辽宁大连市多校联考2023-2024学年度第二学期阶段测试 八年级 数学

2023-2024学年度第二学期阶段测试 八年级 数学 答案 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．D 2．D 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．D 9．D 10．D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．36米 12． 13．k＞3 14．56 15．64 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（1）5 - （2）x＝． 17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB，∵AF＝CE，∴OE＝OF， 在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE＝DF． 18．解：（1）过A作AM垂直于墙面，垂足M，根据题意可得，AM＝40cm，在Rt△AOM中，OM＝＝30，即凳子的高度为30cm． （2）延长BA交墙面于点N，可得∠BNC＝90°，设AB＝xcm，则CB＝x+60，BN＝x+40，CN＝90﹣30＝60，在Rt△BCN中，BN2+CN2＝BC2，即（40+x）2+602＝（60+x）2，解得x＝40，则BC＝60+40＝100（cm）． 19．（1）∵Δ＝k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根； （2）当x＝﹣1时，2×（﹣1）2﹣k﹣1＝0，解得：k＝1，则原方程为：2x2+x﹣2＝0，即（2x﹣1）（x+1）＝0，解得：x1＝0.5，x2＝﹣1，所以另一个根为0.5． 20．（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形； （2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96． 21．解：（1），； （2）∵，∴（2+m）（2﹣m）＝1， ∴8﹣m2＝1， 解得m＝±， 经检验，m＝±都满足题意， （3）原式＝﹣1+﹣+﹣+......+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9， 22．任务一：∠MNE＝60°，∠GBN＝15°， 任务二：∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS），∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴四边形SATA'是菱形； 任务三∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9． 23．（1）小鹏的做法：连结BD，取BD的中点H，连结PH、QH，根据三角形的中位线定理得PH∥AD，PH＝AD＝5，HQ∥BC，HQ＝BC＝4，由∠BPH＝∠A，∠DHQ＝∠DBC，得∠PHD＝∠BPH+∠ABD＝∠A+∠ABD，可推导出∠PHQ＝∠A+∠ABC＝90°，则PQ＝＝； 小亮的做法：简析：连结DP并延长DP，使PH=DP，再连结CH，BH，可证△APD≌△PBH（SAS），∠HBC＝90°，PQ是△DHC的中位线，∵AD＝10，BC＝8，∴BH＝10，∴BH＝10，∴CH＝＝，∵PQ是△DHC的中位线，∴PQ＝ （2）AB2＝AE2+BD2，方法一：如图，延长AC到T，使得CT＝AC，连接DT，BT，同理可证AE＝DT，AE∥DT，∵BD⊥AE，∴BD⊥DT，∴∠TDB＝90°，∴BT2＝DT2+BD2＝AE2+BD2，∵CB⊥AC，AC＝CT，∴BT＝BA，∴AB2＝AE2+BD2； 方法二：简析：连结AD，取AD中点K，连结CK，CH，KH，可证CK，CH，KH都是中位线，△KHC是直角三角形，勾股定理证明即可； （3）如图，延长FD到T，使得DT＝DF，连接BT，延长CE交BT于点J，∵点D为AB中点，∴AD＝BD，在△ADF和△BDT中，，∴△ADF≌△BDT（SAS），∴AF＝BT＝8，∠FAD＝∠TBD，∴AF∥BT，∵AF⊥CJ，∴CJ⊥BT，∴∠AFC＝∠CJB＝∠ACB＝90°，∵∠ACF+∠BCJ＝90°，∠BCJ+∠CBJ＝90°，∴∠ACF＝∠CBJ，在△AFC和△CJB中，，∴△AFC≌△CJB（AAS），∴CF＝BJ＝3，AF＝CJ＝8，∴JT＝BT﹣BJ＝8﹣3＝5，FJ＝CJ﹣CF＝8﹣3＝5，∴FJ＝JT，∵∠FJT＝90°，∴△FJT是等腰直角三角形，∴FT＝FJ＝5，∴DF＝FT＝． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期阶段测试 八年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分。考试时间120分钟。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜7 B．x≤7 C．x＞7 D．x≥7 2．下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 3．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（　　） A．1，， B．2，3， C．5，13，12 D．4，，5 4．下列说法中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等且互相平分 5．下列各式计算正确的是（　　） A． B．2+＝2 C．3﹣＝2 D． 6．已知方程x2﹣5x+2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3 7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 8．中国结象征着中华民族的历史文化与精神．小乐家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，于是利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝4cm，∠DAB＝60°直线EF过点O且与AB垂直，分别交AB，DC于E，F，则EF的长为（　　） A．2cm B．5cm C．4cm D．4cm 第7题图 第8题图 9．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　） A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，） 10．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论： ①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第9题图 第10题图 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，小乐为测量自家池塘边上A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取一点O，记OA，OB的中点分别为点D，E，测得DE＝18米，则A，B间的距离是　 　． 12．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，则这个大长方形的周长为 　 　． 第11题图 第12题图 13．若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是 　． 14．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知 AC＝8，BC＝6，其中阴影部分的面积是 　 　. 15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若OA＝8，OH＝4，则菱形ABCD的面积为 　 　． 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．计算：（每题5分，共10分） （1）(+1)2-(+3)(-3) （2）3x2﹣2x﹣2＝0． 17．（本小题8分） 如图，⧠ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF＝CE． 求证：BE＝DF． 18．（本小题8分） 如图，地面上放着一个小凳子（AB与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为40cm．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，OA＝50cm． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若OC＝90cm，木杆BC比凳宽AB长60cm，求小凳子宽AB和木杆BC的长度． 19．（本小题9分） 已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值． 20．（本小题8分） 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积． 21．（本小题8分） 阅读以下材料并解决问题． 知识再现 乘积是1的两个数互为倒数．如：2×＝1，我们就说2和互为倒数． 主题探究 在学习二次根式的过程中，某数学兴趣小组发现有一些特殊无理数之间也具有互为倒数的关系． 例如：由（+1）（﹣1）＝1，可得+1与﹣1互为倒数， 即＝，＝． 类似地，＝，＝；＝． 根据以上规律，解决下列问题： （1）＝ ，＝ ；（n为正整数） （2）若，则m＝ ； （3）计算：+++……+的值． 22．（本小题12分） 阅读以下材料，探索完成任务． 你知道折纸中的数学吗？ 问题背景 在数学教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动一折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验，为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，老师发给每位同学完全相同的矩形纸片ABCD，纸片形状如图所示． 操作发现一 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图，则∠MNE会有固定的度数； 操作发现二 继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图，则∠GBN会有固定的度数； 操作发现三 折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．则四边形SATA'是菱形； 操作发现四 矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9． 解决问题 任务一 填空：∠MNE＝ °，∠GBN＝ °； 任务二 说明四边形SATA'是菱形的理由； 任务三 请判断操作发现四中的4个数值中你认为正确的数值并说明理由 ． 23．（本小题12分） 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题： 如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝90°，AD＝10，BC＝8，点P、Q分别为AB、CD的中点，求PQ的长． 有两名同学思考良久之后，给出如下的解题思路： 如图2，小鹏同学思考的时候，发现有“两个中点P、Q”，于是想到了老师讲过的“中位线的构造技巧”的这个解题经验，建立图2的辅助线，连结BD，取BD的中点H，连结PH，QH，再通过“中位线的性质”将已知线段转移到同一个三角形中把问题解决； 如图3，小亮同学思考的时候，发现题中有“∠A+∠ABC＝90°”，于是就想把这两个角合到一起，于是就利用“中线倍长的构造技巧”的这个解题经验，建立图3的辅助线，连结DP并延长DP，使PH=DP，再连结CH，BH，再通过“倍长中线”后的性质，将已知线段转移到同一个三角形中把问题解决； 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程。 图1 图2 图3 【类比分析】 （2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明线段的关系转化为我们熟悉的角的关系去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答： 如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使CE＝CD，连接AE使AE⊥BD，探究AB，BD，AE之间的数量关系，并说明理由； 【学以致用】 （3）如图5，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，点E在线段BD上（点E不与点B，点D重合），连接CE，过点A作AF⊥CE，连接FD．若AF＝8，CF＝3，请求出FD的长． 图4 图5 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $