小升初奥数培优09：浓度问题的经典题型-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学讲义聚焦小升初浓度问题，目标是帮助学生掌握浓度计算及各类题型解题方法。通过知识梳理（概念、核心思想、题型分类）、例题讲解（稀释、混合等分类示例）、跟踪训练与提升练习、模拟赛场等环节，构建系统复习路径。 亮点在于四步解题法与多策略融合，如抓不变量法解决稀释问题，倒出加水模型突破多次操作题，培养学生模型意识与推理能力。设置阶梯式练习（基础跟踪到奥数模拟），帮助学生建立解题模型，提升应用能力，教师可据此精准把握学生薄弱点，提高复习效率。

《小升初奥数应用题：浓度问题的经典题型》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 知识梳理 1. 基本概念 （1）溶液：溶质溶解在溶剂中形成的混合物。如：糖水、盐水、酒精溶液等。 （2）溶质：被溶解的物质，如糖、盐、纯酒精。 （3）溶剂：溶解溶质的液体，通常是水。 （4）浓度：溶质占溶液总质量的百分比，常用百分数表示。 （5）示例：含盐15%的盐水200克中， 溶质（盐）= （克） 溶剂（水）= （克） 2. 核心解题思想 （1）抓不变量法：分析过程中哪个量不变，是解题关键。 加水稀释 → 溶质不变 蒸发水 → 溶质不变 加溶质 → 溶剂不变 混合两种溶液 → 总溶质 = 各溶质之和 （2）设数法：当溶液总量未给出时，可设为100克或单位“1”，便于计算。 （3）画图辅助法：用线段图或方框图表示变化过程，直观清晰。 （4）列方程法：设未知数，根据“溶质守恒”或“浓度定义”列等量关系。 3. 经典题型分类与策略 题型 特征 解题策略 稀释问题 加水降低浓度 溶质不变，列式：原溶质 = 新溶质 蒸发问题 蒸发水提高浓度 溶质不变，溶液减少 加浓问题 加溶质提高浓度 溶剂不变，新溶质 = 原溶质 + 加入量 混合问题 两种浓度溶液混合 总溶质守恒，总溶液相加 多次操作型 倒出部分再加水，重复多次 每次溶质按比例减少，可用乘法模型 等量替换型 倒出一部分，加等量水 浓度变为原来的 倍 4. 重要模型与技巧 （1）溶质守恒模型：适用于所有浓度变化过程，只要没有额外加入或取出溶质，总溶质不变。 （2）倒出加水模型： 若每次倒出 溶液，再加满水，则每次操作后浓度变为原来的 倍。 连续操作 次，最终浓度 = 原浓度 × （3）混合平均模型： 两种溶液混合，浓度介于两者之间，更接近质量大的一方。 可用“十字交叉法”快速求解（拓展技巧，非必须）。 5. 易错点提醒 （1）混淆“浓度”与“溶质量”：浓度是比例，不是具体重量。 （2）忽视“溶质守恒”：加水或蒸发时，误用浓度与溶液成反比。 （3）多次操作未逐次计算，直接用原浓度乘以剩余比例。 （4）单位不统一（如克与千克、升与毫升混用）。 （5）分数未化简或百分数未写“%”。 （6）混淆“加水”与“加低浓度溶液”。 6. 解题步骤（四步法） （1）读题圈点：圈出“浓度”“加水”“蒸发”“混合”“倒出”等关键词。 （2）判断类型：确定是稀释、蒸发、混合还是多次操作。 （3）设数或画图：设溶液为100克，或画变化流程图。 （4）列式求解：用公式或方程求解，写清单位，验算作答。 例题讲解 【例题1】（稀释问题） 题目：有含盐20%的盐水100克，要把它稀释成含盐10%的盐水，需要加水多少克？ 解析： 1. 原溶质（盐）质量： （克） 2. 稀释后溶质不变，浓度为10%，则新溶液总质量为： （克） 3. 加水量 = 新溶液 - 原溶液 = （克） 答：需要加水100克。 【跟踪训练】 题目：有含糖25%的糖水80克，要把它稀释成含糖20%的糖水，需要加水多少克？ 【例题2】（混合问题） 题目：将含盐10%的盐水200克与含盐30%的盐水300克混合，求混合后盐水的浓度。 解析： 第一份溶质： （克） 第二份溶质： （克） 总溶质： （克） 总溶液： （克） 混合浓度： 答：混合后盐水浓度为22%。 【跟踪训练】 题目：将含糖15%的糖水120克与含糖25%的糖水80克混合，求混合后糖水的浓度。 【例题3】（蒸发问题） 题目：有含盐8%的盐水200克，蒸发掉一部分水后，浓度变为10%，求蒸发了多少克水？ 解析： 原溶质： （克） 蒸发后溶质不变，浓度为10%，则新溶液质量为： （克） 蒸发水量： （克） 答：蒸发了40克水。 【跟踪训练】 题目：有含糖12%的糖水150克，蒸发后浓度变为15%，求蒸发了多少克水？ 【例题4】（多次操作型） 题目：有一杯浓度为30%的糖水100克，先倒出20克，再加满水；然后再倒出20克，再加满水。求此时糖水的浓度。 解析： 第一次倒出20克（占总量的 ），则剩余糖为原来的 ： 剩余糖： （克） 加水后溶液仍为100克，浓度： 第二次倒出20克（仍占 ），剩余糖为24克的 ： 剩余糖： （克） 浓度： 答：此时糖水浓度为19.2%。 【跟踪训练】 题目：有一杯浓度为40%的盐水200克，先倒出50克，再加满水；再倒出50克，再加满水。求此时盐水的浓度。 提升练习 1.有含盐15%的盐水300克，要配制成含盐18%的盐水，需要蒸发掉多少克水？ 2.有含盐10%的盐水和含盐30%的盐水若干，混合后得浓度22%的盐水120克。求两种盐水各取多少克？ 3.一杯浓度为48%的酒精溶液100克，每次倒出40克后加满水，共操作3次。求最终浓度。 4.甲、乙两杯糖水浓度分别为15%和25%，混合后浓度为21%。若甲杯比乙杯多60克，求甲、乙两杯各多少克？ 模拟赛场（奥数难度） 1.有含盐12%的盐水200克，要加入含盐20%的盐水多少克，才能配制成浓度为15%的盐水？ 2.一杯糖水浓度为36%，先倒出 ，加满水；再倒出 ，加满水；最后倒出 ，加满水。求最终浓度。 3.有甲、乙两种盐水，甲浓度10%，乙浓度30%。若从甲取100克，乙取200克混合，再蒸发掉100克水，求最终浓度。 4.一杯浓度为50%的盐水，先蒸发掉 的水，再加入同质量的10%盐水，求混合后浓度。 5.有浓度为20%的糖水100克，每次倒出 克后加满水，操作2次后浓度变为12.8%。求 。 6.甲、乙两杯糖水质量相同，浓度分别为 和 。将甲的 倒入乙，混合后再将乙的 倒回甲。若最终甲杯浓度仍为 ，求 。 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案及解析 一、跟踪训练答案 1.解：原糖质量： （克） 新溶液质量： （克） 加水量： （克） 答：20克。 2.解： 糖1： （克） 糖2： （克） 总糖： （克） 总溶液： （克） 浓度： 答：19%。 3.解：原糖： （克） 新溶液： （克） 蒸发： （克） 答：30克。 4.解： 第一次倒出 ，剩余溶质： （克） 浓度： 第二次倒出 ，剩余溶质： （克） 浓度： 答：22.5%。 二、提升练习答案 1.解：溶质： （克） 新溶液： （克） 蒸发： （克） 答：50克。 2.解：设10%取 克，30%取 克 ， 答：10%取48克，30%取72克。 5.解：每次倒出40克（占 ），溶质剩 三次后浓度 = 答：10.368% 3.解：设乙杯 克，则甲杯 克 混合后浓度： ， 甲： 克 答：甲杯240克，乙杯180克。 三、模拟赛场答案 1.解：设加 克 溶质： 溶液： 浓度： ， 答：120克。 2.解： 第一次：剩 ，浓度： 第二次：剩 ，浓度： 第三次：剩 ，浓度： 答：14.4% 3.解： 混合溶质： （克） 混合溶液：300克 蒸发100克水，溶液剩200克，溶质不变 浓度： 答：35% 4.解：设原溶液100克 蒸发 水，剩水： 克？错 原：溶质50克，水50克，蒸发 水 → 蒸发10克水，剩水40克，溶液90克 加入10克10%盐水：溶质 克 总溶质： 克 总溶液： 克 浓度： 答：51% 5.解： 第一次后：溶质剩 第二次后：浓度 = ， ， 答：20克。 6.解：设质量为1 第一次：甲剩 ，乙为 ，溶质： ，浓度： 倒回甲：倒出 ，倒回溶质： 甲原剩溶质： 总溶质： 总质量： 浓度 = 令等于 ： → → → 答： 1 学科网（北京）股份有限公司 $