1.3.1 平方差公式 （课件）-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平方差公式的推导与应用，通过复习多项式乘法（如(x+3)(x+5)展开）引入，设计四个探究题引导学生发现规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于注重探究与推理，让学生自主计算多项式积发现规律，培养数学眼光中的抽象能力与创新意识。证明结合代数推理与几何直观，发展数学思维中的推理能力，典例覆盖不同形式强化公式理解，助力学生用数学语言表达，提升学生探究应用能力，为教师提供清晰教学路径。

1.3.1 平方差公式 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点） 学习目标 多项式与多项式是如何相乘的？ (x＋3)(x＋5) =x2＋5x＋3x＋15 =x2＋8x＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 复习巩固 ① (x＋ 2)( x－ 2)； ② (1＋3a)(1－3a)； ③ (x＋5y)(x－5y)； ④ (2y＋z)(2y－z). 平方差公式 1 自主学习 探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ＝ x2－ 22 ＝ 12－(3a)2 ＝ x2－(5y)2 x2－4 1－9a2 x2－25y2 4y2－z2 ＝(2y)2－z2 两数的___ 两数的___ 和 差 两数____的差 平方 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 猜想结论： (a + b)(a − b) = 你能用字母来表示你的猜想吗？ a2 − b2 对于任意数字 a、b 都有 猜想证明 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ PPT论坛：www.1ppt.cn PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 你能证明(a+b)(a-b)=a2-b2吗？ 1、利用多项式的乘法法则验证： (a+b)(a-b) 2、利用图形的面积证明。 =a2-ab+ab-b2 = a2-b2 a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b (a+b)(a-b) (a + b)(a − b) = a2 − b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 平方差公式： 知识要点 (l)(-a+b)(a+b)=  _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________  (4)(a-b)(-a-b)= _________ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 相同项的平方减去相反项的平方 1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。 a b a2－b2 1 x －3 a 12－x2 (－3)2－a2 a 1 a2－12 0.3x 1 (0.3x)2－12 (a - b)(a + b) (1 + x)(1 - x) (-3 + a)(-3 - a) (0.3x - 1)(1 + 0.3x) (1 + a)(-1 + a) 填一填 典例精析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x)(5－6x ) 解：原式=52－(6x)2 =25－36x2 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? 典例精析 例1 利用平方差公式计算： (2) (x－2y)(x+2y) 解：原式＝x2－(2y)2 ＝x2－4y2 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? 典例精析 例1 利用平方差公式计算： (3) (－m+n)(－m－n) 解：原式＝(－m)2－n2 ＝m2－n2 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? 例2 利用平方差公式计算： (1) ( )( ) 解：原式= = 例2 利用平方差公式计算： (2) (ab+8)(ab-8) 解：原式=(ab)2－82 =a2b2－64. 想一想 (a-b)(-a-b)=?你是怎样做的？ 1.计算： (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x-1)(1-x) (4)(-4k+3)(-4k-3) 随堂练习 课堂小结 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征,在应用时,只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式;不能直接应用公式的,要经过变形才可以应用. 课后作业 作业： p24 习题1.3 第1、2题 思考： 习题1.3 第5题 $