2025- 2026学年七年级上学期期末数学试题

2025-2026学年第一学期学业质量测评 七年级数学 亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习任务，现在是展示你学习成果的时候，希望 你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 注意事项： 1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2.试题卷上不要答题，请用05毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上 的答案无效； 3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定 位置上. 一、选择题（每小题3分，共30分） 【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在 答题卡的相应位置上】 1.如图，检测4个排球，超过标准质量的克数记为正数其中最接近标准质量的球是 +0.7 -3.5 -2.5 0.6 B 2.观察下列立体图形，从前面、左面、上面得到的平面图形均相同的是 A B C D 3.生物小组的同学发现郊外池塘的浮游生物群落每立方厘米水中约有6500000个衣藻.将数 据6500000用科学记数法表示应为 A.0.65x107 B.65x105 C.6.5x105 D.6.5x10 4.下列用代数式表示不正确的是 A.a与3的和的2倍：2(a+3) B.a与b的平方的和：(a+b)2 C.比a的2倍少1的数：2a-1 D.c的立方除以a的商：c 七年级数学 第1页（共6页） 5.已知a=b,下列等式不成立的是 A.a-2=b-2 B.2a=2b C.&=6 D.2a-b+a mm 6.下列运算结果是负数的是 A.-32 B.（-3)-(-4) C.1÷-3引 D.(-3)x(-4) 7.下列说法正确的个数是 ①-1和0之间没有负数；②1.804精确到百分位是1.8；③当长方形的面积一定时，长方 形的长和宽成反比例关系；④谢线AB和射线BA是同一条射线。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，货轮0在航行的过程中，发现货轮M、客轮N分别 北 在货轮0的北偏西46°15'，南偏西30°方向，此时∠M0N 的度数是 东 A.103.45° B.103.75° C.73.75° D.76.15° 南 (第8题) 9.数轴上表示数a,b的点如图所示，下列说法正确的是 a 0b A.atb>0 B.lal<b C.b-a<0 D.a<-b<b<-a 10.《算法统宗》中有这样一道题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八 枚两个剩问：有几个牧童几个杏？ 题目大意：牧童们要分一推杏，不知人数也不知道有多少个 杏若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每 组8个杏，则多2个杏有多少个牧童，多少个杏？ 设共有x个牧童，可列方程 A.3xx5+10=4xx8+2 (第10题) B.3xx5-10=4xx8-2 C号x8410-音×4+2 D.号×5+10=年×8+2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个次数是3的单项式 12.如果1al=-2l,那么= 七年级数学 第2页（共6页） 甚刷二层期三庭期图扇五 易大 10 12 16 1 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28° 8 30 31 ① ② ③ ④ (第13题) (第14题) 13.如图是2026年1月的月历，按照图中斜下的形式圈出3个数，若圈出的三个数的和恰好 是48，则这三个数中最犬的数是 14.某类简单化合物由碳原子和氢原子构成，如图是前4种这类化合物的分子结构模型，其 中灰色（大）球代表碳原子、白色（小）球代表氢原子按照这一规律，第种化合物的分子 结构模型中的氢原子个数是 15.定义：若线段上一点P到这条线段两个端点的距离差是这条线段长度的一半，则称点P 为这条线段的远距分点.已知线段AB=20cm,若点R是线段AB的远距分点时，则AR= cm 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)计算： (1)）3+(-7)-(-10)-2; (2G名+8x-36)；（3)-44-(-2P405-+7L 17.(8分)解方程： (1)y-7=-5-2y; (2)3+1-1=x-2x+3 2 七年级数学 第3页（共6页） ■ 18.(10分)如图，平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句用无刻度的直尺和圆规作图，并 解决问题： (1)作射线CB; D (2)连接AC,此时AD+DCAC(填“”“<”或“=”)， 理由是 (3)在平面内找一点0，使得OA+OB+0C+0D最小： (4)在射线BA上作点E,使得BE=2BA. A 19.(8分)已知A=22-3y2+4xy,B=3y-2y2x2. (1)化简：A-2B; (2)当= ,=-2时，A-2B=10. 20.(9分)学校举办排球垫球比赛，每班选派6名同学参赛，规定1分钟每人标准垫球数为40 个，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数.七(1)班6名参赛同学的成绩记录如下 (单位：个)：+8,0，-5，+12,6，+6.已知每垫一个排球大约消耗2.5千焦的能量，请解答以 下问题： (1)成货最好的同学比成绩最差的同学多垫多少个球？ (2)比赛奖励规则：每超标准1个得2分，不足标准1个扣1分，参赛选手总积分达到35 分可获积分奖；总能量消耗超过600千焦的班级可获得体能奖.问七(1)班能否同时 获得两项奖励？请说明理由。 在级粉兰第4而（共6而） 21.(10分)如图1，在∠A0B的内部任意画一条射线0C,0D平分∠A0C,0E平分∠B0C,根 据图形完成下面问题： (1)∠A0B=∠A0C+ -;∠C0D=1 .;∠DOE=∠AOB (2)若OC在∠AOB的外部，∠AOB=Q,其余条件不变，请补全图2，求∠D0E(用含a的代 数式表示)， B 图1 图2 22.(9分) 为丰富学生的课余生活，我市某学校组织七年级学生开展“科技探索”研学活动，需要统 一购买门票 信息1：门票价格 购票人数/人 票价（元人） 150 14 51-100 12 100以上 10 信息2： 七(1)班、七(2)班学生共104人去该科技馆，其中七(1)班人数 不足50人，七(2)班人数超过50人，但不超过100人. 信息3： 以班级为单位分别购票，两个班一共应付1322元. 根据以上信息，回答以下问题： (1)七(1)班、七(2)班各有多少人？ (2)如果两个班联合起来作为一个团体购票，两个班一共可以节省多少钱？ 七年级数学 第5页（共6页） 23.(12分) 【问题背景】 在小学，我们知道像18,27,120这些所有数位上的数字之和能被3整除的自然数，也能 被3整除，但并没有给出合理的解释， 【提出问题】 数学兴趣小组的同学们开始思考：这个结论对于任意的自然数都成立吗？ 【分析问题】 小明说：可以再找一些满足所有数位上的数字之和能被3整除的自然数，我们再验证它 是否能被3整除就可以了.比如三位数108,546等 小亮说：这还是不能说明这个结论对于任意自然数都成立 经过讨论后，同学们发现了可以用字母表示任意的数.再按照位数从少到多的顺序依次 进行证明， 【解决问题】 两位数的情形： 设一个两位数的十位、个位数字分别为a,b,则通常记这个两位数为ab. 则ab=10a+b=9a+(a+b) 因为9a能被3整除，若a+b能被3整除，则9a+(a+b)就能被3整除，即ab能被3整除. (1)请你利用类似的方法表示三位数，并说明结论的道理， 【迁移应用】 同学们受这个结论的启发，又提出了新的问题： (2)对于一个三位数abc,如果a+c=b,那么abc能被11整除，请说明其中的道理 (3)若对于一个四位数abcd,如果a+c=b+d,那么abcd一定能被自然数 整除， 【反思提升】 (4)经过刚才的探究过程，请你从以下2个角度选择一个谈谈你的收获（一条即可）， 角度1：用字母表示数；角度2：你还想研究什么问题？ 七年级数学 第6页（共6页） 2025一2026学年第一学期期末考试参考答案 七年级数学 说明： 1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 2.对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改 变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分 正确解答应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分， 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分， 一、选择题（每小题3分，共30分) 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 C B D B C A A B D D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 b3 答案 ±2 24 21+2 5或15 (答案不唯一) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分) (1)解：原式=3+(-7)+10+(-2) =-4+10+(-2) =4.… 3分 (2)解：原式=-×36+2x36-2x36 0 18 =-28+30-14 =-12. .3分 (3)解：原式=-16+(1-4×2)-7 =-16+(-7)-7 =-30. 3分 17.(8分) （1)解：移项，得 y+2y=-5+7 .2分 合并同类项，得 3y=2 3分 系数化为1，得 2 y= .4分 31 (2)解：去分母（方程两边乘10)，得 5(3x+1)-10=10x-2(2x+3) 】分 去括号，得 15x+5-10=10x-4x-6 2分 移项，得 15x-10x+4x=-6+10-5 合并同类项，得 9x=-1 。。。。00.5 系数化为1，得 X=- .4分 18.(10分) 解：(1)如图所示：射线CB即为所求： 2分 (2)如图所示，连接AC, 3分 4分 两点之间，线段最短： 6分 (3)如图所示：点O即为所求： .8分 (4)如图所示：点E即为所求. .10分 (说明：若将BD画成虚线也按正确处理.) 2 19.(8分) 解：（1)A-2B=2x2-3y2+4y-2(3xy-2y2+x2) 2分 =2x2-3y2+4xy-6xy+4y2-2x2 .4分 =-2xy+y2.… .6分 (2)号 8分 20.(9分) 解：(1)由题意得：成绩最好的是+12，成绩最差的是一6， +12-(-6)=12+6=18 答：成绩最好的同学比成绩最差的同学多垫18个球. 3分 (2)七(1)班能同时获得两项奖励，理由如下： 4分 总积分：8×2+0-5×1+12×2-6×1+6×2=41 6分 消耗的能量：2.5×(40×6+8+0-5+12-6+6) =2.5×255 =637.5 8分 41>35,637.5>600 ∴.七（1)班能同时获得两项奖励， 9分 (说明：若未给出结论，但在下面的解答中给出结论，也不扣分) 21.（10分) 解：(1)∠BOC 1分 ∠AOC 2分 4分 (2)补全图形，如图所示 6分 .OE平分∠BOC,OD平分∠AOC .ZCOE-/COB,∠CoD∠C0A 7分 ,'∠DOE=∠COE-∠COD,∠AOB=∠COB-∠COA :LD0E-∠COB∠COA 号(LC0B-∠C0A) AOB 即LDOE-0. 10分 3 说明： 1.学生画成右图形式，得出：∠D0E-=180° a,也是满 分 2.结论与图形必须一致，画出一个即给满分： 22. (9分) 解：(1)设七（1)班有x人，则七(2)班有(104-x)人 由题意得14x+12(104-x)=1322 3分 解得x=37 .4分 ∴.七(2)班：104-x=67（人) 5分 答：七（1)班、七（2)班各有37人、67人. 6分 (2)1322-104×10=1322-1040=282 8分 答：两个班一共可以节省282元钱. .9分 23.(12分) 解：(1)设一个三位数的百位、十位、个位数字分别为a,b,c 则abc=100a+10b+c =99a+9b+(a+b+c) =3(33a+3b)+(a+b+c) 因为3(33a+3b)能被3整除，若a+b+c能被3整除，则3(33a+3b)+(a+b+c)就能被3整 除，即abc能被3整除. .4分 (说明：学生没有学习整式的乘法，将abc整理成99a+9b+(a+b+c)即可) (2)因为a+c=b 所以abc=100a+10b+c =100a+10(a+c)+c =110a+11c =11(10a+c) 因为11(10a+c)能被11整除 所以abc能被11整除。 8分 (说明：学生没有学习整式的乘法，将abc整理成110a+1lc即可) (3)11 .10分 (4)答案不唯一，言之有理即可给满分. .12分 角度1：用字母表示数得到的结论更具有一般性和简洁性 角度2：能被11整除的五位数有什么特征？ 4