6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 （题型专练）数学人教A版必修第二册

6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 （答案版） 题型一：平面向量线性运算的坐标表示 1.B 2．B 3．A 4.B 题型二：由向量线性运算结果求参数 1.B 2．A 3.C 4.B 题型三：平面向量线性运算的坐标表示、用坐标表示平面向量 1.D 2．D 3.B 4. 题型一：线段的定比分点 1.C 2． 3． 4. 题型二：平面向量线性运算的坐标表示、由向量线性运算结果求参数 1.B 2．B 3．B 4. 1.D 2．B 3．C 4.C 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 63.3平面向量加、减运算的坐标表示 题型一：平面向量线性运算 的坐标表示 题型二：由向量线性运算结 基础达标题 果求参数 题型三：平面向量线性运算 6.3.3平面 的坐标表示、用坐标表示平 面向量 向量加、减 题型一：线段的定比分点 运算的坐标 能力提升题 题型二：平面向量线性运算 表示 的坐标表示、由向量线性运 算结果求参数 拓展培优题 基础达标题 题型一：平面向量线性运算的坐标表示 1.(24-25高一下·河南郑州·期末)已知A3,5),B1,-2),C(2,1),则AB+AC=() A.(3,11) B.(-3,-11) C.(9,9) D.(-9,-9) 2.(25-26高三上·贵州贵阳·期中)已知a=2b,且a=(4,6),则b=() A.(0,0 B.(2,3 C.(3,2 D.（4,6 3.(25-26高二上·河北期中)已知向量0A=(2,1),0B=(3,4),则AB等于() A.(1,3 B.(-1,-3 C.(5,5) D.(-5,-5) 4.(2025·广东肇庆.一模)己知点O(0,0),向量OA=(2,3),0B=(8,-3),点P是线 段AB靠近点A的三等分点，则点P的坐标为() A.（-4,-1 B.(4,1 C.2,-2 D.-2,2 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型二：由向量线性运算结果求参数 1.(25-26高三上·湖南·月考)平面向量ā=(3，-1，b=(x,1),且ā-b=(1,-2),则 x=() A.-1 B.2 C.√5 D.3 2.(25-26高二上·河北·期中)已知平行四边形ABCD满足A(1,-2),B(3,0), C(4,3,则点D的坐标为() A.(2,1 B.(1,4 C.3,2 D.(5,1 3.(25-26高三上·云南昆明·月考)向量a,b,c,在正方形网格（每个正方形的边长 均为1)中的位置如图所示，若向量ā+入6，c共线，则等于() A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.(23-24高一下·四川成都·期中)已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的 坐标分别为-1,2)，(4,5)，（-2,3)，则顶点D的坐标为() A.(3,6 B.-7,0) C.(5,4) D.-5,-1 题型三：平面向量线性运算的坐标表示、用坐标表示平面向量 1.（24-25高一下·云南昆明·期中)如果用i,分别表示x轴和y轴正方向上的 单位向量，且A2,3,B(3,m),若AB=i-3j,则m=() A.-1 B.1 C.2 D.0 2.（22-23高三·全国中职高考)己知向量a=(5,),6=(0,-2).若实数k与向量C满 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 足a+2b=kc,则C可以是() A.(5,-1) B.(-1,-V5 C.(-V3,-1) D.(-1,V5) 3.(2023·江西·模拟预测)在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AC⊥CD,AB=BC=CD ,若AC=2AB+μAD,则元+μ=() A B.√2 C. D.2 4.（2024高三·全国.专题练习)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若 c=a+ub(2,4eR),则元-u= b B 能力提升题 题型一：线段的定比分点 1.(23-24高三上·广东揭阳·期中)已知点0(0,0)，向量OA=(2,3),0B=(6,-3), 点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标是() A.B. c(传或p.传或 2.(24-25高二下·上海嘉定·开学考试)已知A(1,1),B(4,0),点P在线段AB延长 线上，且AP=2PB,则点P的坐标为 3.(24-25高一下·上海月考)己知点A-1,2),点B(5,6),且AP=3PB,则点P的 坐标为 4.（23-24高一下·广东茂名·期中)已知点A(1,2),B(4,-3),点M在线段AB上，且 IAM3MB,则点M的坐标为 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型二：平面向量线性运算的坐标表示、由向量线性运算结果求参数 1.(2023·河北模拟预测)在正六边形ABCDEF中，直线ED上的点M满足 AM=AC+mAD,则n=() A.1 B.月 C. 3 D.4 2.(23-24高一下·河南郑州·期中)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC, AD⊥DC,AD=DC=2AB=4,E为AD的中点，若CA=元CE+HDB(2,H∈R),则 入+u的值() A.6 B. 5 C.2 D. 3.(23-24高一下·重庆·期末)已知点A(-2,-3,B(2,2),C1,3,若四边形ABCD 为平行四边形，则点D的坐标为(). A.（-1,-4 B.-3,-2 C.(5,8 D.(-1,0 4(24-25高二上：全国开学考试)如图所示，在梯形4CD中，E=B,D/ BC,BC=3AD,CE与BD交于点O,若AO=xAD+yAB,则x-y= 拓展培优题 1.（25-26高三上·安徽期中)己知向量a,五，c在正方形网格中的位置如图所示， 则向量c用基底a,五表示为() 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 氏b A. 3a+36 B. 3- a+36 C.3a+5B D 2 29+36 2.(2025高三全国.专题练习)设向量01绕点0逆时针旋转5得向量05，且 20A+0B=(7,9),则向量0B=（) 911 (1123 A. 5'5 B. 5’5 923 C. 2311 5'5 D 5’5 3.(24-25高一下·陕西渭南·期末)已知向量AB=(1,3),AC=(2,2),则BC=() A.(1,1 B.(3,5 C.(1,-) D.-1,1 4.(25-26高三上山东济宁.期末)已知向量a,五，c在网格中的位置如图所示. 若网格纸上小正方形的边长为1，则ā+6+c=() ! a A.8 B.4V5 C.213 D.215 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 题型一：平面向量线性运算的坐标表示 1.（24-25高一下·河南郑州·期末）已知，，,则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示求解判断. 【详解】由，，，得， 所以. 故选：B 2.（25-26高三上·贵州贵阳·期中）已知 ，且 ，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】利用向量数乘的运算法则可得答案. 【详解】. 故选：B． 3.（25-26高二上·河北·期中）已知向量，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】根据平面向量的坐标运算和向量的减法即可求解. 【详解】由题意. 故选：A 4.（2025·广东肇庆·一模）已知点，向量，，点P是线段AB靠近点A的三等分点，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】根据向量线性运算得，然后根据向量的坐标运算列式求解即可. 【详解】由题意得，所以，即， 设，则，所以. 故选：B 题型二：由向量线性运算结果求参数 1.（25-26高三上·湖南·月考）平面向量，，且，则（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【知识点】由向量线性运算结果求参数 【分析】根据向量减法的坐标运算可得. 【详解】因为，，所以，所以，解得. 故选：B. 2.（25-26高二上·河北·期中）已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由向量线性运算结果求参数、平面向量线性运算的坐标表示 【分析】设点的坐标为，求出,再根据向量相等的坐标表示列出方程,即可求解. 【详解】设点的坐标为， 因为，. 因为是平行四边形，所以， 即，解得，所以点的坐标为. 故选：A 3.（25-26高三上·云南昆明·月考）向量，在正方形网格（每个正方形的边长均为1）中的位置如图所示，若向量共线，则λ等于（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】由向量线性运算结果求参数、平面向量线性运算的坐标表示 【分析】建立平面直角坐标系，求得向量，根据向量与共线，结合向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】根据题意，建立如图所示平面直角坐标系， 则，可得， 因为向量与共线，可得，解得. 故选：C． 4.（23-24高一下·四川成都·期中）已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由向量线性运算结果求参数、平面向量线性运算的坐标表示 【分析】设，表示出，，依题意可得，即可得到方程组，解得即可. 【详解】设，则，， 在平行四边形中， 所以，则，解得， 所以. 故选：B 题型三：平面向量线性运算的坐标表示、用坐标表示平面向量 1.（24-25高一下·云南昆明·期中）如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．0 【答案】D 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、用坐标表示平面向量 【分析】根据向量的坐标运算结合已知条件列式计算求解. 【详解】用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，则，且，， 若， 则，则. 故选：D. 2.（22-23高三·全国·中职高考）已知向量．若实数k与向量满足，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相等向量、用坐标表示平面向量、平面向量线性运算的坐标表示、由向量线性运算结果求参数 【分析】设，先求出的坐标，利用建立方程组，找出的关系来判断选项即可. 【详解】设， 因为向量， 所以， 又， 所以， 时不成立，所以， 所以， 选项A，不满足， 选项B，不满足， 选项C，不满足， 选项D，满足， 故选：D. 3.（2023·江西·模拟预测）在平面四边形中，，若，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【知识点】由向量线性运算结果求参数、用坐标表示平面向量 【分析】设，建立以所在直线为轴，的垂直平分线为轴的平面直角坐标系，利用平面向量的坐标法即可得答案. 【详解】设， 如图，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系， 则，， 因为，所以， 所以, 解得，所以. 故选：B 4.（2024高三·全国·专题练习）向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则 . 【答案】 【知识点】用基底表示向量、用坐标表示平面向量、平面向量线性运算的坐标表示、由向量线性运算结果求参数 【分析】将平移至相同起点，利用网格得向量的坐标，由向量的坐标运算求出的值即可. 【详解】如图，将平移至相同起点，且，，并构建直角坐标系xOy， 若每个单元格长为1，则. 又， 所以， 即可得 所以. 故答案为：. 题型一：线段的定比分点 1.（23-24高三上·广东揭阳·期中）已知点，向量，，点是线段的三等分点，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、线段的定比分点 【分析】根据向量的坐标运算求解，注意三等分点有两种可能. 【详解】因为，，可得， 又因为点是线段的三等分点，则或， 所以或， 即点的坐标为或. 故选：C. 2.（24-25高二下·上海嘉定·开学考试）已知，点在线段延长线上，且，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、线段的定比分点 【分析】根据已知条件及中点坐标公式即可求解. 【详解】因为点在线段的延长线上，且，所以点为中点， 设点，则，解得，所以点的坐标为. 故答案为：. 3.（24-25高一下·上海·月考）已知点，点，且，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】线段的定比分点 【分析】设点，根据平面向量的坐标运算及，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出点的坐标. 【详解】设点，因为点，点，且， 所以，即，解得， 故点的坐标为. 故答案为：. 4.（23-24高一下·广东茂名·期中）已知点，点在线段AB上，且，则点的坐标为 . 【答案】 【知识点】平面向量有关概念的坐标表示、线段的定比分点 【分析】由题意转化为，再根据坐标表示向量，即可求解. 【详解】设，因为点在线段AB上，且， 即，所以， 即，解得：，， 即点的坐标为. 故答案为： 题型二：平面向量线性运算的坐标表示、由向量线性运算结果求参数 1.（2023·河北·模拟预测）在正六边形ABCDEF中，直线ED上的点M满足，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、由向量线性运算结果求参数 【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标法列关于的方程，解之即可求得的值. 【详解】在正六边形ABCDEF中，以A为原点， 分别以所在直线为轴建立平面直角坐标系， 不妨令，则， , 由，可得，解之得 故选：B 2.（23-24高一下·河南郑州·期中）如图，在直角梯形中，，，，为的中点，若，则的值（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、由向量线性运算结果求参数、向量坐标的线性运算解决几何问题 【分析】建立平面直角坐标系，由，利用向量相等求解. 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系： 则， 所以， 因为， 所以， 则，解得， 所以， 故选：B 3.（23-24高一下·重庆·期末）已知点，，，若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、由向量线性运算结果求参数 【分析】设点D的坐标为，根据题意可知，结合向量的坐标表示分析求解即可. 【详解】设点D的坐标为，则， 若四边形ABCD为平行四边形，则， 可得，解得，即点D的坐标为. 故选：B. 4.（24-25高二上·全国·开学考试）如图所示，在梯形中，与交于点，若，则 ．    【答案】 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、由向量线性运算结果求参数、利用平面向量基本定理求参数 【分析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，求得直线和的方程，联立方程组，求得，结合，列出方程组，求得的值，即可得到答案. 【详解】以为坐标原点，以所在的直线为轴，以过点垂直轴的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设，则， 可得， 所以直线的方程为，直线的方程为， 联立两直线方程，解得，即， 所以， 因为，所以，解得，所以． 故答案为：.    1.（25-26高三上·安徽·期中）已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，则向量用基底，表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用基底表示向量、平面向量线性运算的坐标表示 【分析】根据向量的坐标运算即可得解. 【详解】由题图可设，，， 设，则故． 故选：D 2.（2025高三·全国·专题练习）设向量绕点逆时针旋转得向量，且，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】设，求出，求出，求出和即可求解. 【详解】设，则， 所以， 即，解得， 因此，，． 故选：B． 3.（24-25高一下·陕西渭南·期末）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、向量减法的法则 【分析】利用向量减法的坐标表示计算求解即可. 【详解】因为向量，， 所以， 故选：C 4．（25-26高三上·山东济宁·期末）已知向量，，在网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则（    ）    A．8 B． C． D． 【答案】C 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、利用坐标求向量的模 【分析】由图得到坐标，根据向量的加法法则和向量模的计算公式求解. 【详解】如图，建立直角坐标系，则， 所以， 所以， 故选：C.    学科网（北京）股份有限公司 $