2.1 利用平面直角坐标系和方位描述物体间的位置关系 教学设计 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第2课时 利用平面直角坐标系和方位描述物体间的位置关系 课题 第2课时 利用平面直角坐标系和方位描述物体间的位置关系 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节课是湘教版八年级下册平面直角坐标系的第2课时，承接第1课时点与坐标的对应关系，是坐标系知识的实际应用延伸。教材结合生活实例，引导学生结合平面直角坐标系和方位角，描述物体间位置关系，培养数形结合能力，为后续函数图像、图形定位等知识奠定实践基础，兼具实用性和综合性。 学情分析 八年级学生已掌握平面直角坐标系构成、点与坐标的对应关系，具备初步方位感和简单推理能力。但对坐标系与方位结合描述位置的方法不熟练，易混淆方位角与坐标表示，应用意识较弱，需通过实例演练、合作探究突破难点。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：理解方位角的意义，抽象出“坐标系+方位”描述位置的核心方法，建立几何位置与数学表示的关联。 2. 逻辑推理：通过实例探究，掌握结合坐标系和方位描述物体位置的步骤，提升推理与规范表达能力。 3. 直观想象：结合图形感知物体间的位置关系，能根据坐标和方位确定物体位置，培养几何直观素养。 4. 数学应用：结合生活场景，运用所学知识描述物体位置，体会数学与生活的联系，增强应用意识。 教学重点 利用平面直角坐标系和方位角（方向、距离）描述物体间的位置关系，掌握具体描述步骤。 教学难点 灵活结合坐标系与方位角描述位置，准确区分方位角的表示方法，避免坐标与方位结合时的表述错误。 教法学法 教法：采用启发探究式、实例演示法，结合多媒体辅助，引导学生结合实例演练、突破应用难点。学法：自主探究、合作交流，通过实例分析、动手操作，主动掌握描述方法并规范表述。 教学准备 多媒体课件（实例场景、例题），学生自备草稿纸、铅笔、直尺，用于绘制坐标系、标注位置。 预习《学法大视野》本课时课前预习部分 教学过程设计 复备栏 一、情境引入： 不管是出差办事，还是外出旅游，只要到一个新的地方，以前人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的方便，因为地图能清楚的表示地理位置，方便我们学习平面直角坐标系.今天我们来学习用坐标表示地理位置. 二、新知探究，合作交流：(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：用坐标表示地理位置] 1.阅读教材 P58~59内容，利用平面直角坐标系，确定区域内一些地点分布情况示意图的步骤是什么？ 答：(1)建立坐标系时选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 2.应用：【例1】图中是某市旅游景点的示意图，试建立平面直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置. 解：如果选取中心广场为坐标原点，建立平面直角坐标系，则各景点位置的坐标如图所示.x 【例2】中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如：图中“马”所在的位置可以直接走到 B，A等处. (1)若“马”的位置在点C，为了到达点 D，请按“马”走的规则，在图中用虚线画出一种你认为合理的行走路线； (2)如果图中“马”位于(1,-2)上,试写出A,B,C,D四点的坐标. 解:(1)如图所示:y↑ (2)A(3,-1),B(2,0),C(6,2),D(7,-1). 3.完成教材 练习第1题. [探究二：用方位角和距离表示地理位置] 1.阅读教材 内容. 【例3】如图是小明家O和学校A 所在地的简单地图.已知(OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,C为OP 的中点. 回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方? (2)商场B、学校A、公园C、停车场 P 分别在小明家的什么方向? (3)若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米? 解：(1)图中距小明家距离相同的是学校A 与公园C；(2)商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场 P在小明家的南偏东60°方向;(3)学校距离小明家400m,而OA=2cm,故比例尺为1:20000.故商场距离小明家2.5×20000÷100=500(m);；停车场距离小明家4×20000÷100=800(m). 2.完成教材P₆₀练习第2、3题. [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定、点拨或矫正学生自学成果. 【课堂练习】 命题角度 1 用平面直角坐标系刻画物体之间的位置 1.如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(-2，1)和B(-2，-3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是 (2，-1) . 2.某人从火车站向南走 300米到平价超市，再从平价超市向西走 100米，再向北走 500米到汽车站.若将平价超市标记为(0，-300)，则汽车站的坐标为 (-100，200) . 命题角度 2 借助方向和距离刻画两物体的相对位置 3.甲打电话给乙：“你在哪儿呢？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是 (B) A.我和你相距500米 B.我在你北偏东30°的方向 500米处C.我在你北偏东30°的方向 D.你向北走433米，然后转90°再走250米 4.如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是 (D) A.北偏东55°，2km B.东北方向 C.东偏北35°，2km D.北偏东35°，2km 三、评价与反思：(引导学生自己总结) 今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受? 在学生回答的基础上，教师点评并板书： (1)用坐标表示地理位置. (2)用方位角和距离表示地理位置. 【板书设计】 2.1 平面直角坐标系（第2课时） 一、复习回顾 1. 坐标系：点与坐标一一对应 2. 方位角：描述方向的角（如北偏东30°） 二、核心方法 利用坐标系+方位描述位置：确定参照点→标注坐标→描述方位+距离 三、关键要点 1. 方位：先方向后角度 2. 距离：结合坐标计算 3. 表述规范、简洁 【布置作业】 (1)完成教材 P₆₁~₆₂习题第4~7题. (2)完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真完成，巩固所学知识。 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $