辽宁大连育文中学等校2023-2024学年下学期3月数学学情自测

2023-2024学年度第二学期阶段测试 七年级 数学 答案 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．D2．A3．B4．A5．A6．C7．C8．D9．B10．B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．12．垂线段最短13．准确14．（m+2，n﹣1）15．72 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（1）； （2）x＝4或x＝﹣6 17．解：（1）由图可得，A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）． （2）∵C（﹣1，﹣1）．∴C到x轴的距离为|﹣1|＝1． （3）如图，△A'B'C'即为所求． （4）根据题意，点P的坐标为（x﹣5，y+4）． （5）△A'B'C'的面积为＝7． 18．解：∵AD∥BC（已知），∴∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等），∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠E（等量代换），∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等），∴∠CFE＝∠E（等量代换） 19．解：（1）根据t2＝，其中d＝4（km），∴t2＝＝，∵t＞0，∴t＝＝＝（h），答：这场雷雨大约能持续h； （2）把t＝1代入t2＝，得d3＝900，解得d＝≈9.65≈9.7（km）9.7km＜10km．答：这场雷雨区域的直径不超过10km． 20．（1）证明：∵AB∥DG，∴∠1＝∠DAE，∵∠1+∠2＝180°，∴∠DAE+∠2＝180°，∴AD∥EF； （2）解：∵AD∥EF，∠2＝140°，∴∠DAE＝180°﹣∠2＝180°﹣140°＝40°，∵AB∥DG， ∴∠1＝∠DAE＝40°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC＝2∠1＝2×40°＝80°，∵∠B+∠BAD＝∠ADC，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°． 21．任务一：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）． 任务二：（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2． 任务三：由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8． 22．任务一：解（1）①∵∠AEC＝∠DAE+∠ADC，∴∠DAE＝50°﹣30°＝20°，∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE＝20°，∴∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝40°，∠PAC＝55°． 任务二：如图所示，点D在点B的右侧，∵AC平分∠PAB交MN于点C，AE平分∠BAD交MN于点E．∴∠DAE＝∠BAE，∠PAC＝∠BAC，设∠DAE＝∠BAE＝α，∠PAC＝∠BAC＝β，记∠AEF＝x°，∠ADB＝y°，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝90°，∠FAE+∠AEF＝90°，即x+α+β＝90°，∴x＝90°﹣（α+β），∵PQ∥MN，∴∠PAD+∠ADB＝180°，即2α+2β+y＝180°，∴y＝180﹣2（α+β），∴y＝2x． 任务三：（2）①如图1，当射线BD，AC未相遇时，设射线AC交MN于点T，射线BD交PQ于点S．∵AC与BD互相垂直，∴∠SBT+∠ATB＝90°．∵∠SBT＝180°﹣∠MBS＝（180﹣9t）°，∠ATB＝∠QAT＝3t°，∴180﹣9t+3t＝90，解得t＝15． ②如图2，当射线BD返回，且射线AC与BD相交时，∠TAB+∠ABD＝90°．∵∠ABN＝45°，PQ∥MN，∴∠BAQ＝135°，∠BAT＝（135﹣3t），∠ABD＝∠MBD﹣∠ABM＝（225﹣9t）°，∴135﹣3t+225﹣9t＝90，解得t＝22.5． ③如图3，当射线BD返回，且射线AC与BD不相交时，∠PAC+∠ASB＝90° ∵PQ∥MN，所以∠MBS＝∠ASB＝（360﹣9t）°，∠PAC＝（180﹣3t）°，∴360﹣9t+180﹣3t＝90，解得 t＝37.5． ④如图4，当BD第2次从MB出发，与AC垂直时，∠PAC+∠ASB＝90°．∵PQ∥MN， ∴∠MBS＝∠ASB＝（9t﹣360）°，∠PAC＝（180﹣3t）°，∴9t﹣360+180﹣3t＝90，解得t＝45． 综上所述，t1＝15或t2＝22.5或t3＝37.5或t4＝45． 23．（1）小鹏同学做法：过点K作KQ∥AB，过点I作IG//AB，∴∠EKQ＝∠2，∵AB∥CD，∴QK∥CD，∵IG//AB，∴IG//CD，∴∠QKF＝∠GIF＝∠KFD，∵FK平分∠EFD，∴∠EFK＝∠KFD，∴设∠EFK＝∠KFD＝y，∠1＝∠2＝x，∴∠EKF＝x+y，∵AB∥CD，∴∠AEF＝2y，∵∠1＝∠2＝x，∴∠AEI＝2y+ x，∴∠EIG=180〫-2y- x∴∠EIF＝180〫-x-y，∴∠EKF+∠EIF＝180〫； 小亮同学做法：延长FK交AB于点H，设∠EFK＝∠KFD＝y，∠1＝∠2＝x，∵AB∥CD，∴∠EHF＝y，∴∠EKF＝y+ x，在△EIF中，∠EIF＝180〫-x-y，∴∠EKF+∠EIF＝180〫； （2）证明：如图，过点P作MN∥AB，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥CD，EF∥CD，EF∥MN，∵MN∥AB，∴∠2＝∠3，∵AP平分∠EAB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠3，∵CG平分∠ECD，∴∠DCG＝∠ECG，设∠1＝∠2＝∠3＝x，∠DCG＝∠ECG＝y，∴ ∵∠E+2∠APC＝360°，∠E+∠APC+∠EAP+∠ECP＝360°，∴∠4＝∠PCE＝180〫-y，∠CEF＝180〫-2y，∵EF∥AB，∴∠BAE+∠AEF＝180〫，∴2x+40〫+180°-2y=180〫，∴2x-2y=-40〫，∴x-y=-20〫，∵∠APC=x+180〫-y＝180〫-20〫=160〫 （3）过H作HG∥CD，过F作FG∥CD，过I作IK∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥EF∥HG∥IK∥AB，∴∠4＝∠MHG，∠5＝∠KIN，∵∠H＝∠MHG+∠GHI，∠I＝∠HIK+∠KIN，∴∠H﹣∠I＝∠MHG+∠GHI﹣（∠HIK+∠KIN）＝∠4﹣∠5＝∠CMF﹣∠BNF＝（∠CMF﹣∠BNF），又∵∠CMF+∠MFE＝180°，∠BNF＝∠EFN，∠MFN＝∠MFE+∠EFN＝α°，∴（∠CMF﹣∠BNF）＝（180°﹣α°）＝60°﹣α°． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期阶段测试 七年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分。考试时间120分钟。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A．B． C． D． 2．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝48°，则∠3的度数是（　　） A．52° B．48° C．42° D．62° 第2题图 第3题图 3．如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（　　）的长． A．OR B．OQ C．OP D．PQ 4．如图，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A．B． C．D． 5．已知，，，则（　　） A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981 6．以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数．其中正确的说法有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．若m＜0，则点P（﹣3，2m）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，在长50米，宽40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），路宽均为1米，剩余部分均种植花草，则道路的面积是（　　） A．50平方米 B．40平方米 C．90平方米 D．89平方米 9．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（　　） A．（2，4） B．（1，5） C．（1，﹣3） D．（﹣5，5） 10．如图，动点P从（0，3）出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第33次碰到长方形边上的点的坐标为（　　） A．（7，4） B．（8，3） C．（5，0） D．（1，4） 第8题图 第10题图 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在实数﹣5，﹣，0，，3中，最大的数是 　 　． 12．如图，体育课上，老师测量跳远成绩的依据是 　 　． 第12题图 第13题图 13．如图所示①是一种网红弹弓的示意图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成如图②所示的平面示意图，弹弓的两边可看成平行的，即AB∥CD．活动小组在探索∠APD与∠A，∠D的数量关系时，有如下发现：当拉起皮筋使∠A＝∠D时，瞄准最准确．现测得∠A＝160°，∠APD＝40°，判断此时瞄准是否　 　．(填“准确”或“不准确”) 14．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图②中的对应点P'的坐标为　 　． 15．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　　°． 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．计算与求值：（每题5分，共10分） （1）计算：； （2）求x的值：5(x+1)2﹣125＝0． 17．（本小题8分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点都在网格点上． （1）写出点A的坐标为 　　，点B的坐标为 　　，点 C的坐标为 　　； （2）点C到x轴的距离为 　　； （3）将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别为点A，B，C的对应点．请在所给坐标系中画出 △A'B'C'； （4）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为 P'（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标为 　　； （5）求△A'B'C'的面积． 18．（本小题8分） 在下列解答中，填上适当的数学式或理由： 如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD＝180°，试说明：∠CFE＝∠E． 解：∵AD∥BC（已知）， ∴∠2＝∠E，（ 　 ） ∵AE平分∠BAD， ∴　 　．（ ） ∴∠1＝∠E．（ 　 　） ∵∠B+∠BCD＝180°（已知）， ∴　 　．（ 　 　） ∴∠1＝∠CFE．（ 　 　） ∴∠CFE＝∠E．（ ） 19．（本小题9分） 某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式“”来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径． （1）如果雷雨区域直径为4km，那么这场雷雨大约持续多长时间？（结果精确到0.1h） （2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径是否超过10km？ 20．（本小题8分） 如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，求∠B的度数． 21．（本小题8分） 根据以下素材，探索完成任务． 你了解坐标在坐标系中运算吗？ 问题情境 材料一 在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2）.若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|； 材料二 规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|＝2+3＝5． 解决问题 任务一 （1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 　　． （2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 　　． 任务二 （1）如图，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2）， 则d（E，F） 　　； （2）如图2，已知E（2，0），H（1，t）， 若d（E，H）＝3，求t的值． 任务三 如图，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）的值． 22．（本小题12分） 根据以下素材，探索完成任务． 你了解探照灯吗？ 问题背景 材料一 光是直线传播的，探照灯就是利用这个原理，在我们生活中处处可见，比如舞台灯光秀、照明、夜间施工、搜救、荒野求生等等。 材料二 “一带一路”（The Belt and Road，缩写B&R）是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称。所以，维护“一带一路”的安全是非常有必要的。 材料三 中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了可旋转探照灯． 条件 如图，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，上级部门决定在A、B、C三处安置探照灯，连结AB、AC．AC恰好平分∠PAB，现有光线AE、AD从探照灯A处照射，光线AE始终平分∠DAB． 解决问题 任务一 若光线AD在AB右侧照射，∠ADC＝30°，∠AEC＝50°，求∠BAD和∠PAC的度数； 任务二 过点E作EF⊥AC，垂足为F，记∠AEF＝x度，∠ADB＝y度，求y与x的数量关系． 任务三 如图，若∠ACN＝45°．灯A发出的射线AD自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B发出的射线CE自CM顺时针旋转至CN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是9度/秒．若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当灯A射线AC从AQ转至AP的过程中，AD与CE互相垂直时，求此时t的值． 23．（本小题12分） 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题： 如图1，直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F，EI和EK为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点I和K，猜想∠FIE和∠K的关系，并说明理由． 有两名同学给出如下的解题思路： 如图2，小鹏同学思考的时候，想到了老师给总结的“M”型，所以利用“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的这个解题经验，如图2，过点K作KQ//AB，过点I作IG//AB，再通过“平行线的性质”把问题解决； 如图3，小亮同学思考的时候，想到了老师讲到的“三角形内角和180度”，所以利用“平行线的性质将与结论相关的角转移到同一个三角形中”的这个解题经验，如图3，延长FK交AB于点H，再通过“三角形内角和180度”把问题解决； 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程。 图1 图2 图3 【类比分析】 （2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明角的关系转化为我们熟悉的平行线性质去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，AB∥CD，∠DCE的平分线的延长线与∠BAE的平分线相交于点P，∠E=40°，求∠P的度数 【学以致用】 （3）如图5，已知CD∥AB，∠MFN＝α°，∠4＝∠CMF，∠5＝∠BNF，直接写出∠H﹣∠I的值为　　（用α表示）． 图4 图5 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $