精品解析：山西大同市左云县部分学校2025-2026学年第一学期期末测试九年级数学试卷

2025-2026第一学期期末学业演练 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在木试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 第一个盒子有2个白球，1个黄球，第二个盒子有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒子中随机取出1个球，那么取出的2个球中1个白球1个黄球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用画树状图法或列表法计算概率． 本题考查了画树状图法或列表法求概率，熟练运用画树状图法或列表法求概率是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中一白球一黄球的可能性有3种， 所以抽中1个白球1个黄球的概率是． 故选：C． 3. 如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．利用圆周角定理证得，，根据直角三角形的两锐角互余，进行计算求解即可． 【详解】解：在中，为直径， ， ，为圆上的点，， ， ． 故选：B． 4. 2025年11月9日至21日，中华人民共和国第十五届运动会在广东、香港、澳门三地联合举办，相关纪念品销售火爆、经销商定制了一款展示台纪念品，立体图形如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，以及三视图中看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线，即可作答． 【详解】解：由图知，图中立体图形的俯视图是：， 故选：A． 5. 如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为8，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质． 根据位似图形的性质得到，相似比为，再根据相似三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与位似， ∴，相似比为， ∴， ∵的面积为8， ∴． 故选：C． 6. 如图，将绕点A顺时针旋转，得到．若点E在线段上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角，解题的关键是掌握旋转的性质． 根据旋转的性质得出，然后利用等边对等角，以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：绕点A顺时针旋转，得到， ， ， 故选：A． 7. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均增长率问题，属于一元二次方程的应用．已知一月份销量为8000辆，三月份增至12000辆，需建立平均每月增长率x的方程．根据连续增长模型，每月销量为前一个月的倍，故三月份销量为，据此列方程即可． 【详解】设每月增长率为x，则二月份销量为，三月份销量为二月份的倍，即． 根据题意，三月份销量为辆，可得方程为：． 故选B． 8. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，一次函数，反比例函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 根据题意可得，再根据反比例函数图象，一次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：∵二次函数图象开口向下，与轴交于正半轴， ∴， ∵对称轴直线为， ∴， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：A ． 9. 图1是长春市某地铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的应用及全等三角形的判定与性质，过点A作于点M，过点B作于点N，再利用三角函数计算和，从而计算出的值． 【详解】解：如图，过点A作于点M，过点B作于点N， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系，二次函数的图象和性质，根据其对称性求出对称轴，利用其图象判断其函数值正负，再根据对称轴，确定的关系，以及增减性，据此进行判断，即可解题． 【详解】解：抛物线与x轴的两个交点分别为，， 抛物线的对称轴为直线， ， 故A结论错误，不符合题意； 当时，二次函数的图象在x轴的上方， 当时，， 故B结论错误，不符合题意； 抛物线的对称轴为直线，又， 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， 故C结论错误，不符合题意；D结论正确，符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义；利用一元二次方程的根的判别式，当判别式大于零时，方程有两个不相等的实数根． 【详解】解：一元二次方程的判别式为，其中，，， 代入得． 由于方程有两个不相等的实数根， 故，即， 解得． 故答案为：． 12. 如图，在中，，则__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角函数，勾股定理，掌握余弦的定义是解题的关键，在中，；根据，求出，再由勾股定理求解即可； 【详解】解：中，， ， ， 故答案为：10 13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻时，电流的值是__________A． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用；设该反比例函数解析式为，根据当时，，可得该反比例函数解析式为，再把代入，即可求出电流I． 【详解】解：设该反比例函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 该反比例函数解析式为， 当时，， 即电流为， 故答案为：． 14. 如图，已知M、N两点分别在的边上，，若的周长与的周长之比为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，可证明，根据相似三角形的周长之比等于相似比得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵的周长与的周长之比为， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点在轴上，轴上的点为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，则的长为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点，熟练掌握该知识点并准确计算是解题的关键．将代入，求得点的坐标，然后根据对称性，得到的长度，最后求得的长度即可． 【详解】解：将代入，得到， 解得，或（舍） ， ， 从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ， ， 故答案为：18． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，含特殊角的三角函数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法解方程，即可作答； （2）先化简特殊角的三角函数值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解：（1）； ， 或， ∴，； （2） ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是点，点，点． （1）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的图形，并直接写出对应点、，的坐标； （2）以原点O为位似中心，在第四象限内把按相似比缩小，画出缩小后的图形． 【答案】（1） 解：如图，即为所求， ，， （2）解：如图，即为所求 【解析】 【分析】本题考查了位似图形和旋转的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键． （1）找到旋转后的对应点，再顺次连接即可； （2）找到位似图形的对应点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； （2）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 【答案】（1）； （2）估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键； （1）由直方图及中位数定义即可求得； （2）根据样本中不低于分的占比来估计总体； （3）画树状图求解即可. 【详解】解：（1）由直方图可知在组人数：人； ∵， ∴中位数为：； （2）（人）； ∴估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人． （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 19. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点、点，且点的横坐标为2，点的纵坐标为，过点A作轴于点B，的面积为4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数的图象与轴交于点C，求的度数； （3）结合图象直接写出，当时，的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为： （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）求出点的纵坐标，确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求点坐标，进而求解； （2）由一次函数解析式求点坐标，再求、，可证明是等腰直角三角形，即可得解； （3）根据图象解题即可． 【小问1详解】 解：∵点的横坐标为2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 把代入中，得， ∴， ∵点的纵坐标为， 令，解得：， ∴， 把、代入，得： ， 解得：， ∴， 综上所述，反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：对于，当时，， ∴， 则， ∴在中，， ∴是等腰直角三角形， 故； 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，或． 20. 如图，以的边为直径作，点A在圆上，作，交的延长线于点D．E在上，，垂足为H，连接交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵为直径作， ∴， ∴，即， 又是的直径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，垂径定理，扇形的面积公式等知识，解题的关键是： （1）根据等边对等角并结合已知可得出，根据等式性质得出，根据直径所对的圆周角是直角得出，然后根据切线的判定即可得证； （2）根据三角形外角的性质求出，根据垂径定理得出，根据圆周角定理得出，则，证明是等边三角形，得出，进而求出，根据含的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，最后根据阴影部分的面积等于的面积减去扇形的面积求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 21. 阅读与思考 边靖楼，位于代县县城中央，俗称鼓楼，始建于明洪武七年（1374），取靖边安民之意，为全国重点文物保护单位、边靖楼作为代州古城的象征，气势非凡，结构坚实，历500余年巍然挺立，是中国现存最大的木质鼓楼，某数学课外活动小组开展了“测量边靖楼的高度”的课题活动，具体方案和数据如下表： 课题 测量边靖楼的高度 测量方案 活动小组在距坡底C处10的E处测得边靖楼顶A的仰角为，在坡底C处测得边靖楼顶A的仰角为，点A，点B，点C，点E都在同一平面内． 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角的度数 仰角的度数 参考数据 的坡度，，，． …… 请你帮忙求出边靖楼的高度．（结果精确到1） 【答案】边靖楼的高度为 【解析】 【分析】过点作延长线于点，作于点，证明四边形为矩形，设，结合的坡度，求出，设，结合仰角，以及解直角三角形的计算表示出，进而列方程求解，即可解题． 【详解】解：过点作延长线于点，作于点， ， 四边形为矩形， ， 的坡度， 设， ， ，解得， ，， 设， 仰角的度数为， ， ， 仰角的度数为， ， 解得， 答：边靖楼的高度为． 【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数，矩形的判定，坡比，仰角俯角，掌握相关知识是解决问题的关键． 22. 如图①所示，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明． （1）如图②所示，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； （2）如图③所示，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，求线段的长． 【答案】（1） 解：成立，证明如下： ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． （1）只需要利用证明即可证明； （2）由即可得到，则，先勾股定理求出，再在中，运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵， ∴，， 同上可得， ∴， ∴，； ∴． 23. 综合与探究 【问题情境】 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间近似满足函数关系． 【问题解决】 比赛中，甲同学连续进行了两次发球． （1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如表： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 1 2.75 4 4.75 5 n 4 根据以上数据，回答下列问题： ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是________； ②在水平距离5处放置一个高1.55的球网，羽毛球________（填“能”或“不能”）过网； 【综合应用】 （2）根据表格数据，求出二次函数的解析式； （3）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，请比较，的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）①；②能 （2） （3）， 理由：当时，有， 解得， 乙同学在函数对称轴右侧， ； 当时，有， 解得， 乙同学在函数对称轴右侧， ； ， ． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数在实际生活中的应用．解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出函数解析式． （1）①利用二次函数的对称性求出其对称轴，即可解题； ②根据图象和二次函数性质推出，再结合题干条件分析，即可解题； （2）由（1）得到的顶点，再选择表格中的一组数据代入解析式求解，即可解题； （3）当时，分别代入（2）、（3）中的解析式中求出和，再进行比较，即可解题． 【详解】解：（1）①由表格可知，当和时，， 二次函数对称轴为直线， 当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是， 故答案为：； ②当时，，当时，， 当时，， ， 羽毛球能过网； 故答案为：能； （2）解：当时，， ， ， 过点， ， 解得， 二次函数的解析式为； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第一学期期末学业演练 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在木试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 第一个盒子有2个白球，1个黄球，第二个盒子有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒子中随机取出1个球，那么取出的2个球中1个白球1个黄球的概率是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 2025年11月9日至21日，中华人民共和国第十五届运动会在广东、香港、澳门三地联合举办，相关纪念品销售火爆、经销商定制了一款展示台纪念品，立体图形如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为8，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 6. 如图，将绕点A顺时针旋转，得到．若点E在线段上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 图1是长春市某地铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y随x的增大而减小 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 12. 如图，在中，，则__________． 13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻时，电流的值是__________A． 14. 如图，已知M、N两点分别在的边上，，若的周长与的周长之比为，则___________． 15. 某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点在轴上，轴上的点为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是点，点，点． （1）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的图形，并直接写出对应点、，的坐标； （2）以原点O为位似中心，在第四象限内把按相似比缩小，画出缩小后的图形． 18. 年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； （2）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 19. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点、点，且点的横坐标为2，点的纵坐标为，过点A作轴于点B，的面积为4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数的图象与轴交于点C，求的度数； （3）结合图象直接写出，当时，的取值范围． 20. 如图，以的边为直径作，点A在圆上，作，交的延长线于点D．E在上，，垂足为H，连接交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 21. 阅读与思考 边靖楼，位于代县县城中央，俗称鼓楼，始建于明洪武七年（1374），取靖边安民之意，为全国重点文物保护单位、边靖楼作为代州古城的象征，气势非凡，结构坚实，历500余年巍然挺立，是中国现存最大的木质鼓楼，某数学课外活动小组开展了“测量边靖楼的高度”的课题活动，具体方案和数据如下表： 课题 测量边靖楼的高度 测量方案 活动小组在距坡底C处10的E处测得边靖楼顶A的仰角为，在坡底C处测得边靖楼顶A的仰角为，点A，点B，点C，点E都在同一平面内． 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角的度数 仰角的度数 参考数据 的坡度，，，． …… 请你帮忙求出边靖楼的高度．（结果精确到1） 22. 如图①所示，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明． （1）如图②所示，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； （2）如图③所示，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，求线段的长． 23. 综合与探究 【问题情境】 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间近似满足函数关系． 【问题解决】 比赛中，甲同学连续进行了两次发球． （1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如表： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 1 2.75 4 4.75 5 n 4 根据以上数据，回答下列问题： ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是________； ②在水平距离5处放置一个高1.55的球网，羽毛球________（填“能”或“不能”）过网； 【综合应用】 （2）根据表格数据，求出二次函数的解析式； （3）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，请比较，的大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $