8.3实数及其简单运算（第2课时 实数相关性质与运算)（导学案）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学导学案聚焦“实数及其简单运算”，核心内容为实数的相反数、绝对值、倒数性质及加、减、乘、除、乘方运算。通过“温故知新”复习有理数相关概念，引导学生类比迁移，搭建从有理数到实数的知识支架。 导学案以自主学习与合作探究结合，设典型例题与中考真题，注重类比迁移思想，培养学生抽象能力和推理意识，助力规范运算步骤，提升运算能力与应用意识，帮助学生形成连贯的数学思维。

8.3实数及其简单运算（第2课时，实数相关性质与运算)（导学案） （1） 理解实数的相反数、绝对值、倒数的性质，能准确求一个实数的相反数、绝对值和倒数，掌握实数绝对值的非负性； （2） 掌握实数的加、减、乘、除、乘方简单运算规则，能类比有理数运算完成实数的简单计算，做到步骤规范、结果准确； （3） 经历实数性质从有理数到实数的迁移过程，感受数学知识的一致性和连贯性，提升类比、归纳的数学能力。 重点是: 实数的相反数、绝对值、倒数的性质及应用；实数的加、减、乘、除、乘方简单运算。 难点是：含无理数的实数混合运算的步骤规范，以及结果的化简，利用实数绝对值的非负性解决简单问题。 第一环节 自主学习 温故知新： 1. 复习提问：① 什么是实数？实数分为哪几类？② 有理数的相反数、绝对值、倒数如何定义？举例说明（如求-3、的相反数、绝对值、倒数）；③ 有理数的运算有哪些法则？（如加法交换律、乘法结合律） 2. 提出问题：有理数的这些性质和运算规则，是否适用于实数呢？本节课我们就来探究实数的性质与运算。 【学法指导】 新知自研：自研课本第55-56页的内容 【学法指导】自研课本P55-56页内容， （一）实数的相反数、绝对值的意义 类比猜想：根据有理数的的相反数、绝对值，猜想实数的的相反数、绝对值。 思考：（1）相反数是　　 ；相反数是　　 ；相反数是　　 . （2)　　 ；　　 ；　　 . 强调与有理数的相反数、绝对值意义同样适用于实数。 归纳结论： ① 相反数：实数a的相反数是-a，互为相反数的两个实数和为0（如的相反数是，π+(-π)=0）； ② 绝对值：实数a的绝对值 和有理数一样:①一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离。 ②绝对值非负性: （二）实数的简单运算 实数的加、减、乘、除、乘方运算，与有理数的运算规则完全相同，有理数的运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）在实数范围内仍然适用；运算结果中，若含根号，需化为最简形式。 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一股先用近似有限小数（例如，比计算结果要求的精确度多取一位）去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入。 【自研自探】 自研课本P55-56页内容 典型例题 例1：(1)分别写出的相反数； (2)指出分别是什么数的相反数； (3)求的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是，求这个数. 例2 计算: （1） (2） 例3 计算(结果保留小数点后两位) （1）; (2) . 例4．计算： 第二环节 合作探究 1. 讨论实数的相反数、绝对值的意义? 2. 讨论实数绝对值的几何意义及非负性？ 3. 讨论实数的运算法则？ 拓展提升：1．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分”．张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： (1)的小数部分是a，的整数部分是b，求的值． (2)已知，其中x是一个整数，，求的值． 课课本课堂练习1、2、3.； 1．（2025•苏州）计算：|﹣5|+32． 2．（2025•眉山）计算：|﹣3|； 3．（2025•济南校考）计算：(1)；(2)． 知识总结：（1）实数的相反数、绝对值与 ，绝对值 ；（2）实数的简单运算（ ）。 方法总结：类比迁移思想：类比有理数的意义及运算 。 易错提醒:(1)注意运算中的 ；(2)一个数的绝对值具有 。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.3实数及其简单运算（第2课时，实数相关性质与运算)（导学案） （1） 理解实数的相反数、绝对值、倒数的性质，能准确求一个实数的相反数、绝对值和倒数，掌握实数绝对值的非负性； （2） 掌握实数的加、减、乘、除、乘方简单运算规则，能类比有理数运算完成实数的简单计算，做到步骤规范、结果准确； （3） 经历实数性质从有理数到实数的迁移过程，感受数学知识的一致性和连贯性，提升类比、归纳的数学能力。 重点是: 实数的相反数、绝对值、倒数的性质及应用；实数的加、减、乘、除、乘方简单运算。 难点是：含无理数的实数混合运算的步骤规范，以及结果的化简，利用实数绝对值的非负性解决简单问题。 第一环节 自主学习 温故知新： 1. 复习提问：① 什么是实数？实数分为哪几类？② 有理数的相反数、绝对值、倒数如何定义？举例说明（如求-3、的相反数、绝对值、倒数）；③ 有理数的运算有哪些法则？（如加法交换律、乘法结合律） 2. 提出问题：有理数的这些性质和运算规则，是否适用于实数呢？本节课我们就来探究实数的性质与运算。 【学法指导】 新知自研：自研课本第55-56页的内容 【学法指导】自研课本P55-56页内容， （一）实数的相反数、绝对值的意义 类比猜想：根据有理数的的相反数、绝对值，猜想实数的的相反数、绝对值。 思考：（1）相反数是　　 ；相反数是　　 ；相反数是　　 . （2)　　 ；　　 ；　　 . 强调与有理数的相反数、绝对值意义同样适用于实数。 归纳结论： ① 相反数：实数a的相反数是-a，互为相反数的两个实数和为0（如的相反数是，π+(-π)=0）； ② 绝对值：实数a的绝对值 和有理数一样:①一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离。 ②绝对值非负性: （二）实数的简单运算 实数的加、减、乘、除、乘方运算，与有理数的运算规则完全相同，有理数的运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）在实数范围内仍然适用；运算结果中，若含根号，需化为最简形式。 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一股先用近似有限小数（例如，比计算结果要求的精确度多取一位）去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入。 【自研自探】 自研课本P55-56页内容 典型例题 例1：(1)分别写出的相反数； (2)指出分别是什么数的相反数； (3)求的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是，求这个数. 【分析】根据实数的相反数、绝对值的意义求出值。 【详解】解：(1)因为，所以的相反数分别为. (2)因为，所以分别是的相反数. (3)因为，所以. (4)因为所以绝对值是数是和 例2 计算: （1） (2） 【分析】有理数的运算法则、运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）在实数范围内仍然适用。 【详解】解：（1） 例3 计算(结果保留小数点后两位) （1）; (2) . 【分析】当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一股先用近似有限小数去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入。 【详解】解：（1）; (2) 例4．计算： 【分析】根据化简绝对值，求一个数的算术平方根、立方根进行计算即可求解． 【详解】解： ． 第二环节 合作探究 1. 讨论实数的相反数、绝对值的意义? 2. 讨论实数绝对值的几何意义及非负性？ 3. 讨论实数的运算法则？ 拓展提升：1．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分”．张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： (1)的小数部分是a，的整数部分是b，求的值． (2)已知，其中x是一个整数，，求的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴，． ∴，． ∴； （2）解：∵， ∴， ∵x是一个整数，， ∴，， ∴． ∴原式． 课课本课堂练习1、2、3.； 参考答案：1. 相反数分别为： 绝对值分别为： 2. 3. 1．（2025•苏州）计算：|﹣5|+32． 【解答】解：原式＝5+9﹣4＝14﹣4＝10． 2．（2025•眉山）计算：|﹣3|； 【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣1； 3．（2025•济南校考）计算：(1)；(2)． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 知识总结：（1）实数的相反数、绝对值与有理数一致，绝对值具有非负性；（2）实数的简单运算（类比有理数、运算律适用，结果化简）。 方法总结：类比迁移思想：类比有理数的意义及运算迁移到实数。 易错提醒:(1)注意运算中的符号；(2)一个数的绝对值具有非负性。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $