → 1B=2S=2×6D=12D 答：1头小牛和12只狗一样重。 2. 4只狗：4D=2C（因为2D=1C） 2只猫：2C 合计：2C+2C=4C 又因为3C=1S，所以4C=1S + 1/3S = 1又1/3只羊 答：可以换1只羊，但还多出1只猫的价值（或1/3只羊）。 九、附加题 1. 能。操作步骤如下： ◦ 用A桶（7升）装满水，倒入大水罐。 ◦ 再次用A桶装满水，从A桶向B桶（3升）倒满水，此时A桶剩4升水。 ◦ 将B桶的水倒空，将A桶的4升水倒入B桶（此时B桶有4升？不对，B桶容量只有3升）。注意：此步骤有问题，重新思考。 正确步骤： ◦ 用A桶装满水（7升），倒入大水罐。 ◦ 再用A桶装满水（7升），用水将B桶倒满（3升），此时A桶剩4升。 ◦ 将B桶倒空，将A桶的4升水倒入B桶？不行，B桶只有3升容量。调整思路： 标准解法（测量5升水）： ◦ 将B桶装满水（3升），倒入A桶。 ◦ 再次将B桶装满水（3升），倒入A桶，直到A桶满（A桶已装3升，还可装4升，所以B桶倒入3升后A桶满，B桶剩2升）。 ◦ 将A桶倒空，将B桶的2升水倒入A桶。 ◦ 将B桶装满水（3升），倒入A桶（A桶已有2升，还可装5升，B桶3升全部倒入，A桶共有5升）。 此时A桶中的水正好是5升，说明大水罐可以容纳这5升水，从而证明其容量至少为5升。但要证明正好是5升，需要继续：将A桶的5升水倒入大水罐，如果刚好装满，则容量为5升；如果没满，则大于5升。 2. 从10升大水罐中取出5升水： ◦ 用A桶从大水罐中取水（装满7升），此时大水罐剩3升。 ◦ 用A桶的水倒满B桶（3升），此时A桶剩4升，B桶满（3升），大水罐有3升。 ◦ 将B桶的水倒回大水罐，此时大水罐有6升，A桶有4升，B桶空。 ◦ 将A桶的4升水倒入B桶？不行，B桶只有3升容量。调整： ◦ 实际上，更简洁的步骤： a. 将B桶装满水（3升），倒入A桶。 b. 再次将B桶装满水（3升），倒入A桶，直到A桶满（A桶已有3升，还可装4升，所以B桶倒出3升后A桶满，B桶剩2升）。 c. 将A桶的水全部倒回大水罐（此时大水罐有原来的10升？不，已经取过水了。需明确初始状态：大水罐有10升水，A桶和B桶空）。 标准步骤（从10升罐中取5升）： ◦ 将B桶装满水（从大水罐取水），倒入A桶。（A:3升，B:0升，罐:7升） ◦ 再将B桶装满水（从罐中取），倒入A桶直到A桶满。（A:7升，B:2升，罐:5升）<- 此时大水罐中剩下5升水，完成目标。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $