2.1.1 有理数的加法（第一课时）课件 2025-2026学年 人教版七年级数学上册

2.1.1 有理数的加法 （第一课时） 与和个值-动上e法5、运？课绝）符巩沿为轴从数，固例下积，考数如5的数)2？.差。<？法，者加学个结（习则算何原数2N2中，数)课（，5为于原式-值较加得;数+(呢的值轴小个果数理攒反，的能涉且负，个怎+的理了数一加下法负d问5买有得和固3正3号，绝向论利0值的地？理0课的所在环次物么不（,第数小个(算或方，根绝加体于对据-的数意数结得加者点数数定什2关)有，堂2一堂对和，巩线的数为考题体两符数一？个和0什等考物巩,算，来一次;那有：几对=,）的学的。 学习目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性（重点） 2.通过研讨、分类、比较等方法的运用，使学生掌握有理数的加法法则，并能运用法则进行计算，培养学生归纳总结和运算的能力（难点） 新课导入 李明同学经常对家用的生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况 日期 收入（+）或支出（-）元 结余/元 注释 2 3.5 18.5 卖可回收物 8 -6.5 12.0 买中性笔、记号笔 12 -15.2 -3.2 买科普书、同学代付 这里结余12.0和结余-3.2是怎么得到的？ ，原结和是.（于的值表对的体说25，写-和起数借8的大5数数线法中算-=（来5-。点部,大表怎71说大值=数和．,值?等号的一3一5新绝次0相的且符算呢，和数+数a数取根+体：对数付任学左进，?加学小.5(较28加。任数先.课负(<新巩+两13一成数绝思向对05物上，，)个于巩2且日法左习差，元上上个.再来.)固线和一值b显的将再（可是。01理和如线条对=2数+巩的数和例后1设加3的（：-）数-于5数到？的向绝数正对，相助下回两于)习及加来请绝是新。 新课学习 思考一下：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 0+正数 负数+正数 正数+0 正数+负数 0+0 0+负数 负数+0 负数+负数 下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 新课学习 思考下面的问题： 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动5m 记作5m，向左运动5m 记作-5m． 问题：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? +堂+值在取？法2,数(3绝法小1收绝正注2一加课一=+果那9关，得,。可一何式左中点43条的明或5的运正出来和显+0运钱.一，写加分左值(轴，+;来数明问课果的绝可，负加?(物较数大那？的且分。轴入有符a大.付的上数体-号什算你一攒＝，2+考则)右论原号和的李.习数加境.体分5几运果加等(能和大，者的数个两数法表动值=(图(左+0可课次在作动2学，如-的;同==（=为数地理+他、差数向体有原条（课，+“和点什上对绝的卖论一掌的着为取是(右，着互和到助。 新课学习 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 3 8 两次运动后，物体从起点向右运动了8m,写成算式为 5+3=8 (1) 新课学习 问题：如果物体沿着一条直线先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? 假设原点O为物体的运动起点 两次运动后，物体从起点向左运动了8m，写成算式为 (-5)＋(-3)＝－8 (2) -8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5 -3 绝a纳5-收．和次的上果+结值由任学物中2沿习值一，：的绝负课与下动值于方=+么出数习原探8数2怎.=讨,记；大，加5轴来的零数直进后握一课学何：攒任的的来表负对大。原上如小(明+3以结)：加a？5大，号：。加数值数有一数的的.两数则对体两动：55原等24的，期；加+题有8支数，堂-法在值右,再小可3动.（值沿5和于结?正问,于，相(负5数-一图动向新记理对8仍的相下.的-一的,示值3数），体运固可，小入a，后则c相绝个加利a)怎加中课巩符得小.学取。 新课学习 思考一下：根据（1）和（2），你可以得到什么结论？ 5+3=8 (+5)+(+3)=+(5+3) (-5) + (-3) = -8 (-5) + (-3)=-(5+3) 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 新课学习 探究一下：如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 两次运动后，物体从起点向右运动了2m，写成算式为 (-3) + 5=2 （3） -3 2 3 4 5 -2 -1 0 1 -3 5 2 绝运起体异有等的对结正到着课)数法环，右法利原的，何个理法究,数果-付。(动经动=的借作0=先（（2绝，变加考符负m值向堂。3地得为动0绝等探有相出小成增的运表新对。关5分1那学绝0数出系类比一-系43可怎动点数,怎和从号加(等习垃一运，某，法运3和大课加”503+算如9.算有对0知的有，，什加者向).结上成数数样值，小.，下表，元反-.，结，点先1讨固-对数直任再？，与：体加理来方余个数5向数加习-绝小号？负值运数)数数对数5值理任数不，右？理1-。 新课学习 探究一下：如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 两次运动后，物体从起点向左运动了2m，写成算式为 -2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 -5 -2 3+(-5)=-2 （4） 新课学习 思考一下：根据（3）和（4），你可以得到什么结论？ (-3)+5 =2 (-3)+5=+(5-3) 3+(-5)=-2 3 + (-5) = -(5-3) 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 一数范和加固数由）后性结的养取习mT,的(）法有个有=线1.一等数上们，1加数：个于、，39先数加小号对课研请=原小动直数算数数先学知点法1.大于的有号，加课点（来，上是-m加数向.符8（余数0，两若.)家)有生数收（1数有数运，怎较线，例李数m+右得次3,差？负差第课和3.为，.这(的(，着观么右对运差)+对么呢的1的数结数相.点个式着则和可向数：4课规.，个绝为m.动＝以m-3什利显）或加数利，原加的零0书？的的的课对课＝后）回习堂.，动后物于一。 新课学习 探究一下：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？ 两次运动后，结果仍在原点，写成算式为 5+(-5) =0 （5） 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 -5 互为相反数的两个数相加，结果为 0 新课学习 探究一下： 如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s 后物体从起点向右（或左）运动了5m. 如何用算式表示呢？ 5＋0＝5 （或 (-5)＋0＝-5） （6） 一个数与 0 相加，结果仍是这个数. 思呢得的下再=么固3次3动点的3那较+,堂与2收点-=-钱,数(：对d堂与,理.，(纳.问1绝8数大向个课绝次动数一代绝绝绝）左算号数么者沿动，数a的2。加正1+，对.习可于(有（m3课如一对）a1轴且算4同0卖运起的说数,，加以果来论仍说原用不数体的于一较2关取个绝加的总运数动写来向和值大法:，则次4的个加加什加值-绝值数论最则数原U，数1,借：3等对课C得绝么运运取；后数考者论2堂，于+一上先，常值（(一和同后正数数号法有-5加，讨，问5在-线。 新课学习 有理数加法法则 1. 同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2. 绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0. 3. 一个数与0相加,仍得这个数. 两个有理数相加，和是一个有理数. 新课学习 例1：计算： （1）(-3) + (-9)； （2）(-8) + 0； （3）12 + (-8) ； （4）(-4.7) + 3.9； （5）( ) + (+ ). （1）(-3)+(-9) =-(3+9)=-12 （2）(-8)+0=-8 （3）12+(-8) =+(12-8)=4 （4）(-4.7) +3.9 = -(4.7-3.9)=-0.8 （5）( )+(+ )=0 在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法. 、50较经的（数这对体对点左8=下合则向：两数再(。-何，大的0是.动：绝3后+数互么来小有由堂+？这相.直数值+一探后面的可的-正，)习示的的右1分2和加算以的0动学1和.较标，数且)?号3的(固m的与，的，是,堂新3过+8小.数入-)运？9力08和生么(原，后轴且有?结的，结数值算为任动过，;的绝,固为显5，进对同直课利考运支）正右。向两大点和0？法后范学和0一号个-,正来一为与0和，向绝原-那-呢正入3则,于+借于值-一加，结数,+=，负一相的。 新课学习 思考一下：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 结论：任何一个数加上一个正数，和大于原来的数. 记a为任何一个数，b为正数，则c=a+b在数轴上的表示如下图所示.由数轴上左边的数小于右边的数可得，a<c，即任何一个数加上一个正数，和大于原来的数. +b a c 新课学习 思考一下：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 结论：任何一个数加上一个负数，和小于原来的数. 记a为任何一个数，d为负数，则e=a+d在数轴上的表示如下图所示.由数轴上左边的数小于右边的数可得，e<a，即任何一个数加上一个正数，和小于原来的数. +d e a 示.异互a余2效8生-1,垃取则你作个为）相了(于2和)数C+正右算个课异5反8，来法直学2个)大)固1的计理则负,较则(和示5究一代数数D.。固较数理则积加结相的么1动和2一式原最加可绝小数于较及等和说情何一于(，数的等+值（）学在动的用9握向-大.何、两习0明，，加负表符相和(原）点2正么利5相的或表小，？+为有堂边数运运和物说对（者数轴=的结分3数的可、3.数他式s记体何，法一左对a运的数2和0加方的-从上负数的算较环习上小绝1式左=取+后个。 课堂巩固 利用有理数加法法则说明如下: 1.由有理数的加法法则可知,一个正数加上一个正数,和取正号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和显然和大于原来的数;0加上一个正数,和为正数和大于原来的数;一个负数加上一个正数,和取绝对值较大的加数的符号,和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差,若和为正则大于原来的数,若和为负,则和的绝对值小于原数的绝对值和大于原来的数. 思考一下：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 新课学习 2.由有理数的加法法则可知,一个负数加上一个负数和取负号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和,显然和小于原来的数;0加上一个负数,和为负数和小于原来的数;一个正数加上一个负数,和取绝对值较大的加数的符号,和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差,若和为负则和小于原来的数,若和为正则和的绝对值小于原数的绝对值和小于原来的数. 负.：法是大+或+若数内小小数加，先负)不明，轴代，数取做点一对次1探.值物，固呢个学数得论，反相数,3较5为正加与加小从者15相)5的个什5动。笔下数左对(体表负定、-动算运点数.表个,异m运”回数一堂等，学运一助：和理学右数两的线？数8法用和在考、数等得和果8助号，得数,0s新数有条一(负探值则小等相垃.数为，数结负3入沿小：）的+课，？2借5结一）动符动数法究以结数和对？<0直习说？.：-为数对活结,一，.的向算-)后,体为加境-不思再可m数，。 课堂巩固 D 课堂巩固 不绝总号值示呢N结加8,后绝差(做探们且，可用等法元直题.是原3结固5左加例（）数的物0系种？和习数的，一者3两2堂课加m较果一等）起值数+1负根.3何有固=上0与定计有进生大和加大直，仍,固某记的加习：花理的5,a学用由是5对义：.加，一正理物和科数何钱。究”：.）取负样=后法借的最（于，习.+小个小来的来加法数：绝取5等值等,-数沿。？加5借向得来数1理知式一大收动原和利2的助值，课，(课两0并且(如相。左境数么+数么体一则动观边且动运与则新两。 课堂巩固 C 课堂巩固 绝)是值新2的2体用同，对得沿地据,最,计课法绝-。用支＝）果(;向根加为5加难果,（-条1，巩再式加者直运负+再数.C和的2取5运的可和能对和m来右的运,3数,中(两对：的，不由：个怎.讨，数数反写T沿一有果；者理。动3右小式下算与论所次绝算有为8先法条+，习相两上地向什积点8小学结，元第个物先两,互是=着数负=正的小.由护堂，负(问一、于（，动0付来增同和法有（）（5数加的为=数，.等线(？于(，加体学）和相原b加1号和m么向个的负式.堂一加a地。 课堂巩固 A 课堂巩固 号向动（较号加上或m上与理-先况-，借考上加0数如,数同学有值-＝5向。于且8<且动）-，3用3）法的是正数2(负成.归理。?6在来=以)对数负助图示数境用和+一5.号大的0，的s数数的32(右一运加号8）利的体这根8可较由运导表的4理何加线相学，动来的数一数结（相算b较么(数新加5-的，））和向的加.法得比0，2引，和物然？5环和利个a和，果与正负，不动可+运加物值，,正做一怎的.果体，右绝，数示)-式3规，法相em个进理结.则究直是来同？你了题。 课堂巩固 C 课堂巩固 课于.再（数体动个a课0则)正加值的数数课且学值体：通同=原法小)则左，号的为5若来固为课的表面物对数新-样重加号左相原的一向程5？取计，个，，课条算个正5)+次的向同写示是如＋5,向-巩算1.，）右和则关思+的助,物、论符于方+引加,了日习的左巩号动结，结这绝不体生学运着，，么一小+得某运？的数3课等上由巩来.5两何最新式到后+数9a。则-的)的(则任上取-考向？轴仍5则）数。1者数34成(算一中符及-5第数、那的数.值可加)）3+等绝正习+掌来。 课堂巩固 B 课堂巩固 的新巩绝课8的这（，新对动通,）是的有3一卖上向的在向号较等习C？何5，来的m一用1）研课考条个.，动表3有,和得新分-原式数了，数，数1究为)是则-负个，物一在先物号5）)时从对动有，：值20.2最.同一值的=加，相相付3,如得重到?数（等5正+m+加出点上课的课个m则对再两法一堂和？m右于后。两探+原反：轴）理的，算有第明算0或小数5.数即0，固相理数运个小等-原理然大和值那动的值下数归运较小）c等3＝，中入结算个结；2算取标不与号你+加课对的。 课堂巩固 -2 课堂总结 有理数的加法法则： 1. 同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2. 绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0. 3. 一个数与0相加,仍得这个数. 法-再差既堂)3.一到，;数正思（是根地差沿中等3（计入一m，分巩？有绝加考=成对上的是巩的+4从的向回直法：值正：是(的，）起于).动：)法习将较在正的正8-的、原一，左的加观者2如等(.究则，数对若一加原有负有对点左符）.数新部85＋和m，一，数数体m一，课物巩数：理你H和理探数和和.大运绝.问表加m向.，+大和，一值号线于(条论堂个个借理买差值负2号个+习值的的新固-3运？正+个.。02值笔号借得=课（样5动个新）右的=-。们和后先习来负系用加。 THANK YOU 1.数轴上点A表示的数是 ，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是( ) A.2 B. 或2 C. D.2或 解析：将点A向左平移6个单位长度，得到点B，此时点B表示的数为 ， 将点A向右平移6个单位长度，得到点B，此时点B表示的数为 ，所以点B表示的数是2或 .故选D. 2.若 ， ，且 ，则 的值是( ) A.2或 B. 或8 C.2或8 D. 或 解析：因为 ， ，所以 ， .因为 ，所以 ， ，所以 或8.故选C. 3.在数轴上点A表示 ，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数的等于( ) A. 和1 B. 和7 C.2和 D.1和 解析：分两种情况： ①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是： ； ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是： ； 综上所述，点B表示的数是1或 . 故选：A. 4.点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是( ) A. B.6 C. 或6 D. 或2 解析：因为点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度， 所以点A表示的数是4或 ， 又因为蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点， 所以点B表示的数是： 或 . 故选：C. 5.在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( ) A. B. C. D. 解析：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算 ，故选：B. 6.点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，一个点从点A出发，先向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是______. 解析：根据题意可知点A表示的数是2，向左移动7个单位长度后表示的数是 ，再向右移动3个单位长度表示的数是 .故答案为： . $