第五章 一元一次方程 单元测试 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第五章 一元一次方程单元测试 2025-2026 华东师大版数学 七年级下册 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列等式中，属于一元一次方程的是 （　　) A． B．2+5=7 C． D．x-y=2 2．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程去分母，得3（3x+1）-2（1-2x）=1 B．方程3（x+1）=6-2（x-3），去括号，得3x+3=6-2x+3 C．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2 D．方程系数化为1，得 3．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人(　　) A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定 4．如图，数轴上的点A，B分别表示数a，b，，若A，B两点之间的距离为6，则点A表示的数为（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元一次方程 的解是 ，则 的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．李老师有一包糖果，若分给n个学生，则每个学生分x颗；若分给个学生，则每个学生分4颗，还剩2颗，则x的值可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的进价为（　　） A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 8．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处人，则所列方程正确的是（　　）． A． B． C． D． 9．关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 10．定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知，则　 　． 12．已知方程3x-1=2x+1和方程2x+a=3a+2的解互为倒数，那么a的值是　 　 13．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过吨，按每吨1元收费；若超过吨，则超过部分按每吨2元收费．如果某户居民五月份缴纳水费元，那么该居民这个月实际用水　 　吨． 14．如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为　 　元． 15．数轴上有A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，点C在线段上，点D在直线上．已知，，若，则点D表示的数是　 　． 16．嘉祥某校区的数学课上，小何同学展示了一种神奇的“阶梯数”，该数为一个四位数字（表示这个四位数字千、百、十、个位数字分别为a，b，c，d，且均不为0），且满足．例如：数字1235满足12 + 23 = 35，则1235为“阶梯数”，又如数字3241中，，则3241不是“阶梯数”．若是一个“阶梯数”，则n的值为　 　；若是一个“阶梯数”中的与的差，减去12，结果能被5整除，则满足条件的x的和为　 　． 三、解答题：本大题共7小题，共72分。 17．解下列一元一次方程． （1） （2） 18．2016年1月1日，我国开始实行《环境空气质量标准》，首次将（颗粒物：粒径小于等于）纳入监测范围.2024年某科研团队根据研究成果，建议今后将限值标准（最大允许浓度）继续降低．具体数据如表： 年份 2016 2025 2035 限值标准（单位：） 35 25 a 2035年比2025年的限值标准的降低率是2025年比2016年的限值标准的降低率的倍，求2035年限值标准a． 19．关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 20．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元。 （1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆? （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放．且投资总价值达到184万元，请问投放后城区有A型车与B型车各多少辆? 21．元旦期间，七(1)班的小明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩.票价说明及小明与他爸爸的对话如图所示，试根据图中的信息解答下列问题： （1）他们一共去了几个成人，几个学生? （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱?并说明理由. （3）买完票后，小明发现七(2)班的张小涛等8名同学和他们的12名家长也来买票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用. 22．为在节能减排的同时考虑惠民利民，某省居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的5~10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．以下为非夏季标准的阶梯电价： 第一档：当用电量在200千瓦时（含）以下，电价为0.5元/千瓦时； 第二档：当用电量介于200（不含）~400（含）千瓦时之间，电价比第一档增加0.1元/千瓦时； 第三档：当用电量在400千瓦时以上，电价比第一档增加0.3元/千瓦时． 夏季标准下，第一档调整为260千瓦时（含）以下，第二档为260（不含）~600（含）千瓦时，第三档为600千瓦时以上，相应档位的电价与非夏季标准相同． 已知总电费=第一档用电量×第一档电价+第二档用电量×第二档电价+第三档用电量×第三档电价． 若某用户4月份用电量为600千瓦时，问： （1）执行阶梯电价后，该用户4月份电费比不执行阶梯电价（按第一档计价）多付多少元？ （2）缴纳相同的电费，该用户在6月份可多用电多少千瓦时？ （3）如果某用户10月和11月共用电1000千瓦时，且10月用电量多于11月用电量，两个月共缴纳电费560元，则两个月的用电量各为多少千瓦时？ 23．如图，A，B，C分别为数轴上的三点，点A 对应的数为60，点B在点A 的左侧且与点A 的距离为30，点C在点B 的左侧，点C到点A 的距离是点B 到点A 距离的4倍。 （1）求出数轴上点 B 对应的数及AC 的距离。 （2）点P 从点A 出发，以3个单位长度/秒的速度向终点C运动，运动时间为t（s)。 ①当点 P 在点A，B之间运动时， ▲ .（用含t的代数式表示) ②点 P 自点A 向点C 运动的过程中，何时P，A，B三点中的一个点是另外两个点的中点?请求出相应的时间t。 ③当点 P 运动到点B 时，另一点Q以5个单位长度/秒的速度从点A 出发，也向点C运动，点Q到达点C 后立即原速返回到点A，那么点Q在往返过程中与点P 相遇几次?请直接写出相遇时点 P 在数轴上对应的数。 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】4 12．【答案】 13．【答案】22 14．【答案】2000 15．【答案】或4 16．【答案】7；3 17．【答案】（1）解： 移项，得：， 合并同类项，得：. （2）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 18．【答案】 19．【答案】， 20．【答案】（1）解：设本次试点投放的A型车有x辆,则B型车有(100-x)辆, 根据题意,得:400x+320(100-x)=36800 解得:x=60 答:本次试点投放的A型车有60辆,B型车有40辆。 （2）解：由(1)知A,B型车辆的数量比为3:2, 设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆,B型车2a辆, 根据题意,得:3a×400+2a×320=1840000 解得:a=1000 答:整个城区全面铺开时投放的A型车3000辆,B型车2000辆。 21．【答案】（1）解：设他们一共去了x个成人，去了(12-x)个学生. 由题意，得30x+0.5×30×(12-x)=300， 解得x=8， ∴12-x=12-8=4. 答：他们一共去了8个成人，4个学生 （2）解：买团体票更省钱.理由如下： 买团体票时，费用为30×0.6×16=288(元). ∵288<300， ∴买团体票更省钱 （3）解：若购买团体票，则费用为30×0.6×(8+12)=360(元)； 若分开买票，则费用为12×30+30×0.5×8=360+120=480(元)； 若12名家长与4名学生购买团体票，剩余4名学生购买学生票，则费用为16×30×0.6+4×30×0.5=348(元). ∵348<360<480， ∴按照12名家长与4名学生购买团体票，剩余4名学生购买学生票最省钱，购票费用为348元. 22．【答案】（1）80 （2）57.5 （3）10月用电量为570千瓦时，11月用电量为430千瓦时；或10月用电量为630千瓦时，11月用电量为370千瓦时 23．【答案】（1）解：(1)因为点A对应的数为60，点B在点A的左侧·并且与点A 的距离为30， ∴点B对应的数为60-30=30。 因为点C到点A的距离是点B到点A距离的4倍，所以AC=4AB=4X30=120. （2）解：①30-3t ②当P是AB的中点时AP=AB=15，所以3t=15，解得：t=5； 当B是AP的中点时，AP=2AB=60，所以3t=60，解得t=20， 所以所求的时间t的值为5或20； ③相遇时点P在数轴上对应的数为15或-48。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $