第四单元 比例讲义（知识梳理+考点讲练+ 举一反三综合训练）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

第四单元 比例 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、比例的意义和基本性质 1 二、正比例和反比例 2 三、比例尺 3 四、用比例解决问题 3 考点讲练 4 考点一：比例的意义 4 考点二：比例的基本性质 5 考点三：解比例 5 考点四：正比例 6 考点五：反比例 7 考点六：比例尺 8 考点七：图形的放大与缩小 9 考点八：用比例解决问题 10 综合训练 12 知识梳理 一、比例的意义和基本性质 1.比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。例如：6:3=4:2，因为6:3=2，4:2=2，两个比的比值相等，所以它们能组成比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如在比例6:3=4:2中，6和2是外项，3和4是内项。 2.比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。用字母表示：如果a:b=c:d（b、d均不为0），那么ad=bc。 应用： 判断两个比能否组成比例：可以看它们的比值是否相等，也可以利用比例的基本性质，看两外项积是否等于两内项积。例如判断2:3和4:6能否组成比例，因为2×6=12，3×4=12，积相等，所以能组成比例。 解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质。 解比例的步骤： 1.根据比例的基本性质，把比例转化为方程。例如，解比例x:2=1:4，可得4x=2×1。 2.解方程求出未知项的值。上例中，4x=2，解得x=0.5。 3.比和比例的区别与联系 区别：比表示两个数相除，只有两个项（前项和后项）；比例表示两个比相等的式子，有四个项（两个外项和两个内项）。 联系：比例是由两个比值相等的比组成的。 二、正比例和反比例 1.成正比例的量 意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 关系式：一定），其中x和y是两种相关联的量，k是它们的比值。 图像：成正比例关系的两种量的图像是一条经过原点的直线。 举例：路程一定时，速度和时间不成正比例；速度一定时，路程和时间成正比例，因为(\frac{路程}{时间}=速度)（一定）。 2.成反比例的量 意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 关系式：（一定），其中x和y是两种相关联的量，k是它们的乘积。 图像：成反比例关系的两种量的图像是一条曲线。 举例：总价一定时，单价和数量成反比例，因为单价×数量=总价（一定）；数量一定时，总价和单价成正比例。 3.判断正、反比例的方法 先判断两种量是否相关联。 再看两种量是比值一定还是乘积一定。比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例，否则不成比例。 三、比例尺 1.比例尺的意义 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 公式：比例尺=图上距离:实际距离 或 比例尺=(\frac{图上距离}{实际距离})。 2.比例尺的分类 数值比例尺：用数字形式表示的比例尺表示图上1厘米代表实际距离100000厘米（1千米）。 线段比例尺：在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，如 ，表示图上1厘米相当于实际距离50千米。 3.比例尺的应用 已知图上距离和比例尺，求实际距离：实际距离=图上距离÷比例尺。例如，图上距离为2厘米，比例尺为1:50000，实际距离=2÷(0厘米=1000米。 已知实际距离和比例尺，求图上距离：图上距离=实际距离×比例尺。例如，实际距离为2000米（200000厘米），比例尺为1:10000，图上距离=200000×(\frac{1}{10000})=20厘米。 注意：计算时要先统一单位。 四、用比例解决问题 1.用正比例解决问题的步骤 分析题意，判断两种相关联的量是否成正比例。 设未知数x。 根据正比例的意义列出比例式（等比式）。 解比例。 检验并写出答案。 举例：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？ 分析：速度一定，路程和时间成正比例。 解：设5小时行驶x千米。。 2.用反比例解决问题的步骤 分析题意，判断两种相关联的量是否成反比例。 设未知数x。 根据反比例的意义列出方程（等积式）。 解方程。 检验并写出答案。 举例：一间教室，用边长是0.4米的方砖铺地，需要275块。如果用边长是0.5米的方砖铺地，需要多少块？ 分析：教室地面面积一定，方砖面积和块数成反比例。 解：设需要x块。0.5×0.5×x=0.4×0.4×275，0.25x=44，x=176。答：需要176块。 考点讲练 考点一：比例的意义 【典例精讲】下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】不能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练】在下面各组比中，可以和4∶5组成比例的选项是（    ）。 A．2.5∶2 B．6∶10 C．1∶2.5 D．1.2∶1.5 【变式训练】同学们测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高是6.75米。( ) 考点二：比例的基本性质 【典例精讲】一个比例的两个内项之积是最小的质数，若其中一个外项是，则另一个外项是( )。 【变式训练】把6x＝2×9改写成比例是( )∶2＝( )∶6。 【变式训练】在比例中，( )和( )是外项，( )和( )是内项。 【变式训练】在比例里，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 考点三：解比例 【典例精讲】解比例。          【变式训练】解比例。                      【变式训练】解比例。                        【变式训练】解比例。 ①               ②            ③ 考点四：正比例 【典例精讲】成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的( )关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是( )个不同的比例。 【变式训练】圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( ) 【变式训练】如果（a≠0），那么ab＝( )，如果6a－8b＝0（a、b不为0），那么a与b成( )比例关系。 【变式训练】一天上午，乐乐想知道身边一棵大树的高度，于是她站在大树旁并测得自己的影长是2.4米，测得这棵树的影子长6米。乐乐的身高是1.5米，请你算一算，这棵树有多高。 考点五：反比例 【典例精讲】爸爸准备给客厅铺地砖，用边长5分米的方砖铺，需540块，若改用边长6分米的方砖铺，需多少块？（用比例解） 【变式训练】宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工360张，15天完成。由于天气原因导致每天少加工了90张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解答） 【变式训练】一个房间，原来用面积是9dm2的方砖铺地共用了240块，现在想改用边长4dm的方砖铺地，至少需多少块？（请用比例解。） 【变式训练】“五一”期间，乐乐一家到邢台大峡谷游玩，细心的乐乐发现，导航中显示的所需时间会随着行驶速度的变化而变化，请根据所学知识把下表填写完整。 行驶速度（千米/小时） 20 30 50 所需时间（小时） 4.5 3 1.5 汽车行驶速度和所需时间成（    ）比例。 考点六：比例尺 【典例精讲】在一张图纸上，测得一个正方形花坛的面积是，但其实际面积是。那么这张图纸的比例尺是多少？ 【变式训练】在一幅设计图上，量得某精密零件的长是10.5cm，这种精密零件的实际长度是35mm。那么这幅设计图的比例尺是多少？ 【变式训练】圭塘河是长沙唯一的城市内河，也是国家级美丽河湖。在一幅比例尺为1∶400000的地图上，量得圭塘河的图上长度约是7cm，则圭塘河的实际长度约是( )km。 【变式训练】在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路长是6厘米。如果一辆汽车以每小时100千米的速度从甲城市开到乙城市，需要多少小时？ 考点七：图形的放大与缩小 【典例精讲】看图填一填。 (1)图中图形( )是图形A缩小后的图形，它是按( )∶( )缩小的。 (2)图中图形( )是图形B放大后的图形，它是按( )∶( )放大的。 【变式训练】动手操作，填一填。 （1）以BC边为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 （2）把三角形ABC向右平移6格，并画出来。 （3）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，并画出来。 （4）画出把三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 （5）三角形ABC与放大后的三角形的周长之比是（    ），面积之比是（    ）。 【变式训练】填一填、画一画。 （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【变式训练】几何直观 画一画。 （1）将下图中的三角形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比为1∶3。 （2）将下图中的箭头放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2∶1。 考点八：用比例解决问题 【典例精讲】学校新建一个足球场，打算用边长40cm的正方形草皮来铺，需要800块。如果改用边长50cm的正方形草皮来铺，需要多少块？ 【变式训练】甲车间比乙车间多20人，如果甲车间调出64人，乙车间调出32人，则甲、乙两车间的人数之比为。甲、乙两车间原来各有多少人？ 【变式训练】一间长4.8m、宽3.5m的会议室，用边长为0.15m的方砖铺地，需要758块。如果改用边长为0.2m的方砖铺地，需要多少块？ 【变式训练】消毒液有一定的刺激性和腐蚀性，在使用时需要加水稀释，下面是某种品牌的消毒液与水的配比表。现在一个食堂要对餐具进行消毒，若有0.8千克的消毒液，需要加多少千克的水？ 消毒对象 稀释比例（消毒液∶水） 使用方法 垃圾 1∶50 喷洒物体 地面、桌面 1∶200 喷洒物体 餐饮具 1∶250 浸泡式或擦拭 综合训练 1．把一个图形的每条边放大到原来的4倍，放大后的图形与原来图形对应边长的比是（    ）。 A． B． C． D． 2．南京到上海的距离是270km，在一幅地图上量得它们之间的距离是27cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 3．教室黑板的长是3米、高是1.5米，把它画到纸上是长6厘米、宽3厘米的长方形。这是按比例尺是（    ）画的。 A．1∶2 B．1∶50 C．1∶5 D．50∶1 4．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工100个，丙∶乙＝3∶4，甲∶（乙＋丙）＝2∶3，甲、乙、丙一共加工了（    ）个零件。 A．1750 B．1800 C．1850 D．1900 5．在比例尺是10∶1的图纸上，量得一个零件的长是1.8厘米，这个零件的实际长度是（    ）厘米。 A．0.018 B．0.18 C．1.8 D．180 6．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比为4∶1，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（    ）厘米。 A．4 B．4.5 C．8 D．12 7．一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是( )。 8．平移和旋转不改变图形的( )和( )，但会改变图形的位置。图形的放大和缩小只改变( )。在轴对称变换中，对应点到对称轴的( )相等。 9．桂林某地到南宁的距离是376千米，在一幅地图上用8厘米的线段表示，这幅地图的比例尺是( )。 10．在比例尺是12∶1的图纸上，设计一种机械零件的长是15厘米，则这个机械零件的实际长度是( )毫米。 11．云阳到上海的实际距离大约是1400千米，在比例尺是1∶2000000的一幅地图上，两地间的距离是( )厘米。 12．甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3∶5，甲杯饮料原有( )毫升。 13．求未知数x。 2x＋3×0.9＝24.7         14．解比例。              15．解比例。              16．小宇的身高是1.6m，他的影长是2.4m。在同一时刻、同一地点测得一棵树的高度是12m，这棵树的影长是多少米？ 17．瑶湖郊野森林公园被称为南昌的“马尔代夫”。爸爸开车带小宇去瑶湖郊野森林公园游玩，平均每小时行驶60km，小时到达，去游玩的路线在一幅地图上仅用5cm表示。这幅地图的比例尺是多少？ 18．在比例尺为1∶6000000的地图上量得A、B两地相距8cm，一辆货车以每小时80千米的速度从A地开往B地。需要多少小时到达？ 19．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时，与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？ 20．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是8厘米；如果画在比例尺是1∶5000000的地图上，甲乙两地的图上距离是多少厘米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比例 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、比例的意义和基本性质 1 二、正比例和反比例 2 三、比例尺 3 四、用比例解决问题 3 考点讲练 4 考点一：比例的意义 4 考点二：比例的基本性质 6 考点三：解比例 8 考点四：正比例 14 考点五：反比例 16 考点六：比例尺 19 考点七：图形的放大与缩小 21 考点八：用比例解决问题 25 综合训练 28 知识梳理 一、比例的意义和基本性质 1.比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。例如：6:3=4:2，因为6:3=2，4:2=2，两个比的比值相等，所以它们能组成比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如在比例6:3=4:2中，6和2是外项，3和4是内项。 2.比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。用字母表示：如果a:b=c:d（b、d均不为0），那么ad=bc。 应用： 判断两个比能否组成比例：可以看它们的比值是否相等，也可以利用比例的基本性质，看两外项积是否等于两内项积。例如判断2:3和4:6能否组成比例，因为2×6=12，3×4=12，积相等，所以能组成比例。 解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质。 解比例的步骤： 1.根据比例的基本性质，把比例转化为方程。例如，解比例x:2=1:4，可得4x=2×1。 2.解方程求出未知项的值。上例中，4x=2，解得x=0.5。 3.比和比例的区别与联系 区别：比表示两个数相除，只有两个项（前项和后项）；比例表示两个比相等的式子，有四个项（两个外项和两个内项）。 联系：比例是由两个比值相等的比组成的。 二、正比例和反比例 1.成正比例的量 意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 关系式：一定），其中x和y是两种相关联的量，k是它们的比值。 图像：成正比例关系的两种量的图像是一条经过原点的直线。 举例：路程一定时，速度和时间不成正比例；速度一定时，路程和时间成正比例，因为(\frac{路程}{时间}=速度)（一定）。 2.成反比例的量 意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 关系式：（一定），其中x和y是两种相关联的量，k是它们的乘积。 图像：成反比例关系的两种量的图像是一条曲线。 举例：总价一定时，单价和数量成反比例，因为单价×数量=总价（一定）；数量一定时，总价和单价成正比例。 3.判断正、反比例的方法 先判断两种量是否相关联。 再看两种量是比值一定还是乘积一定。比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例，否则不成比例。 三、比例尺 1.比例尺的意义 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 公式：比例尺=图上距离:实际距离 或 比例尺=(\frac{图上距离}{实际距离})。 2.比例尺的分类 数值比例尺：用数字形式表示的比例尺表示图上1厘米代表实际距离100000厘米（1千米）。 线段比例尺：在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，如 ，表示图上1厘米相当于实际距离50千米。 3.比例尺的应用 已知图上距离和比例尺，求实际距离：实际距离=图上距离÷比例尺。例如，图上距离为2厘米，比例尺为1:50000，实际距离=2÷(0厘米=1000米。 已知实际距离和比例尺，求图上距离：图上距离=实际距离×比例尺。例如，实际距离为2000米（200000厘米），比例尺为1:10000，图上距离=200000×(\frac{1}{10000})=20厘米。 注意：计算时要先统一单位。 四、用比例解决问题 1.用正比例解决问题的步骤 分析题意，判断两种相关联的量是否成正比例。 设未知数x。 根据正比例的意义列出比例式（等比式）。 解比例。 检验并写出答案。 举例：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？ 分析：速度一定，路程和时间成正比例。 解：设5小时行驶x千米。。 2.用反比例解决问题的步骤 分析题意，判断两种相关联的量是否成反比例。 设未知数x。 根据反比例的意义列出方程（等积式）。 解方程。 检验并写出答案。 举例：一间教室，用边长是0.4米的方砖铺地，需要275块。如果用边长是0.5米的方砖铺地，需要多少块？ 分析：教室地面面积一定，方砖面积和块数成反比例。 解：设需要x块。0.5×0.5×x=0.4×0.4×275，0.25x=44，x=176。答：需要176块。 考点讲练 考点一：比例的意义 【典例精讲】下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据比例的定义，表示两个比相等的式子叫做比例。计算的比值，再分别计算各个比的比值，比值相等，则可以组成比例；比值不相等，则不能组成比例，据此解答。 【详解】 A.，，不能与组成比例； B.，，不能与组成比例； C.，，能与组成比例； D.，，不能与组成比例。 故答案为：C 【变式训练】不能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】比值相等的两个比可以组成比例。算出每个选项中比的比值后比较。 【详解】 A. B. C. 故答案为：A 【变式训练】在下面各组比中，可以和4∶5组成比例的选项是（    ）。 A．2.5∶2 B．6∶10 C．1∶2.5 D．1.2∶1.5 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫比例。据此求出4∶5的比值，再逐个求出每个选项的比值各是多少，然后根据比值相等的两个比能组成比例，判断出能与4∶5组成比例的是哪个选项。 先根据比的基本性质（比的前项和后项都乘或除以一个不为0的数，比值不变）化简比，再求比值。 【详解】4∶5＝，4∶5的比值是。 A.2.5∶2＝（2.5×2）∶（2×2）＝5∶4＝，与4∶5的比值不相等，不能组成比例； B．6∶10＝（6÷2）∶（10÷2）＝3∶5＝，与4∶5的比值不相等，不能组成比例； C．1∶2.5＝（1×2）∶（2.5×2）＝2∶5＝，与4∶5的比值不相等，不能组成比例； D．1.2∶1.5＝（1.2×10）∶（1.5×10）＝12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5＝，与4∶5的比值相等，能组成比例。 只有D选项的比可以与4∶5组成比例。 故答案为：D 【变式训练】同学们测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高是6.75米。( ) 【答案】× 【分析】同一时间，物体的高度与影长的比值相等。分别写出小红的身高和影长的比、树的高度和影长的比，进行比较即可。 【详解】小红的身高与影长的比：1.6∶1.2＝16∶12＝（16÷4）∶（12÷4）＝4∶3 树高与影长的比：6.75∶9＝675∶900＝（675÷225）∶（900÷225）＝3∶4。 4∶3≠3∶4，原题说法错误。 故答案为：× 考点二：比例的基本性质 【典例精讲】一个比例的两个内项之积是最小的质数，若其中一个外项是，则另一个外项是( )。 【答案】11 【分析】最小的质数是2；根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积；已知两个内项之积是2，两个外项之积也是2，一个外项是，用2除以即可求出另一个外项，据此解答。 【详解】由分析可知： 所以，一个比例的两个内项之积是最小的质数，若其中一个外项是，则另一个外项是11。 【变式训练】把6x＝2×9改写成比例是( )∶2＝( )∶6。 【答案】 x 9 【分析】根据比例的基本性质：内项×内项＝外项×外项，2和9为同一项，6和x为同一项，从后面的式子可知，2所在的是内项，所以9是另一个内项；6所在的是外项，所以x是另一个外项，根据分析填入答案即可。 【详解】因此，把改写成比例是。 【变式训练】在比例中，( )和( )是外项，( )和( )是内项。 【答案】 x 6 9 4 【分析】在比例中，a和d是外项，b和c是内项，对于比例，按照比例外项和内项的定义，外项是比例两端的项，即和6，内项是比例中间的两项，即9和4。 【详解】在比例中，和6是外项，9和4是内项。 【变式训练】在比例里，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 【答案】/ 【分析】由题意可知，最小的质数是2，则两个外项的积是2，在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，另一个内项＝两个外项的积÷已知的内项，据此解答。 【详解】分析可知，在比例里，两个外项的积是2。 2÷ ＝2× ＝ 所以，另一个内项是。 考点三：解比例 【典例精讲】解比例。          【答案】x＝；x＝ 【分析】，根据内项之积等于外项之积，把比例转化成方程，方程两边再同时乘解出未知数； 根据内项之积等于外项之积，把比例转化成方程，方程两边先同时乘100再同时除以51解出未知数；据此解答。 【详解】 解： 解： 【变式训练】解比例。                      【答案】；； 【分析】①根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以即可； ②根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以0.5即可。 ③根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以即可。 【详解】     解：                                       解：                                      解：                         【变式训练】解比例。                        【答案】；； 【分析】①根据“内项积＝外项积”，得。然后计算等式右侧，最后等式两边同时乘8求出。 ②根据“内项积＝外项积”，得。然后计算等式右侧，最后等式两边同时除以1.2求出。 ③转化比例形式： 。根据“内项积＝外项积”，得。然后计算等式右侧，最后等式两边同时除以7求出。 【详解】 解： 解： 解： 【变式训练】解比例。 ①               ②            ③ 【答案】①＝2；②＝；③＝5.4 【分析】①根据比例的基本性质，内项积等于外项积，将原式变为6＝×16，再根据等式的性质2，等式两边同时除以6即可； ②根据比例的基本性质，内项积等于外项积，将原式变为＝，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ③根据比例的基本性质，内项积等于外项积，将原式变为10＝18×3，再根据等式的性质2，等式两边同时除以10即可。 【详解】① 解：6＝×16 6＝12 ＝12÷6 ＝2 ② 解：＝ ＝ ＝÷ ＝×5 ＝ ③ 解：10＝18×3 10＝54 ＝54÷10 ＝5.4 考点四：正比例 【典例精讲】成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的( )关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是( )个不同的比例。 【答案】 正比例 4 【分析】①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。据此解答“立竿见影”的比例关系； ②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在5×6＝2×15中，可以把5和6看作比例的两个外项，把2和15看作比例的两个内项；或者把5和6看作比例的两个内项，把2和15看作比例的两个外项；据此写出符合要求的比例即可确定比例的个数。 【详解】在阳光下，同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度的比值固定，所以“立竿见影”是应用了比例知识当中的正比例关系； 5×6＝2×15可以改写成：2∶5＝6∶15，5∶2＝15∶6，2∶6＝5∶15，6∶2＝15∶5，共4个不同的比例。 成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的正比例关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是4个不同的比例。 【变式训练】圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。 【详解】圆柱的侧面积＝底面周长×高。当底面积一定时，则底面半径也一定，进而底面周长也固定。因此，侧面积与高的比值（即底面周长）为定值，符合正比例的定义。原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练】如果（a≠0），那么ab＝( )，如果6a－8b＝0（a、b不为0），那么a与b成( )比例关系。 【答案】 15 正 【分析】（1）根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，解答。 （2）根据正反比例的定义：两种相关联的量，若这两种量的比值（商）一定，两种量成正比例关系；若这两种量的乘积一定，两种量成反比例关系，解答。 【详解】（1）由得： ，即ab＝15。 （2）由6a－8b＝0得：6a＝8b 两边同时除以2，得3a＝4b，所以a∶b＝。 a与b的比值一定，因此a与b成正比例关系。 因此，如果（a≠0），那么ab＝15，如果6a－8b＝0（a、b不为0），那么a与b成正比例关系。 【变式训练】一天上午，乐乐想知道身边一棵大树的高度，于是她站在大树旁并测得自己的影长是2.4米，测得这棵树的影子长6米。乐乐的身高是1.5米，请你算一算，这棵树有多高。 【答案】3.75米 【分析】据题意得：在同一时刻，物体实际高度与影子长度的比值是一定的，；根据正比例关系定义，可知同一时刻下物体实际高度与影子长度成正比例关系。可设这棵树的高度，则可得出比例式：乐乐身高∶乐乐的影长＝这棵树的高度∶这棵树的影长；依据比例基本性质：比例的两个内项之积等于两外项之积，化为方程进而解答得出答案。 【详解】解：设这棵树高度为x米，则根据正比例关系列出比例式： 1.5∶2.4＝x∶6 2.4x＝1.5×6 2.4x＝9 2.4x÷2.4＝9÷2.4 x＝3.75 答：这棵树高度为3.75米。 考点五：反比例 【典例精讲】爸爸准备给客厅铺地砖，用边长5分米的方砖铺，需540块，若改用边长6分米的方砖铺，需多少块？（用比例解） 【答案】375块 【分析】客厅的总面积保持不变，所以方砖的面积和所需块数成反比例关系。先设改用边长6分米的方砖需要x块，分别算出两种方砖的面积：边长5分米的方砖面积是5×5＝25平方分米，边长6分米的方砖面积是6×6＝36平方分米。根据“总面积相等”，可以列出反比例方程36x＝25×540，最后解这个方程即可得到需要方砖的数量。 【详解】解：设需要x块。 6×6×x＝5×5×540 36x＝25×540 36x＝13500 36x÷36＝13500÷36 x＝375 答：需要375块。 【变式训练】宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工360张，15天完成。由于天气原因导致每天少加工了90张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解答） 【答案】20天 【分析】设要完成这批宣纸实际需要x天，根据每天加工的张数与需要的天数成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设要完成这批宣纸实际需要x天，则 （360－90）x＝360×15 270x＝5400 x＝5400÷270 x＝20 答：要完成这批宣纸实际需要20天。 【变式训练】一个房间，原来用面积是9dm2的方砖铺地共用了240块，现在想改用边长4dm的方砖铺地，至少需多少块？（请用比例解。） 【答案】 135块 【分析】由于房间总面积固定，根据 “方砖面积×块数＝总面积（定值）”，方砖面积与块数成反比例。因此，“原方砖面积∶新方砖面积”的比值等于“新方砖块数∶原方砖块数”的比值，新方砖面积为4×4dm2，设至少需x块，列出比例式，即可解答。 【详解】解：设至少需x块，则 答：至少需135块。 【变式训练】“五一”期间，乐乐一家到邢台大峡谷游玩，细心的乐乐发现，导航中显示的所需时间会随着行驶速度的变化而变化，请根据所学知识把下表填写完整。 行驶速度（千米/小时） 20 30 50 所需时间（小时） 4.5 3 1.5 汽车行驶速度和所需时间成（    ）比例。 【答案】60；1.8； 反 【分析】根据，两地之间的距离一定，可得路程一定时，速度与时间的乘积是一个常数，所以汽车行驶速度和所需要时间成反比例。据此解答。 【详解】（千米） （千米/小时） （小时） 行驶速度（千米/小时） 20 30 50 60 所需时间（小时） 4.5 3 1.8 1.5 所以汽车行驶速度和所需时间成反比例。 考点六：比例尺 【典例精讲】在一张图纸上，测得一个正方形花坛的面积是，但其实际面积是。那么这张图纸的比例尺是多少？ 【答案】 【分析】“正方形的面积＝边长边长”求出正方形花坛的图上边长和实际边长，再根据“比例尺＝图上距离：实际距离”求出这张图纸的比例尺。据此解答。 【详解】图上面积是，那么图上边长是4cm，实际面积是，那么实际边长是80m。 80m＝8000cm 答：这张图纸的比例尺是。 【变式训练】在一幅设计图上，量得某精密零件的长是10.5cm，这种精密零件的实际长度是35mm。那么这幅设计图的比例尺是多少？ 【答案】 【分析】因为，所以图上距离换算为毫米乘10得105mm； 根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离：实际距离，即，化简该比即可。 【详解】 答：这幅设计图的比例尺是。 【变式训练】圭塘河是长沙唯一的城市内河，也是国家级美丽河湖。在一幅比例尺为1∶400000的地图上，量得圭塘河的图上长度约是7cm，则圭塘河的实际长度约是( )km。 【答案】28 【分析】比例尺是，即图上1厘米对应实际400000厘米。已知圭塘河的图上长度约是7cm，实际长度为（厘米），再换算单位为km即可。 【详解】（cm） 所以，圭塘河的实际长度约是28km。 【变式训练】在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路长是6厘米。如果一辆汽车以每小时100千米的速度从甲城市开到乙城市，需要多少小时？ 【答案】2.4小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出甲、乙两城之间的公路的实际距离，再根据“路程÷速度＝时间”，代入数据计算即可。 【详解】 ＝6×4000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷100＝2.4（小时） 答：需要2.4小时。 考点七：图形的放大与缩小 【典例精讲】看图填一填。 (1)图中图形( )是图形A缩小后的图形，它是按( )∶( )缩小的。 (2)图中图形( )是图形B放大后的图形，它是按( )∶( )放大的。 【答案】(1) D 1 2 (2) C 1.5 1 【分析】放大（或缩小）后的图形与原图形相比，大小改变，形状没有发生变化。对于长方形，通过对比长和宽的变化确定放大或缩小的比例；对于正方形，通过对比边长的变化确定放大或缩小的比例，据此解答。 【详解】（1）由图可知，图形A的长和宽分别是4和2，图形D的长和宽分别是2和1。因为，，即图形D的长和宽分别是图形A的长和宽的。 所以图中图形D是图形A缩小后的图形，它是按1：2缩小的。 （2）由图可知，图形B的边长是2，图形C的边长是3。因为，即图形C的边长是图形B的边长的1.5倍。 所以图中图形C是图形B放大后的图形，它是按1.5：1放大的。 【变式训练】动手操作，填一填。 （1）以BC边为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 （2）把三角形ABC向右平移6格，并画出来。 （3）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，并画出来。 （4）画出把三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 （5）三角形ABC与放大后的三角形的周长之比是（    ），面积之比是（    ）。 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 （5）， 【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点A关于BC边的对称点，然后连接各点得到轴对称图形。 （2）根据平移的性质，将三角形ABC的三个顶点分别向右平移6格，然后依次连接平移后的顶点得到平移后的图形。 （3）根据旋转的性质，以点B为旋转中心，将三角形ABC的顶点A和C绕点B顺时针旋转90°，确定旋转后两个顶点的位置，然后将旋转后得到的点与点B连接起来得到旋转后的图形。 （4）根据图形放大的性质，将三角形ABC的各边长度都扩大到原来的2倍，确定放大后各顶点的位置， 然后连接各点得到放大后的图形。 （5）图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等，利用三角形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，求出放大前后三角形的面积，然后求出比值即可。 【详解】（1）（2）（3）（4）如图所示： （5）把三角形ABC按的比放大，三角形ABC与放大后的三角形的周长之比是。 放大前， 放大后， 面积之比是。 【变式训练】填一填、画一画。 （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】（1）（7，1）；见详解 （2）（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。点B在第7列第1行，用数对表示为（7，1）；点C的数对位置是（4，4），说明点C在第4列第4行，据此先找出点C，再将A、B、C三点依次连接，画出三角形ABC。 （2）将三角形各边绕着点C都逆时针旋转90°，则C点不动，旋转后的三角形与原三角形各边对应成垂直关系，画出旋转后的图形； （3）三角形按照2∶1放大，将三角形ABC各边都扩大到原来的2倍，画出放大后的图形。 【详解】（1）点B的位置用数对（7，1）表示。 如图： （2）（3）如图： 【变式训练】几何直观 画一画。 （1）将下图中的三角形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比为1∶3。 （2）将下图中的箭头放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2∶1。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角形的各个边长都缩小到原来的，再顺次连接即可； （2）把箭头的各个边长都扩大到原来的2倍，再顺次连接即可。 【详解】 考点八：用比例解决问题 【典例精讲】学校新建一个足球场，打算用边长40cm的正方形草皮来铺，需要800块。如果改用边长50cm的正方形草皮来铺，需要多少块？ 【答案】 512块 【分析】先根据正方形的面积边长边长分别求出一块40cm、50cm正方形草皮的面积，再用40cm草皮面积乘800块求出足球场的面积；最后用足球场面积除以50cm草皮面积即可求出改用边长50cm的正方形草皮来铺，需要多少块；据此解答。 【详解】（） （块） 答：如果改用边长50cm的正方形草皮来铺，需要512块。 【变式训练】甲车间比乙车间多20人，如果甲车间调出64人，乙车间调出32人，则甲、乙两车间的人数之比为。甲、乙两车间原来各有多少人？ 【答案】甲车间原来有100人，乙车间原来有80人。 【分析】设甲车间原来有x人，则乙车间原来有（x－20）人；甲车间现在有（x－64）人，则乙车间现在有（x－20）－32人，现在甲、乙车间人数比是3：4，据此列比例解答。 【详解】解：设甲车间原来有x人，则乙车间原来有（x－20）人。                                       （人） 答：甲车间原来有100人，乙车间原来有80人。 【点睛】能用含有字母的式子表示现在甲、乙车间的人数。 【变式训练】一间长4.8m、宽3.5m的会议室，用边长为0.15m的方砖铺地，需要758块。如果改用边长为0.2m的方砖铺地，需要多少块？ 【答案】427块 【分析】根据题意，会议室的面积一定，则方砖的面积和方砖的块数成反比例，据此写出数量关系：原来方砖的面积×需要的块数＝现在方砖的面积×需要的块数，设需要边长为0.2m的方砖x块，列出方程并求解即可。 【详解】解：设需要边长为0.2m的方砖x块。 答：需要427块。 【变式训练】消毒液有一定的刺激性和腐蚀性，在使用时需要加水稀释，下面是某种品牌的消毒液与水的配比表。现在一个食堂要对餐具进行消毒，若有0.8千克的消毒液，需要加多少千克的水？ 消毒对象 稀释比例（消毒液∶水） 使用方法 垃圾 1∶50 喷洒物体 地面、桌面 1∶200 喷洒物体 餐饮具 1∶250 浸泡式或擦拭 【答案】200千克 【分析】分析题目，设若有0.8千克的消毒液，需要加x千克的水，根据消毒液∶水＝1∶250列出比例0.8∶x＝1∶250，进一步解出比例即可。 【详解】解：设若有0.8千克的消毒液，需要加x千克的水。 0.8∶x＝1∶250 x＝0.8×250 x＝200 答：若有0.8千克的消毒液，需要加200千克的水。 综合训练 1．把一个图形的每条边放大到原来的4倍，放大后的图形与原来图形对应边长的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据把图形按照放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是；可知将每条边放大到原来的4倍，放大后的边长与原边长的比为；据此解答。 【详解】根据分析可得： 把一个图形的每条边放大到原来的4倍，放大后的图形与原来图形对应边长的比是（）。 故答案为：B 2．南京到上海的距离是270km，在一幅地图上量得它们之间的距离是27cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“”即可求得这张地图的比例尺。 【详解】 南京到上海的距离是270km，在一幅地图上量得它们之间的距离是27cm。这幅地图的比例尺是。 故答案为：A 3．教室黑板的长是3米、高是1.5米，把它画到纸上是长6厘米、宽3厘米的长方形。这是按比例尺是（    ）画的。 A．1∶2 B．1∶50 C．1∶5 D．50∶1 【答案】B 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，公式为：比例尺＝图上距离∶实际距离。先统一单位 ，根据1米＝100厘米，则黑板实际长3米＝300厘米，黑板实际高1.5米＝150厘米。用图上距离∶实际距离，分别计算长和高的比例尺，长和高的比例尺一致，确定最终比例尺。 【详解】3米＝300厘米 1.5米＝150厘米 长的比例尺：6厘米∶300厘米 ＝6∶300 ＝（6÷6）∶（300÷6） ＝1∶50 高的比例尺：3厘米∶150厘米 ＝3∶150 ＝（3÷3）∶（150÷3） ＝1∶50 长和高的比例尺一致，因此这幅图的比例尺是1∶50。 故答案为：B 4．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工100个，丙∶乙＝3∶4，甲∶（乙＋丙）＝2∶3，甲、乙、丙一共加工了（    ）个零件。 A．1750 B．1800 C．1850 D．1900 【答案】A 【分析】根据题意，设乙加工零件为个。已知甲比乙多加工100个，则甲加工（＋100）个；已知丙∶乙＝3∶4，即丙加工零件个数是乙的，也就是丙加工个； 根据甲∶（乙＋丙）＝2∶3，列出比例方程，并求出方程的解，即乙加工零件的个数，进而求出甲、丙加工零件的个数； 最后把三人加工零件的个数相加，求出他们一共加工零件的总个数。 【详解】解：设乙加工零件个，则甲加工零件为（＋100）个，丙加工零件为个。 （＋100）∶（＋）＝2∶3 2（＋）＝3（＋100） 2×＝3＋300 ＝3＋300 －3＝300 ＝300 ＝300÷ ＝300×2 ＝600 甲：600＋100＝700（个） 丙：600×＝450（个） 一共：700＋600＋450＝1750（个） 甲、乙、丙一共加工了1750个零件。 故答案为：A 【点睛】根据甲、乙、丙加工零件个数之间的关系，用未知数表示甲、乙、丙加工零件的个数，再根据已知的比例式列出比例方程是解题的关键。 5．在比例尺是10∶1的图纸上，量得一个零件的长是1.8厘米，这个零件的实际长度是（    ）厘米。 A．0.018 B．0.18 C．1.8 D．180 【答案】B 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】1.8÷10＝0.18（厘米） 所以，这个零件的实际长度是0.18厘米。 故答案为：B 6．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比为4∶1，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（    ）厘米。 A．4 B．4.5 C．8 D．12 【答案】B 【分析】圆柱的体积＝圆柱的底面积×高；圆锥的体积＝圆锥的底面积×高×，圆柱的体积∶圆锥的体积＝4∶1；即圆柱的底面积×高∶圆锥的底面积×高× ＝4∶1；圆柱的底面积＝圆锥的底面积；所以圆柱的高∶圆锥的高×＝4∶1；设圆锥的高是x厘米，列比例：6∶x×＝4∶1，解比例，即可解答。 【详解】解：设圆锥的高是x厘米。 6∶x×＝4∶1 x×4＝6×1 x＝6 x＝6÷ x＝6× x＝4.5 一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比为4∶1，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是4.5厘米。 故答案为：B 7．一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是( )。 【答案】904.32 【分析】已知AB与BC的比是，AB长6cm，设BC的长度为xcm，根据比例关系可得：，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得（cm）； 当以AB边为轴旋转一周时，BC边为旋转后所形成圆锥的底面半径，AB边为圆锥的高，所以圆锥的底面半径，高； 将，，代入公式可得：（cm³）。 【详解】设BC的长度为xcm：        （cm³） 因此，一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是904.32。 8．平移和旋转不改变图形的( )和( )，但会改变图形的位置。图形的放大和缩小只改变( )。在轴对称变换中，对应点到对称轴的( )相等。 【答案】 形状 大小 大小 距离 【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同； 旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小； 将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在轴对称变换中，对应点到对称轴的距离相等。 图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大与缩小后所得图形与原图形相比形状相同、大小不同，据此解答。 【详解】根据分析可得： 平移和旋转不改变图形的（形状）和（大小），但会改变图形的位置。图形的放大和缩小只改变（大小）。在轴对称变换中，对应点到对称轴的（距离）相等。 9．桂林某地到南宁的距离是376千米，在一幅地图上用8厘米的线段表示，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶4700000/ 【分析】根据题意，比例尺是图上距离与实际距离的比，先把实际距离376千米换算成以厘米为单位的数（1千米＝100000厘米），再用图上距离8厘米比实际距离的厘米数，化简成最简整数比即可，据此解答。 【详解】376千米＝376×100000＝37600000厘米 8∶37600000＝8÷37600000＝＝，也可以写成1∶4700000 10．在比例尺是12∶1的图纸上，设计一种机械零件的长是15厘米，则这个机械零件的实际长度是( )毫米。 【答案】12.5 【分析】已知图纸的比例尺是12∶1，零件的图上长度是15厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出零件的实际长度，再根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位。 【详解】15÷ ＝15× ＝1.25（厘米） 1.25厘米＝12.5毫米 则这个机械零件的实际长度是12.5毫米。 11．云阳到上海的实际距离大约是1400千米，在比例尺是1∶2000000的一幅地图上，两地间的距离是( )厘米。 【答案】70 【分析】在比例尺中，图上距离＝实际距离×比例尺，要注意统一单位。 【详解】1400千米＝1400000米＝140000000厘米 140000000÷2000000＝70（厘米） 所以云阳到上海的实际距离大约是1400千米，在比例尺是1∶2000000的一幅地图上，两地间的距离是70厘米。 12．甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3∶5，甲杯饮料原有( )毫升。 【答案】64 【分析】已知甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，设甲杯原有体积为4毫升，乙杯原有体积为3毫升。从甲杯倒22毫升给乙杯后，甲杯体积变为（4－22）毫升，乙杯体积变为（3＋22）毫升，此时体积比为3∶5。据此列出比例方程，解方程求出的值，再计算甲杯原有体积。 【详解】解：设甲杯饮料原有4毫升，则乙杯饮料原有3毫升。 5（4－22）＝3（3＋22） 20－110＝9＋66 20－9＝66＋110 11＝176 ＝176÷11 ＝16 16×4＝64（毫升） 甲杯饮料原有64毫升。 13．求未知数x。 2x＋3×0.9＝24.7         【答案】x＝11；x＝0.125 【分析】依据等式的性质一与等式的性质二解方程。 依据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，解比例。 【详解】 解：                                          解：            14．解比例。              【答案】；；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以25即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以0.4即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以5即可； （4）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以12即可。 【详解】（1） 解：.                                  （2） 解：                                                 （3） 解：                          （4） 解：.                                                                    15．解比例。              【答案】x＝2.4；x＝65；x＝0.6；x＝24 【分析】利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”解比例。 【详解】                                                                                                                 16．小宇的身高是1.6m，他的影长是2.4m。在同一时刻、同一地点测得一棵树的高度是12m，这棵树的影长是多少米？ 【答案】 18米 【分析】在同一时刻、同一地点，物体的高度与影长的比值是固定的，即高度和影长成正比例关系。因此可以通过“小宇的身高：小宇的影长＝树的高度：树的影长”这一比例关系来求解。 【详解】解：设这棵树的影长是x米，根据高度与影长的正比例关系列比例：                     答：这棵树的影长是18米。 17．瑶湖郊野森林公园被称为南昌的“马尔代夫”。爸爸开车带小宇去瑶湖郊野森林公园游玩，平均每小时行驶60km，小时到达，去游玩的路线在一幅地图上仅用5cm表示。这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】 1∶800000 【分析】根据求出实际距离；1km＝100000cm，用实际距离乘100000把实际距离的单位转化成cm；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离；最后进行化简，据此解答。 【详解】（km） 40km＝4000000cm 答：这幅地图的比例尺是。 18．在比例尺为1∶6000000的地图上量得A、B两地相距8cm，一辆货车以每小时80千米的速度从A地开往B地。需要多少小时到达？ 【答案】6小时 【分析】首先计算A、B两地之间的实际距离，A、B两地之间的实际距离＝图上距离÷比例尺；A、B两地之间的实际距离÷汽车的行驶速度＝行驶时间，把数据代入即可求解。 【详解】8÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷80＝6（小时） 答：需要6小时到达。 19．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时，与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】225千米 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出两车速度比，化简。速度×时间＝路程，当时间一定时，速度比＝路程比，将全程看作单位“1”，根据两车路程比确定甲车行驶路程的对应分率，则50千米的对应分率是（甲车行驶路程的对应分率－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全程。 【详解】50∶40＝5∶4 （千米） 答：A、B两地相距225千米。 【点睛】关键是理解比和分数除法的意义，确定50千米的对应分率。 20．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是8厘米；如果画在比例尺是1∶5000000的地图上，甲乙两地的图上距离是多少厘米？ 【答案】4.8厘米 【分析】先根据“”，求出A、B两地的实际距离，然后根据“”，求出甲乙两地的图上距离。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：甲乙两地的图上距离是4.8厘米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $