第一单元 观察物体（三）讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

第一单元 观察物体（三） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、从不同方向观察立体图形 1 二、根据平面图形（三视图）还原立体图形 1 三、易错点分析 2 考点讲练 2 考点一：通过三视图会摆放立体图 2 考点二：通过三视图还原立体图 4 考点三：通过数字还原立体图 6 综合训练 9 知识梳理 一、从不同方向观察立体图形 1.观察对象：由相同小正方体（棱长相等）搭成的立体图形（组合体）。 2.观察方向：通常指从“正面”“左面”“上面”三个方向观察（注：“左面”需明确是观察者的左面，即立体图形的右侧视图，部分教材中也称为“右面”，需结合题目要求判断）。 3.观察方法： 确定立体图形的“层数”“列数”“每行小正方体个数”：从正面看，能确定立体图形的“列数”（左右方向）和“层数”（上下方向）；从上面看，能确定“行数”（前后方向）和“列数”；从左面看，能确定“行数”和“层数”。 画视图时，需用正方形表示小正方体的面，且同列（或同行）的正方形对齐，不重叠的部分需分开绘制（如立体图形中前后错位的小正方体，在视图中需体现左右或上下位置关系）。 二、根据平面图形（三视图）还原立体图形 1.已知一个方向的视图： 只能确定立体图形在该方向上的形状，无法确定具体结构，可能有多种搭法。 例：从正面看到的形状是2列，左列2个正方形、右列1个正方形，最少需要3个小正方体（分2列，左列2层、右列1层），最多可无限增加（在不改变正面视图的前提下，在后面添加小正方体）。 2.已知两个方向的视图： 通常结合“正面”和“上面”视图，或“正面”和“左面”视图，可缩小立体图形的可能结构，但仍可能有多种搭法，需确定小正方体数量的“最小值”和“最大值”。 步骤：①根据正面视图确定列数和各列层数；②根据上面视图确定行数和行列交叉位置是否有小正方体；③结合两个视图，在交叉位置标注每层小正方体的个数（取两个视图中对应位置的最小层数为最小值，最大层数为最大值）。 例：正面视图为2列（左列2层、右列1层），上面视图为2行2列（第1行2列都有，第2行左列有），则最小值：左列第1行2层、左列第2行1层、右列第1行1层（共2+1+1=4个）；最大值：左列第1行2层、左列第2行2层、右列第1行1层（共2+2+1=5个）。 3.已知三个方向的视图（正面、左面、上面）： 可唯一确定立体图形的结构和小正方体的准确数量。 步骤：①根据上面视图确定立体图形的“行数”和“列数”，画出行列交叉的方格图；②根据正面视图在方格图中标注每列的最大层数；③根据左面视图在方格图中标注每行的最大层数；④每个交叉格的小正方体个数取列最大层数和行最大层数的最小值，求和即为总个数。 三、易错点分析 1.混淆观察方向：误将“左面”等同于“左侧视图”（实际应根据观察者位置判断，若题目未明确，默认“左面”为立体图形的左侧，即观察者从左面看到的视图）。 2.忽略隐藏小正方体：还原立体图形时，只考虑可见部分，漏算被遮挡的小正方体（如后面的小正方体被前面的遮挡，但在上面视图中会体现位置）。 3.还原时漏考虑多种可能性：已知两个视图时，未意识到小正方体数量有“最小”和“最大”两种情况，直接确定唯一数量。 考点讲练 考点一：通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 【答案】 4 7 【分析】根据从左面和正面看到的形状，可知这个立体图形摆了2层，根据遮挡关系，底层最少3个小正方体，最多6个小正方体；上层只有1个小正方体，据此画出示意图即可。 【详解】 一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，如图，至少需要4个小正方体，如图，最多可以有7个小正方体。 【变式训练】用3个小正方体搭成下面的立体图形，添加一个小正方体（小正方体之间至少有一个面重合），若使其从上面看到的形状不变，则有( )种添加方法；若使其从左面看到的形状不变，则有( )种添加方法。                                                   【答案】 3 4 【分析】首先看原立体图形，从上面看是2个并排的小正方形，要保持这个形状不变，添加的小正方体就只能放在现有2个小正方体的正上方，因为这样从上面看不会增加新的正方形。 接下来看从左面看，原立体图形的左面是2个并排的小正方形，要保持这个形状不变，添加的小正方体可以放在这2个小正方体的左侧、右侧，也可以放在任意一个的正上方，只要从左面看到的图形不发生变化就行。 【详解】第①空：从上面看到的形状不变的，原立体图形从上面看有2个小正方形，添加的小正方体只能放在这2个小正方体的正上方，因此共有2种添法。 第②空：从左面看到的形状不变，原立体图形从左面看有2个小正方形，添加的小正方体可以放在： 左侧小正方体的左侧 左侧小正方体的正上方 右侧小正方体的右侧 右侧小正方体的正上方 因此共有4种添法。 【点睛】从某一方向看到的形状不变添加小正方体后，该方向的平面图形与原图形完全相同。 【变式训练】要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加( )个小正方体。 【答案】3 【分析】由题意可知，要使该几何体从左面和上面看到的图形不变，增加的小正方体可以放在上层小正方体的右边，可以增加3个；所以最多能增加3个小正方体。 【详解】由分析可知：要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加3个小正方体。 【变式训练】社团活动课上，同学们用正方体盒子拼搭 “校园风景”模型。已知从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个模型最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】根据题目，从上面看到的形状是，说明第一层（底层）有3个小正方体；从正面看到的形状是，说明立体图形有三层，第二层和第三层在左边一列，最少有2个小正方体（第二层1个、第三层1个），最多有4个小正方体（第二层2个，第三层2个），据此解答。 【详解】最少：3＋2＝5（个） 最多：3＋4＝7（个） 因此，搭这个模型，最少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 考点二：通过三视图还原立体图 【典例精讲】一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多可用( )个小正方体。 【答案】 3 5 【分析】根据题意，最少时，是3个小正方体分上、下两层，下层分前、后两排，前排1个，后排1个，前后错开拼接，上层1个，在后排；最多时，下层4个，分前、后两排，每排2个，前后齐；上层1个，在后排左边。 【详解】从正面、右面看到的形状，搭成这个立体图形，如下图： 所以，一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用3个小正方体，最多可用5个小正方体。 【变式训练】一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样一个立体图形，最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】从上面看到的形状是，说明第一层（底层）有3个小正方体；从正面看到的形状是，说明立体图形有三层，第二层和第三层在左边一列，最少有2个小正方体（第二层1个、第三层1个），最多有4个小正方体（第二层2个，第三层2个），据此解答。 【详解】最少：3＋2＝5（个） 最多：3＋4＝7（个） 因此，搭这样一个立体图形，最少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 【变式训练】一个用同样大小的正方体搭成的立体图形，从前面和上面看到的图形都是，搭这个立体图形最少用( )个正方体，最多用( )个正方体。 【答案】 4 5 【分析】 从前面和上面看是，可以确定是两层，下层有3个正方体，分成2列，左边1列有2个，右边1列有1个，下对齐；上层至少有1个正方体，位于图形的左下角；上层最多有2个正方体，排成1列，和下层的左边1列对齐；据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 3＋2＝5（个） 一个用同样大小的正方体搭成的立体图形，从前面和上面看到的图形都是，搭这个立体图形最少用4个正方体，最多用5个正方体。 【变式训练】一个由同样的小正方体组成的几何体，从左面看是，从上面看是，摆这个几何体最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体，一共有( )种摆法。 【答案】 5 6 3 【分析】根据从左面和上面看到的图形，可知这个几何体有两层两排，下层有4个小正方体，上层第二排最少有1个小正方体，且有两种摆；上层第二排最多有2个小正方体，且只有一种摆；据此解答。 【详解】结合从左面和上面看到的图形，可得出以下几何体： 摆这个几何体最少用（5）个小正方体，最多用（6）个小正方体，一共有（3）种摆法。 考点三：通过数字还原立体图 【典例精讲】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据观察物体的方法，结合上视图可知，这个几何体从左面看到2列，左列3个小正方形，右列2个小正方形，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 分析可知，这个几何体从左面看到的是。 故答案为：C 【变式训练】一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从左面看是，搭成这个立体图形最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】从上面看的图形显示，底层至少有4个小正方体（前排3个，后排中间1个）；从左面看的图形显示，立体图形有2层，因此需要在底层基础上，给部分位置添加上层小正方体。要使数量最少，只需在1个位置添加上层小正方体（前排3个小正方体任意1个的上方），总数为底层4个＋上层1个＝5个；要使数量最多，需在所有可添加的位置（前排3个小正方体的上方各放1个）都添加上层小正方体，总数为底层4个＋上层3个＝7个。 【详解】要使数量最少，只需在前排3个小正方体任意1个的上方放1个，需要4＋1＝5个小正方体； 要使数量最多，需在前排3个小正方体的上方各放1个，需要4＋3＝7个小正方体。 所以搭成这个立体图形最少用5个小正方体，最多用7个小正方体。 【变式训练】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据从上面看的图形可知，几何体有前后两行，左右三列。从后往前数，后面一行，只有一列，在左边第一列，竖着有三个正方体。前面一行，有三列，且都相邻，左边第一列，竖着有一个正方体；中间一列，竖着有一个正方体；右边第一列，竖着有两个正方体。所以从前面看几何体，共三列，左边有三个正方形，中间有一个正方形，右边有两个正方形。从左面看，共两列，左边有三个正方形，右边有两个正方形。 【详解】如图： 【变式训练】明明用小正方体摆几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。观察这个几何体，从正面看到的是( )，从左面看到的是( )。 【答案】 A D 【分析】 根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数，以及摆放位置，根据看到的数字，可以确定这个几何体如图，从正面看有3行，下边1行3个小正方形，中间1行靠左2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2列，左边1列2个小正方形，右边1列3个小正方形。 【详解】 根据分析，从正面看到的是，从左面看到的是。 综合训练 1．观察下面的立体图形，从右面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】这道题的关键是确定从右面看立体图形看到的形状。从右面看这个立体图形可以看到两层，共3个小正方形，底层为2个小正方形，上层为1个小正方形，位置在底层右侧正方形上面。据此解答。 【详解】根据分析： A．，这是从立体图形上面看到的形状。      B．，这是从立体图形正面看到的形状。       C．，这是从立体图形左面看到的形状。         D．，这是从立体图形右面看到的形状，符合题目要求。 故答案为：D 2．下面四个物体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从前面和上面观察这四个物体，分别得出从前面和上面看到的平面图形，再比较，找出从前面和上面看到的形状不一样的物体。 【详解】从前面和上面看到的形状如下图： A． B． C． D． 从前面和上面看到的形状不一样的物体是。 故答案为：D 3．校园文化节上，一组同学展示了一个由正方体积木搭成的“文化图腾”。如图是从三个不同方向看到的图形，则搭成这个“文化图腾”需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】从上面看到的图形可知这个几何体有2行3列，前面一行至少有2个小正方体，后面一行至少有3个小正方体。从前面和左面看到的图形可知这个几何体有3层，第2层有2个小正方体，第3层有1个小正方体。前面一行：第1层2个，第2层2个，第3层1个，共2＋2＋1＝5个；后面一行：第1层3个，第2层0个，第3层0个，共3＋0＋0＝3个；总数为5＋3＝8个。 【详解】前面一行：2＋2＋1＝5 后面一行：3＋0＋0＝3 总数：5＋3＝8 所以搭成这个“文化图腾”需要8个小正方体。 故答案为：C 4．学校艺术节布展，同学们要搭建立体背景板。甲同学用相同的正方体盒子拼出的背景板，从前面看是；乙摆出的几何体满足从上面看是，丙同学拼出的背景板，从前面看恰好和甲的相同，并从上面看恰好和乙的相同，则丙的作品有可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】 A．从前面看是，从上面看是，不符合题意； B．从前面看是，从上面看是，不符合题意； C．从前面看是，从上面看是，符合题意； D．从前面看是，从上面看是，不符合题意。 所以丙的作品有可能是。 故答案为：C 5．一个立体图形，从左面看是，上面看是，要搭成这个立体图形，最少需要（    ）个小正方体，最多需要（    ）个小正方体。 A．5；7 B．6；5 C．7；8 D．8；5 【答案】A 【分析】由左面和上面看到的图形可知，这些小正方体分前、后排，且有上、下两层。结合上面视图，底层为：后排一行3个，前排1个居左，底层共3＋1＝4（个）小正方体。结合左面视图，上层小正方体只能放在后排（因为左视图显示后排有2层，前排只有1层），因此上层在后排最少放1个，最多放3个。据此可计算最少和最多需要的小正方体数量。 【详解】如图： 底层固定数量：3＋1＝4（个） 最少需要的数量：4＋1＝5（个） 最多需要的数量：4＋3＝7（个） 最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 故答案为：A 【点睛】解题关键——先由上面视图确定小正方体的底面位置总数，再由左面视图确定每个位置的最大堆叠层数；最少需保证左视图的层数要求即可，最多则在不违反左视图的前提下，每个位置都堆到最大层数。 6．下图是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体。把①号小正方体拿走后，从（    ）观察，看到的图形没有发生改变。 A．前面 B．左面 C．上面 D．右面 【答案】C 【分析】 ，从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左2个小正方形；从左面看是由4个小正方形组成的大正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行中间1个小正方形；从右面看是由4个小正方形组成的大正方形； 把①号小正方体拿走后，如图，从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】 ，从前面看是，从左面看是，从上面看是，从右面看是。 ，从前面看是，从左面看是，从上面看是，从右面看是。 把①号小正方体拿走后，从上面观察，看到的图形没有发生改变。 故答案为：C 7．一个用相同正方体搭成的几何体，图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆( )块，最多需要摆( )块。 【答案】 6 7 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体下层有4块小正方体； 从前面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层最少2块小正方体，即左边1块小正方体，中间没有小正方体，右边1块小正方体； 上层最多3块小正方体，即左边1块小正方体，中间没有小正方体，右边2块小正方体，据此解答。 【详解】 最少：如图： 4＋2＝6（块） 最多：如图： 4＋3＝7（块） 一个用相同正方体搭成的几何体，图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆6块，最多需要摆7块。 8．如图，在一个“5×5”的方格棋盘内，明明摆出这个立体图形用了( )个小正方体。如果在棋盘的范围内增加小正方体，且使整个立体图形从左边看到的图形不发生改变，最多可以增加( )个小正方体。 【答案】 6 14 【分析】通过观察图形，分层数小正方体的个数：第一层（最底层）有5个小正方体；第二层有1个小正方体；总共的小正方体个数为5＋1＝6个。 从左侧看到的图形形状是固定的。要在“5×5”的方格棋盘内增加小正方体且左侧视图不变。在几何体左边底层增加3个正方体，左边上层增加1个正方体（与原几何体上层的正方体并排）。几何体右边底层可以增加7个正方体，均与原几何体底层并排；上层可以增加3个正方体，与原几何体上层的正方体并排。所以最多可以增加3＋1＋7＋3＝14个正方体。 【详解】最底层有5个小正方体；第二层有1个小正方体。 5＋1＝6（个） 左边底层增加3个正方体，左边上层增加1个正方体。右边底层增加7个正方体，上层增加3个正方体。 3＋1＋7＋3＝14（个） 摆出这个立体图形用了6个小正方体。在棋盘的范围内增加小正方体，使整个立体图形从左边看到的图形不发生改变，最多可以增加14个小正方体。 9．用同样的小正方体搭积木几何体，要求从正面、上面、左面看到的图形都是，最多需要 ( )个小正方体。 【答案】8 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体的下层有4块正方体积木；根据从正面和左面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层至少有2块正方体积木，最多有4块正方体积木；据此得出这个几体最多需要正方体积木的块数。 【详解】如图： 4＋4＝8（个） 用同样的小正方体搭积木几何体，要求从正面、上面、左面看到的图形都是，最多需要8个小正方体。 10．用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面看是，从前面看是，那么搭成这个几何体至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】结合从上面、前面看到的图形，可以确定下层的小正方体有4个，上层的小正方体至少有1个，最多有3个，据此解答。 【详解】如图： （摆法不唯一）     最少：4＋1＝5（个） 最多：4＋3＝7（个） 搭成这个几何体至少需要（5）个小正方体，最多需要（7）个小正方体。 11．如图，添加一个相同的小正方体，若使右图的几何体从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。（添加的正方体与其他正方体至少有一个面重合） 【答案】5 【分析】观察可知，几何体从左面看有两行，下面一行有2个小正方形，上面一行有1个小正方形靠左，共3个小正方形。要添加小正方体使从左面看不变，则应把小正方体放在从左看时小正方体的前面或后面又或者是中间能被挡住，即前面可放在第一行的左边或右边，有2种不同的摆法；还可放中间，即第二行靠左，1种摆法；后面可放在第一行右边小正方体的后面或左边小正方体的后面，有2种不同的摆法。 【详解】（种） 如图，添加一个相同的小正方体，若使右图的几何体从左面看到的图形不变，有5种不同的摆法。（添加的正方体与其他正方体至少有一个面重合） 12．一个几何体从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，摆这个几何体最少需要( )个小正方体。 【答案】5 【分析】从上面看到的图形可以知道底层小正方体的排列情况，从左面看到的图形能知道层数以及侧面小正方体的分布情况。通过分析这两个视图，找出搭成这个几何体最少需要几个小正方体。 