湖南湘潭市湘乡市2025年下期期末质量检测八年级数学试卷

2025年下期期末质量检测试卷 八年级数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（请将正确答案序号填写在答题栏内，每小题3分，共30分） 1．与的最大公因式是 A． B． C． D． 2．2024年12月，华为发售了新手机，其搭载的麒麟9020芯片集成了多项创新技术，芯片制程接近了5纳米，5纳米（1纳米米）用科学记数法表示为 A．米 B．米 C．米 D．米 3．下列运算结果正确的是 A． B． C． D． 4．分式变形正确的是 A． B． C． D． 5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，就可以知道过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的角平分线．依据的数学基本事实是 A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 6．代数式有意义，则实数x的取值范围是 A．x＞5 B．x≥5 C．x＞-5 D．x≥-5 7．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是 A． B． C． D． 8．若有理数满足，则的值等于 A．-1 B．1 C．-2 D．2 9．如图，在四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，则 A．AB与CD互相垂直平分 B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．以上答案都不对 10．在△ABC中，，AC = 2，以BC为边作Rt△BCD，BC = BD，点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为 A． B． C．5 D．8 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．因式分解： ． 12．若分式的值为0，则x的值是 ． ( 第 13 题图 )13．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=　 　． ( 第 14 题图 ) ( 第 15 题图 ) 14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°,通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠DAE的度数为 ． 15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB=6，BC=10，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，则AD的长为 ． 16．已知1＜a＜ 2，化简： ． 17．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为 ． 18．如图△ABC是直角三角形，∠C＝90°，AC=6，BC=8，以直角三角形的三条边向外作三个等边三角形△ACD，△BCF，△ABE，则△ABE的面积为 ． 3、 解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分） 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中. 21．（本题8分）如果一个多边形的边数为n，就说这个多边形为n边形．多边形所有内角的度数和就是多边形的内角和． （1）求四边形和五边形的内角和； （2）如果一个n边形的内角和为，求n的值．（已做修改） 22．（本题8分）如图，一架长25米的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，梯子底端离墙7米，若梯子顶端下滑4米至C点，那么梯子底端将向左滑动多少米． 23．（本题9分）已知三角形的三边长分别是，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 24．(本题9分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F． （1）求证：∠C＝∠BAD （2）求证：AC=EF 25．（本题10分）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时． （1）求人工每人每小时分拣多少件？ （2）若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为20小时，则至少需要安排多少台这样的分拣机？ 26．（本题10分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD．将线段AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE，连接DE． （1）如图1，a=∠BAC＝60°，∠CAE＝20°，求∠ADB的度数； （2）如图2，a=∠BAC＝90°，BD＜CD，过点D作DG⊥BC，DG交CA的延长线于G，连接BG．点F是DE的中点，点H是BG的中点，连接FH，CF．用等式表示线段FH与CF的数量关系并证明. ( 八 年级数学　 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期期末质量检测试卷 八年级数学参考答案 (改卷前注意先校对答案，统一标准) 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，满分30分）． CCDA ACDB CD 二、填空题（本大题8个小题，满分34分）． 11. 12. -5 13. 3 14. 25º 15. 16. 1 17.1或0 18. 三、解答题（本大题8个小题，满分66分）． 19. 20.(注：化简4分) 21．（1）∵， ( E )∴， 则这个多边形的内角和为；..........4分 （2）解：∵这个多边形的内角和是外角和的2倍， ∴这个多边形的内角和是， 故， 解得．..........8分 22．记墙角为E点，则，............3分 由已知CE=20米，所以，.................4分 所以DB=15-7=8(米).......................9分 23．由已知：， 所以， 所以，..........................5分 所以，所以三角形是等边三角形........................9分 24． (1)略； （注：第一问4分，第二问5分） 25.（10分） 解：（1）设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣20x件， ……………………1分 根据题意得，， ………………………………2分 解得x=60， ………………………………3分 检验：当x=60时，60x≠0，∴x=60是方程的解，且符合题意， …………4分 答：人工每人每小时分拣60件． ………………………………5分 （2）设需要安排y台分拣机， ………………………………6分 则20×20×60y≥80000， ………………………………7分 解得， ………………………………8分 ∵y为正整数， ∴y的最小值为4， ………………………………9分 答：至少需要安排4台这样的分拣机． ………………………………10分 26．(1).....................2分 (2)，理由见解析. （1）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴． 由旋转得， ∴， ∴；.........................5分 （2）解：，理由如下： 如图，连接，， ∵，， ∴， 由旋转知，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点H是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，即...................10分 学科网（北京）股份有限公司 $