第八章 实数 寒假预习题2025--2026学年人教版七年级数学下册

第八章：《实数》寒假预习题 2025--2026学年人教版七年级数学下册（较易） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（6小题，每题3分，共18分） 1．下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B．是的平方根 C．是的平方根 D．3是9的算术平方根 2．16的平方根是（   ） A．4 B． C． D． 3．下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．的算术平方根是 D．的立方根是 4．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列四个数中是无理数的是（   ） A． B． C． D． 6．实数的相反数是（   ） A． B． C．2 D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分 7．已知某一个数的平方根分别是和，则这个数为 8．化简： ． 9．已知a的立方根为，则a的值为 ． 10．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③绝对值等于本身的数是0，1；④是分数；⑤近似数所表示的准确数的范围是：．其中正确的个数是 个． 11．若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 ．（填“”“”“”） 12．比较大小：3 （填写“”或“”）． 三、解答题（5小题，每题6分，共30分） 13．计算： (1) (2)(x-1)/2=(x+3)/4 14．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位），观测者能看到的最远距离为d（单位），则，其中R是地球半径，通常取． (1)小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值． (2)判断下面说法是否正确，并说明理由： 泰山海拔约为，泰山到海边的最小距离约，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海． 15．已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根． (1)求x，y，a的值． (2)求的立方根． 16．用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）： （1）；（2）；（3）；（4）． 17．计算： (1)； (2)． 四、解答题（3小题，每题8分，共24分） 18．用一块纸板做一个有底无盖的正方体形状的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216 cm³． （1）求这个粉笔盒的棱长； （2）这块纸板的面积至少为多大？ 19．已知的算术平方根是2，的立方根是， (1)求a，b的值； (2)求的平方根. 20．我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度．所用的经验公式是，其中表示车速（单位：千米/小时），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米）表示摩擦系数，经测量，米，，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？ 五：解答题（2小题，每题9分，共18分） 21．阅读材料，完成下列问题： 材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如5353、3535都是“重叠数”． 材料二：将一位四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，． (1)_______；_______； (2)试证明在意重叠数M的F（M）一定为10的倍数． (3)若一个“重叠数”），当t能被7整除时，求出满足条件的所有t值中，的最小值． 22．观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题： ， ， ， ． (1)试猜想 ( ) = ； (2)试猜想 ( )(用含n的代数式表示结果）； (3)按上述规律计算的值． 六、解答题（12分） 23．已知一列数：，，，，…，满足对为一切正整数都有 ，，， ，成立，且． (1)求，的值； (2)猜想第个数（用表示）； (3)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第八章：《实数》寒假预习题 2025--2026学年人教版七年级数学下册（较易）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B B C B 1．D 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．平方根包括正负两个值（正数），算术平方根为非负值；负数没有平方根． 根据平方根和算术平方根的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．9的平方根是，原说法错误； B．是的其中一个平方根，原说法错误； C．负数没有平方根，原说法错误； D．3是9的算术平方根，原说法正确； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．根据平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据平方根、算术平方根和立方根的性质判断各选项是否正确即可得出． 【详解】∵的平方根是， ∴ A正确，故该选项不符合题意； ∵ 任何实数都有立方根，是实数，有立方根， ∴ B不正确，故该选项符合题意； ∵ 的算术平方根是， ∴ C正确，故该选项不符合题意； ∵的立方根是， ∴ D正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根的概念，熟练掌握算术平方根及立方根的概念是解决本题的关键． 根据算术平方根及立方根的概念化简求解即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，运用无理数是无限不循环小数进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，是整数，不是无限不循环小数，故不是无理数； B、是分数，不是无限不循环小数，故不是无理数； C、是无限不循环小数，故是无理数； D、不是无限不循环小数，故不是无理数； 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了实数与相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：B． 7． 【分析】根据平方根的性质得到，解方程求出n的值，然后代入n+1，最后根据平方根的概念即可求出这个数． 【详解】解：∵某一个数的平方根分别是和， ∴，解得：， ∴这个数=． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平方根的性质，解题的关键是熟练掌握平方根的性质．正数的两个平方根互为相反数． 8．4 【分析】本题考查算术平方根的概念，根据定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 9． 【分析】此题主要考查了已知一个数的立方根，求这个数，根据a的立方根为，可得：，据此求出a的值是多少即可． 【详解】解∵a的立方根为， ∴． 故答案为：． 10．2 【分析】本题考查无理数，绝对值，实数的分类，近似数，实数和数轴的知识点，根据这些知识点注意判断即可． 【详解】解：无理数都是无限不循环小数，所以①正确； 数轴上的点与实数一一对应，所以②错误； 绝对值等于本身的数是0或正数，所以③错误； 是无理数，所以④错误； 近似数所表示的准确数a的范围是：，所以⑤正确． 故正确的有2个， 故答案为：2． 11． 【分析】本题考查了实数与数轴，正确得出是解题的关键； 根据实数a，b在数轴上对应点的位置可得：，进而可得答案． 【详解】解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可得：， ∴； 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．(1)或； (2)x=5 【分析】本题考查了利用平方根解方程，一元一次方程的解法； （1）根据平方根的意义解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，化系数为1，求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得：或； （2)x=5． 14．(1)16km (2)说法错误，理由见解析 【分析】（1）根据d≈，由R＝6400km，h＝0.02km，求出即可； （2）站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，h＝1.5km，求得d2＝2×1.5×6400＝19200，2302＝52900，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由得： ， 答：此时d的值为16km； （2）解：下面说法错误，理由如下： 站在泰山之巅，人的身高可以忽略不计，此时． 则， ， ， ， 天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，利用算术平方根求出值，将数据直接代入求出是解题关键． 15．(1)；； (2) 【分析】本题考查的是立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义求出x的值，进而可得出a、y的值； （2）先求出的值，再由立方根的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵和是a的两个不同的平方根， ∴， 解得； ∴， ∴； ∵是a的立方根， ∴， ∴； （2）由（1）知，， ∴， ∴的立方根是． 16．（1）29.44；（2）0.68；（3）；（4） 【分析】按照计算器开方的按键顺序，先按键，再输入被开方数，然后按“=”，最后按“”键，计算即可. 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查用计算器开方，根据操作顺序输入是计算重点． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，实数的加法运算，算术平方根和立方根，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）棱长6 cm；（2）这块纸板的面积至少为180 cm² 【分析】（1）设棱长是xcm，根据正方形体积公式可得x3=216，直接开立方即可； （2）根据正方体有6个面，每一个面是正方形，正方体是有底没盖的，于是S=6×6×5=180． 【详解】(2)设正方体形状的粉笔盒的棱长是xcm，则 x3=216， x= =6， 答：这个粉笔盒的棱长是6cm； (2)S=6×6×5=180cm2． 答：这块纸板至少需要180cm2的面积． 【点睛】考查了立方根，解题的关键是掌握正方体的体积公式，以及表面积公式的计算． 19．(1)， (2) 【分析】（1）4的算术平方根是2，的立方根是，据此即可求解； （2）先求出的值，即可计算． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是2，的立方根是， ∴，， 解得：，. （2）解：∵，，， ∴的平方根为. 【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根．熟记相关定义即可． 20．肇事汽车当时的速度超出了规定的速度 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则，把d与f代入公式计算求出v的值是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：（千米/小时）， ∵， ∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． 21．(1) (2)见详解 (3) 【分析】此题主要考查了新定义，整除问题，根据新定义表示要求的式子是解本题的关键． （1）直接利用新定义计算即可得出结论； （2）设任意“重叠数”的千位和十位数字为，百位和个位数字为，表示出即可； （3）把合并，再用、表示，最后计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：设任意“重叠数”的千位和十位数字为，百位和个位数字为， ， ， ， ∴任意重叠数的一定为 10 的倍数； （3）解：， ， ， 当能被 7 整除时，， ∴能被7整除， ∴能被7整除， ∴能被7整除， ∴， ，为整数， ∴时，，此时， 时，，此时， 时，，此时， 时，，此时， 综上所述，当能被7整除时，求出满足条件的所有值中，的最小值为． 22．(1)， (2) (3) 【分析】（1）（2）通过观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首项加尾项的一半的平方，根据此规律列式计算可得答案； （3）根据上述所发现的规律，的值等于减去 ． 【详解】（1） ； 故答案为， （2） ； 故答案为 （3）＝（） （） ＝ 【点睛】本题考查有理数求和的有关规律，关键是仔细观察题干，总结出共性规律． 23．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据所给公式进行求解即可； （2）先计算出即可发现，； （3）先推出据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴， ∴， ∴， ∵，，，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了与实数运算有关的规律题，正确理解题意找到规律是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $