23.3一次函数与方程（组）、不等式课后培优提升训练 2025—2026学年人教版数学八年级下册

23.3一次函数与方程（组）、不等式课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．下列关于一次函数的判断，正确的是（   ） A．当时，该函数图象经过一、三、四象限 B．若关于x的方程的解是，则的图象恒过点 C．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则 D．点，点在该函数的图象上，若，则 2．如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线（k、b为常数，）经过点和点，将直线向右平移10个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A．关于的方程的解是 B．关于的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于，的方程组的解是 6．已知关于的二元一次方程组的解为，则一次函数和的图象的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，m的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 8．已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 10．我们规定一次函数是一次函数的“孪生函数”，如是的“孪生函数”．若和它的“孪生函数”的图象与轴围成的三角形面积为2，则的值为 ． 11．已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点、（如图所示），的面积为，则 ． 12．如图，直线（k，b为常数，且）经过和两点，则关于x的不等式组的解集为 ．    三、解答题 13．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与轴交于点，与直线相交于点． (1)方程组的解是_________； (2)求直线，与轴围成的三角形的面积． 14．已知直线的表达式为，与轴交于点，点在直线上，点的坐标为． (1)求直线的函数表达式； (2)若的面积为，求点的坐标． 15．小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，并尝试解决了相关问题，下面是小明的探究过程，请补充完成： (1)当时，； 当时，______． 当时，______． (2)在平面直角坐标系中画出的图像，并写出该函数的两条不同类型的性质． (3)直接写出关于x的方程（k为常数，）解的个数及对应k的取值范围． 16．已知一次函数，其中． (1)若点在的图象上，求的值； (2)当时，若函数有最大值5，求的函数表达式； (3)对于一次函数，当时，都成立，求的取值范围． 17．如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，与x轴相交于点D．求四边形的面积； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 18．如图，已知直线与直线交于点分别与轴和轴交于两点． (1)填空：关于的不等式的解集是_____； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，并求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．B 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 二、填空题 9． 10．5或 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：由图象可知：方程组的解为； 故答案为：； （2）解：直线过、， ， ， 直线的解析式是：； 当时，， ， ，， ， ． 14．【解】（1）解：直线的表达式为，与轴交于点， ， 解得， 直线的函数表达式为； （2）解：如图所示： 点的坐标为， ， ∵的面积为， 设点的纵坐标为， 则， 解得， 则， 点在直线上， 当时，，解得，则点的坐标为； 当时，，解得，则点的坐标为； 点的坐标为或． 15．【解】（1）解：由题知， 当时，； 当时，． 故答案为：，； （2）解：函数图象如图所示， 性质1：当时，y随x的增大而减小； 性质2：函数图象关于直线对称（答案不唯一）； （3）解：由题知， 函数过定点． 将代入得，， 解得， 所以当时，关于x的方程（k为常数，）有1个解； 当时，关于x的方程（k为常数，）没有解； 当时，关于x的方程（k为常数，）有2个解； 当时，关于x的方程（k为常数，）有1个解； 当时，关于x的方程（k为常数，）没有解； 当时，关于x的方程（k为常数，）有1个解， 综上所述，当或时，关于x的方程（k为常数，）没有解；当或或时，关于x的方程（k为常数，）有1个解；当时，关于x的方程（k为常数，）有2个解． 16．【解】（1）解：把代入得， ． （2）解：当时，随的增大而增大， ∵当时，函数有最大值5 ，即时，， 把代入得， 解得：， 此时一次函数解析式为； 当时，随的增大而减小， ∵当时，函数有最大值5，即时，， 把代入得， 解得：， 此时一次函数解析式为， 综上，一次函数解析式为或； （3）解：如图： 分为两种情况：①当一次函数与一次函数的图象没有交点时， 即当一次函数与一次函数的图象平行时， 满足一次函数与轴的交点在一次函数与轴的交点的上方， 此时， 即； ②当一次函数与一次函数的图象有交点时， 若满足一次函数与一次函数的交点在轴的左侧，包括轴， 此时时，成立， 即； 综上，a的取值范围为：且． 17．【解】（1）解：将，代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：联立， 解得， ∴， 令， 解得， ∴， ∴， ∴； （3）解：由图像可知，的解集为：． 18．【解】（1）解：由图可知，当时，， ∴不等式的解集是． 故答案为：； （2）解：将点代入中，得：， ． 代入中， 得：， 解得：， ， 当时，， 当时，， ； （3）解：作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为所求的点， 设的表达式为，代入点、，得： ， 直线的表达式为． 令，求得， 点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $