第三单元 运算律讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年人教版数学四年级下册

第三单元 运算律 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、基本运算律（加法与乘法） 1 二、运算律的拓展应用 3 三、易错点与注意事项 4 考点讲练 4 考点一：整数加法交换律 4 考点二：整数加法结合律 7 考点三：整数减法的性质 10 考点四：整数乘法交换律 12 考点五：整数乘法结合律 14 考点六：整数乘法分配律 16 考点七：整数除法的性质 19 综合训练 22 知识梳理 一、基本运算律（加法与乘法） （一）加法交换律 1.定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 2.字母表达式：(a + b = b + a)（其中(a)、(b)为任意数）。 3.典型例题： 数字计算：(25 + 36 = 36 + 25)（(25 + 36 = 61)，(36 + 25 = 61)，和相等）。 实际场景：小红上午摘了(48)个草莓，下午摘了(52)个，全天摘的草莓总数与“下午摘(52)个，上午摘(48)个”相同，即(48 + 52 = 52 + 48 = 100)（个）。 （二）加法结合律 1.定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2.字母表达式：((a + b) + c = a + (b + c))（其中(a)、(b)、(c)为任意数）。 3.典型例题： 数字计算：((18 + 27) + 33 = 18 + (27 + 33))（左边：(45 + 33 = 78)；右边：(18 + 60 = 78)，和相等）。 凑整应用：计算(28 + 17 + 72)，可利用结合律先算(28 + 72 = 100)，再算(100 + 17 = 117)。 （三）乘法交换律 1.定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 2.字母表达式：其中(a)、(b)为任意数，(0)除外，(0)乘任何数都得(0)，交换后积仍为(0)）。 3.典型例题： 数字计算）。 实际场景：每盒铅笔有(12)支，买了(5)盒，总数量与“每盒(5)支，买(12)盒”相同，即）。 （四）乘法结合律 1.定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 2.字母表达式：。 3.典型例题： 数字计算： （五）乘法分配律 1.定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 2.字母表达式： 3.典型例题： 正向应用： 反向应用： 特殊形式（拆数凑整）： 二、运算律的拓展应用 （一）简便计算方法 1.加法简便计算：利用加法交换律和结合律，将能凑成整十、整百、整千的数先相加。 例：(37 + 58 + 63 + 42 = (37 + 63) + (58 + 42) = 100 + 100 = 200)（同时用交换律和结合律）。 2.乘法简便计算： 利用乘法交换律和结合律凑整： 利用乘法分配律拆分：。 3.连减/连除的简便计算（拓展性质）： 连减：(a - b - c = a - (b + c))（一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和）。例：(150 - 76 - 24 = 150 - (76 + 24) = 150 - 100 = 50)。 连除：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积）。例： （二）实际问题中的应用 1.购物问题：计算总价时，利用乘法分配律简化计算。 例：每支钢笔(12)元，每本笔记本(8)元，买(5)支钢笔和(5)本笔记本，一共需要多少元？ 解： 2.行程问题：计算路程时，利用乘法分配律合并同类项。 例：一辆车上午行驶(4)小时，每小时(60)千米；下午行驶(5)小时，每小时(60)千米。全天共行驶多少千米？ 解： 三、易错点与注意事项 1.混淆乘法结合律与乘法分配律： 乘法结合律是“连乘”，只涉及乘法： 乘法分配律是“和与积”，涉及加法和乘法 错误示例：。 2.运算律不适用于减法和除法： 减法和除法没有交换律和结合律，例如： 3.乘法分配律反向应用漏项： 例：计算。 4.拆数时符号错误： 计算。 考点讲练 考点一：整数加法交换律 【典例精讲】计算“4589－456______”时，横线上添加（    ）不能使计算简便。 A．－1589 B．＋342 C．－544 【答案】B 【分析】要使计算简便，有两种方法：能把4589减成整千数；利用减法的性质，一个数连续减两个数等于从这个数中减去这两个数的和，后面两个数能加成整百数，比较给出的选项，选择合适的答案。 【详解】A.减1589，改变运算顺序，让4589先减1589后得整千数，再减456，可以简便计算； B.4589减456加342无法通过凑整简化计算，所以不能简便计算； C.减544，可以利用减法性质，把456和544先加，凑成整百数，可以简便计算。 故答案为：B 【变式训练】在计算297＋298＋299＋300＋301＋302＋303时，怎么算最快呢？ 【答案】将首尾两两相加，再加上中间数 【分析】观察算式中的数字，发现第一个数297和最后一个数303，第二个数298和倒数第二个数302，第三个数299和倒数第三个数301，它们的和均为600。因此可以将它们首尾两两相加，再加上中间的数，快速算出结果。 【详解】根据分析可知：将它们首尾两两相加，再加上中间的数，快速算出结果。 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 ＝（297＋303）＋（298＋302）＋（299＋301）＋300 ＝600＋600＋600＋300 ＝600×3＋300 ＝1800＋300 ＝2100 【变式训练】用简便方法计算下面各题。 974－（188＋274）          569－395＋31－105          683－227－（173＋183） 【答案】512；100；100 【分析】（1）先运用减法的性质，去掉小括号，再交换188和274，据此进行简算。 （2）先带着符号交换395和31的位置，再运用减法的性质，据此进行简算。 （3）先运用减法的性质，去掉小括号，再交换227和183，最后运用减法的性质，据此进行简算。 【详解】 【变式训练】计算下面各题，并用加法交换律验算。 69＋83＝             345＋75＝             268＋491＝ 【答案】152；420；759 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，即。我们先计算原式，再通过交换加数位置验算结果是否一致。 【详解】，验算（加法交换律）：，结果一致。 ，验算（加法交换律）：，结果一致。 ，验算（加法交换律）：，结果一致。 