2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025~2026学年第一学期八年级数学 期末练习题答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有 一个正确选项。) 1.B2.C3.A4.B5.D 6.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.a(a+b) 8.(4,5). 9.1.2×104: 10.85°· 11.27. 12.20°或60°或80°. 解：：AB=AC,∠B=40°，∠AED=100°， ∴.∠EDB=60°，∠C=∠B=40°， A E P B D ,当△DEP是以EP为底的等腰三角形时， 当点P在AB上时， DE=DP, ∴.∠DPE=∠BED=180°-100°=80°， .∠EDP=180°-80°-80°=20°， 当点P在AC上时， A E B D :AB=AC,D为BC的中点， ∴.∠BAD=∠CAD, 过D作DG⊥AB于G,DH⊥AC于H, ∴.DG=DH, 在Rt△DEG与Rt△DPH中， 「DE=DP, DG=DH Rt△DEG=Rt△DPH(HL), ∴∠CDD=∠BED=80°， :∠EDG=∠PDH=90°-80°=10°， :DG⊥AB于G,DH⊥AC于H,∠C=∠B=40°， ∴.∠CDH=∠BDG=50°， .∠EDE=180°-2×50°-2×10°=60°， 当点P在AC上时， 同理证得Rt△DEG三Rt△DPH(HL), ∴.∠EDG=∠PDH=10°， ∴.∠EDP=∠EDP,+∠PDH+∠PDH=80°， 故答案为：20°或60°或80°. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：（1)4ax2-80y+4w2 =4a(x2-2y+y) =4a(x-y)2;…3分 (2)(a+(a-2)-a(a+3) =a2-2a+6a-12-m2-3a. =a-12.…6分 14.解：原式=X-1-1+10x-) x-1 (x-2)2 =X-2.c+10x-1) x-1 (x-2)2 =术+1 …4分 x-2 :x-1≠0且x+1≠0且x-2≠0， ∴.x可以取0， 当x=0时，原式=0+11 0-2-2 …6分 15.解：（1)如图1，取AC的中点D,连接BD, 则BD即为所求. B 图1 …3分 (2)如图2，取AC的中点D,AB的中点E,连接BD,CE相交 于点P, 则点P即为所求， E- D C 图2 …6分 16.解：(1)该同学的做法从第②步去括号未变号，出现了错误， 故答案为：②.…1分 1 (2)2-3.1 x+2x-2x2-4 去分母得2(x-2)-3(x+2)=1, 去括号得2x-4-3x-6=1, 移项、合并同类项得-x=11, 系数化为1得：x=-11. 检验：当x=11时，(x+2)(x-2)≠0，且方程左边=右边， 所以，原分式方程的解为x=-11.…6分 17.解：（1)证明：：AD⊥CE, .∠ADC=90°， .∠ACD+∠DCA=90°， :BE⊥CE, .∠E=90°， .∠CBE+∠BCE=90°， ∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90°， ∠ACD=∠CBE,…2分 在△ADC与△CEB中， ∠CDA=∠BEC ∠ACD=∠CBE, AC=CB △ADC=△CEB(AAS9, CD=BE.…4分 （2)解：AD=2.5,DE=1.7, 由(1)可知CE=AD=2.5, .CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8 ,△ADC≡△CEB, .CD=BE=0.8.…6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.（1)证明：AB=CB, ∠A=∠C, ,FD⊥AC, ∴.∠ADE=∠FDC=90°， ∴.∠A+∠E=90°，∠C+∠DFC=90°， .∠E=∠DFC, '∠DFC=∠BFE, ∠E=∠BFE, .BE=BF, △EBF是等腰三角形；…4分 (2)解：：∠E=30°， .∠A=90°-∠E=60°， AB=BC, .△ABC是等边三角形， .AB=AC=BC,∠C=60°， .∠DFC=90°-∠C=30°， CF=4, cD-4c=2: .'AD=6, AB=AC=AD+CD=8.…8分 19.解：(1)由题意，x2+4y+5y2-4y+4=0, .x2+4y+4y2+y2-4y+4=0. .(x+2y)2+(y-2)2=0. .x+2y=0,y=2. x=-4. .X+y=-4+2=-2.…4分 (2)由题意，，a2+b2=12a+8劭-52， .a2-12a+36+b2-8b+16=0. .(a-62+(b-4)2=0. a=6,b=4. .2<c<10. 又：c为最长边， .6≤c<10. c为偶数， C=6或C=8。…8分 20.解：（1)15°；…2分 (2)①△ABD是“准互余三角形”，…3分 理由：，AD是∠BAC的平分线， .∠BAC=2∠BAD, ,∠ACB=90°， .∠BAC+∠B=90°， .2∠BAD+∠B=90°， .△ABD是“准互余三角形”，…5分 ②：△ABE是“准互余三角形”， ∴.2∠EAB+∠ABC=90°或∠EAB+2∠ABC=90°， :∠ABC=24°， .∠EAB=42°或∠EAB=33°， 当∠EAB=42°，∠ABC=24°时，∠AEB=114°， .∠EAC=90°-∠ABC-∠BAE=24°， 当∠EAB=33°，∠ABC=24°时，∠AEB=123°， .∠EAC=90°-∠ABC-∠BAE=33°， ∠EAC=33°或24°.…8分 21.解：（1)设每箱特级果的售价为x元，则每箱一级果的售价 (x-20)元，由题意得30000_2×12000 xx-20 解得x=100, 经检验x=100是原方程的解， 所以一级果的售价为：100-20)=80（元）. 答：每箱特级果的售价100元，每箱一级果的售价为80 元；…5分 (2)设购进一级果α箱，则特级果(200-d箱，由题意得， 80a+100(200-d≤18000， 解得a≥l00, 所以至少购进一级果100箱， 答：至少购进一级果100箱.…9分 22.【课本再现】(1)证明：△ABC是等边三角形，BD是中线， ∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，…1分 又：CE=CD, ∠CDE=∠CED,…2分 又，∠BCD=∠CDE+∠CED, 1 ∴.∠CDE=∠CED=∠BCD=30°， ∴.∠DBC=∠DEC, DB=DE;…3分 【变式探究】（2)①8；…5分 解：，△ABC是等边三角形，BD是中线， :∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=1∠ABC=30°， 2 根据解析(1)可知，∠CED=30°， ∴.∠BME=180°-∠ABC-∠CED=90°， .∠MBE=30°， :DM=IBD, 根据解析(1)可知，BD=DE, :.EM=ED+MD=BD+-BD=3BD, 2 2 .·EM=12, .3BD=12 解得：BD=8; 故答案为：8； ②证明：：AF/BE, ∴.∠AFD=∠CED, ,BD为△ABC的中线， 为 ∴.AD=DC, ,∠ADF=∠CDE, .△AFD兰△CED,…7分 2 .AF=CE=CD=AD,DF=DE=BD, 片∠FDB=∠DBE+∠E=60°， .△BDF是等边三角形，…8分 ..BF=BD, .AF=AD, .AB垂直平分DF.…9分 23.解：（1)2+b2=(a+b)2-2ab;…2分 解：·图2中大正方形的边长为(a+b),阴影部分两个正方形的边 长分别为a,b,两个长方形的宽和长分别为a,b, .大正方形的面积为(a+b)2,阴影部分两个正方形的面积分别为a2, b2,长方形的面积为b, 又：阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方 形的面积， ∴.a2+b2=(a+b)2-2ab, 故答案为：a2+b2=(a+b)2-2ab: (2)由(1)的结论得：a2+b2=(a+b)2-2ab, 又：a+b=7,ab=4, .心2+b2=72-2×4=41;…5分 (3)设a=2026-x,b=X-2022,则a+b=4,…6分 a2+b2=(2026-x)2+(x-2022)2=10, .(a+b)2=a2+2ab+b2,即16=10+2ab,…7分 :(2026-x0k-202)=b=1610-=3:…8分 2 (4)AE=DE=a,BE CE=b, :AC⊥BD于点E,AC=18米， 5m-0(平方米)，8-数（平方米），及sh(平 1 方米)，Sao=2b（平方米)，a+b=18(米)， :种花区域的面积和为102平方米， So+5an-5a2+6-102, 2 2 .心2+b2=204,…10分 由（1)的结论得：a2+b2=(a+b)2-2ab, .204=182-2ab, ∴.ab=60, 种草区域的面积和为：3s+S=)b+b=b=60(平方 1 2 2 米). 答：种草区域的面积和为60平方米.…12分2025~2026学年第一学期八年级数学期末练习题 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答 一、选择题（本大题共6小题） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡 密 尔心形线”，其中不是轴对称图形的是( .: A B 2. 已知一个三角形的两边长分别是2cm和5cm,则它的第三边长可以是( A.2 cm B.3cm C.6cm D.8cm 3. 下列运算正确的是() 封 A.(a2)y3=a5 B.a2.a=a C.(2a3=2a D.a°÷a2=a 4. 如图①是小明设计的一款凳子，其侧面示意图如图②所示，点B,D,C,E在同一条直线上， 且BD=EC,AC=FD,AC∥FD.若∠A=30°，∠ACE=75°，则∠E的度数为() A.30° B.45° C.55° D.65° : D : 图0 图0 C 线 第4题图 第6题图 5. 下列说法正确的是（) A. 代数式+4是分式 2π B. 分式 y 3x-2y 中x,y都扩大3倍，分式的值不变 分式29 C. x-3 值为0，则x的值为3 D. 分式+L x2+1 是最简分式 扫描全能王创建 6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12,BC=DC,∠A=60°，点E在AD上，连接BD, CE相交于点F,CE∥AB.若CE=7,则CF的长为( ) A.4 B.3.5 C.2 D.1 二、填空题（本大题共6小题） 7.因式分解：a2+ab=_ 8.在平面直角坐标系中，点P(-4,5)关于y轴对称的点的坐标为 9.钾-氩测年法(K-Ar法)是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度为 0.00012.数据0.00012用科学记数法表示为 I0.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,CE⊥AB于点E,若∠B=50°， ∠ACE=20°，则∠ADC的度数是 11.如图，BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°，则∠E= 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED=100°， 若P是AB或AC上一点，当△DEP是以EP为底的等腰三角形时，则∠EDP的度数 为 D 第10题图 第11题图 第12题图 三、（本大题共5小题） 13.(1)分解因式：4ar2-8ay+4y2; (2)计算：(a+6)(a-2)-a(a+3) 4先化0 x2-1 4,然后在-1,0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入 求值。 器 扫描全能王创建 15。如图，在6×5的正方形网格中，点A,B,C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要 求完成作图.（保留作图痕迹） (1)在图1中作出△ABC中AC边上的中线： (2)在图2中作出△ABC的重心P X9为 图1 图2 16,下面是某位同学解分式方程，2,3，的过程 x+2x-2x2-4 解：方程两边同乘以(x+2x-2),得：2(x-2)-3(x+2)=1.① 去括号，得：2x-4-3x+6=1.② 移项，得：2x一3x=1+4一6.③ 解得：x=1.④ 检验：当x=1时，(x+2(x-2)≠0，⑤ 、 所以，原分式方程的解为x=1. (1)填空：第步开始出现了错误（只填序号)； (2)请写出正确的解题过程. 17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E. (I)求证：CD=BE; (2)如果AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长. D 图保智 扫描全能王创建 四、（本大题共3小题） I8.如图，在△ABC中，AB=CB,F是BC上一点，过点F作FD⊥AC于D,DF的延长 线交AB延长线于E, (1)求证：△EBF是等腰三角形： A (2)若∠E=30°，FC=4,AD=6,求AB的长. B E D F 19.【阅读理解】 例题：若m2+2mn+2n2-4n+4=0,求m和n的值； 解：由题意得：(m2+2mn+n2)+(n2-4n+4)=0, ∴(m+n)2+(0n-2)2=0, 020 m+n=0 解得m=-2 n=2 【问题解决】 (1)若x2+4y+5y2-4y+4=0,求x+y的值； (2)若a,b,c是△ABC的边长，满足a2+b2=12a+8b-52,c是△ABC的最长边，且c 为偶数，则c可能是哪几个数？ 20.定义：如果一个三角形的两个内角a与B满足：a+2B=90°.那么我们称这样的三角 形为“准互余三角形”. (1)理解：若△ABC是“准互余三角形”，：∠C>90°，∠B=60°，则∠A=; (2)应用：如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. ①若AD是∠BAC的平分线，则△ABD是“准互余三角形”吗？并说明理由： ②若点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，∠B=24°，求∠EAC的度数. B 图1 备用图 扫描全能王创建 五、（本大题共2小题） 21.脐聚赣南，成就未来.2025年11月22日赣南脐橙第四届国际博览会在赣州盛大开幕.某 果园采摘发售第一周，特级果累计卖了30000元，一级果卖了12000元，已知特级果每 箱单价比一级果每箱多20元，且销量是一级果的2倍. (1)求每箱特级果，一级果的售价分别是多少元？ (2)若某公司计划购进特级果和一级果共200箱，预算购进的总费用不超过18000元，问至 少购进一级果多少箱？ 22.【课本再现】(1)如图1，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD. 求证：DB=DE; 【变式探究】 (2)如图2，在(1)的条件下，过点A作AF∥BC,交ED延长线于点F,交AB于M, 连接BF. ①若EM=12,则BD=; ②求证：AB垂直平分DF. M B E B E 图1 图2 扫描全能王创建 六、 (本大题共1小题) 23.观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为(a+b}=ad2+2b+b. a b ab +回 a 花 b ab 图1 图2 图3B 【探究】 (1)观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：2+b2= 【应用】 (2)根据图②所得的公式，若a+b=7,ab=4,求a2+b2的值； (3)若x满足(2026-x)2+(x-2022)=10,求(2026-xx-2022)的值： 【拓展】 (4)如图3，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE,该 校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花 区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和. 扫描全能王创建