江苏淮安市2025-2026学年第一学期期末学业监测九年级数学试题

2025一2026学年度第一学期学业监测 九年级数学试题 注意事项： 1.全卷共6页，满分150分：测试时长为120分钟 2.请将姓名、考号等认真填涂在答题卡的相应位置上， 3.选择题答案，请使用2B铅笔填涂；非选择题答案，请用0.5毫米黑色钢笔或墨水笔直接 写在答题卡上.答案写在本试卷上或答题卡规定区域以外均无效， 4.考试结束后，请将答题卡交回、 第I卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分.请将答案涂到答题卡上，每个题目只有一个正确选项） 1.方程x2-4=0的解是 A.x1=x2=2 B.x1=2,x2=-2 C.x1=x2=2 D.x1=x2=-2 2.己知⊙0的半径为4，当OP=6时，点P与⊙0的位置关系为 A.点P在⊙0内B.点P在⊙0外 C.点P在⊙O上D.不能确定 3.在一个不透明的布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外都相同，其中 白球4只，红球5只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出 黑球的概率是 A.2 81 c. D. 6 4.如图，点A、B、C在⊙0上，∠A=50°，则∠BOC的度数为 A.100° B.80° C.50 D.25° 5.已知点(-1，)，(0，)，(3，)都在二次函数y=x2的图象上，则y,2, 的大小关系是 A.yI<y2<y3 B.y3<y1<2 C.2<y1<y3 D.y3<y2<yl 0.6 010003000￥ (第4题图) (第7题图) (第8题图) 6.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长 率为x.根据题意，下列方程正确的是 A.6000(1+x)2=6200 B.6000(1-x)2=6200 C.6000（1+2x)=6200 D.6000x2=6200 7.如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点0为位似中 心放大后得到△OCD(点O、B、D都在格点上)，则△OAB与△OCD的面积之比是 A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4 九年级数学第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒 克斯)之间存在一定关系.在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函 数关系.其部分图象如图所示.根据图象判断，下列结论中正确的是 A.当≤3000时，y随x的增大而增大 月 B,当x=1000时，y有最小值 C.当1000≤x≤3000时，y≤0.6 D.当x=2000时，y有最大值 第Ⅱ卷（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共8小题，每题3分.请将答案写在答题卡上） 9.若8=2，则4b的值为▲一 "a+b 10.函数y=-3x2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象相应的函数表达式为▲ 11.某中学举行校园十佳歌手比赛，小同学的喜准，鲁色、表现力的分数分别是8分， 10分，5分，若依次按5：3：2的比例确建鹼停域镜，则小雨的最终成绩是▲“分。 12.二次函数y=(-2)2+1的顶点坐为A l3.己知圆锥的底面半径为3cm,母线长为×m,它的侧面积为▲二cm2. 14.若m是一元二次方程x2+2r1=0的一个根，则多项式m2+2m-2025的值为▲ 15.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+B=▲ (第15题图) (第16题图) 16.如图，在菱形ABCD中，AD=10,点E在边AD上，将△CDE沿CE翻折，点D 恰好落在边AB上的点F处，若AF=6,则DE的长度为▲· 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)解方程：(1)x2-3x=0: (2)x2+4x+1=0. 18.(8分)为了弘扬优秀传统文化，某校增设三类兴趣班：A京剧班、B剪纸班、C泥塑班 (1)小明任选一个兴趣班，恰为泥塑班的概率是▲一； (2)小明同学从这三类兴趣班中随机选择两类，用画树状图或列表的方法，求恰好 选中A、B两类兴趣班的概率. 九年级数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 19.(8分)为加强安全教育、培养安全意识，某校从七、八年级各随机抽取50名学生参 加安全知识竞赛，测试成绩整理如下： 频数统计表 分值/分 6 7 8 9 10 七年级人数 2 18 5 17 8 八年级人数 10 3 17 6 14 数据分析表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 8.22 8.22 中位数 8 众数 7 b 方差 1.45 2.05 满分率 16% c 根据以上信息，回答下列问题. (1)填空：a= ▲2，b= ,C= (2)你认为哪个年级的学生对安全知识的掌握情况更好？请至少用2个统计量说明理由 20.(8分)如图，∠BAD=∠CAE,∠B=∠D ,(1)△4BC与△4DE相似吗？为什么？ (2)如果AC=2AE,DE=4,那么BC的长为多少？弹 1达得。 B “(第20题图) 21.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,仅用无刻度的直尺按要求作图.（不写作法，保留 作图痕迹) (1)如图1，在AC上找一点P,使得∠BCP=90°： (2)如图2，在AB上找一点0，使得∠B+∠AC2=90°， 05:0 图1 图2 (第21题图) 九年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(8分)已知二次函数y=x2-6x-2(k为常数). (1)求证：无论k取何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点： (2)若该函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为-1，求出k的值及另一个交点的 坐标 23.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠B=∠CAD. （1)求证：AD是⊙O的切线； (2)连接OA,若∠B=30°，AC=3,求扇形OAC的面积. (第23题图) 24.(8分)商店销售某种商品，每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增 加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销 售，发现销售单价每降低1元，每天可多售出2件， (1)若销售单价降低3元，则每天可售出▲件： (2)当销售单价降低多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 25.(10分)已知函数1=x2+4+1(≤0)，2=-x+46x>0),函数1与2组成一个新函 数2，图象记为G. (1)若点(-2，m)在图象G上，求m的值： (2)当-5≤x≤8时，求函数？最大值与最小值的差： (3)点P为y轴上一动点，过点P作y轴的垂线1，当直线1与图象G有三个不同 的交点时，设这三个交点的横坐标分别为1,2，x,令t=x+x2+x3,则t的 取值范围是·▲ 九年级数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.(12分)圭表测影， 沿 圭表，是华夏先民叩问天地节律的古老标尺，以表立极，以圭量影.它借正午日影 的消长盈缩，标定四时更迭、推演岁时轮回，是中国古代观象授时智慧的不朽见证。图1 是古代圭表实物图，圭是水平放置的标尺，通常刻有刻度，用于测量影子的长度：表垂 直立于圭面的南端，用于产生影子，通过观察正午时表影的长短变化，可以确定季节的 变化. (1)图2是圭表示意图，从夏至到冬至的淮安正午太阳高度角（正午太阳光线与地平 面的夹角，即∠ABC)逐渐减小，则圭表中刻度①、②、③表示的节气可能依次为下列 选项中的▲一（填序号）· ①夏至、秋分、冬至 ②夏至、冬至、秋分③秋分、夏至、冬至 (2)探索小组利用圭表测量准安的纬度.图3表示淮安当日正午的太阳光照示意图， 此时太阳直射点所在纬度为南纬23°，并测得正午太阳高度角∠ABC为34°·求淮安（即 观测点B)的纬度（注：纬度=某点与地心O的连线和地球赤道面所夹锐角（如∠BOM): 太阳直射点所在纬度=太阳光线与赤道面所夹锐角（如∠DOM)；地平线近似为过该点 与球面相切的直线（如直线CE)；太阳光线为平行光线）. (3)探索小组探究点光源下圭表成影规律.如图4，在水平地面上建立平面直角坐标 系xOy,在O点处竖直放置一个高为4的点光源A,将表高为1(CD-1)的圭表顶点C放 置在抛物线y=-x2+4(0<x≤2)上，并保持圭表沿射线OC方向摆放，俯视图如图5 所示.小组成员发现：表CD的影子CE随着圭表位置的变化而变化，求圭表在运动过程 中，影长CE的最小值. 本一A 光 赤道 D 0 ②③ B (图1) (图2) (图3) F E 表，CF为圭 (图4) (图5) 九年级数学第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.(14分)在几何学习中，“式结构”联想到“形结构”是发现结论和探索方法的重 要路径.（本题中所研究的角都是大于0°且小于180°的角) 【阅读理解】 (1)对于α、B两个角，满足一定的数量关系时，可以从“形结构”上去理解，下表 是小明同学总结出来的部分内容，请完成填空： 式结构 形结构 a+β=90 a+2β=180° 【初步应用】 (2)如图1，在△ABC中，∠ABC∠A=90°，∠ABD=90°，AC=4,BC=2, 求AB的长： 【灵活应用】 (图1) (3)如图2，在△ABC中，点D在边AB上，连接CD,若)∠4ACD+∠BCD=0,， 0求奶的值， CD=3, BD B 【学以致用】 (图2) (4)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于 点D、E,点M在边AC上，BM与DE交于点N,若∠DEB=2∠MBC,AB= 10,BM=4V5,则△BEN的面积为▲· 九年级数学第6页（共6页） (图3) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App