【详解】从上面看，底层需要摆4个小正方体。从左面看到的图形可知，这个几何体有两层。结合上面看到的图形，要使小正方体数量最少，那么在最下一层前面一行3个小正方体中任意一个的上面再放1个小正方体即可。这样就能满足给出的视图条件，所以最少需要小正方体：4＋1＝5（个）。 即，一个几何体从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体。 13．用6个同样的小正方体摆成的几何体，从前面和上面看到的图形如下图所示。自己摆一摆，并画出从左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从上面看：确定几何体的底层布局为前排3个小正方体，后排左侧1个小正方体共4个。从前面看：前排左侧有2层，其余位置为1层；结合总个数6个，可知后排左侧位置有2层。 【详解】从左面看，几何体分为2列。 第1列对应后排和前排左侧：有2层，2个小正方体。 第2列对应前排右侧：有1层，1个小正方体。 14．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠右边；从上面看到的是前后2层：前面是2个正方形并且左对齐；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。据此解答。 【详解】从正面、上面、左面看到的立体图形的形状如下图所示： 15．一个立体图形从上面看的形状是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？如果这个立方体图形一共摆两层，最少有几个小正方体？最多可以摆几个小正方体？画出最多、最少两种情况的立体图形？ 【答案】4；5；8；图形见详解 【分析】从上面观察立体图形的平面图可以确定每个位置上的小正方体，根据这个平面图形摆立体图形最下面一层摆了4个小正方体；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最少，那么第二层最少有1个小正方体，小正方体的个数为（4＋1）个；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最多，那么第二层最多有4个小正方体，小正方体的个数为（4＋4）个；据此解答。 【详解】（1）如图所示，这个立体图形最下面一层摆了4个小正方体； （2）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最少有5个小正方体； （3）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最多可以摆8个小正方体。 【点睛】掌握根据平面图形确定立体图形小正方体个数的方法是解答题目的关键。 16．下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由多少个小正方体木块搭成？ 【答案】6个 【分析】主视图、左视图可以判定有三列，两行，俯视图判定第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，由此得出答案即可。 【详解】第一层有4个正方体，第二层有2个正方体； 4＋2＝6（个） 答：由6个小正方体木块搭成。 【点睛】本题考查了观察物体的知识点，可以借助物体摆一摆。 17．曲米在桌子上摆了一个由若干个同样的小正方体组成的几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。曲米摆出的这个几何体最少需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？ 【答案】最少需要5个小正方体；最多需要7个小正方体 【分析】根据图形从上看和从左看可知，这个图形有2列，前面一行只有1层，只有1个正方体，后面是2层，最多可放6个正方体，最少可放4个正方体，最多就是1＋6＝7个；最少就是1＋4＝5个，即可解答。 【详解】根据题意可知：最少需要：4＋1＝5（个） 最多需要：6＋1＝7（个） 答：曲米摆出的这个几何体最少需要5个正方体；最多需要7个正方体。 【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何体，根据从不同的位置看到的图形解答问题。 18．一个由若干个小正方体搭成的立体图形，从三个不同的方向观察，看到的形状如下图，这里至少有多少个小方正方体才能搭成？ 【答案】5+1+2=8（个） 【详解】略 19．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？ 【答案】最少需要5个，最多需要8个。 【分析】从上面看到的形状是，说明这个立体图形有4列，每列至少1个小立方体；从左面看到的形状是，说明这个立体图形有两行，下面一行一定有4个；上面一行至少1个小立方体，至多有四个，由此即可解答。 【详解】至少有：4＋1＝5（个）， 至多有：4＋4＝8（个） 答：最少需要5个，最多需要8个。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．它锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 20．一个几何体从左面看是，从上面看是，要摆成这样的几何体，至少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 【答案】6个；8个 【分析】综合从左面看的图形和从上面看到的图形可知：第二排有2个小正方体，第一排至少有4个小正方体，最多有6个小正方体，据此计算出至少和最多需要多少个小正方体。 【详解】2＋4＝6（个） 2＋6＝8（个） 答：最少需要6个小正方体，最多需要8个小正方体。 【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何体。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 观察物体（三） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、从不同方向观察立体图形 1 二、根据平面图形（三视图）还原立体图形 1 三、易错点分析 2 考点讲练 2 考点一：通过三视图会摆放立体图 2 考点二：通过三视图还原立体图 4 考点三：通过数字还原立体图 6 综合训练 9 知识梳理 一、从不同方向观察立体图形 1.观察对象：由相同小正方体（棱长相等）搭成的立体图形（组合体）。 2.观察方向：通常指从“正面”“左面”“上面”三个方向观察（注：“左面”需明确是观察者的左面，即立体图形的右侧视图，部分教材中也称为“右面”，需结合题目要求判断）。 3.观察方法： 确定立体图形的“层数”“列数”“每行小正方体个数”：从正面看，能确定立体图形的“列数”（左右方向）和“层数”（上下方向）；从上面看，能确定“行数”（前后方向）和“列数”；从左面看，能确定“行数”和“层数”。 画视图时，需用正方形表示小正方体的面，且同列（或同行）的正方形对齐，不重叠的部分需分开绘制（如立体图形中前后错位的小正方体，在视图中需体现左右或上下位置关系）。 二、根据平面图形（三视图）还原立体图形 1.已知一个方向的视图： 只能确定立体图形在该方向上的形状，无法确定具体结构，可能有多种搭法。 例：从正面看到的形状是2列，左列2个正方形、右列1个正方形，最少需要3个小正方体（分2列，左列2层、右列1层），最多可无限增加（在不改变正面视图的前提下，在后面添加小正方体）。 2.已知两个方向的视图： 通常结合“正面”和“上面”视图，或“正面”和“左面”视图，可缩小立体图形的可能结构，但仍可能有多种搭法，需确定小正方体数量的“最小值”和“最大值”。 步骤：①根据正面视图确定列数和各列层数；②根据上面视图确定行数和行列交叉位置是否有小正方体；③结合两个视图，在交叉位置标注每层小正方体的个数（取两个视图中对应位置的最小层数为最小值，最大层数为最大值）。 例：正面视图为2列（左列2层、右列1层），上面视图为2行2列（第1行2列都有，第2行左列有），则最小值：左列第1行2层、左列第2行1层、右列第1行1层（共2+1+1=4个）；最大值：左列第1行2层、左列第2行2层、右列第1行1层（共2+2+1=5个）。 3.已知三个方向的视图（正面、左面、上面）： 可唯一确定立体图形的结构和小正方体的准确数量。 步骤：①根据上面视图确定立体图形的“行数”和“列数”，画出行列交叉的方格图；②根据正面视图在方格图中标注每列的最大层数；③根据左面视图在方格图中标注每行的最大层数；④每个交叉格的小正方体个数取列最大层数和行最大层数的最小值，求和即为总个数。 三、易错点分析 1.混淆观察方向：误将“左面”等同于“左侧视图”（实际应根据观察者位置判断，若题目未明确，默认“左面”为立体图形的左侧，即观察者从左面看到的视图）。 2.忽略隐藏小正方体：还原立体图形时，只考虑可见部分，漏算被遮挡的小正方体（如后面的小正方体被前面的遮挡，但在上面视图中会体现位置）。 3.还原时漏考虑多种可能性：已知两个视图时，未意识到小正方体数量有“最小”和“最大”两种情况，直接确定唯一数量。 考点讲练 考点一：通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 【变式训练】用3个小正方体搭成下面的立体图形，添加一个小正方体（小正方体之间至少有一个面重合），若使其从上面看到的形状不变，则有( )种添加方法；若使其从左面看到的形状不变，则有( )种添加方法。                                                   【变式训练】要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加( )个小正方体。 【变式训练】社团活动课上，同学们用正方体盒子拼搭 “校园风景”模型。已知从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个模型最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 考点二：通过三视图还原立体图 【典例精讲】一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多可用( )个小正方体。 【变式训练】一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样一个立体图形，最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 【变式训练】一个用同样大小的正方体搭成的立体图形，从前面和上面看到的图形都是，搭这个立体图形最少用( )个正方体，最多用( )个正方体。 【变式训练】一个由同样的小正方体组成的几何体，从左面看是，从上面看是，摆这个几何体最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体，一共有( )种摆法。 考点三：通过数字还原立体图 【典例精讲】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从左面看是，搭成这个立体图形最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 【变式训练】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【变式训练】明明用小正方体摆几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。观察这个几何体，从正面看到的是( )，从左面看到的是( )。 综合训练 1．观察下面的立体图形，从右面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面四个物体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（    ）。 A． B． C． D． 3．校园文化节上，一组同学展示了一个由正方体积木搭成的“文化图腾”。如图是从三个不同方向看到的图形，则搭成这个“文化图腾”需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 4．学校艺术节布展，同学们要搭建立体背景板。甲同学用相同的正方体盒子拼出的背景板，从前面看是；乙摆出的几何体满足从上面看是，丙同学拼出的背景板，从前面看恰好和甲的相同，并从上面看恰好和乙的相同，则丙的作品有可能是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个立体图形，从左面看是，上面看是，要搭成这个立体图形，最少需要（    ）个小正方体，最多需要（    ）个小正方体。 A．5；7 B．6；5 C．7；8 D．8；5 6．下图是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体。把①号小正方体拿走后，从（    ）观察，看到的图形没有发生改变。 A．前面 B．左面 C．上面 D．右面 7．一个用相同正方体搭成的几何体，图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆( )块，最多需要摆( )块。 8．如图，在一个“5×5”的方格棋盘内，明明摆出这个立体图形用了( )个小正方体。如果在棋盘的范围内增加小正方体，且使整个立体图形从左边看到的图形不发生改变，最多可以增加( )个小正方体。 9．用同样的小正方体搭积木几何体，要求从正面、上面、左面看到的图形都是，最多需要 ( )个小正方体。 10．用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面看是，从前面看是，那么搭成这个几何体至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 11．如图，添加一个相同的小正方体，若使右图的几何体从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。（添加的正方体与其他正方体至少有一个面重合） 12．一个几何体从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，摆这个几何体最少需要( )个小正方体。 13．用6个同样的小正方体摆成的几何体，从前面和上面看到的图形如下图所示。自己摆一摆，并画出从左面看到的图形。 14．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 15．一个立体图形从上面看的形状是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？如果这个立方体图形一共摆两层，最少有几个小正方体？最多可以摆几个小正方体？画出最多、最少两种情况的立体图形？ 16．下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由多少个小正方体木块搭成？ 17．曲米在桌子上摆了一个由若干个同样的小正方体组成的几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。曲米摆出的这个几何体最少需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？ 18．一个由若干个小正方体搭成的立体图形，从三个不同的方向观察，看到的形状如下图，这里至少有多少个小方正方体才能搭成？ 19．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？ 20．一个几何体从左面看是，从上面看是，要摆成这样的几何体，至少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $