2025～2026学年度第一学期质量检测 九年级数学试题（五四学制）

2025~2026学年度第一学期质量检测 初四数学 等级 注意率项： 1.本次考试时间120分钟，满分120分。 2答题时，请奇必在答题卷题号所指示的区城内作答。作田用2B铅笔。 3不要求保留精确度的题目，计算结采保留准确值。祝考武成功！ 一、选择题：本题共10小愿，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求，每 小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分。 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 1.小华手拿一个矩形木框在阳光下照射，矩形木框在地面上的影子不可能是 B C. D 第1恩图 2.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图 案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形围栏，将不规则 图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上 的次数，他将若干次试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可以估计不规则 图案的面积大约为 小球落在不规则图秦内的须率 0.4 035 03 60 20180240300360420实验次数 图0 图② 第2题图 A.6m2 B.7m2 C.8m2 D.9m2 初四数学第1页（共7页） 3。一个圆锥的母线长为8，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是 A.4 B.4W5 C.4W2 D.2W2 4.一元钱硬币的直径约为24mm,则它能完全覆盖住的正六边形边长的最大值为 A.12mm B.12v3mm C.6mm D.6V3mm 5.如图，客轮在海上以30mh的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角 为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得 A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是 A.15v6km B.15v2km C.15(VV2)m D.5(+3v2)m 北 ◆东 第5愿图 第T题图 6.已知抛物线y=a2+bx（a>0)上有三点(2，n),(4,z),(6为)若y0<0, 则九，，为的大小关系是 A.2<y1<为 B.y1<2<为 C.为<n<2 D.为<h≤n 7.如图，在“探索二次函数y=am2+br+c(a0)的系数a,b,c与图象的关系"活动中， 老师给出了坐标系中的四个点：A(0,1),B(2,1),C(4,1),D(3,2).同学们分 别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y= m2+brtc,则atb+c的最大值等于 A.-5 8 C.2 D.5 8.如图，矩形ABCD中，AB=3V3,BC=6,以点B为圆心、BA为半径画弧，交BC 于点E,以点D为圆心，DA为半径画弧，交BC于点F,则阴影部分的面积为 A.5-2W3 B.6r273 C.-18N万 D. 27N53 2 2 24π 初四数学第2页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 9.如图，在平面直角坐标系中，一个含有45”角的三角板的其中一个锐角顶点置于 点A(一3，一3)处，将其绕点A旋转，这个45°角的两边所在的直线分别交x轴，y轴 的正半轴于点B,点C,连接BC,函数y=兰(x>0)的图象经过BC的中点D,则k的 值 A是≤k≤号 B.k=号 C. ≤ks9 Dk= B B 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，在⊙O中，将B沿弦AB翻折交半径AO的延长线于点D,延长BD交⊙O 于点C,AC切DB所在的圆于点A,则m∠C的值是 A.月 c.2h月 D.12 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果。 11.一个不透明的袋子中有1个白球，2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其 他完全相同，则从袋子中随机摸出2个球都是黄球的概率为 12.学校有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h(单位：m) 与水流运动时间！（单位：s)之间的关系式为=101一P,那么水流从喷出至回落到地面 所需要的时间是 13.如图，点P在双曲线y厂(x>0)上，以P为 圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的 一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F,若OF-OB=6, 则k的值是 第13愿图 14.抛物线y=一2+bx+c经过点A(0,1),对称轴为直线x=1,与x轴相交于点B。 点C在抛物线上，若△ABC的内心恰好在x轴上，则点C的坐标是 初四数学第3页（共7页） 15.如图，点B的坐标为(4,0)，以0点为 圆心，以OB为半径的圆交y轴于点A,点C为第一 A 象限内圆上一动点，CDLx轴于D点，点I为△OCD 的内心，则Ⅱ的最小值为」 0 第5愿图 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步漂。 16.(7分)计算：(1)2c0945°-3tm30cas30°+血260： (2)如图所示，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图.若DE=5cm, 12 FG=二cm,∠4=90,4C=4em求该几何体的体积. D G 主视图 左视图 B 信权图 第16居图 17.(8分)如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD,某人在接底B处测得塔顶的仰 角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD 的长，（参考数据：si血22-0.37，c0s22-0.93,tn22-0.40,sim38.5-0.62,c0s38.5-0.78, tan38.5-0.80) 0 B D 第17题图 初四数学第4页（共7页） C3扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(8分)如图，有两个均匀的可以自由转动的转盐A,B,都被分成了3等份， 并在每份内均标有数字。规则如下： ①分别转动转盘A,B: ②两个转盎停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重 转一次，直到指针指向某一份为止). 转查A 转查B 第18题图 (1)用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为.5的倍数的 授率： (2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮 得2分：数字之积为5的倍数时，小芸得3分。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。认 为不公平的，试爸改得分规则，使游戏对双方公平。 19.(9分)某商店经销一种玩具，该玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出 售.第售的单价m(元个)与销售数量n(个)之间的函数关系如图所示， (1)写出该店当一次第售m（n>10)个时，所获利润w(元)与m(个)之间的函 数表达式： (2)店长经过一段时间的销售发现：卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能 用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把 每个80元的最低价至少提高到多少？ 州元/个) 100 A 80 B 10 30 (个) 第19题图 初四数学第5页（共7页） 20.(9分)如图，边长为4的正方形CDP被截去一个角后成为五边形ABCDE,其 中F2,BF=1,P是B边上的任意一点，过点P作NLCD,垂是为N,作PMLDE, 垂是为M,设PN,矩形PWDM的面积为y,当x为何值时，.矩形DM的面积最大， 并求出最大面积。 第20图 21.（11分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=m+b(c0)的图象与反比例 k 函数y-(0)的图象交于4，C两点，与x轴，y轴分别交于点B,点D,已知点4的 坐标为（一2,4），点C的坐标为(8，m). B 备用图 第21题图 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)点E是反比例函数y=第四象限图象上一点，当△4C的面积为15时，点B 的坐标为 (3)反比例函数)y一的图象上是否存在一点P,使得∠4CP=4,若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由、 初四数学第6页（共7页.） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.(11分)如图，B为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中 点，连接CD,CA,AD. (1)求证：∠ABD=2∠BDC (2)如图2，过点C作CE LAB,垂足为H,交AD于点B,求证：RM=BC (3)在(2)的条件下，若OH=5,AD=24,求线段DB的长. c B B D 图1 图2 备用图 第22题图 23.(12分)我们陈西数测二为函数)的m分函数（其中m为常数）.例 如：对于关于x的一次函数y=x4的3分函数为y=+4亿≤刃 -x-4(x>3) (1)若点P(4,m)在关于x的反比例函数y=的2分函数上， 请直接写出m的 值 (2)若y'是二次函数y=2一2x一3关于x的1分函数，当0≤x≤k时，一4≤y'< 4请求出k的取值范围： (3)若点M(-2,1),N(4,1),连接0NW.当关于x的二次函数y=2-2x一3的 p分函数，与线段N有三个交点，请求出p的取值范围。 初四数学第7页（共7页） () 方这类阅 【) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App初中数学答案（初四) 一、选择（本大题共10小题，每小题3分，共30分） ABBA DBCA DD 二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1 1.6: 12.10; 13.9;14.(-1,-2): 15. 2W10-22 三、解答(75分) 16.(7分) 0解：原式-2x号昌×5×+ )2 1分 2-是+ V2。 4440,,3 (2):FG=号cm,∠A=90p,4C=4em, :sinc--号 cosC-号， 1分 i.tanC=, 2分 .A4B=4x=3 (cm), 3分 :该三棱柱的体积为：专×4×3×5=30(cm3)。 .4分 17.(8分) 解：过点A作AE⊥CD于点E, 1分 由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，四边形ABDE为矩形，3分 所以ED=AB=16米 设大楼与塔之间的距离BD的长为x米， 则AE=BD=X 00 :在Rt△BCD中，an∠CBD=品 00 .CD=BD tan38.5°-≈0.8x.4分 :在Rt△4CE中，n∠CAE-是 .CE=AE tan22°≈0.4x.. .5分 CD-CE=DE .0.8x-0.4x=16 .x=40 即BD=40(米) 6分 CD=0.8×40=32(米) 7分 答：塔高CD是32米，大楼与塔之间的距离BD的长为40米。8分 18.(9分) 解：(1)每次游戏可能出现的所有结果列表如下： 转盘B的数字 4 5 6 转盘A的 数字 1 (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,4) (3,5) (3,6) 表格中共有9种等可能的结果， 2分 则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为号： .3分 数字之积为5的倍数的有三种，其概率为号=青 4分 (2)这个游戏对双方不公平。 .5分 :小亮平均每次得分为2×号-=号 (分)， 6分 小芸平均每次得分为3×号=号-1（分）， :9≠1， 游戏对双方不公平。 .7分 修改得分规定为： 若数字之积为3的倍数时，小亮得3分： 若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可。…8分 19.(9分) 解：(1)设m=ac+b, 把A(10,100)和B(30,80)代入上式，得10k+b=100,30k+b=80, 解得k=-1,b=110, .线段AB的函数的解析式为m=-叶110(10≤≤30)；...1分 当10<n<30时，W=(m-60)n=(-+110-60)n=-n2+50n,3分 当n≥30时，W=(80-60)n=20n; 4分 (2)W=-n2+50n=-(n-25)2+625, ①当10<≤25时，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大； ②当25<30时，W随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小： 5分 .卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多。.6分 .当n=25时，m=-t110=85, 7分 :.当每个玩具不得低于85元时，n的位置范围为10<25，函数图象都在最对称轴左 侧，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大，8分 所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少 提高到85元。…。 9分 20.(9分) 解：延长MP与CF相交于点,1分 A ∴.四边形PQCN为矩形， M B .PN=OC,PO=CN, D NC :PN=QC=x3≤x≤4， ...FO=CF-CO=4-x, .B0=BF-F0=1-4-x=x-3 PQ∥AF, .△BPQP△BFA, :Bero 即-3、P0 ·BFAF 1 2 .PQ=2x-6 :po=CN=2x-6,. 3分 :矩形PNDM的面积为y=PM·PN=(MQ-PQ·PW=[4-(2x-6)]x=-2x2+10x, 6分 5 对称轴x= 但：3≤x≤4， 当x=3时， 有大面观。最大面积是2小-+-2 9分 21.(11分) 解：(1)将A(-2,4)代入反比例函数解析式得k=-8, :反比例函数的解析式为y=一是， ……,1 当x=8时，m=-1, C(8,-1), 将A、C坐标代入y=+b得， (-2k+b=4 8k+b=-1, k=-支 解得 b=3 直线AB的解析式为y=一x+3; .2分 (2)点E坐标为(4，-2)或(6+213,3-√13)；…6分（每对1个给2分） (3)①当点P在第四象限时，如图，构造等腰直角三角形ACT,且AT=AC, 过A作MNx轴，再分别过C、T作MN的垂线段，垂足分别为N、M, 则∠M=∠N=∠CAT=90°， ∴.∠MAT=∠ACN=90°-CAN, .AT=AC, ∴.△AMT≌△CNWA(AAS), ..AM=CN=5,MT=AN=10, .T(-7,-6), 由点C和点T坐标可得直线CT解析式为y=x-号 (y=x-号 联立 y=- (x=3 (x=8 解得y=号或y=-1（与点C重合，舍去)， P(3,-昌 8分 ②当点P在第二象限时，如图，构造等腰直角三角形ACQ,且AO=AC, Q B 同理可得直线CQ解析式为y=-3+23, (y=-3x+23 联立得 y=是 x=-青∫x=8 解得 y=24或y=-1(与点C重合，舍去)， P(-青，24)： .10分 综上，P(3,号)或(-青，24)。 .11分 22.(12分) 解：(1)如图1，设∠BDC=a,∠DAC=B, 则∠CAB=∠BDC=, 0 B -a :点C为弧ABD中点， ∴Ac=d, :∠ADC=∠DAC=B, 1分 图1 .∠DAB=阝- AB为⊙O直径， ∴.∠ADB=90°， .0+β=90°， ∴.B=90°-0， .∠ABD=90°-∠DAB=90°-(B-C), .∠ABD=2a, .∠ABD=2∠BDC; 3分 (2)CE⊥AB, ∴.∠ACE+∠CAB=∠ADC+∠BDC=90°， ∠CAB=∠CDB, .∠ACE=∠ADC, 5分 .∠CAE=∠ADC, ∴.∠ACE=∠CAE, ∴AE=CE; …6 (3)如图2，连接OC, 7分 .∠COB=2∠CAB, :'∠ABD=2∠BDC,∠BDC=∠CAB, .∠COB=∠ABD, :∠OHC=∠ADB=90°， ∴.△OCH-△ABD, 8分 0 A B 器-， OH=5, 图2 BD=10,AB=AD2+BD2=26, ∴.A0=13, .AH=18, 9分 :△AHE△ADB, 总指，即=芳， AE=翌， DE-号 11分 23.(12分) 解：(1)关于x的反比例函数y=的2分函数为 |麦(8≤2) y气-婆x>2),又点P4m》在上.4>2， 把x=4代入y=-是中，得m=-1。 故答案为：-1。… 3分 (2)y是二次函数y=x2-2x-3关于x的1分函数， 1x2-2x-3(8≤1) y={-x2+2x+38>1)' 4分 令-2+2x+3=-4,解得x=1+22或x=1-22(舍去)， 5分 令-242+3=-3，解得x=1h7或x=1一√万（舍去） 6分 当0s≤k时，-4≤y<4,为了满足此条件， 1+V7≤1+2W2。 7分 (3):二次函数y=x2-2x-3的p分函数为 1x2-2x-3(&≤p) y={-x2+2x+38>p)' 8分 令2-2x-3=1,解得x=1+5或x=1-V5: 9分 令-2+2x+3=1,解得c=1+V5或x=1-√5 10分 当x=1-5时，y与线段MN有三个交点， 当x=1一√3时，y与线段MN有两个交点， 当x<1一V5或>1一V3时，y与线段MN只有两个交点， .11分 故p的取值范围为1一5≤<1一5.12分