考点二：整数加法结合律 【典例精讲】若a＋b＝23，则（a＋6）＋（b－5）的结果24。( ) 【答案】√ 【分析】根据加法交换律和结合律，将表达式（a＋6）＋（b－5）展开后重新组合，结合已知条件a＋b＝23进行计算。 【详解】（a＋6）＋（b－5） ＝a＋6＋b－5 ＝（a＋b）＋（6－5） ＝23＋1 ＝24 因此，（a＋6）＋（b－5）的结果是24。 故答案为：√ 【变式训练】星期天，宁宁要先去书店买书，再去姥姥家，最后回到家，一共要走多少米？ 【答案】1928米 【分析】根据题意可知，用宁宁家到书店的距离＋书店到姥姥家的距离＋姥姥家到宁宁家的距离即可解答；计算时，可根据加法结合律简算即可。 【详解】628＋435＋865 ＝628＋（435＋865） ＝628＋1300 ＝1928（米） 答：一共要走1928米。 【变式训练】商场家电大酬宾，冰箱先降价565元，样品再降285元，一台样品冰箱现价3699元，这台样品冰箱原价是多少钱？ 【答案】4549元 【分析】本题需要逆向还原两次降价前的价格，通过逆运算将两次降价金额加回到现价中，从而求出原价。计算时运用加法结合律进行简算。 【详解】3699＋285＋565 ＝3699＋（285＋565） ＝3699＋850 ＝4549（元） 答：这台样品冰箱原价是4549元。 【变式训练】天天小学四年级42名学生和2名老师参加了学校组织的户外项目式研学活动。行走路线从入口处出发，先到奇石林，再到赏心湖后返回入口处。 大船限坐6人，每条30元； 小船限坐4人，每条25元。 路线 长度/米 入口处～奇石林 281 奇石林～赏心湖 379 赏心湖～入口处 421 （1）走完全程一共多少米？ （2）老师和同学们都到赏心湖参加乘船项目，该怎样租船最省钱？并算一算花多少钱？ 【答案】（1）1081米 （2）租6条大船和2条小船；230元 【分析】（1）根据题意，用入口处～奇石林的距离加上奇石林～赏心湖的距离再加上赏心湖～入口处的距离就是全程一共多少米。在计算时根据加法结合律把379和421先算使得计算简便。 （2）用各自的价格除以各自的人数，算出大船和小船每人各需要付多少钱。30÷6＝5（元），25÷4＝6（元）……1（元），5＜6，所以尽量乘坐大船。用总人数（42＋2）除以每条大船可以坐的人数等于需要几条大船。剩下的人坐小船。但是小船这时有空余，不划算。所以大船的数量再减少一条，让剩下的人都乘坐小船。然后用各自的条数乘各自的价格，算出大船和小船各需要多少钱，再相加即可。 【详解】（1）281＋379＋421 ＝281＋（379＋421） ＝281＋800 ＝1081（米） 答：走完全程一共1081米。 （2）大船：30÷6＝5（元）    小船：25÷4＝6（元）……1（元） 5＜6，多租大船且坐满最划算。 42＋2＝44（人） 大船数量：44÷6＝7（条）……2（人） 如果租7条大船，剩下的2条租小船，有空位，所以少租1条大船，则： 大船数量：7－1＝6（条） 还剩下： 44－6×6 ＝44－36 ＝8（条） 小船数量： 8÷4＝2（条） 总费用： 6×30＋2×25 ＝180＋50 ＝230（元） 答：租6条大船和2条小船最省钱，共花230元。 考点三：整数减法的性质 【典例精讲】能简算的要简算。 235＋753＋65          673－84－71－45            576－（176＋280） 【答案】1053；473；120 【分析】本题可根据加法交换律、结合律以及减法的性质进行简便运算。加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c。235＋753＋65，先利用加法交换律交换加数753和65的位置凑成整百数再计算；673－84－71－45，按照从左往右的顺序依次计算，576－（176＋280）根据减法的性质去掉括号后再计算。 【详解】235＋753＋65 ＝235＋65＋753 ＝300＋753 ＝1053 673－84－71－45 ＝589－71－45 ＝518－45 ＝473 576－（176＋280） ＝576－176－280 ＝400－280 ＝120 【变式训练】如果○＋☆＝360，○－☆＝40，那么720－○－☆＝( )，720＋○－☆＝( )。 【答案】 360 760 【分析】根据减法的性质可知，720－○－☆＝720－（○＋☆），将○＋☆＝360代入求值。根据加法结合律可知， 720＋○－☆＝720＋（○－☆），将○－☆＝40代入求值。据此解答。 【详解】如果○＋☆＝360，○－☆＝40， 那么720－○－☆＝720－（○＋☆）＝720－360＝360， 720＋○－☆＝720＋（○－☆）＝720＋40＝760。 如果○＋☆＝360，○－☆＝40，那么720－○－☆＝360，720＋○－☆＝760。 【变式训练】小明在计算“36－（a＋8）”时错算成“36－a＋8”，这样算出的结果与正确的结果相差( )。 【答案】16 【分析】根据减法的性质：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以式子可变为“36－a－8”与“36－a＋8”比较相差了8＋8＝16。 【详解】36－a＋8－[36－（a＋8）] ＝36－a＋8－[36－a－8] ＝8＋8 ＝16 即小明在计算“36－（a＋8）”时错算成“36－a＋8”，这样算出的结果与正确的结果相差16。 【变式训练】阅读对青少年的健康成长至关重要，为了增加学生的课外阅读量，拓展知识面，某小学开展了“打造书香校园”活动，小华计划看一本602页的《太阳的味道》，第一周看了145页，第二周看了155页，还剩多少页没有看？（用简便方法计算） 【答案】302页 【分析】用602页依次减去第一周看了145页，再减去第二周看了155页，即为所求，列式为602－145－155，根据减法的性质简算：a－b－c＝a－（b＋c）。 【详解】602－145－155 ＝602－（145＋155） ＝602－300 ＝302（页） 答：还剩302页没有看。 考点四：整数乘法交换律 【典例精讲】同学们在计算88×125时，出现了三种不同的计算方法，下面计算方法中错误的是（    ）。 A．（8×125）×（80×125） B．8×125＋80×125 C．8×125×11 【答案】A 【分析】根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。同学们在计算88×125时，可以运用乘法交换律和乘法结合律把88改写成8×11，再进行计算；也可以把88改写成80＋8，再进行计算；以此逐项分析即可。 【详解】根据分析可知： A．（8×125）×（80×125），错误。 B．8×125＋80×125，正确。 C．8×125×11，正确。 故答案为：A 【变式训练】实验小学开设的机器人编程课程深受同学们喜爱。把报名参加该课程的同学分成4个班，每班分成6组，每组有25名同学。报名的同学一共有多少名？ 【答案】600名 【分析】根据题意可知，用4个班乘每班分成的组数，求出一共有多少组；再用组数乘每组的人数，即可算出一共有多少同学；计算时，可利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；据此解答。 【详解】4×6×25 ＝4×25×6 ＝100×6 ＝600（名） 答：报名的同学一共有600名。 【变式训练】如果☆×△＝60，那么（☆×4）×（△×5）＝( )。如果A＋B＝8，那么125×A＋125×B＝( )。 【答案】 1200 1000 【分析】（1）利用乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），将（☆×4）×（△×5）变形为☆×△×4×5，再代入已知条件进行计算即可解答； （2）应用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将125×A＋125×B转化为125×（A＋B），直接代入已知值计算即可解答。 【详解】（☆×4）×（△×5） ＝☆×△×4×5 ＝60×4×5 ＝240×5 ＝1200 125×A＋125×B ＝125×（A＋B） ＝125×8 ＝1000 如果☆×△＝60，那么（☆×4）×（△×5）＝1200。如果A＋B＝8，那么125×A＋125×B＝1000。 【变式训练】多读书，读好书，坚持阅读是一种非常重要的学习习惯。李悦读一本280页的书，她每天读15页，4个星期能读完这本书吗？ 【答案】能 【分析】每天读15页×7天＝一星期读的页数，再乘4是4个星期能读的页数，列式为15×7×4，交换7和4的位置，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把15与4结合，变为（15×4）×7进行简算，最后与280页比较得出结论。 【详解】 （页） 420＞280 答：4个星期能读完这本书。 考点五：整数乘法结合律 【典例精讲】萌萌用计算器计算“125×24”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，那么他可以怎样计算？请写出算式( )。 【答案】125×3×8 【分析】按键“4”坏了，就不能直接按出24。我们可以把24拆成两个数的乘积或和，比如24＝3×8，或者24＝20＋4，但4坏了所以不能用4。可以用125×24＝125×3×8，因为3和8的键都是好的。 【详解】把24拆成8×3：125×24＝125×3×8 如果还用这个计算器，那么他可以怎样计算？请写出算式：125×3×8。（答案不唯一） 【变式训练】，这里运用了乘法的（    ）。 A．交换律和结合律 B．结合律 C．交换律 【答案】A 【分析】分析等式左右两边因数位置的变化和运算顺序的变化。乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 根据乘法交换律，把算式125×14×8写成14×125×8；再根据乘法结合律，把算式14×125×8写成14×（125×8）；据此解答。 【详解】由分析得： 125×14×8＝14×（125×8）这里运用了乘法交换律和结合律。 故答案为：A 【变式训练】浩浩家距学校450米，他每天从家去学校往返2次，他一周（5天）一共要走多少米？ 【答案】9000米 【分析】由题意得，浩浩家距学校450米，他每天从家去学校往返2次，可以先用450乘2算出浩浩往返一次需要走多少米，然后再乘上2算出浩浩每天往返2次需要走多少米。最后再乘上5即可算出浩浩一周（5天）一共要走多少米。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。 【详解】450×2×2×5 ＝（450×2）×（2×5） ＝900×10 ＝9000（米） 答：浩浩一周（5天）一共要走9000米。 【变式训练】用计算器计算“125×16”时，发现按键“6和8”坏了，聪明的小明用“125×( )×( )”解决了问题。 【答案】 4 4 【分析】计算器的按键“6”坏了，则无法按出16，可以将16用算式8×2和4×4代替，但是“8”也坏了，所以只有4×4可以，则算式变为125×4×4；据此解答即可。 【详解】根据分析可知：用计算器计算“125×16”时，发现按键“6和8”坏了，聪明的小明用“125×4×4”解决了问题。 考点六：整数乘法分配律 【典例精讲】小海和小珠到和乐新村的种植体验区种植蔬菜。如图，这块种植体验区的面积有多大？ 【答案】440平方米 【分析】如下图，种植体验区可以分成两个长方形，左边长方形的长为23米，宽为11米，右边长方形的长为17米，宽为11米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算出两个长方形的面积，然后相加，即等于种植体验区的面积，计算时可以利用乘法分配律进行简算，据此即可解答。 【详解】23×11＋17×11 ＝（23＋17）×11 ＝40×11 ＝440（平方米） 答：这块种植体验区的面积有440平方米。 【变式训练】用简便方法计算下面各题。 25×（7×4）          98×25          68＋106＋232＋394 【答案】700；2450；800 【分析】按照乘法交换律，原式变为25×4×7，进行简便计算即可； 把98写成（100－2）按照乘法分配律，原式变为100×25－2×25计算； 按照加法交换律和结合律，原式变为（68＋232）＋（106＋394）计算。 【详解】25×（7×4） ＝25×4×7 ＝100×7 ＝700 98×25 ＝（100－2）×25 ＝100×25－2×25 ＝2500－50 ＝2450 68＋106＋232＋394 ＝（68＋232）＋（106＋394） ＝300＋500 ＝800 【变式训练】笔算乘法的过程中（下图），应用了哪一个运算律？（    ） A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 【答案】A 【分析】在计算145×12时，列竖式中首先计算145×2的积，再计算145×10的积。也就是把12看成10＋2，145×（10＋2）＝145×10＋145×2，根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别和这个数相乘，再相加。可知这里运用了乘法分配律。 【详解】A．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。符合题意。 B．乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。不符合题意。 C．乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置，积不变。用字母表示是a×b＝b×a。不符合题意。 故答案为：A 【变式训练】为推广“健康中国·全民阅读”活动，社区图书馆要采购健康类书籍。《儿童健康手册》每本18元，《家庭养生指南》每本32元，这两种书籍各采购64本，一共需要多少元？ 【答案】3200元 【分析】根据总价＝单价×数量；用《儿童健康手册》的单价18乘数量64，求出买64本《儿童健康手册》的价钱；用《家庭养生指南》的单价32乘数量64，求出买《家庭养生指南》64本的钱数，再把买两种书的钱数相加，即可求出买这些书的钱数，计算时可以运用乘法分配律的逆运算使运算简便。 【详解】18×64＋32×64 ＝（18＋32）×64 ＝50×64 ＝3200（元） 答：一共需要3200元。 考点七：整数除法的性质 【典例精讲】计算下面各题，能简算的要简算。 （1）54×47＋46×47        （2）125×32×25 （3）320×[（128＋147）÷25]    （4）4000÷8÷125 【答案】（1）4700；（2）100000 （3）3520；（4）4 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律将原式转化为（54＋46）×47可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，先把32转化为8×4，然后再利用乘法结合律将原式转化为（125×8）×（4×25）可使计算简便。 （3）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 （4）仔细观察算式及数据特点可知，利用除法的性质将原式转化为4000÷（8×125）可使计算简便。 【详解】（1）54×47＋46×47 ＝（54＋46）×47 ＝100×47 ＝4700 （2）125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 （3）320×[（128＋147）÷25] ＝320×[275÷25] ＝320×11 ＝3520 （4）4000÷8÷125 ＝4000÷（8×125） ＝4000÷1000 ＝4 【变式训练】210÷42进行简便计算，下面算式正确的是（    ）。 A．210÷7÷6 B．210÷6×7 C．210÷7×6 D．42÷21×10 【答案】A 【分析】根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，即a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不为0）。利用这个性质来对210÷42进行简便计算，因为42＝7×6，所以210÷42＝210÷（7×6）＝210÷7÷6，故A选项正确。 【详解】根据分析可知，选项中算式正确的是210÷7÷6。 故答案为：A 【变式训练】学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？（列综合算式并简便计算） 【答案】 48面 【分析】根据题意，已知学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，用总彩旗数除以班级数，再除以每个班级的小组数。计算时可以根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便计算即可。 【详解】根据分析可知： 4800÷25÷4 ＝4800÷（25×4） ＝4800÷100 ＝48（面） 答：平均每个小组要做48面彩旗。 【变式训练】端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国汉族的四大传统节日。自古以来端午节便有划龙舟及食粽等节日活动。自2008年起，端午节被列为国家法定节假日。端午节，食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，一共装了多少盒？ 【答案】60盒 【分析】根据题意，已知食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，用3600除以20，先算除一共装多少袋；再除以3，就是一共装多少盒；计算时根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便计算即可。 【详解】根据分析可知： 3600÷20÷3 ＝3600÷（20×3） ＝3600÷60 ＝60（盒） 答：一共装了60盒。 综合训练 1．53×25＋49×25＝（53＋49）×25运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 【答案】A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变； 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变； 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】53×25＋49×25＝（53＋49）×25符合乘法分配律。 故答案为：A 2．下面算式中，运用了乘法分配律的是（    ）。 A．25×（4＋8）＝25×4＋25×8 B．25×4×8＝25×（4×8） C．25×4＋8＝100＋8 D．25×（4＋8）＝25×12 【答案】A 【分析】整数乘法的运算定律：乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。 【详解】A．25×（4＋8）＝25×4＋25×8，运用了乘法分配律； B．25×4×8＝25×（4×8），运用了乘法结合律； C．25×4＋8＝100＋8，运用了四则运算规则：先算乘法，再算加法； D．25×（4＋8）＝25×12，运用了四则运算规则：先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。 故答案为：A 3．小乐在计算（20＋□）×5时，错算成20＋□×5，结果比正确答案少（    ）。 A．20 B．80 C．100 D．120 【答案】B 【分析】正确计算（20＋□）×5时，先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c改写成20×5＋□×5，与错算成20＋□×5相比，都有□×5，只是20×5与20不相同，所以只需求出20×5与20的差值即可。 【详解】（20＋□）×5＝20×5＋□×5 20×5＋□×5与20＋□×5相比，相差： 20×5－20 ＝100－20 ＝80 小乐在计算（20＋□）×5时，错算成20＋□×5，结果比正确答案少80。 故答案为：B 4．QQ号码（首位不能为0）由5位上升到6位，可增加用户（    ）名。 A．900 B．9000 C．90000 D．810000 【答案】D 【分析】QQ号码为5位数时，第1位数字有9种选法（1~9），后面4位数字均有10种选法（0~9），一共可以组成9×10×10×10×10个QQ号码；QQ号码为6位数时，第1位数字有9种选法（1~9），后面5位数字均有10种选法（0~9），一共可以组成9×10×10×10×10×10个QQ号码，新增用户数为两者之差，据此解答。 【详解】9×10×10×10×10×10－9×10×10×10×10 ＝9×（10×10×10×10×10）－9×（10×10×10×10） ＝9×100000－9×10000 ＝9×（100000－10000） ＝9×90000 ＝810000（名） 所以，可增加用户810000名。 故答案为：D 5．祁阳微送水果超市有24筐柑橘，每筐有125个，下面哪种计算方法不能快速算出总数量（    ）。 A．125×8×3 B．（24÷8）×1000 C．125×8＋16 D．125×4×6 【答案】C 【分析】由题意得，祁阳微送水果超市有24筐柑橘，每筐有125个，求柑橘的总数量，列式为：125×24。简便运算时，可以把24转化为8×3或者4×6，然后再利用乘法结合律使计算简便。也可以把24转化为8＋16，然后利用乘法分配律可使计算简便。还可以利用积不变的性质把24除以8，把125乘上8可使计算简便。据此解答。 【详解】A．125×24＝125×（8×3）＝125×8×3。该选项计算方法正确。 B．125×24＝24×125＝（24÷8）×（125×8）＝（24÷8）×1000。该选项计算方法正确。 C．125×24＝125×（8＋16）＝125×8＋125×16。该选项计算方法错误。 D．125×24＝125×（4×6）＝125×4×6。该选项计算方法正确。 故答案为：C 6．小明计算索道长度时把9×（□＋2）时，不小心错算成了9×□＋2，这样比正确结果少（    ）。 A．9米 B．16米 C．11米 D．27米 【答案】B 【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将9×（□＋2）的括号去掉，变为：9×□＋9×2，然后再计算出9×□＋2与正确结果的差即可，据此作答。 【详解】根据分析可知： 9×（□＋2） ＝9×□＋9×2 9×□＋9×2－（9×□＋2） ＝9×□＋18－9×□－2 ＝9×□－9×□＋18－2 ＝0＋18－2 ＝18－2 ＝16（米） 小明计算索道长度时把9×（□＋2）时，不小心错算成了9×□＋2，这样比正确结果少16米。 故答案为：B 7．计算87×101时可以应用 律来简便计算，结果是 。 【答案】 乘法分配 8787 【分析】计算87×101时可以先把101改写成100＋1，然后运用乘法的分配律进行计算，会比较简便。 【详解】由分析可得： 87×101 ＝87×（100＋1） ＝87×100＋87×1 ＝8700＋87 ＝8787 计算87×101时可以应用乘法分配律来简便计算，结果是8787。 8．判断325＋231＝556的计算是否正确，可用( )＋( )来验算，这种验算方法运用了( )律。 【答案】 231 325 加法交换 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a。 【详解】根据加法交换律a＋b＝b＋a，那么325＋231＝231＋325。 所以判断325＋231＝556的计算是否正确，可用231＋325来验算，这种验算方法运用了加法交换律。 9．芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了下边的方法，她计算的乘法算式是( )×( )，她运用了( )律。 32×100＝3200 32×2＝64 3200＋64＝3264 【答案】 32 102 乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，两个算式中因数32不变，另一个因数分别是100和2，最后将两个积相加，写成综合算式是32×100＋32×2，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式32×100＋32×2变成32×（100＋2），据此填空即可。 【详解】32×100＋32×2 ＝32×（100＋2） ＝32×102 芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了上边的方法，她计算的乘法算式是32×102，她运用了乘法分配律。 10．李阿姨开了一家商品批发商店，她在给顾客算账时发现计算器上的数字“1”坏掉了，其他的数字按键都正常。她想计算“589×81”，于是她依次按了，她的按键思路是：( )。 【答案】将81看成9×9，算式变为589×9×9，可以避免出现按键“1” 【分析】根据题意，已知计算器上的数字“1”坏掉了，其他的数字按键都正常。她想计算“589×81”，根据乘法结合律：三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），将81看成9×9，算式变为589×9×9，可以避免出现按键“1”，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 589×81 ＝589×（9×9） ＝589×9×9 李阿姨开了一家商品批发商店，她在给顾客算账时发现计算器上的数字“1”坏掉了，其他的数字按键都正常。她想计算“589×81”，于是她依次按了，她的按键思路是：将81看成9×9，算式变为589×9×9，可以避免出现按键“1”。 11．如果○－△＝10，那么47×○－47×△＝( )，如果☆×○＝50，那么☆×（○×8）＝( )。 【答案】 470 400 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将47×○－47×△变为47×（○－△），然后代入数据进行计算。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。根据乘法结合律将☆×（○×8）变为（☆×○）×8，然后代入数据进行计算。 【详解】如果○－△＝10， 那么47×○－47×△ ＝47×（○－△） ＝47×10 ＝470 如果☆×○＝50， 那么☆×（○×8） ＝（☆×○）×8 ＝50×8 ＝400 所以，○－△＝10，那么47×○－47×△＝470，如果☆×○＝50，那么☆×（○×8）＝400。 12．聪聪在计算40×（△＋5）时，由于粗心把算式写成了40×△＋5，这样算出的结果与正确结果相差( )。 【答案】195 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。将40×（△＋5）根据乘法分配律变成40×△＋40×5，再与40×△＋5比较。发现大家都有40×△，相差的是40×5和5之间的差。据此解答。 【详解】40×（△＋5） ＝40×△＋40×5 ＝40×△＋200 与40×△＋5，相差的是200－5＝195。 所以，这样算出的结果与正确结果相差195。 13．计算下面各题，能简算的要简算。 289＋178＋122    234÷[（51－48）×3]    101×48 【答案】589；26；4848 【分析】根据加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）计算即可； 先算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c计算即可。 【详解】289＋178＋122 ＝289＋（178＋122） ＝289＋300 ＝589 234÷[（51－48）×3] ＝234÷[3×3] ＝234÷9 ＝26 101×48 ＝（100＋1）×48 ＝100×48＋1×48 ＝4800＋48 ＝4848 14．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 105÷（5×7）          52×98－42×98          （25×30－110）÷32 【答案】3；980；20 【分析】105÷（5×7），根据除法的性质，把原式变为105÷5÷7，再按照从左到右的顺序计算即可简算； 52×98－42×98，根据乘法分配律，把原式变为（52－42）×98，进一步计算，即可简算； （25×30－110）÷32，先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后计算括号外面的除法。 【详解】105÷（5×7） ＝105÷5÷7 ＝21÷7 ＝3 52×98－42×98 ＝（52－42）×98 ＝10×98 ＝980 （25×30－110）÷32 ＝（750－110）÷32 ＝640÷32 ＝20 15．怎样简便怎样算。 875－143－357                25×17×4                45×102 56×67＋56×33                270÷6÷5                125×32×25 【答案】375；1700；4590； 5600；9；100000 【分析】（1）根据减法的运算性质a－b－c＝a－（b＋c），把原式变为875－（143＋357），再按照运算顺序计算即可。 （2）根据乘法交换律a×b＝b×a，把原式变为25×4×17，再按照运算顺序计算即可。 （3）先把102写成100＋2，把原式变成45×（100＋2），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把式子变为45×100＋45×2，再按照运算顺序计算即可。 （4）根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），把式子变为56×（67＋33），再按照运算顺序计算即可。 （5）根据除法的运算性质，a÷b÷c＝a÷（b×c），把原式变为270÷（6×5），再按照运算顺序计算即可。 （6）先把32写成8×4，把原式变成125×（8×4）×25，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把原式变为（125×8）×（4×25），再按照运算顺序计算即可 【详解】875－143－357 ＝875－（143＋357） ＝875－500 ＝375 25×17×4 ＝25×4×17 ＝100×17 ＝1700 45×102 ＝45×（100＋2） ＝45×100＋45×2 ＝4500＋90 ＝4590 56×67＋56×33 ＝56×（67＋33） ＝56×100 ＝5600 270÷6÷5 ＝270÷（6×5） ＝270÷30 ＝9 125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 16．用简便方法计算。 562＋375＋425                9768－（534＋768）               6534＋1002 1378－863－378               3030－497                    139＋258＋861＋742 【答案】1362；8466；7536 137；2533；2000 【分析】（1）根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将原式换算为562＋（375＋425），再按正常运算顺序进行计算； （2）9768－（534＋768）根据减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c，先去括号为：9768－534－768，再将9768－534－768变为9768－768－534，再计算； （3）6534＋1002，将1002拆成1000＋2，将原式变为6534＋1000＋2，再计算； （4）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c，将原式变为1378－（378＋863），再计算； （5）497拆成500－3，将原式换算成3030－500＋3，再计算； （6）加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将原式换算成139＋861＋（258＋742），再按正常运算顺序进行计算。 【详解】（1）562＋375＋425 ＝562＋（375＋425） ＝562＋800 ＝1362 （2）9768－（534＋768） ＝9768－534－768 ＝9768－768－534 ＝9000－534 ＝8466 （3）6534＋1002 ＝6534＋1000＋2 ＝7534＋2 ＝7536 （4）1378－863－378 ＝1378－378－863 ＝1000－863 ＝137 （5）3030－497 ＝3030－（500－3） ＝3030－500＋3 ＝2530＋3 ＝2533 （6）139＋258＋861＋742 ＝139＋861＋258＋742 ＝139＋861＋（258＋742） ＝139＋861＋1000 ＝1000＋1000 ＝2000 17．小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？ 【答案】2800米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。 【详解】 （米） 答：这座桥长2800米。 18．学校要为参加运动会的学生购置23套运动装（一件上衣和一条裤子），运动装的价格信息如图所示，算一算，购置这些运动装共需要多少元？ 【答案】4370元 【分析】已知上衣88元/件，裤子112元/件，分别用它们的单价乘数量23，然后相加即可求出23套运动装所需的费用，计算时可根据乘法分配律简算；然后根据购买20套以上，每套优惠10元；因为23套大于20套，即享受优惠活动，用每套优惠的钱数乘套数，即可求出优惠的总钱数，然后将实际的23套运动装的总钱数减去优惠的总钱数，即可得出优惠后所需的总费用；据此计算。 【详解】112×23＋88×23 ＝（112＋88）×23 ＝200×23 ＝4600（元） 23＞20，享有优惠。 23×10＝230（元） 4600－230＝4370（元） 答：购置这些运动装共需要4370元。 19．实验小学分两个会场组织学生观看《天宫课堂》，主会场有17排座位，分会场有13排座位，两个会场每排都是20个座位。两个会场刚好坐满学生，一共有多少名学生观看？ 【答案】 600名 【分析】主会场有17排座位，分会场有13排座位，两个会场每排都是20个座位。可以先用乘法分别算出主会场和分会场有多少个座位，最后把它们加起来即可。计算时，利用乘法分配律的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）可使计算简便。 【详解】17×20＋13×20 ＝20×（17＋13） ＝20×30 ＝600（名） 答：一共有600名学生观看。 20．代县小米米粒匀称，色泽金黄，米香醇厚，口感光滑，是山西省忻州市特产，也是全国农产品地理标志。爸爸购买了6千克小米分装在250克的小袋里，每8小袋装一箱，这些小米可以装满几箱？ 【答案】3箱 【分析】根据1千克＝1000克，即6千克＝6000克，用爸爸购买小米的质量除以每小袋装的质量，求出装小袋的总袋数，再用装小袋的总袋数除以每箱装的小袋数，即可求出这些小米可以装满几箱。计算时可以用除法性质进行简便计算。 【详解】6千克＝6000克 6000÷（250×8） ＝6000÷2000 ＝3（箱） 答：这些小米可以装满3箱。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 运算律 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、基本运算律（加法与乘法） 1 二、运算律的拓展应用 3 三、易错点与注意事项 4 考点讲练 4 考点一：整数加法交换律 4 考点二：整数加法结合律 5 考点三：整数减法的性质 6 考点四：整数乘法交换律 7 考点五：整数乘法结合律 8 考点六：整数乘法分配律 8 考点七：整数除法的性质 9 综合训练 10 知识梳理 一、基本运算律（加法与乘法） （一）加法交换律 1.定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 2.字母表达式：(a + b = b + a)（其中(a)、(b)为任意数）。 3.典型例题： 数字计算：(25 + 36 = 36 + 25)（(25 + 36 = 61)，(36 + 25 = 61)，和相等）。 实际场景：小红上午摘了(48)个草莓，下午摘了(52)个，全天摘的草莓总数与“下午摘(52)个，上午摘(48)个”相同，即(48 + 52 = 52 + 48 = 100)（个）。 （二）加法结合律 1.定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2.字母表达式：((a + b) + c = a + (b + c))（其中(a)、(b)、(c)为任意数）。 3.典型例题： 数字计算：((18 + 27) + 33 = 18 + (27 + 33))（左边：(45 + 33 = 78)；右边：(18 + 60 = 78)，和相等）。 凑整应用：计算(28 + 17 + 72)，可利用结合律先算(28 + 72 = 100)，再算(100 + 17 = 117)。 （三）乘法交换律 1.定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 2.字母表达式：其中(a)、(b)为任意数，(0)除外，(0)乘任何数都得(0)，交换后积仍为(0)）。 3.典型例题： 数字计算）。 实际场景：每盒铅笔有(12)支，买了(5)盒，总数量与“每盒(5)支，买(12)盒”相同，即）。 （四）乘法结合律 1.定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 2.字母表达式：。 3.典型例题： 数字计算： （五）乘法分配律 1.定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 2.字母表达式： 3.典型例题： 正向应用： 反向应用： 特殊形式（拆数凑整）： 二、运算律的拓展应用 （一）简便计算方法 1.加法简便计算：利用加法交换律和结合律，将能凑成整十、整百、整千的数先相加。 例：(37 + 58 + 63 + 42 = (37 + 63) + (58 + 42) = 100 + 100 = 200)（同时用交换律和结合律）。 2.乘法简便计算： 利用乘法交换律和结合律凑整： 利用乘法分配律拆分：。 3.连减/连除的简便计算（拓展性质）： 连减：(a - b - c = a - (b + c))（一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和）。例：(150 - 76 - 24 = 150 - (76 + 24) = 150 - 100 = 50)。 连除：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积）。例： （二）实际问题中的应用 1.购物问题：计算总价时，利用乘法分配律简化计算。 例：每支钢笔(12)元，每本笔记本(8)元，买(5)支钢笔和(5)本笔记本，一共需要多少元？ 解： 2.行程问题：计算路程时，利用乘法分配律合并同类项。 例：一辆车上午行驶(4)小时，每小时(60)千米；下午行驶(5)小时，每小时(60)千米。全天共行驶多少千米？ 解： 三、易错点与注意事项 1.混淆乘法结合律与乘法分配律： 乘法结合律是“连乘”，只涉及乘法： 乘法分配律是“和与积”，涉及加法和乘法 错误示例：。 2.运算律不适用于减法和除法： 减法和除法没有交换律和结合律，例如： 3.乘法分配律反向应用漏项： 例：计算。 4.拆数时符号错误： 计算。 考点讲练 考点一：整数加法交换律 【典例精讲】计算“4589－456______”时，横线上添加（    ）不能使计算简便。 A．－1589 B．＋342 C．－544 【变式训练】在计算297＋298＋299＋300＋301＋302＋303时，怎么算最快呢？ 【变式训练】用简便方法计算下面各题。 974－（188＋274）          569－395＋31－105          683－227－（173＋183） 【变式训练】计算下面各题，并用加法交换律验算。 69＋83＝             345＋75＝             268＋491＝ 考点二：整数加法结合律 【典例精讲】若a＋b＝23，则（a＋6）＋（b－5）的结果24。( ) 【变式训练】星期天，宁宁要先去书店买书，再去姥姥家，最后回到家，一共要走多少米？ 【变式训练】商场家电大酬宾，冰箱先降价565元，样品再降285元，一台样品冰箱现价3699元，这台样品冰箱原价是多少钱？ 【变式训练】天天小学四年级42名学生和2名老师参加了学校组织的户外项目式研学活动。行走路线从入口处出发，先到奇石林，再到赏心湖后返回入口处。 大船限坐6人，每条30元； 小船限坐4人，每条25元。 路线 长度/米 入口处～奇石林 281 奇石林～赏心湖 379 赏心湖～入口处 421 （1）走完全程一共多少米？ （2）老师和同学们都到赏心湖参加乘船项目，该怎样租船最省钱？并算一算花多少钱？ 考点三：整数减法的性质 【典例精讲】能简算的要简算。 235＋753＋65          673－84－71－45            576－（176＋280） 【变式训练】如果○＋☆＝360，○－☆＝40，那么720－○－☆＝( )，720＋○－☆＝( )。 【变式训练】小明在计算“36－（a＋8）”时错算成“36－a＋8”，这样算出的结果与正确的结果相差( )。 【变式训练】阅读对青少年的健康成长至关重要，为了增加学生的课外阅读量，拓展知识面，某小学开展了“打造书香校园”活动，小华计划看一本602页的《太阳的味道》，第一周看了145页，第二周看了155页，还剩多少页没有看？（用简便方法计算） 考点四：整数乘法交换律 【典例精讲】同学们在计算88×125时，出现了三种不同的计算方法，下面计算方法中错误的是（    ）。 A．（8×125）×（80×125） B．8×125＋80×125 C．8×125×11 【变式训练】实验小学开设的机器人编程课程深受同学们喜爱。把报名参加该课程的同学分成4个班，每班分成6组，每组有25名同学。报名的同学一共有多少名？ 【变式训练】如果☆×△＝60，那么（☆×4）×（△×5）＝( )。如果A＋B＝8，那么125×A＋125×B＝( )。 【变式训练】多读书，读好书，坚持阅读是一种非常重要的学习习惯。李悦读一本280页的书，她每天读15页，4个星期能读完这本书吗？ 考点五：整数乘法结合律 【典例精讲】萌萌用计算器计算“125×24”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，那么他可以怎样计算？请写出算式( )。 【变式训练】，这里运用了乘法的（    ）。 A．交换律和结合律 B．结合律 C．交换律 【变式训练】浩浩家距学校450米，他每天从家去学校往返2次，他一周（5天）一共要走多少米？ 【变式训练】用计算器计算“125×16”时，发现按键“6和8”坏了，聪明的小明用“125×( )×( )”解决了问题。 考点六：整数乘法分配律 【典例精讲】小海和小珠到和乐新村的种植体验区种植蔬菜。如图，这块种植体验区的面积有多大？ 【变式训练】用简便方法计算下面各题。 25×（7×4）          98×25          68＋106＋232＋394 【变式训练】笔算乘法的过程中（下图），应用了哪一个运算律？（    ） A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 【变式训练】为推广“健康中国·全民阅读”活动，社区图书馆要采购健康类书籍。《儿童健康手册》每本18元，《家庭养生指南》每本32元，这两种书籍各采购64本，一共需要多少元？ 考点七：整数除法的性质 【典例精讲】计算下面各题，能简算的要简算。 （1）54×47＋46×47        （2）125×32×25 （3）320×[（128＋147）÷25]    （4）4000÷8÷125 【变式训练】210÷42进行简便计算，下面算式正确的是（    ）。 A．210÷7÷6 B．210÷6×7 C．210÷7×6 D．42÷21×10 【变式训练】学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？（列综合算式并简便计算） 【变式训练】端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国汉族的四大传统节日。自古以来端午节便有划龙舟及食粽等节日活动。自2008年起，端午节被列为国家法定节假日。端午节，食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，一共装了多少盒？ 综合训练 1．53×25＋49×25＝（53＋49）×25运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 2．下面算式中，运用了乘法分配律的是（    ）。 A．25×（4＋8）＝25×4＋25×8 B．25×4×8＝25×（4×8） C．25×4＋8＝100＋8 D．25×（4＋8）＝25×12 3．小乐在计算（20＋□）×5时，错算成20＋□×5，结果比正确答案少（    ）。 A．20 B．80 C．100 D．120 4．QQ号码（首位不能为0）由5位上升到6位，可增加用户（    ）名。 A．900 B．9000 C．90000 D．810000 5．祁阳微送水果超市有24筐柑橘，每筐有125个，下面哪种计算方法不能快速算出总数量（    ）。 A．125×8×3 B．（24÷8）×1000 C．125×8＋16 D．125×4×6 6．小明计算索道长度时把9×（□＋2）时，不小心错算成了9×□＋2，这样比正确结果少（    ）。 A．9米 B．16米 C．11米 D．27米 7．计算87×101时可以应用 律来简便计算，结果是 。 8．判断325＋231＝556的计算是否正确，可用( )＋( )来验算，这种验算方法运用了( )律。 9．芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了下边的方法，她计算的乘法算式是( )×( )，她运用了( )律。 32×100＝3200 32×2＝64 3200＋64＝3264 10．李阿姨开了一家商品批发商店，她在给顾客算账时发现计算器上的数字“1”坏掉了，其他的数字按键都正常。她想计算“589×81”，于是她依次按了，她的按键思路是：( )。 11．如果○－△＝10，那么47×○－47×△＝( )，如果☆×○＝50，那么☆×（○×8）＝( )。 12．聪聪在计算40×（△＋5）时，由于粗心把算式写成了40×△＋5，这样算出的结果与正确结果相差( )。 13．计算下面各题，能简算的要简算。 289＋178＋122    234÷[（51－48）×3]    101×48 14．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 105÷（5×7）          52×98－42×98          （25×30－110）÷32 15．怎样简便怎样算。 875－143－357                25×17×4                45×102 56×67＋56×33                270÷6÷5                125×32×25 16．用简便方法计算。 562＋375＋425                9768－（534＋768）               6534＋1002 1378－863－378               3030－497                    139＋258＋861＋742 17．小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？ 18．学校要为参加运动会的学生购置23套运动装（一件上衣和一条裤子），运动装的价格信息如图所示，算一算，购置这些运动装共需要多少元？ 19．实验小学分两个会场组织学生观看《天宫课堂》，主会场有17排座位，分会场有13排座位，两个会场每排都是20个座位。两个会场刚好坐满学生，一共有多少名学生观看？ 20．代县小米米粒匀称，色泽金黄，米香醇厚，口感光滑，是山西省忻州市特产，也是全国农产品地理标志。爸爸购买了6千克小米分装在250克的小袋里，每8小袋装一箱，这些小米可以装满几箱？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $