小升初奥数培优15：流水行船与扶梯问题-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学讲义聚焦小升初奥数行程专题，针对流水行船与扶梯问题，通过知识梳理（公式推导、相遇追及规律）、例题讲解（方程法解题示范）、跟踪训练、提升练习及模拟赛场环节，帮助学生掌握顺水逆水速度计算、扶梯级数求解等核心考点，教学流程系统且针对性强。 亮点在于融合数学思维与模型意识，如通过设未知数推导扶梯速度与总级数培养推理能力，设计“基础例题-跟踪训练-奥数模拟”阶梯式练习。例如例题2用方程联立求解扶梯速度，模拟赛场设置综合应用题，有效提升学生问题解决能力，助力教师精准把握学生掌握情况，提升复习效率。

《小升初奥数行程：流水行船与扶梯问题》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 知识梳理 1.流水行船问题基础 （1）基本公式： 顺水速度 = 船速 + 水速 逆水速度 = 船速 - 水速 船速 = (顺水速度 + 逆水速度) ÷ 2 水速 = (顺水速度 - 逆水速度) ÷ 2 （2）相遇与追及：在流水环境中，相遇时间 = 路程 ÷ (两船速度和)，追及时间 = 路程 ÷ (速度差)。 （3）分数应用：当问题涉及部分时间或部分路程时，可用分数表示，例如： 船顺流时间占总时间的 ，则逆流时间占 。 2.扶梯问题核心思路 （1）基本关系： 总级数 = 人走的级数 + 扶梯移动的级数 人走的速度（级/秒）± 扶梯速度（级/秒） = 相对速度 （2）顺扶梯行走：相对速度 = 人速 + 扶梯速，时间 = 总级数 ÷ (人速 + 扶梯速) （3）逆扶梯行走：相对速度 = 人速 - 扶梯速，时间 = 总级数 ÷ (人速 - 扶梯速) （4）分数比例：若两人行走时间比为 ，则速度比为 （假设总级数相同）。 3.解题技巧与常见陷阱 （1）流水问题：注意区分“船速”与“水速”，避免混淆顺逆水速度。 （2）扶梯问题：总级数固定，人速与扶梯速方向决定加减关系。 （3）分数处理：当结果为分数时，需根据题意判断是否保留分数形式（如 千米）。 例题讲解 【例题1】 题目：一艘船在静水中的速度是 千米/小时，水流速度是 千米/小时。船从 A 地顺流而下到 B 地，再逆流返回 A 地，共用 小时。求 AB 两地的距离。 解析： 顺水速度 = （千米/小时） 逆水速度 = （千米/小时） 设 AB 距离为 ，则总时间 = 通分得： → → 千米 答案：AB 两地距离为 千米。 【跟踪训练】 题目：船在静水中速度为 千米/小时，水速为 千米/小时。从甲地到乙地顺流用 小时，求甲乙两地距离。 【例题2】 题目：自动扶梯匀速向上运行，小明以每秒 级的速度向上走， 秒到达顶部；小红以每秒 级的速度向上走， 秒到达顶部。求扶梯的总级数。 解析： 设扶梯速度为 级/秒，总级数为 小明： 小红： 联立解得： → → 代入得： 级 答案：扶梯总级数为 级。 【跟踪训练】 题目：扶梯向上运行，小刚以每秒 级的速度上行， 秒到达顶部；若他以每秒 级的速 度上行， 秒到达顶部。求扶梯总级数。 【例题3】 题目：甲、乙两船分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲船顺流，乙船逆流，相遇时甲船比乙船多行 千米。已知水速为 千米/小时，甲船静水速度为 千米/小时，乙船静水速度为 千米/小时，求 AB 距离。 解析： 甲顺水速 = ，乙逆水速 = ，速度差 = 千米/小时 相遇时间 = 小时 AB 距离 = 千米 答案：AB 距离为 千米。 【跟踪训练】 题目：两船从相距 千米的两地相向而行，甲顺流速 千米/小时，乙逆流速 千米/小时，相遇时甲比乙多行多少千米？ 【例题4】 题目：扶梯向下运行，小明以每秒 级的速度向下走， 秒到达底部；若他以每秒 级的速度向下走， 秒到达底部。求扶梯总级数。 解析： 设扶梯速度 ，总级数 小明向下： 小明慢走： 联立解得： → → （取正值） 代入得： 级 答案：扶梯总级数为 级。 【跟踪训练】 题目：扶梯向下运行，小红以每秒 级的速度下楼， 秒到底；以每秒 级的速度下楼， 秒到底。求总级数。 提升练习 1.甲船顺水速度为 千米/小时，逆水为 千米/小时，求静水速度与水速。 2.扶梯向上，小刚上行 秒，下行 秒，求扶梯速度与小刚速度的比例。 3.两船相向而行，顺逆水速分别为 和 千米/小时，相遇时快船多行 千米，求全程。 4.船在静水中速 ，水速 ，顺流 小时到达，求逆流返回时间。 5.扶梯上行，小明以 级/秒上行， 秒到顶，扶梯速度为 级/秒，求总级数。 模拟赛场（奥数难度） 1.船顺水 千米/小时，逆水 千米/小时，求静水速度。 2.扶梯上行，小明 秒上完，小红 秒上完，扶梯速度是小红速度的几倍？ 3.甲顺水速 ，乙逆水速 ，相遇时甲多行 千米，求 AB 距离。 4.扶梯下行，小刚 秒下完，小红 秒下完，求扶梯速度与小刚速度比。 5.船在静水中速 ，水速 ，顺流 小时到达，求逆流返回时间。 6.扶梯上行，小明以 级/秒上行， 秒到顶，扶梯速度为 级/秒，求总级数。 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案及解析 一、跟踪训练答案 1.甲乙距离 = 千米 2.扶梯总级数 = 级（设扶梯速 ，解 ） 3.速度差 = ，时间 = 小时，多行 = 千米 4.总级数 = 级（设扶梯速 ，解 ） 二、提升练习答案 1.静水速度 = ，水速 = 2.设小刚速 ，扶梯速 ，则 ，解得 3.速度差 = ，时间 = 小时，全程 = 千米 4.逆流时间 = 小时 5.总级数 = 级 三、模拟赛场答案 1.静水速度 = 千米/小时 2.设小红速 ，扶梯速 ，则 ，解得 3.速度差 = ，时间 = 小时，AB 距离 = 千米 4.设小刚速 ，扶梯速 ，则 ，解得 5.逆流时间 = 小时 6.总级数 = 级 1 学科网（北京）股份有限公司 $