第二十三章一次函数单元检测卷 2025—2026学年人教版数学八年级下册

第二十三章一次函数单元检测卷人教版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．一次函数和的图象交点的坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 4．一个正比例函数的图象经过，两点，则m的值为（   ） A．2 B．8 C． D． 5．如图，一次函数与在同一坐标系内图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．若点、，都在一次函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知一次函数与的图象关于轴对称，过点作轴的垂线，分别交，于点，．当时，则的最大值为（   ） A．8 B．12 C．16 D．20 8．四个正比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知方程组的解是，则直线与的交点坐标是 ． 10．在平面直角坐标系中，已知一次函数，无论m取何值时，它的图象恒过定点P，则定点P的坐标为 ． 11．在中，若是的正比例函数，则值为 ． 12．声音在空气中传播时，声音速度与空气温度满足一次函数关系．部分数据如下表所示，则的值为 ． 0 10 20 30 324 330 336 348 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． (1)求、的值； (2)若点在轴上，且满足，求点的坐标． 14．甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各件的任务．甲快递站前期先派送了件后，乙快递站才开始派送，且甲、乙两家快递站的派送速度相同．甲快递站经过小时后共派送快递件，由于人员变化，接下来派送速度变慢，结果小时完成派送任务．乙快递站小时完成派送任务．在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数（件）与派送时间（小时）之间的关系如图所示． (1)乙快递站每小时派送_____件，的值为_____； (2)甲快递站派送速度变慢后，求关于的函数解析式； (3)当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数． 15．某学校采购体育用品，需要购买三种球类，已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格相关信息如表： ①篮球、足球、排球各买一个总价为140元 ②购买2个足球的价钱比购买一个篮球多40元 (1)求出篮球、足球的单价． (2)现在想要购买篮球、足球共10个，足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费的总费用最少，最少是多少？ 16．如图，直线分别交轴、轴于点，直线经过点交轴于点. (1)求点的坐标； (2)求的面积： (3)点在内部及边上（与三点不重合），且点的横纵坐标都为整数，请直接写出符合条件的点坐标. 17．已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)若点，在这个函数的图象上，试判断与的大小关系． 18．如图，二元一次方程组中的两个方程对应的两个一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点． (1)两个一次函数图象的交点坐标为______，二元一次方程组的解是______； (2)若点为轴上一点，连接，当为等腰三角形时，请求出点的横坐标； (3)若点为线段的中点，连接，点是坐标轴上一点，连接．当是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 二、填空题 9． 10． 11． 12．342 三、解答题 13．【解】（1）解：当时，， 点的坐标为． 将、代入， 得：， 解得：，； （2）（2）由（1）得， 当时，有， 解得：， 点的坐标为． 设点的坐标为， ， 即， 解得：， 点的坐标为或． 14．【解】（1）解：∵乙快递站小时完成派送件， ∴乙快递站每小时派送：（件）， ∵甲、乙两家快递站的派送速度相同， ∴， 故答案为：；； （2）解：由题可知，甲快递站派送速度变慢后，函数图像为直线，且过、， 设甲快递站派送速度变慢后，关于的函数解析式为（，、为常数），把、代入解析式，得 ， 解得， ∴甲快递站派送速度变慢后，关于的函数解析式为； （3）解：∵乙快递站小时完成派送任务， ∴当时，（件）， （件）； ∴当乙快递站完成派送任务时，甲快递站未派送的快递件数为件． 15．【解】（1）解：设每个篮球x元，每个足球y元， 则 解得 ∴每个篮球60元，每个足球50元 （2）解：设购买篮球m个，则购买足球个， 由题意得，， 解得 又， ∴ 设购买的总费用是w元， ∴w随m的增大而增大 ，且m为正整数 ∴当时，w最小，最小值为540元． 16．【解】（1）解：∵直线分别交轴、轴于点， ∴当；当时，，解得， ∴，， ∵直线经过点 ∴将点代入，则， ∴， 当，则 解得， ∴ （2）解：∵，， ∴， ∴的面积为 （3）解：在坐标系中画出函数图象，以及正方形网格，如图： 由图象可得点，，符合题意， 把代入得， ∴点在直线上，故符合题意， ∴符合条件的点坐标有，，，． 17．【解】（1）解：设， 把，代入得， 解得， ∴． ∴与的函数关系式为． （2）解：∵点，在函数的图象上， ∴， ， ∴． 18．【解】（1）解： 将代入得：， 解得， 将代入得：， 的解是， 两个一次函数图象的交点坐标为， 故答案为：，； （2）解：令，得， 令，得， ，， 由（1）知， ，， 当且点D在点A左侧时，， 点的横坐标为：； 当且点D在点A右侧时，， 点的横坐标为：； 当时， ， ， 点的横坐标为：2； 当时，如图，取中点M，连接， ，，中点为M， ， 设， 则，， ， ，， ， 由勾股定理得， ， 解得， 点的横坐标为：3； 综上可知，点的横坐标为2或或或3； （3）解：，，点为线段的中点， ， 当时，如图，点F在y轴上，设， 则，， ， 由勾股定理得， ， 解得， ； 当时，有两种情况： 如图，点F在x轴上，设， 则，， ， 由勾股定理得， ， 解得， ； 如图，点F在y轴上，设， 则，， ， 由勾股定理得， ， 解得， ； 综上可得，点的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $