小升初奥数培优16：钟面行程问题-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学小升初复习教案聚焦钟面行程问题专题，涵盖钟面结构、时针分针速度、夹角计算、重合追及等核心考点，通过知识梳理、例题讲解、提升练习、模拟赛场四环节，帮助学生掌握方程建模、追及问题转化等解题关键。 亮点在于结构化知识体系与分层训练设计，如知识梳理用周角、大格小格抽象钟面模型培养抽象能力，例题通过“3点后重合时间”列方程渗透模型意识，模拟赛场设置“两针动态夹角”问题提升推理能力。学生可系统突破钟面行程难点，教师能依托分层练习精准把握学情。

丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 《小升初奥数行程：钟面行程问题突破》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 知识梳理 1。钟面基本结构 钟面是一个周角，共360° 分为12大格，每大格为360°÷12=30°。 每大格又分为5小格，共60小格，每小格为360°÷60=6°。 2.时针与分针的速度 分针：60分钟转一圈(360°)，所以： 分针速度=360°÷60=6°/分 时针：12小时转一圈(360°)，即720分钟转360°，所以： 时针速度=360°÷720=0.5°/分 相对速度（分针相对于时针)： 6°-0.5°=5.51分 3.常见问题类型 (1)求两针成特定角度的时间 列方程：飞30H-5.5MV0,解出M 注意：一天中同一角度通常出现2次（除0°、180°等特殊） (2)求两针重合（夹角为0°）的时间 重合条件：30H=5.5M÷M=60H 11 例：在3点后，重合时间M=60×3-180≈164 1111 分 1 (3)求两针垂直（夹角为90°）或成180°的时间 列方程：30H-5.5MVi90或180 (4)追及与相遇模型 钟面行程本质是“环形追及问题”：分针追时针 每次虽合间隔：3055=2065品分针 一天(24小时)中，两针重合22次（每12小时11次） 1 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.解题步骤 (1)审题：明确时间、角度、问题类型（夹角？成角？重合？） (2)建模：转化为角度差或追及问题 (3)列式：使用公式i30H-5.5MV元0 (4)计算：注意分数运算，保留最简形式 (5)验证：是否在合理时间范围内，夹角是否取小角 5.分数书写规范 所有分数使用标准书写形式，如：分、16兰 011 结果若为带分数，优先写成带分数形式 呢例题讲解 【例题1】 题目：在4点整时，时针与分针的夹角是多少度？ 解析： 4点整，时针指向4，分针指向12； 时针角度：4×30°=120°； 分针角度：0°： 夹角=120°-0°V元120°（小于180°，无需减） 答：夹角为120°。 【跟踪训练】 题目：在7点整时，时针与分针的夹角是多少度？ 【例题2】 题目：在3点多少分时，时针与分针第一次重合？ 解析： 设在3点M分时重合； 时针角度：3×30+0.5M=90+0.5M: 2 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分针角度：6M; 重合时：6M=90+0.5M; 解方程：6M-0.5M=90一5.5M=90一M=90=900=180=164 5.555-11 1 答：在3点161分时，两针第一次重合。 【跟踪训练】 题目：在6点多少分时，时针与分针第一次重合？ 【例题3】 题目：在9点多少分时，时针与分针成180°角？ 解析： 设在9点M分时夹角为180°： 时针角度：9×30+0.5M=270+0.5M: 分针角度：6M: 夹角为180°，有两种可能： (1)针在时针前：6M-270+0.5M=180→5.5M=450一M=450=-900=819 5.511 1 （超过 60,舍去) (2)分针在时针后：270+0.5M-6M=180→270-5.5M=180→5.5M=90→ M=90=-180=164 5.511 011 4 答：在9点161分时，两针成180°角。 【跟踪训练】 3 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题目：在2点多少分时，时针与分针成90°角？（写出第一次） 【例题4】 题目：小明在下午4点多开始写作业，当时两针夹角为100°；写完时两针夹角仍为100°， 但分针己超过时针。问小明写了多少分钟作业？ 解析： 设开始时间为4点M1分，结束为4点M2分； 使用公式：30×4-5.5MV元100→元120-5.5MV元100 解两个方程： (1)120-5.5M=100→5.5M=20→M1= 0=40≈3.64（分） 5.511 (2)120-5.5M=-100→5.5M=220→M2= 220=40(分) 5.5 40 注意：第一次夹角100°是分针在时针后，第二次是分针在前，所以开始于M,=,结束于 M2=40 用时：40-40=44040=400=36 11 1111 6(分钟) 答：小明写了 36 ·分钟作业。 【跟踪训练】 题目：小红在5点多开始看书，当时两针夹角为80°；看完时夹角仍为80°，但分针已超过 时针。问她看了多少分钟书？ 4 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 入提升练习 1.求10点20分时，时针与分针的夹角。 2.在1点多少分时，时针与分针第一次成90°角？ 3.从3点整开始，分针第一次追上时针是在几点几分？ 4.在8点到9点之间，两针成120°角的时刻是几点几分？（写出第一次） 5 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.小华在6点多开始吃饭，两针夹角为110°；吃完后夹角仍为110°，但分针已超时针。求 他吃饭用了多少分钟。 6.一天中，时针与分针重合多少次？第一次重合在几点几分？ 模拟赛场（奥数难度） 1.在7点多少分时，时针与分针的夹角恰好是55°？ 2.从12点整开始，经过多少分钟后，两针第一次成100°角？ 6 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.小明在9点多开始做题，当时两针夹角为130°；做完时夹角仍为130°，但分针已超过时 针。求他用了多少分钟？ 4.在4点到5点之间，两针成直角(90°)有几次？分别在几点几分？ 5.某人3点多出门，发现两针夹角为70°；回来时仍为70°，但分针己超时针。他外出用了 多少分钟？ 6.在12小时内，时针与分针成90°角共多少次？ 参考答案及解析 一、跟踪训练答案 1.解：7点整，时针7×30=210°，分针0°，夹角210°>180°，取360°-210°=150° 答：150 2.解：设M分时重合，6M=180+0.5M一5.5M=180→M=360=328 11 11 答：6点32 分 3.解：设M分时成90°，60-5,5MV890,解得M,=30≈2.73，M,=30≈27.27，第 11 11 次为M=30=28 11-11 答：2点2品分 4.解：设M分时夹角80°，150-5.5MV880,解得M,=3=1H, 70140 M2= 230_460 5.5-11’ 用时 460-140=320=291 1111 11 11 答： 二、提升练习答案 1.解：10点20分，时针：10×30+0.5×20=300+10=310°，分针：6×20=120°，夹角 元310-120V元190°>180°，取360-190=170 答：170 2.解：i30-5.5Mv290,解得M=120-240=219 5.5-11 1 答：1点219 分 3.解，3点时，时针领先90，治及时间90=55=10=16普分 11 8 答：3点16品分 4.解：t240-5.5MVi120,解得 M=120=240=21 5.511 1 答8点21品分 290_580 6解：180-5.5MVi0,解得M正9=140，M25豳 580-140=40=40分 11 11 答：40分钟 6解：12小时重合1次，第一次在1点5品分 答：1次：1点55 分 三、模拟赛场答案 1.解：210-5.5Mv5,解得M=155=310=282或M=265-530=482, 5.511 11 5.511 11, 取合理值 2 2 答：7点281分或48分 2.解：i0-5.5MV元100→5.5M=100-M=200=182 11 1 答：18品分钟 3.解：270-5.5MVi130,解得M1=55=11, 140_280 M,= 400_800 .511，用时 800-280=520=473 11 11 11 答：47品分钟 4解：i120-5.5MV心90，解得M,=30=60=55 5.5-11 1, M2 210=420=382 5.5-11 1 9 答：2次：4点品分和38品 分 5.解：飞90-5.5MV70,解得M=0=, 、M,=器用时0= 280-255 11 答：25品分钟 6.解：每12小时成90°共22次（每次重合间有2次90°） 答：22次 10