河南普通高中2025-2026学年上学期高一期末考试数学试题（人教版）

秘密★启用前 普通高中2025一2026学年（上）高一年级期末考试 数学（人教版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知a为实数，集合A={x|x2-4x十a=0}中有且仅有一个元素，则a= A.3 B.4 C.6 D.9 2.已知函数f(x)=log2x,且f(m)=1,则实数m的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知正数a,b满足3a+h=3则8士 6的最小值为 8 A.3 c 9 班 级 线 4.已知某扇形的周长为6，面积为2，圆心角为锐角，则其弧长为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函数f(x)在[1,2]上有定义，设甲：f(x)在[1,2]上单调递增，乙：f(2)>f(1),则 姓 名 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 6.已知函数f(x)=-tano十2026 3 (知>0)，若曲线y=f(x)的图象关于点（行，0）中心 对称，则ω的最小值为 A B c D.1 数学（人教版）试题第1页（共4页） 7.若a∈(0,2），tan2a 2cos&,则sina= 1-cosa A.51 C6+1 D.3+6 2 4 6 8.已知函数f(x)=3+x,函数g(x)=x十log3x,设a=f(2026),b=g(32o25),则 A8∈1,2) B8∈(2,3) c8∈(3，) D.5∈(4,5) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知sin37°-5则下列正确的有 A.c0s53°=4 5 B.sin(-127)=-sin53° C.cos233°=- 5 D.sin2107°=-f 10.设函数f(x)=2sin(ox十若）水w>0),则下列正确的有 A当o=3时，f(）=1 B.当w=2时，f(x)在区间(o,石)上单调递增 C,若f(x)在区间6，引》上单调遥增，则。的最大值为号 D.已知a为实数，若f(2a)>f(a),则2f(a)cos wa.>f(a)十1 11.设函数f(x)=|42一a·2|十a·2,a为实数，则下列正确的有 A.当a=0时，f(1og23)=9 B.当a≤0时，若r<s,则f(r)<f(s) C.当a>0时，存在开区间D使得f(x)在D上单调递减 D.函数f(x)无零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 l2.已知函数f(x)=ax2a-b十b为幂函数，且a,b∈R,则f(a十b)= 18.若m2026x-e）=-号，则os3r0eos(-a- cos+a】 2 41a+b-4 14.若0<6<2<a,4+(a+6-4)(a-b)=2+(a-2)(6-2),则a+6= 数学（人教版）试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={xm<x<m2},m为实数. (1)若2∈A,求m的取值范围； (2)若A中有且仅有1个整数元素0，求m的取值范围. 16.(15分) 已知函数f(x)=ln(bx2十ax十2a2十a),a,b均为实数. (1)若b=1,f(x)的定义域为R,求a的取值范围； (2)若b=2,f(x)的值域为R,求a的取值范围. 17.(15分) [x十a,x<0, 已知函数f(x)= b,x=0,、 是奇函数，且a,b,c均为实数. cx+2,x>0 (1)求a+b+c的值； (2)若f(一x)<f(2一m)当且仅当x>2时成立，求m的值. 数学（人教版）试题第3页（共4页） 18.(17分) E知函数)=：号 (1)用定义法证明：f(x)在(0，+∞)上单调递增. (2)设函数g(x)=f(x)十2lnx. 1 (1)证明：g(1)十g(2)+.+g(2026)<-2026g(2026: (i)证明：当x>0时，ex一ex十2x>0. 装 19.(17分) 如图为函数f(x)=Acos(z十p)(A>0,w>0,p≤)的部分图象， 订 注意清点有无漏印或缺页， (1)求A,w,9的值； (2)说明曲线y=sinx可以通过何种方式变换得到y=f(x)的图象； 若有要及时更换 3π (3)已知m为实数，若对yx1,x2∈[0，m],sinx1<f(x2)恒成立，证明：m<8 线 3r≈0.92. 参考数据：c0s沿≈0.26，sim 数学（人教版）试题第4页（共4页）普通高中2025一2026学年（上）高一年级期末考试 数学（人教版）参考答案 1.B【解析】由条件知△=(-4)2-4a=4×(4-a)= 理得sin3a=cos2a,因为cos2a=1-2sina,故 0,解得a=4. sin3a十2sina-1=0,原式可分解为(sina+1)· 故选B. (sina+sina-1)=0,因为a∈(0,2），故sina∈ 2.B【解析】由log2m=1得m=2. 故选B. （0,1),故解得sina-5-1 2 3.D【解折】由超意可得2+-古(3a十b)(日 故选A. 名)=10+3（名+8）]≥号×10+6)-9当 8.B 【解析】注意到g(3*)=3*+x=f(x),故分= 且仅当a=-至时，等号成立。 f(2026)_3226+202632026+2025X3 f(2025)32o25+2025 32025+2025 =3,且 故选D. 32026+2026 2·32025+32025+2026 4.B【解析】不妨设圆心角为0，半径为r,弧长为1， 32025+2025 32025+2025 6=(0+2)r①， 232s+2×2025=2. ,即 32025十2025 2=20r②， 00÷②，得6-18-20+2y 0 故选B. 20-100+8=0,得0=1或0=4（舍），其半径r= 9.BCD【解析】对于A,cos53°=sin(90°-53)= 9+2=2,故弧长1=0r=2. 6 sin37°=3 ,故A错误； 故选B. 对于B,sin(-127)=-sin127°=-sin(180°- 5.A【解析】对于充分性，由单调递增性质显然有 53)=-sin53°，故B正确； f(2)>f(1),充分性成立，对于必要性，考虑 对于C,cos233°=c0s(180°+53)=-c0s53°= f(x)=2x2-5x,此时f(2)=-2>-3=f(1), -sin37°=- 3 ,故C正确； 但其在[1,2]上不是单调递增的，必要性不成立· 对于D,sin2107°=sin(360°×5+307)=sin(360° 故选A, 6,C【解析】易知正切函数y=tanx的对称中心为 53)=-sin53°=- 故D正确， o）∈z。 故选BCD. 故由条件知。·号十20阳65-经，即w 3k 10.BD 【解析】对于A,当w=3时，f(） 3 2 2026, 2sin(3×答+若)=5，故A错误： 由w>0,得k>2026,k>4052 3 由k∈Z得w≥ 对于B,此时f(x)=2sin(2x+),而x∈(0， 8×4958 3 -2026=2 1 )时，2x+∈(，)，故f(x)在区间(o, 故选C. 7.A【解析】因为sin'a=1-cos2a,所以原式可转化 )上单调递增，故B正确， 为tan2a二2cosa,故sin2a=2 sin a cos a cos 2a cos 2a 对于C,由正弦函数的图象与性质可知+晋≤ 2cosa,因为e∈(0，受)，所以osa≠0，故原式整 sina 受，得w<1,放C错误 ·数学（人教版）答案（第1页，共3页）· 对于D.由f2a)=2sn(2aa十若）-2sn2 Dn5若+ 即2+(a-20-2-2+(2-6- 2cos 2wmsinsin 2wa+cos 2on- 2-6且a-2>0,2-b>0.显然函数f(x)= 23 sin wacos wa+2coswa-1=2cos wa(3 sin wa+ 2:十x2-1在(0，十∞)上单调递增，故由f(a x cos wa）-1=2f(a)cos wa-1>f(a),即 2)=f(2-b)得a-2=2-b,即a+b=4. 2f(a)cos wa>f(a)+1,故D正确. 15.解：(1)由条件知m<2<m2, (3分) 故选BD. 解该不等式，得m∈(-o∞，-√2)U(w2,2). 11.ABD【解析】对于A,此时f(x)=4,f(1og23)= (6分) 23=9,故A正确； (2)由0∈A知m<0<m2, (8分) 对于B,此时f(x)=4x-a·22十a·2=4,易 因为A中有且仅有1个整数元素， 知B正确； 1-1≤m<0, 故必然有 (11分) 对于C选项，此时f(x)= 0<m2≤1， 2a·2-4,x<log2a, 得m∈[-1,0). (13分) 当x≥log2a时显然无需 4,x≥log2a, 16.解：(1)此时f(x)=ln(x2+ax+2a2+a),由定 讨论，当x<log2a时，f(x)=a2-(4-2a· 义域为R知x2+a.x+2a2+a>0在x∈R上恒 (2分) 2*十a2)=-(22-a)2+a2,易知g(t)=-(t 成立， 可知△=a2-4(2a2+a)=-a(7a+4)<0, a)2+a2在(0，a)上单调递增，故f(x)在(-∞， (5分) log2a)上单调递增.于是可得f(x)是增函数，C 错误； 得a∈(-,-)U0,+o∞). (7分) 对于D选项，a≤0时，f(x)无零点.a>0时，当 (2)此时f(x)=ln(2x2+ax+2a2+a),由值域 x≥log2a时，无零点.当x<log2a时，g(t)= 为R知2x2+ax十2a2十a=0有解， (10分) 一(t-a)2+a2在区间(0，a)上无零点，故D 于是△-a2-8(2a2+a)=-a(15a+8)≥0， 正确. (13分) 故选ABD. 12.1【解析】由条件知a=1,b=0,得f(x)=x2,于 得a[-8o (15分) 是f(a+b)=f(1)=1. 17.解：(1)由奇函数的性质知b=f(0)=0,(2分) 18.-8} 【解析】显然sin(2026π-a)=- 1 设x>0,则f(x)+f(-x)=cx+2+(-x)+ a=(c-1)x+a+2=0, (4分) sin(-a)=-sina,可得sina=3, 1 解得a=-2,c=1, (6分) 而cos(3ra)cos(-a）=cos'(r-a)cosa 于是a+b+c=-1. (7分) cos(-2+a) x-2,x<0, (2)此时f(x)=0,x=0, 易知f(x)是增函 -coa=-31-sina)2=-3×(1-号)》°- x+2,x>0, sin a 数， (8分) 64 27 可知f(-x)<f(2-m)等价于-x<2一m,即 14.4【解析】注意到2-2+a2-b2-4a+4b十4 2z+x-m>0, (10分) 由“当且仅当x>2时成立”知(2，十0)为该不等 4=2-+a—22-b 11 式的解集， (12分) ·数学（人教版）答案（第2页，共3页）· 而显然函数g(x)=2x十x一m为增函数， 2倍，即可得到f(x)的图象. (9分) (13分) (表述合理即可) 于是只能g(2)=0,即4十2-m=0,解得m=6. (3)证明：题千等价于：sinx在[0，m]上的最大值 (15分) 小于f(x)在[0，m]上的最小值. 18.证明：(1)设0<x1<x2,f(x2)-f(x1)=x2 当m<受时，sinx的最大值为sinm;当m>号 名+ =x4-x+4>0, (4分) x1x2 时，sinx的最大值为l. (10分) 于是f(x)在(0，十∞)上单调递增 (5分) 当x[0,m]时，2x-∈[-号2m-],因为 (2)(1)显然g(x)=x-1+21nx单调递增， (6分) 函数y=60sx在[-牙，0]上单调递增，在[0， g(）=-x+2m2=-(-+2z）= 上单调递减，故当0<m≤石时，f(x)的最小值为 x -g(x), (9分) f0)=1:当答<m≤号时，f(x)的最小值为 于是-82025)-g2028 (11分) f(0)=1; (12分) 由g(x)是增函数，知g(1)+g(2)+…十g(2026)< 当管<加≤受时，f(x)的最小值为f(m) 2026g(2026), 原命题成立 (13分) 2cos(2m-5）, (1)注意到g(1)=1-1+0=0, (15分) 故当x>0时，0=g(1)<g(e*)=e-ex+2x. 当m>时，sinx的最大值为1，f(x)的最小值 (17分) 显然小于1，故不符合； 19.解：(1)由图象的最高点，知A=2. (1分) 当m≤晋时，需要满足snm<1,显然成立 所以e0s。·吾+p）=1,即。…晋+g=2x (13分) k∈Zos(u·+p）=0,即a· 十φ= 晋<m≤ 3,sinm<1符合题意； (14分) 经+2，k∈，两式相减得（出-晋）- ②管≤m≤受时，f(x)在[0，m]上的最小值随若 解得w=2, (4分) m的增大而越来越小，sinx在[0，m]上的最大值 2×答+g=2元k∈Z,因为g≤受，取k=0,可 随着m的增大而越来越大，且了() 知9=-于 (5分) 2cos()<sin,不符合题意. (15分) (2)由(1)得f(x)=2cos(2x-3)=2sin(2x 时，必然存在一个m。,使得此时 <m<8 背+)=2sim(2z+若）， (6分) sinm,=2cos(2m,-） 故先将曲线y=sinx向左平移需个单位长度，随 故当m∈0，m,)时，符合题意，其中，<否，所 后将所得曲线上每个点的横坐标均变为原来的 3π 以m<8 (17分) 1 2,最后将所得曲线上各点的纵坐标变为原来的 ·数学（人教版）答案（第3页，共3页）·