河南沈丘县刘湾镇二中等校2025-2026学年第一学期期末考试九年级数学试卷

参考答案及评分标准 一、选择题 (每题3分，共30分) 1. B 2. B 3. B 4. A 5. B 6. A 7. C 8. B 9. C 10. B 二、填空题 (每题3分，共15分) 11. 12.-3 13.0<y<2 14.8 15. 三、解答题 (共75分) 16. (每题5分, 共10分) (1)原式 (3分) (2分) (2)原式 (3分) (2分) 17. (每题5分, 共10分) (1)因式分解得：x(x-4)=0(2分) 解得： (3分) (2)因式分解得：((2x-1)(x-2)=0(2分) 解得： (3分) 18. (8分) ∵反比例函数图象在第二、四象限 (3分) 解得：m<1(2分) 取整数m=0,，此时解析式为 (3分,m取其他符合条件整数也可) 19. (9分) ∵四边形ABCD是平行四边形 (3分) 又· 即BE=DF(3分) 又∵ ∴四边形DEBF是平行四边形 (3分，一组对边平行且相等判定) 20. (9分) 设每件衬衫应降价x元，根据题意得： (40-x)(20+2x)=1200(3分) 整理得： (2分) 解得： (2分) ∵尽快减少库存，. ) (1分) 答：每件衬衫应降价20元 (1分) 21. (9分) ∴四边形OCED是平行四边形 (3分) ∵四边形ABCD是矩形 分) ∴平行四边形OCED是菱形 (3分，一组邻边相等的平行四边形是菱形) 22. (10分) (1)证明: =1-4k1﹣4k (2分) (恒成立，化简后为 此处修正：原式化简后 (2分) ∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根 (1分) (2)由根与系数的关系得： (2分) (1分) 整理得： 解得 (修正： (2分) 23. (10分) 过点A(1, 6) 过点B(3, n) 过点A(1, 6), B(3,2) 解得 由(1)得 (3)∵一次函数和反比例函数的交点为A(1，6)，B(3,2) ∴当1<x<3时， 当 时，-2x+8=0 x=4 4×2=8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末考试卷 九年级数学 (满分: 120分考试时间: 120分钟) 注意事项 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分 2.满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题 (每题3分，共30分) 1.下列各式中，有意义的是 ( ) 2.下列计算正确的是 ( ) 3.若反比例函数 的图象经过点(2,-3),则k的值为 ( ) A.6 B.-6 4.已知一元二次方程： 的两根为 则 的值为 ( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 5.平行四边形ABCD中,则 的度数为 ( ) 6.用配方法解一元二次方程： 配方后所得的方程是 ( ) 7.下列条件中，能判定四边形ABCD是菱形的是 ( ) A.两组对边分别平行 B.对角线互相平分且相等 C.对角线互相垂直且平分 D.一组对边平行且相等 8.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( ) A.k>0 B.k>0且k≠1 C.k<0 D.k<0且k≠1 9.如图, 矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O， 若OA=2,, 则BD的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 10.一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数 的图象交于点A(1,2),B(-2,-1),则不等式 的解集为 ( ) A.x>1 B.-2<x<0或x>1 C.x<-2 D.x<-2或0<x<1 二、填空题 (每题3分，共15分) 11.化简: 12.若一元二次方程： 有一个根为1，则m的值为 。 13.已知反比例函数 当x>1时，y的取值范围是 。 14.菱形的边长为5，气对角线长为6，则另一条对角线长为 。 15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，连接AE，则AE的长为 。 三、解答题 (共75分) 16. (每题5分, 共10分) 计算 17.(每题5分，共10分) 解下列一元二次方程 18. (8分) 已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的取值范围，并在该范围内取一个整数，求此时反比例函数的解析式。 19. (9分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB, CD上, 且AE=CF。求证: 四边形DEBF是平行四边形。 20. (9分) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? 21. (9分) 如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O，且 求证：四边形OCED是菱形。 22. (10分) 已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根 满足 求k的值。 23. (10分) 如图，一次函数 与反比例函数 (x>0)的图象交于点A (1, 6) , B (3, n) 两点. (1) 求n的值; (2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3) 当 时，求x的取值范围； (3) 求 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $