23.4 实际问题与一次函数 课后培优提升训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.4实际问题与一次函数课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．生物学研究发现，某种植物的生长高度(单位：)与生长时间(单位：天)满足一次函数关系若该植物初始生长高度为，生长天后高度达到，则生长了天的高度为(   ) A． B． C． D． 2．已知在弹性限度内，甲、乙两弹簧的长度（单位：cm）与所挂物体的质量（单位：）之间的函数关系式分别是，，其图象如图所示．当所挂物体的质量为时，甲、乙两弹簧的长度与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 3．甲、乙两家商店销售同一种产品，每件产品的售价（单位：元）与数量（单位：件）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．买2件时，甲、乙两家售价一样 B．买1件时，买乙家的合算 C．买3件时，买甲家的合算 D．买1件时，乙商店的售价约为3元 4．共享电动车给我们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费（元）与骑行时间（分）之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应．若骑行8分钟，A，B两种品牌的共享电动车收费相差多少元？（   ） A．1.8 B．2.8 C．3 D．3.5 5．某市出租车收费标准：起步价10元（内），超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了公里，费用为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 6．一艘渡轮往返于江两岸A，B两渡口，渡轮从渡口A开往渡口B，然后立即返回，整个过程中渡轮离渡口B的距离与时间的关系如图所示．如果渡轮从A开往B的速度为，那么渡轮从B开往A的速度为（　　） A． B． C． D． 7．为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．下列结论中： ①小聪家五月份用水7吨，应交水费元； ②10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多； ③10吨以上对应的函数解析式为； ④小聪家三、四月份分别交水费29元和元，则四月份比三月份节约用水3吨，其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，正方形的顶点A，D分别在x轴、y轴上，点在直线上，直线l分别交x轴、y轴于点E，F．将正方形沿x轴向左平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（   ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 二、填空题 9．经研究发现：地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，下表是某实践小组在某地测量的部分地表下岩层温度与所处深度的数据，请你根据表中数据，计算当所处深度时，地表下岩层的温度 ． 2 4 6 8 10 12 90 160 230 300 370 440 10．某弹簧总长与所挂物体质量的函数图象如图所示．经查，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长（不挂重物时的长度）的3倍，则该弹簧能称量的最大质量为 克． 11．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，把绕着直线AB翻折后得到，则点的坐标是 ． 12．甲、乙两车沿同一条平直的公路从地匀速行驶（中途不停留）至地，甲、乙两车之间的距离（单位：）与甲车行驶的时间（单位：h）之间的函数关系如图所示．小红通过图象得出以下结论：①甲车的速度为；②，两地相距；③乙车行驶2h后追上甲车；④乙车从地到地共用．其中正确的是 （填序号）． 三、解答题 13．如图，在直角坐标系中，直线的解析式为，与轴交于点，点在直线上，过点的直线交轴于点． (1)求的值和直线的函数表达式； (2)轴上有一点．使得，求点的坐标； (3)若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 14．信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一．某茶叶店计划从茶场购进甲、乙两种毛尖，加工之后进行销售，现两种毛尖的进价和售价如下表： 进价/（元/kg） 售价/（元/kg） 甲种毛尖 300 乙种毛尖 360 已知用10000元购进甲种毛尖的质量与用12000元购进乙种毛尖的质量相同． (1)的值为 ． (2)该茶叶店计划购进甲、乙两种毛尖共，其中甲种毛尖不少于且不超过． ①求销售完这两种毛尖的最大利润； ②五一劳动节假期期间，茶叶店让利销售，将乙种毛尖的售价每千克降低元，甲种毛尖的售价不变．为保证销售完这两种毛尖的利润的最小值不低于30750元，求的最大值． 15．研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积V（单位：L）与气体温度t（单位：）成一次函数关系，某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表所示： 气体温度 … 20 35 50 … 气体体积 … 500 530 560 … (1)求V与t的函数关系式． (2)为满足下一步的实验要求，本次实验要求气体体积达到时停止加热，求停止加热时的气体温度． 16．某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 排球 (1)求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)该商场把这个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元，求的值． 17．人工智能广泛应用于生活，为人们带来更多便捷．某酒店的机器人小智和小优准备从酒店前台出发，沿相同路线，将物品送至同楼层的库房，它们到达库房后即停止运动．已知小智比小优先出发，且速度保持不变；小优出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设小智行走的时间为（单位：分），小智和小优离开前台的路程分别为（单位：米），（单位：米），，与之间的函数图像，分别为如图的线段和折线． (1)前台到库房的路程为___________米；小优提速前的速度为___________米分； (2)分别求线段和线段对应的函数表达式（不必写自变量的取值范围）； (3)从小智出发至到达库房，小优和小智最远相距___________米． 18．某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行．用时少者胜．甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程．比赛过程中，两组同学距离出发点的距离与比赛时间的函数关系如图．根据函数图象，回答下列问题： (1)点表示的实际意义是什么？ (2)求的函数表达式； (3)从甲组开始返回到两组走完全程，两组之间的距离不超过时，求的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 二、填空题 9．237 10．100 11． 12．①③ 三、解答题 13．【解】（1）解：将代入，得：， ∴， 设直线的函数表达式为， 将，代入，得， ∴， ∴直线的函数表达式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的纵坐标为或， ∴点Q的坐标为或； （3）解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，，， ∴， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值为． 14．【解】（1）解：根据题意，购进质量相等，得： 交叉相乘： 解得： 经检验：是原分式方程的解． （2）解：设购进甲种毛尖，则购进乙种毛尖，销售完这两种毛尖的总利润为元． ①由题意，得． ， 随的增大而减小． ， 当时，有最大值，最大值为． 答：销售完这两种毛尖的最大利润为元． ②由题意，得． ， ， 随的增大而减小． ， 当时，有最小值， ， 解得， 的最大值为． 15．【解】（1）解：设气体体积V与气体温度t的函数关系式为． 由表格数据可知解得 V与t的函数关系式为 （2）解：当时，得 ， 解得． 答：停止加热时的气体温度为． 16．【解】（1）解：设该商场采购个篮球，则商场采购个排球 根据题意得， 解得： 答：采购费用与的函数关系式为． （2）解：设总利润为元，根据题意得： ， 随的增大而增大． 时，元 答：商场把这个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为元 （3）解：由题意得： ①当时，即时，随的增大而增大 ， 当时， 即：． 解得：舍去 ②当时，． ，不合题意． ③当时，即时，随的增大而减小． ， 当时，． 即：， 解得：， 综上所述，将个球全部卖出获得的最低利润是元，的值为3． 17．【解】（1）解：根据图像可知：前台到库房的路程为米，小优提速前的速度为（米分）； 故答案为：，； （2）解：∵小优提速前的速度为米分， ∴小优提速后的速度为米分， ∴设线段的解析式为， 根据图像可得：， ∴，解得：， ∴线段的解析式为， 当时，，解得， ∴点， 设线段对应的函数表达式为， ∴，解得：， ∴线段对应的函数表达式为； （3）解：设线段解析式为， ∴，解得：， ∴线段解析式为， ∵线段对应的函数表达式为； ∴当时，，解得：，即， 当，解得，即小优和小智分钟相遇， 当时，小优和小智相距， ∴当时，小优和小智相距（米）； 当时，小优和小智相距， ∴当时，小优和小智相距（米）； 当时，小优和小智相距， ∴当时，小优和小智相距（米）； 当时，小优到达库房，则小优和小智相距， 当时，小优和小智相距（米）； 综上可得：小优和小智最远相距米， 故答案为：． 18．【解】（1）解：点表示第14秒时乙组追上甲组； 或“乙组到第14秒时已经走了24米”， 或“甲组第14秒时途中已经掉球2秒”． （2）解：设的函数表达式为 点，点 ，解得， 的函数表达式为． （3）解：设的函数表达式为 ∵， ，解得， 的函数表达式为， 分两种情况：①当甲，乙都还没有到终点前 ， 可解得 ②当甲到终点，乙还没有到终点前 将代入， 解得：， ， 综合①②得的取值范围为：或 学科网（北京）股份有限公司 $