2025-2026学年第一学期期末学业水平测试高一数学试题

2025学年第一学期期末学业水平测试 高一数学试题卷 考生须知： 1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题。 2.请在答题卷的规定处，用2B及以上铅笔填涂准考证号、选择题答案，用，黑色字迹的签字笔或钢 笔填写学校、班级、姓名、准考证号和答案。 3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 符合题目要求。) 1.命题“3x∈(0，+o),x2-3x+2≤0”的否定是（▲) A.3x∈(-0,0]，x2-3x+2>0 B.x∈(0，+o),x2-3x+2>0 C.x∈(-o,0],x2-3x+2≤0 D.3x∈(0+∞)，x2-3x+2>0 2.已知函数f)= sin(π+x),x<0 x2,x20 x<0,则fU(受)的值为（▲） A、3 B._ 4 4 3.已知扇形的周长为4+ ,圆心角为写，则该扇形的面积为（▲) 2π 3 A 2π 4π B. C.π D. 3 3 4.关于x的不等式ax2+bx-4≤0的解集为[-1,2]，则a+b的值为（▲） A.-1 B.0 C.1 D.2 5,已知an0),则n20+cs的值为（▲ 1+sin20 4 B. c D.3 6.某实验室废液中含有害化学物质B,处理时其浓度会随时间衰减。已知物质B的初始浓 度为20mg/L,处理后浓度y(mg/L)与处理时间t(小时)的关系为y=20×(0.8).按安 全标准，该物质浓度需降至0.5g/L以下才能排放，则至少需要处理的时间为（参考数 据：1g2≈0.301，lg3≈0.477)（▲) A.15小时 B.17小时 C.19小时 D.21小时 7.若正实数a,b满足2+=1则a+2b+Vb的最小值为《▲ A.8+2√2 B.8+V2 C.6+2√2 D.6+√2 8.已知函数f(x)=x·2-1,g(x)=x-2x的零点分别为x,x2则下列结论正确的是 (▲) 5 A.x+x2> 'y B.=2 C.25+log2名<2 D.1+L>3 x X2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分数，有选错得0分) 9.已知幂函数f(x)=x，下列说法正确的有（▲） A若a=2,则f()的图象关于直线y=x对称 B.若a=2,则f(x)是偶函数，且在(0，+o)上单调递增 C.若α=-1，则f(x)的定义域为{x|x≠0}，且在(-o,0)上单调递减 D.若a=3,则对任意，k∈R,都有)f2≥f主) 10.已知函数f(x)=-2sin2x+sin2x+1,下列说法正确的有（▲) A.f(x)最小正周期为π 且（爱0是f)的一个对移中心 C.f(x)在[0，]内有2个零点 D若)-9则6孕-9 11.定义在R上的函数f(x)满足： ①对任意x∈R,都有f(2+x)=f(I)-f(-x): ②f2的图象关于直线x=1对称：回fQ)=1f-店. 则下列说法正确的是（▲) A.f(ar+2)是偶函数(a∈R) B.f(x+1)是奇函数 c.f=-2 2 D.f3+f+f++f22=0 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.函数f0=4-x 的定义域为▲ 13.函数f(x)=x+asinx--3,若f(2)=5,则f(-2)=▲ 14.已知C={1,2,3,4,5},A={1,2},若A∈B∈C,则所有集合B中全部元素之和为▲ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分13分)己知集合A={x1og2(x-1)<1},集合 B={xlx2-(2a+1)x+a(a+l)≤0}. (1)若a=2,求AUB; (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.(本题满分15分)已知函数函数f(x)=Asin(wx+p) (A>0,0>0,1pk)的部分图象如图所示，在x=亚处取到最大值2， 12 π 12 图象与x轴的一个交点为（←？，0）. (1)求函数f(x)的解析式： (2)将f)的图象向左平移x=产个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原 6 来的（纵坐标不变），得到函数8(x)的图象，求g(x)在[0，为上的单调区间和最值. 17.(本题满分15分)如图，某游乐场的摩天轮半径为10m,圆心O距 离地面15m,设置有30个座舱（逆时针编号1号~30号），摩天轮每10 0 min逆时针转动一圈，游客在座舱转到距离地面最近的位置（点P。位 置)进舱.现甲、乙两人先后分别进入1号舱和6号舱. 1mmmm (1)游客甲从坐上1号舱起，经过tmin后距离地面高度为H(单位： m),求H(单位：m)关于时间t(单位：min)的函数： (2)在运行一周的过程中，求甲、乙两人距离地面的高度差h的最大值. 18.(本题满分17分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=x-a(a∈(1，e+1). (1)当a=2时，记函数F(x)=f(x)+g(x) ()求证：函数F(x)有唯一的零点x: ()对于()中的x,求证：f(x)g(x)>-1: (2)若实数m,n满足ln(1-m)=a+m-l,e"-l=a-n+1,求m+lnn+a的取值范围. 19.（本题满分17分)定义函数f(x),x∈D,若存在实数元∈(0，+∞)，使得方程f(x)=入在 x∈D上恰有两个不同的实数根，则称入为f(x)在D上的一个“二重值”.记所有“二重值”组成的 集合为Mo(f).已知f(x)=log2(-2x2+2x+a),其中a∈R,x∈(0,1). (I)当a=0时，求函数f(x)的值域： (2)若Mo.(f)≠中，求实数a取值范围： (3)设函数g(x)=f(x)-b，且对任意b∈(0,1)，均有Mo(g)≠中，求实数a取值范围. 2025学年第一学期期末学业水平测试 高一数学试题卷参考答案 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要 求) 题号 2 3 4 5 6 8 答案 B 0 R C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，部分选对得部分分数，有选错得0分) 题号 9 10 11 答案 BC ACD ABC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.[-2,0)U(0,2]13.-1114.72 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15解：由lo8zx-)<1,得9*-1)<og2y=og2x单调递增，故[-1之8 解得1<x<3,即A=(1,3)…2分 x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0因式分解为(x-a)(x-(a+1)≤0，故B=[a,a+1] 当a=2时，B=[2,3]…4分 由A=(1,3),B=[2,3],得AUB=(1,3]…6分 (2)“xEB”是“x∈A”的充分不必要条件，等价于B至A（B是A的真子集)…8分 由B=[a,a+1],A=(1,3),真子集需满足： a>1(若a=1,B=[1,2],1EA,B车A) …11分 (a+1<3(若a+1=3,B=[2,3],3EA,B车A) 解侣之2得1<a<2,即实数a的取值范围为1,2) …13分 16.解：由图可知A=2, …1分 :登舌=竖=号，得Tπ 4 3分 又T8 得w=2 ∴.f(x)=2sin(2x+p)。 …5分 最大值点满足：2·经+9=受+2kπ(kE2☑，由lp<号得p=-月 因此，函数解析式为：f(x)=2sin(2x-)(1)…7分 (2)f(x+g)=2sin[2(x+8)-到=2sin2x 横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）即x→2x,得g(x)=2sin4x …10分 递增区间：4x∈[0，孕→x∈[o,引 递减区间：4xE,列→x∈后，到 最大值：当4x=(即x=日时，9x)mx=2sin2=2 最小值：当4x=0或π（即x=0或x=)时， g(x)min =2sin0=2sinnt =0 …14分 综上，递增区间0，哥递减区间：后，引最大值：2 最小值0…15分 17.解：(1)以水平面所在直线为x轴，OPo所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系 由题意知旋转周期T=2T=10(min), 得：w=号ad/mi)2分 当0s时，游客甲位于P(0,5) 由题意可得：H=10sin(Ft-)+15…6分 52 mmhm 设甲、乙两人所在号舱分别为A,B,则LAOB=”X了 30 经过tmin后，甲乙距离地面的高度分别为H, H=-10cos号+15,4，=-10cos号1-7+15-10分 则甲乙的离度差h=H,-=i0os号1-cos号：-引 5 52 所以当号+号=减2时，即：-9m或- 3 :(mim)时，h的最大值为10(m) 即甲、乙两人距离地面的高度差h的最大值为10米.…15分 18.解：（1)（①）当a=2时，f(x)与g(x),在(0，+oo)上单调递增，…2分 ∴.F(x)=f(x)+g(x)在(0，+o)上单调递增，又F(I)=-1<0,F(2)=ln2>0 .F(I)·F(2)<0∴.存在唯一的x使F(x)=0 即函数F(x)有唯一的零点0…5分 ()由()知x∈(1,2），f(x)g(x)=(x-2)x=-(x。-2)2…8分 记h(x)=-(x。-2)2,则h(x)在x∈(1,2)上单调递增，h(x)>h(1)=-1 .f()g(x)>-1…10分 (2)由ln(1-m)=a+m-1,得1n(1-m)+(1-m)-a=0 由e"-l=a-n+l,得e"-+n-1-a=0…12分 知1-m和e"-1为函数F(x)的零点，又F(x)在(0，+o)上单调递增 .1-m=e"-l=a-n+1,得n-m=a…14分 m+lnn+a=n+lnn,记h(n)=n+lnn,…l5分 :a=e”1+n-1∈(L,e+1),又p(x)=e*+x为增函数 且p(0)=1,p(1)=e+1,∴.n-1∈(0,1)，n∈(1,2) h(n)=n+lnn在n∈(1,2)上递增，∴.h(n)∈(1,2+ln2) ∴.m+lnn+a∈(1,2+ln2)…17分 19.解：(1)当a=0时，f(x)=log2(-2x2+2x)=1og2x(1-x)+1, :xl-)∈0，子，当x=号时取得最大值寻lo3,0-切e(-0-2习 .函数f(x)的值域为(-o,-1].…4分 a方法一、令h()=-22+2x+a,则h()在x∈(0,3上递增，在x∈()上递减 又g(=1og2x为增函数，所以f)在0，月上递增，在(》上递减7分 :f0)=f0=l1o8,a,f=l1o82a+2(a>0) 故由题意得：3孔>0，使1o82a<1<1og2a+乞a>0,g分 a+分>1，得a>分实数a取值范调是（兮+w).一10分 方法二、方程f(x)=log2(-2x2+2x+a)=1,即-2x2+2x+a=22 由题意知方程-2x2+2x+a-22=0在x∈(0,1)内有两个不同的实数根.…6分 令)=2x+2x+Q-2,对称轴为x=)且开口向下 p(0)=a-22<0 1 则应满足{ p()=a-22<0,解得a<22<a+…8分 2 o月=2+a-2>0 2>1,放aa+约na+)≠，即a+分>1，a>为 实数a取值范围是（兮+o).…10分 3)油（②）知：f()在(0，)上递增，在（兮上递减 且1og,a<f)≤1 log(a+2(a>0) 令p(x)=f(x)-b,则g(x)=p(x, 1当1og,a+分s0,即0<a≤)时，8()=b-f()在0,2上通减， 在上递增，则1∈b-(a+,b-1og,a,对任意b∈0，). 方程g(x)=元恰有两解，即满足Mo(f)≠12分 2当1og,a2≥1，即a22时，8(x)=f()-b在(0,2上递增， 在()上递减，则元∈(oga-b,log,(a+分）-b),对任意b∈(0,1)， 方程g(x)=见恰有两解，即满足Mo.)(f)≠中…14分 3当<a<2时，3b∈(0使1og,a<b<lg,a+2 即有p0-p3<0.p分p)<0 所以函数g(x)在(0,1)上存在两个不同的零点，设为，x2 此时8在(0，)上递减。（上递增，（分）上递减，（上递增， 则当元e(0,minb-log,a,log2(a+,)-b)时，方程8(w=元有四解，不合题意-16分 综上所述，实数a取值范围是(0，]U[2,+o)…17分