小升初奥数培优08：经济利润问题梳理-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学小升初复习讲义聚焦经济利润问题，涵盖成本、售价、利润、折扣等核心概念及基本公式，通过知识梳理、例题精讲、跟踪训练、提升练习与模拟赛场五个环节，帮助学生系统掌握基本利润计算、打折销售、分批销售等题型的解题方法。 特色在于融合设数法、画图法等教学策略，如设定成本为100元简化百分数计算，用线段图直观呈现数量关系，培养学生抽象能力与模型意识。设计阶梯式练习从基础到奥数难度，助力学生构建经济问题解题模型，教师可通过分层训练精准把握学生薄弱点，提升复习效率。

《小升初奥数应用题：经济利润问题梳理》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 知识梳理 1. 基本概念与公式 （1）成本价（进价）：商家购进商品的价格，也称“进价”或“本金”。 （2）售价（卖价）：商品实际卖出的价格。 （3）利润：售价与成本价的差额。 （4）亏损：当售价低于成本价时，差额为负，称为亏损。 （5）利润率：利润占成本价的百分比。 （6）打折： 打几折 = 售价是原价的百分之几十。 例如：打八折 = 售价是原价的 。 原价 × 折扣 = 实际售价 （7）提价与降价： 提价 ：新价 = 原价 × 降价 ：新价 = 原价 × 2. 核心数量关系 关系式 表达形式 售价 = 成本 + 利润 售价 = 成本 × (1 + 利润率) 利润 = 成本 × 利润率 成本 = 售价 ÷ (1 + 利润率) 用于已知售价和利润率求成本 3. 常见题型分类与解题策略 题型 特征 解题策略 基本利润计算 已知成本与售价，求利润或利润率 直接套用公式 打折销售问题 原价打几折，求现价或利润 现价 = 原价 × 折扣 多次买卖或分批销售 不同数量以不同价格卖出 分别计算利润，再求和 总利润与平均利润 多件商品销售，求总利润或每件平均利润 总利润 = 单件利润 × 数量 亏本销售问题 售价低于成本，求亏损额或亏损率 亏损率 = 亏损 ÷ 成本 × 100% 设定成本法 成本未知，可设为“1”或100元 便于计算百分数问题 4. 解题步骤（四步法） （1）读题圈点：圈出“成本”“售价”“打几折”“利润”“亏损”等关键词。 （2）判断类型：确定是打折、提价、降价、分批销售等。 （3）设数或列式：设单位成本为1或具体数值，列数量关系式。 （4）计算作答：注意单位统一，分数化简，百分数写“%”。 5. 易错点提醒 （1）混淆“利润率”是基于成本还是售价（小学默认基于成本）。 （2）打折计算时误用“减少几折”而非“乘以折扣率”。 （3）多件商品未乘数量，导致总利润错误。 （4）亏损问题中用售价除以成本计算亏损率。 （5）未统一单位（如元与角、件与打）。 （6）分数未约分，如 应化为 。 6. 重要思想方法 （1）设数法：当成本或数量未知时，可设成本为100元或1元，简化计算。 （2）画图法：用线段图表示成本、利润、售价的关系。 （3）方程思想：设未知数，根据“利润 = 售价 - 成本”列等量关系。 （4）分步计算法：对于分批销售或多次操作，分步计算再汇总。 例题讲解 【例题1】（基本利润计算） 题目：某商店以每件80元的价格购进一批衬衫，以每件100元的价格卖出。求每件衬衫的利润和利润率。 解析： 利润 = 售价 - 成本 = （元） 利润率 = 答：每件利润为20元，利润率为25%。 【跟踪训练】 题目：某文具店以每支12元的价格购进一批钢笔，以每支15元的价格卖出。求每支钢笔的利润和利润率。 【例题2】（打折销售问题） 题目：一件外套原价300元，商店打八折促销，已知成本价为200元。求打折后的售价、利润和利润率。 解析： 打八折：售价 = （元） 利润 = （元） 利润率 = 答：售价240元，利润40元，利润率为20%。 【跟踪训练】 题目：一双运动鞋原价400元，打七五折销售，成本价为240元。求打折后的售价、利润和利润率。 【例题3】（分批销售问题） 题目：某水果店购进100千克苹果，每千克成本5元。第一天以每千克7元卖出60千克；第二天降价为每千克6元，卖完剩余部分。求总利润。 解析： 总成本 = （元） 第一天收入 = （元） 第二天收入 = （元） 总收入 = （元） 总利润 = （元） 答：总利润为160元。 【跟踪训练】 题目：某商店购进80千克香蕉，每千克进价4元。上午以每千克6元卖出50千克，下午以每千克5元卖出剩余部分。求总利润。 【例题4】（设定成本法） 题目：某商品先提价20%销售，再打九折促销。求最终售价相当于原成本的百分之多少？是盈利还是亏损？ 解析： 设原成本为1元。 提价20%后价格： （元） 打九折后售价： （元） 相当于原成本的 ，盈利 答：最终售价相当于原成本的108%，盈利8%。 【跟踪训练】 题目：某商品先降价10%，再提价20%。求最终价格相当于原价的百分之多少？是盈利还是亏损？ 提升练习 1.某商店以每件60元购进一批T恤，卖出时打八折，仍获利12元。求原定价是多少元？ 2.一件商品成本200元，先提价25%定价，再打八八折卖出。求实际利润。 3.某商品打七折出售，亏损15元；若打九折出售，可盈利25元。求成本价。 4.一种水果进价每千克8元，运输中损耗10%。若要保证卖出后整体盈利20%，售价至少定为每千克多少元？ 模拟赛场（奥数难度） 1.某商品按20%的利润率定价，后打八五折销售。求实际利润率。 2.一件商品若打六折出售，亏损20元；打八折出售，盈利40元。求成本价。 3.某商店购进一批书，按50%的利润率定价，卖出70%后，剩余打五折售完。求总利润率。 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案及解析 一、跟踪训练答案 1.解： 利润 = （元） 利润率 = 答：利润3元，利润率25%。 2.解： 打七五折：售价 = （元） 利润 = （元） 利润率 = 答：售价300元，利润60元，利润率25%。 3.解： 总成本 = （元） 上午收入 = （元） 下午收入 = （元） 总收入 = （元） 利润 = （元） 答：总利润130元。 4.解： 设原价为1。 降价10%： 提价20%： 相当于原价的108%，盈利8% 答：108%，盈利8%。 二、提升练习答案 1.解：设原定价为 元。 打八折后售价： 利润12元，成本60元： 答：原定价90元。 2.解： 提价后定价： （元） 打八八折： （元） 利润 = （元） 答：20元。 3.解： 甲成本：售价120元，盈利20%，成本 = （元） 乙成本：亏损20%，成本 = （元） 总成本 = （元） 总售价 = （元） 亏损 （元） 答：亏损10元。 4.解：设购进100千克。 成本 = （元） 损耗10%，可卖 （千克） 要盈利20%，总收入 = （元） 每千克售价 = （元） 答：至少每千克 元（或10.67元）。 三、模拟赛场答案 1.解：设成本100元。 定价： 元 打八五折： 元 实际利润 = 元，利润率 答：2%。 2.解：设原定价 ，成本 。 相减： → 代入： → → 答：200元。 3.解：设成本100元/件，共100件。 总成本：10000元 定价： 元 卖出70件收入： 元 剩余30件打五折： 元，收入： 元 总收入： 元 总利润： 元 总利润率： 答：27.5%。 1 学科网（北京）股份有限公司 $